發布時間：2022-02-26 13:22:17
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學知識點總結樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
體積和表面積
三角形的面積=底高2。 公式 S= ah2
正方形的面積=邊長邊長 公式 S= a2
長方形的面積=長寬 公式 S= ab
平行四邊形的面積=底高 公式 S= ah
梯形的面積=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2
內角和：三角形的內角和=180度。
長方體的表面積=(長寬+長高+寬高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2
正方體的表面積=棱長棱長6 公式： S=6a2
長方體的體積=長寬高 公式：V = abh
長方體(或正方體)的體積=底面積高 公式：V = abh
正方體的體積=棱長棱長棱長 公式：V = a3
圓的周長=直徑 公式：L=r
圓的面積=半徑半徑 公式：S=r2
圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=rh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2r2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積=1/3底面積高。公式：V=1/3Sh
算術
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：a + b = b + a
3、乘法交換律：a b = b a
4、乘法結合律：a b c = a (b c)
5、乘法分配律：a b + a c = a b + c
6、除法的性質：a b c = a (b c)
7、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。 簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
8、有余數的除法： 被除數=商除數+余數
方程、代數與等式
等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數，等式仍然成立。
方程式：含有未知數的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。
代數： 代數就是用字母代替數。
代數式：用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c
分數
分數：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。
分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
倒數的概念：1.如果兩個數乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數。這兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。
分數除以整數(0除外)，等于分數乘以這個整數的倒數。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小
分數的除法則：除以一個數(0除外)，等于乘這個數的倒數。
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈a都有x∈b，則a b(或a b);
2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ，且 )
3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}
5)補集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，則? a ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。
4.有關子集的幾個等價關系
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;
④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
5.交、并集運算的性質
①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;
③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;
6.有限子集的個數：設集合a的元素個數是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，則m,n,p滿足關系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對于集合m：{x|x= ,m∈z};對于集合n：{x|x= ,n∈z}
對于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以m n=p，故選b。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，
= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合 ， ，則( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
當 時，2k+1是奇數，k+2是整數，選b
【例2】定義集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a*b的子集個數為
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：確定集合a*b子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。
變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個數為
a)5個 b)6個 c)7個 d)8個
變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合a的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有 個 .
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實數p,q,r的值。
解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a
