發布時間：2024-03-21 10