a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實數b,c,m的值.
解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴
又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m
①當 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內有有解
令 當 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關于x的方程 有實根,求實數a的取值范圍。
直線和圓位置關系
①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
拓展閱讀：
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
（1）筆算兩位數加法，要記三條
1、相同數位對齊；
2、從個位加起；
3、個位滿10向十位進1。
（2）筆算兩位數減法，要記三條
1、相同數位對齊；
2、從個位減起；
3、個位不夠減從十位退1，在個位加10再減。
（3）混合運算計算法則
1、在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運算；
2、在沒有括號的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；
3、算式里有括號的要先算括號里面的。
（4）四位數的讀法
1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推；
2、中間有一個0或兩個0只讀一個“零”；
3、末位不管有幾個0都不讀。
（5）四位數寫法
1、從高位起，按照順序寫；
2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫“0”。
（6）四位數減法也要注意三條
1、相同數位對齊；
2、從個位減起；
3、哪一位數不夠減，從前位退1，在本位加10再減。
（7）一位數乘多位數乘法法則
1、從個位起，用一位數依次乘多位數中的每一位數；
2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進幾。
（8）除數是一位數的除法法則
1、從被除數高位除起，每次用除數先試除被除數的前一位數，如果它比除數小再試除前兩位數；
2、除數除到哪一位，就把商寫在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的數必須比除數小。
（9）一個因數是兩位數的乘法法則
1、先用兩位數個位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數個位對齊；
2、再用兩位數的十位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數十位對齊；
3、然后把兩次乘得的數加起來。
（10）除數是兩位數的除法法則
1、從被除數高位起，先用除數試除被除數前兩位，如果它比除數小，
2、除到被除數的哪一位就在哪一位上面寫商；
3、每求出一位商，余下的數必須比除數小。
（11）萬級數的讀法法則
1。先讀萬級，再讀個級；
2。萬級的數要按個級的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字；
3。每級末位不管有幾個0都不讀，其它數位有一個0或連續幾個零都只讀一個“零”。
（12）多位數的讀法法則
1。從高位起，一級一級往下讀；
2。讀億級或萬級時，要按照個級數的讀法來讀，再往后面加上“億”或“萬”字；
3。每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或連續幾個0都只讀一個零。
（13）小數大小的比較
比較兩個小數的大小，先看它們整數部分，整數部分大的那個數就大，整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大，十分位數也相同的，百分位上的數大的那個數就大，依次類推。
（14）小數加減法計算法則
計算小數加減法，先把小數點對齊（也就是把相同的數位上的數對齊），再按照整數加減法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點位置，點上小數點。
（15）小數乘法的計算法則
計算小數乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數中一共幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
（16）除數是整數除法的法則
除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。
（17）除數是小數的除法運算法則
除數是小數的除法，先移動除數小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移幾位，被除數小數點也向右移幾位（位數不夠在被除數末尾用0補足）然后按照除數是整數的小數除法進行計算。
（18）解答應用題步驟
1。弄清題意，并找出已知條件和所求問題，分析題里的數量關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；
2。確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；
3。進行檢驗，寫出答案。
（19）列方程解應用題的一般步驟
1。弄清題意，找出未知數，并用X表示；
2。找出應用題中數量之間的相等關系，列方程；
3。解方程；
4。檢驗、寫出答案。
（20）同分母分數加減的法則
同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。
（21）同分母帶分數加減的法則
帶分數相加減，先把整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。
（22）異分母分數加減的法則
異分母分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減的法則進行計算。
（23）分數乘以整數的計算法則
分數乘以整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
（24）分數乘以分數的計算法則
分數乘以分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
（25）一個數除以分數的計算法則
一個數除以分數，等于這個數乘以除數的倒數。
（26）把小數化成百分數和把百分數化成小數的方法
把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；
把百分數化成小數，把百分號去掉，同時小數點向左移動兩位。
（27）把分數化成百分數和把百分數化成分數的方法
把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡通常保留三位小數），再把小數化成百分數；
把百分數化成小數，先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約成最簡分數。
二、小學數學口決定義歸類
1。什么是圖形的周長？
圍成一個圖形所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
2。什么是面積？
物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。
3。加法各部分的關系：
一個加數=和-另一個加數
4。減法各部分的關系：
減數=被減數-差被減數=減數+差
5。乘法各部分之間的關系：
一個因數=積÷另一個因數
6。除法各部分之間的關系：
除數=被除數÷商被除數=商×除數
7。角
（1）什么是角？
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
（2）什么是角的頂點？
圍成角的端點叫頂點。
（3）什么是角的邊？
圍成角的射線叫角的邊。
（4）什么是直角？
度數為90°的角是直角。
（5）什么是平角？
角的兩條邊成一條直線，這樣的角叫平角。
（6）什么是銳角？
小于90°的角是銳角。
（7）什么是鈍角？
大于90°而小于180°的角是鈍角。
（8）什么是周角？
一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角叫周角，一個周角等于360°。
8。垂直問題
（1）什么是互相垂直？什么是垂線？什么是垂足？
兩條直線相交成直角時，這兩條線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
（2）什么是點到直線的距離？
從直線外一點向一條直線引垂線，點和垂足之間的距離叫做這點到直線的距離。
9。三角形
（1）什么是三角形？
有三條線段圍成的圖形叫三角形。
（2）什么是三角形的邊？
圍成三角形的每條線段叫三角形的邊。
（3）什么是三角形的頂點？
每兩條線段的交點叫三角形的頂點。
（4）什么是銳角三角形？
三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形。
（5）什么是直角三角形？
有一個角是直角的三角形叫直角三角形。
（6）什么是鈍角三角形？
有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
（7）什么是等腰三角形？
兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。
（8）什么是等腰三角形的腰？
有等腰三角形里，相等的兩個邊叫做等腰三角形的腰。
（9）什么是等腰三角形的頂點？
兩腰的交點叫做等腰三角形的頂點。
（10）什么是等腰三角形的底？
在等腰三角形中，與其它兩邊不相等的邊叫做等腰三角形的底。
（11）什么是等腰三角形的底角？
底邊上兩個相等的角叫等腰三角形的底角。
（12）什么是等邊三角形？
三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？
從三角形的一個頂點向它的對邊引一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這個頂點的對邊叫三角形的底。
（14）三角形的內角和是多少度？
三角形內角和是180°。
10。四邊形
（1）什么是四邊形？
有四條線段圍成的圖形叫四邊形。
（2）什么是平等四邊形？
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
（3）什么是平行四邊形的高？
從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做四邊形的高。
（4）什么是梯形？
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
（5）什么是梯形的底？
在梯形里互相平等的一組邊叫梯形的底（通常較短的底叫上底，較長的底叫下底）。
（6）什么是梯形的腰？
在梯形里，不平等的一組對邊叫梯形的腰。
（7）什么是梯形的高？
從上底的一點往下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。
（8）什么是等腰梯形？
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11。什么是自然數？
用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然數（自然數都是整數）。
12。什么是四舍五入法？
求一個數的近似數時，看被省略的尾數位上的數是幾，如果是4或者比4小，就把尾數舍去，如果是5或者比5大，去掉尾數后，要在它的前一位加1。這種求近似數的方法，叫做四舍五入法。
13。加法意義和運算定律
（1）什么是加法？
把兩個數合并成一個數的運算叫加法。
（2）什么是加數？
相加的兩個數叫加數。
（3）什么是和？
加數相加的結果叫和。
（4）什么是加法交換律？
兩個數相加，交換加數的位置后，它的和不變，這叫做加法交換律。
14。什么是減法？
已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
15。什么是被減數？什么是減數？什么叫差？
在減法中已知的和叫被減數，減去的已知數叫減數，所求的未知數叫差。
16。加法各部分間的關系：
和=加數+加數加數=和-另一加數
17。減法各部分間的關系：
差=被減數-減數減數=被減數-差被減數=減數+差
18。乘法
（1）什么是乘法？
求幾個相同加數的和的簡便運算叫乘法。
（2）什么是因數？
相乘的兩個數叫因數。
（3）什么是積？
因數相乘所得的數叫積。
（4）什么是乘法交換律？
兩個因數相乘，交換因數的位置，它們的積不變，這叫乘法交換律。
（5）什么是乘法結合律？
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變，這叫乘法結合律。
19。除法
（1）什么是除法？
已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算叫除法。
（2）什么是被除數？
在除法中，已知的積叫被除數。
（3）什么是除數？
在除法中，已知的一個因數叫除數。
（4）什么是商？
在除法中，求出的未知因數叫商。
20、乘法各部分的關系
積=因數×因數一個因數=積÷另一個因數
21。除法
（1）除法各部分間的關系：
商=被除數÷除數除數=被除數÷商
（2）有余數的除法各部分間的關系：
被除數=商×除數+余數
22。什么是名數？
通常量得的數和單位名稱合起來的數叫名數。
23。什么是單名數？
只帶有一個單位名稱的數叫單名數。
24。什么是復名數？
有兩個或兩個以上單位名稱的數叫復名數。
25。什么是小數？
仿照整數的寫法，寫在整數個位的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數叫小數。
26。什么是小數的基本性質？
小數的末尾添上零或者去掉零，小數大小不變，這叫小數的基本性質。
27。什么是有限小數？
小數部分的位數是有限的小數叫有限小數。
28。什么是無限小數？
小數部分的位數是無限的小數叫無限小數。
29。什么是循環節？
一個循環小數的部分依次不斷重復出現的數叫做這個數的循環節。
30。什么是純循環小數？
循環節從小數第一位開始的叫純循環小數。
31。什么是混循環小數？
循環節不是從小數部分第一位開始的叫做混循環小數。
32。什么是四則運算？
我們把學過的加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。
33。什么是方程？
含有未知數的等式叫方程。
34。什么是解方程？
求方程解的過程叫解方程。
35。什么是倍數？什么叫約數？
如果a能被b整除，a就是b的倍數，b就叫a的約數（或a的因數）。
36。什么樣的數能被2整除？
個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。
37。什么是偶數？
能被2整除的數叫偶數。
38。什么是奇數？
不能被2整除的數叫奇數。
39。什么樣的數能被5整除？
個位上是0或5的數能被5整除。
40。什么樣的數能被3整除？
一個數的各位上的和能被3整除，這個數就能被3整除。
41。什么是質數（或素數）？
一個數如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫質數。
42。什么是合數？
一個數除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫合數。
43。什么是質因數？
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。
44。什么是分解質因數？
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來叫做分解質因數。
45。什么是公約數？什么叫公約數？
幾個數公有的約數叫公約數。其中的一個叫公約數。
46。什么是互質數？
公約數只有1的兩個數叫互質數。
47。什么是公倍數？什么是最小公倍數？
幾個數公有的倍數叫這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫這幾個數的最小公倍數。
48。分數
（1）什么是分數？
把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫分數。
（2）什么是分數線？
在分數里中間的橫線叫分數線。
（3）什么是分母？
分數線下面的部分叫分母。
（4）什么是分子？
分數線上面的部分叫分子。
（5）什么是分數單位？
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分數單位。
49、怎么比較分數大小？
（1）分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大。
（2）分子相同的兩個分數，分母小的分子比較大。
（3）什么是真分數？
分子比分母小的分數叫真分數。
（4）什么是假分數？
分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫假分數。
（5）什么是帶分數？
由整分數和真分數合成的數通常叫帶分數。
（6）什么是分數的基本性質？
分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變，這就是分數的基本性質。
（7）什么是約分？
把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的數叫做約分。
（8）什么是最簡分數？
分子、分母是互質數的分數叫最簡分數。
50、比
（1）什么是比？
兩個數相除又叫兩個數的比。
（2）什么是比的前項？
比號前面的數叫比的前項。
（3）什么是比的后項？
比號后面的數叫比的后項。
（4）什么是比值？
比的前項除以后項所得的商叫比值。
（5）什么是比的基本性質？
比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數（0除外）比值不變，這叫比的基本性質。
51。長方體和正方體
（1）什么是棱？
兩個面相交的邊叫棱。
（2）什么是頂點？
三條棱相交的點叫頂點。
（3）什么是長方體的長、寬、高？
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高。
（4）什么是正方體（立方體）？
長寬高都相等的長方體叫正方體（或立方體）。
（5）什么是長方體的表面積？
長方體六個面的總面積叫長方體的表面積。
（6）什么是物體體積？
物體所占空間的大小叫做物體的體積。
52、圓
（1）什么是圓心？
圓中心的點叫圓心。
（2）什么是半徑？
連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑。
（3）什么是直徑？
通過圓心、并且兩端都在圓上的線段叫直徑。
（4）什么是圓的周長？
圍成圓的曲線叫圓的周長。
（5）什么是圓周率？
我們把圓的周長和直徑的比值叫圓周率。
（6）什么是圓的面積？
圓所圍平面的大小叫圓的面積。
（7）什么是扇形？
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。
（8）什么是弧？
在圓上兩點之間的部分叫弧。
（9）什么是圓心角？
頂點在圓心上的角叫圓心角。
（10）什么是對稱圖形？
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是對稱圖形。
53、什么是百分數？
表示一個數是另一個數百分之幾的數叫百分數，百分數也叫百分率或百分比。
54、比例
（1）什么是比例？
表示兩個比相等的式子叫比例。
（2）什么是比例的項？
組成比例的四個數叫比例的項。
（3）什么是比例外項？
兩端的兩項叫比例外項。
（4）什么是比例內項？
中間的兩項叫比例內項。
（5）什么是比例的基本性質？
在比例中兩個外項的積等于兩個內項的積。
（6）什么是解比例？
求比例中的未知項叫解比例。
（7）什么是正比例關系？
兩種相關的量，一種變化，另一種量也變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量叫正比例的量，它們的關系叫正比例關系。
（8）什么是反比例關系？
兩種相關的量，一種變化，另一種也隨著變化，如果這兩種量中相對應的積一定，這兩種量叫反比例的量，它們的關系成反比例關系。
55、圓柱
（1）什么是圓柱底面？
圓柱的上下兩個面叫圓柱的底面。
（2）什么是圓柱的側面？
圓柱的曲面叫圓柱的側面。
（3）什么是圓柱的高？
圓柱兩個底面的距離叫圓柱的高。
三、小學數學量的計算單位及進率歸類
1、長度計量單位及進率
千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面積計量單位及進率
平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、體積容積計量單位及進率
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、質量單位及進率
噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、時間單位及進率
世紀、年、月、日、小時、分、秒
1世紀=100年1年=12月
1天=24小時1小時=60分
1分=60秒
（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天）
四、常用計算公式表
1、長方形面積
=長×寬，計算公式S=ab
2、正方形面積
=邊長×邊長，計算公式S=a×a=a2
3、長方形周長
=（長+寬）×2，計算公式C=(a+b)×2
4、正方形周長
=邊長×4，計算公式C=4a
5、平行四邊形面積
=底×高，計算公式S=ah
6、三角形面積
=底×高÷2，計算公式S=a×h÷2
7、梯形面積
=（上底+下底）×高÷2，計算公式S=(a+b)×h÷2
8、長方體體積
=長×寬×高，計算公式V=abh
9、圓的面積
=圓周率×半徑平方，計算公式V=πr2
10、正方體體積
=棱長×棱長×棱長，計算公式V=a3
11、長方體和正方體的體積
都可以寫成底面積×高，計算公式V=sh
考點一、線段垂直平分線，角的平分線，垂線
1、線段垂直平分線的性質定理及逆定理
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。
線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。2、角的平分線及其性質
一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質定理：
（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
3垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。2、三角形中的主要線段
（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。
（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
3、三角形的穩定性
三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。三角形的這個性質在生產生活中應用很廣，需要穩定的東西一般都制成三角形的形狀。6、三角形的三邊關系定理及推論
（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：
①判斷三條已知線段能否組成三角形②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關系。7、三角形的角關系
三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于180°。推論：
①直角三角形的兩個銳角互余。
②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。等角的補角相等，等角的余角相等。
8、三角形的面積
三角形的面積=
2
1
×底×高應用：經常利用兩個三角形面積關系求底、高的比例關系或值
考點二、全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。
2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：直角三角形全等的判定：
對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）考點三、等腰三角形
1、等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的性質定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性質：
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。
③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則
【關鍵詞】 過敏性紫癜
【摘要】 目的 依據過敏性紫癜臨床表現，重新探究其中醫病因病機，明確風、熱、濕、毒、瘀五端交融為其特點，病變臟腑責之于肺與大腸。驗證具有疏風清熱、祛濕解毒、涼血消斑化瘀功能的方藥――愈風消斑湯臨床療效。方法 以愈風消斑湯為基本方，隨證化裁，治療過敏性紫癜78例，同時患者忌動物蛋白飲食2~3個月，保持每天排便2~3次。結果 顯效64例（82.1%），有效14例（17.9%），皮膚紫癜消失快，并發腹、關節、腎病變者少。結論 愈風消斑湯配合飲食、大便管理，是治療過敏性紫癜療效確切的方法、藥物。
【關鍵詞】 過敏性紫癜；中醫藥療法；疏風清熱；祛濕解毒；涼血消斑
【Abstract】 Objective To access the clinic results of decoction of curing wind and eliminating purpura （DCWEP） for the treatment of allergic purpura,which was based on the concept that allergic purpura was caused by the combination of wind,heat,damp,toxin and stasis.Methods Seventy-eight cases of allergic purpura were treated by DCWEP.Certain herbs were added to if neccessary.In addition,patients were asked not intake animal protein for 2~3 months,excret twice or three times a day.Results Sixty-four cases （82.1%） were superior effective,14（17.9%） were effective.Purpura dissapperared quickly and compications in abdomen,joints and kidneys seldom occured.Conclusion DCWEP plus food control and excretion manegement is effective for allergic purpura.
【Key words】 allergic purpura;TCM therapy;curing wind and clearing heat;eliminating dampness and resolving toxin;cooling blood;eliminating purpura and removing stasis
過敏性紫癜，又稱出血性毛細血管中毒癥或許蘭―亨諾紫癜，是一種毛細血管變態反應性出血性疾病。主要由于機體對某些過敏物質發生變態反應而引起毛細血管壁通透性和脆性增高，是一種較常見的免疫血管性疾病。臨床表現除皮膚紫癜外，常有皮疹及血管神經性水腫、關節炎、腹痛及腎炎等癥狀。屬于中醫學中的“血證”、“肌衄”、“斑疹”、“葡萄疫”范疇。我院血液科在2000年1月~2003年11月用疏風清熱、祛濕解毒、涼血消斑化瘀方藥―愈風消斑湯為主，治療過敏性紫癜78例，現總結如下。
1 臨床資料
1.1 一般資料 78例均為住院患者，其中男41例（52.6%），女37例（47.4%），年齡最大58歲，最小7歲，中位年齡21歲，病程2天~1年不等；單純型48例（61.5%），混合型30例（38.5%），其中腎型28例（35.9%），腹型12例（15.4%），關節型12例（15.4%），但腹型、關節型幾乎全部有腎改變。
1.2 診斷標準 按《血液病診斷及療效標準》（張之南主編）［1］執行。
1.3 方法
1.3.1 中藥 愈風消斑湯組成：黃芩、牛蒡子、防風、當歸、白鮮皮、地膚子、蒼耳子、蟬蛻、土茯苓、丹皮、大青葉、仙鶴草、赤芍、丹參、大黃、甘草。腹痛加白芍、蒲黃、五靈脂；關節痛加木瓜、防己、秦艽；血尿加小薊、白茅根、墨旱蓮；蛋白尿加黃芪、益母草。
1.3.2 抗過敏、補鈣 撲爾敏4mg，每日3次口服；鈣爾奇D 1片，每日1次口服。
1.3.3 其他 伴腎改變者予以川芎嗪120mg，每日1次靜滴；保腎康4粒，每日3次口服。若腎改變1個月以上，尿蛋白（++）以上，予雷公藤10~20mg，每日3次口服。若較重，為混合型紫癜，可予地塞米松5~10mg/d，靜滴3~5天。有感染者用抗生素。常規腸道驅蟲。
1.3.4 調護 （1）忌食動物蛋白及致敏食品、藥品。（2）避免長時間站立、行走。腎改變患者盡量臥床休息。預防感冒。（3）保持大便通暢，每日排便2~3次。
1.4 治療結果
1.4.1 療效判定標準 按《血液病診斷及療效標準》（張之南主編）［1］判定，并與上海瑞金醫院治療350例療效進行比較［2］。
1.4.2 治療效果 見表1。
表1 綜合治療78例與瑞金醫院治療350例療效比較 例（略）
摘 要：隨著教育的不斷改革發展，教學方法也在跟著變革優化。且蘇教版的教材相對于其他版本的教材，本身靈活度就要高，在教授學習的過程中對于學生的思維能力要求更高一些，所以在實際的教學方法應用中，教師也更需要注意教學方法的合理性。為了使教育模式更加適應教育改革的推進，教育方法也需要合理優化，實際教育中要多利用利于教學活動開展的方法，及時在實踐中進行方法的優化改進，以用來促進教學成效的提升，幫助更多的學生合理學習。針對蘇教版初中數學教學過程中教學方法的應用進行討論探究，實際分析改革教育中教學方法的合理使用。
關鍵詞：初中數學；教學方法；特點
一、蘇教版初中數學教材的特點
首先，蘇教版數學教材一個顯著特點就是注重學生思維能力的運用，更能體現學生的素質，并且教材內容貼近于生活，學生在日常學習中能夠找到學習中應用的素材，一些數學模型與數學問題就是取自生活。教材也著重于學生的探究性學習能力，由于數學本身就是一個邏輯性極強的學科，對于學生的空間想象能力以及邏輯分析能力都有很高的要求，蘇教版初中數學對于學生在這些方面的要求更高，蘇教版初中數學課本內容能極大地提高學生學習的綜合能力，只有學生實踐過后才會有對數學知識的感知能力，生活體驗被與數學知識點緊密地關聯起來，數學知識點中抽象的理論知識與實踐相連接，這些條件使蘇教版數學更有助于讓學生通過自主學習提升自己的數學知識素養，獲得進步。還有一點就是蘇教版數學知識更加注重數學知識體系構建的完整性，數學知識被數學方法巧妙地結合在一起，增強知識的連貫性，迫使學生增強數學邏輯思維能力，讓思想變得嚴密、富有條理，最終掌握自己學到的知識框架結構。所以，學生在學習蘇教版初中數學知識時，要注意學習方法的靈活運用，巧妙的學習方法將促使學生數學能力獲得提升，相反的，沒有適當的學習方式，會使學生喪失對數學的學習興趣。
二、學生對蘇教版初中數學學習方法的規劃
學習蘇教版數學教材就要抓住蘇教版數學知識的特點，它往往存在于生活實踐中，通過生活問題的實踐，就會得到一定的數學靈感，所以在學習蘇教版初中數學知識時，學生首先要進行課前預習，在課前進行預習探究，通過學生實踐與初中數學知識內容進行聯系探究，就會發現數學內容中的一些端倪，最終通過數學知識的運用得到結果。接下來就是課堂中老師的主導點撥，學生在自我探究時往往把握不到知識特點，造成學習效率低下，往往還學不到真正的知識，所以在學習中學生要注意老師的分析
思路，掌握教師的邏輯分析過程，為下次自我探究學習作鋪墊，只有這樣的循序漸進，才能掌握蘇教版初中數學的學習方法。最后就是對所學知識要及時作總結分析，以便積累知識點，學會總結。只要學生在進行自我探究式學習過程中善于探討問題，獲取問題，總結問題，學習初中數學知識就要容易很多，數學學習方法的靈活使用能極大地提高學生的學習效率，加深學生對數學知識的理解。
三、教師對蘇教版初中數學教學方法的使用
教師是數學教學中關鍵的教學人物，所以，教學方法的使用取決于教師對知識的掌控力，正確的教學方法能夠提高數學教學效率，也能讓學生真正學習到數學學習方法，增強學生的自我學習能力。系統的笛Ы萄Х椒ù涌吻暗既肟始，教師要引導學生進行數學知識的提前探討，將所要學習的知識通過生活的情境實例引出，讓學生在學習數學知識前進行生活實踐，觸發學生對數學的感受，再讓學生進行自主探討，這樣可以將所要涉及的復雜的邏輯思維題式進行化簡，通過生活實例，使學生快速地掌握數學知識內容，也可以增強學生對數學的興趣。其次，在教授過程中，教師要讓學生積極采用小組學習的模式進行初中數學學習，由于蘇教版初中數學具有極強的探討性，所以，要加強學生探討能力，利用小組學習的模式使學生在學習過程中可以及時討論自己所掌握的知識，共同探討其正確性，教師則在這一過程中進行引導性的提示，促進小組成果的展現。在探討過程結束后，教師就可以進行數學知識點的詳細講解，通過發現學生掌握知識的不足，逐一進行講解，這樣就利用到創新課堂的模式，讓學生變為課堂的主體，更能促進學生對數學知識的掌握，迫使學生進行思考、探討、總結，鍛煉學生學習數學知識的綜合能力。教師則在這一部分中作為總的規劃者，提前做好相關教學計劃，探索數學教學方法，將學生更好地引導到學習數學的道路中，提升學生學習數學的能力。
綜上所述，蘇教版初中數學本身具有的學科特點，促使教師使用特殊的教學手段，學生使用相應的學習方法，只有真正利用好學習數學的方法，認真總結規劃，對于邏輯性與生活情境實踐極強的蘇教版初中數學知識，也能夠進行很好的掌握。教師要注意強化數學知識點的生活實踐性，增強教學中教學方法的趣味高效性，就能使學生真正掌握學習數學的方法，最終提升學生的全面素質。
參考文獻：
對于初中數學學習，歸類總結是一項巨大的工程，其中需要各種教學思想的加入，數學思想是一個重要并且應該具備的思想。因此，教師首先要不斷更新教學觀念，從思想上不斷提高對引導法重要性的認識，深入鉆研教材，根據教學要求將引導方法融入備課環節，寫出有效的數學知識學習的引導實例教案。數學知識的學習與實際生活的聯系非常緊密，更應該結合生活展開教學，做好知識點的階段性復習，歸類總結，使學生在不斷學習中掌握知識點的前后聯系和整體學習。同時，復習課堂的開始與結束的延續同等重要，應使他們認識到生活處處是數學和數學學習的無限性。但是，往往理想和現實總有一些差別。
一、插入知識點歸類總結，引導建立互動交流平臺
授課教師可根據教材知識的內容，將知識在教案中轉化成其他問題的形式，讓學生融入一種與知識相關問題的情境中，在激發學生學習興趣的基礎上讓學生對數學知識概念進行思考。同時，試著尋找適合的理解方式，將前后知識點的學習進行不斷總結，或者在教學的時候插入之前的內容，進行小規模的復習，使學生對知識點的吸收更加全面和合理，讓學生在復習式的教學情境中逐步提高知識總結和解決問題的能力。教學中并不是問題瑣碎，而是與所學知識點相關問題的不斷總結，突出重點，啟發思考。在初中數學課堂教學中引導學生參與交流互動，不僅可以達到提高學生的求知欲，而且可以促進課堂的有序進行，提高課堂效率。
例如，在講“函數”復習課時，可設置如下提問：“同學們，通過之前的學習，我們對函數有了一定認識，那么，對《一元二次方程》《一元一次方程》《二元一次方程》的應用與對比，針對性地提出不同的解題步驟問題，通過類比，討論，提出大膽猜想。在這樣的情形下，一方面_到了課前問題的引入能引導學生預習的目的，另一方面也培養了學生自主思考問題的學習能力。
二、混合式復習教學模式
教師在上課之前，應將所要講的某章內容做一個條理性的總結提綱，或者說期中總結等。同時，做好幾種教學方式混合使用的教案，注重課堂復習教學中的多元化引入環節。有的學生對生活實際問題、教學方式等感興趣，可通過某名學生提出的問題作為知識點總結的導線，通過問題討論的方式獲得局部知識的理解和應用，使知識點更加容易接受。另外，教師需按照《復綱》需求進行有序地講解，不能隨意教學，以避免誤導學生，從而使不同層次的學生都能接受和掌握并應用這些初中數學知識體系。同時，要發揮課后對課堂的延續作用，教學并不是獨立的，而是相互聯系的。針對課堂或者下一節復習課的內容進行設問，對于學生來講，當作是探索性的問題，既可以總結當節課的內容，又可以啟發學生產生積極備戰下一階段的知識點總結的興趣，為學生能夠自主復習創造條件，也實現階段性復習的良好效果。
例如，在講“幾何”的復習時，對“中心對稱圖形”和“軸對稱圖形”兩節進行綜合解析，混合教學，要事先準備好上課需要的工具，希望學生們通過觀察的形式在學到知識的同時，可以增加好奇心和求知欲。
三、學生為主導，逐步引入解題思想
教材的研讀需要達到把握課本基礎知識，而知識點的階段性總結則需要良好的教學思想的引入，教師培養學生研讀的基本技能，這就需要重視數學思想方法的應用，把教學思想的培養當作興趣培養的前驅，將這些思想引入課堂，學生把握了這些思想對今后的數學學習和數學知識的應用將產生深刻的影響。從初中階段就重視引入數學思想的教學方法，將為學生后續學習打下堅實的思想基礎，尤其是在教學的復習階段中，教學思想的引入能大大提高學生歸類總結的能力，也為階段性復習提升效率。這些思想主要有：轉化思想、數形結合思想、方程思想、函數思想等。教學思想的引入不僅能激發學生學習的興趣，還能給予學生適當的興趣延續，使學生認識到教學思想對學習的重要性。
例如，以方程思想為例，在講“一元二次方程”的時候，從問題的數量關系入手，根據學生的預習情況，將問題轉化為不同的設問，適當設定未知數，結合定義和已知條件、隱含條件，建立已知量和未知量之間的數量關系，以方程式或方程組的形式表達出來，從而使問題得到解決的思想方法。
四、加強課堂討論的開展
對于數學的理解，我們都能想到它的計算過程和準確性。而階段性的復習則需要學生不斷地討論與思考，將學生總結能力的培養結合提綱式知識點挖掘教材，將教材與知識點的總結結合起來，這樣更能將提綱式復習作為階段性復習教學中的主線，教師可以采用同桌交流、小組合作等多種課堂教學組織形式，這些形式能為學生提供合作交流的空間。同時，教師還必須給學生的自主學習提供充足的時間，以此充分調動學生學習數學的積極性，有效培養學生的學習興趣。
例如，教師應以傾聽學生的想法為主，如在講“圓”的知識點時，學生會想起生活中的不同物體，那么學生可能會對其具有的性質做初步的猜測，授課教師對其評價總結。與此同時，規律的傳授并不是單一的，應引導他們舉一反三，將此性質應用到其他物體或者物質。
五、總結
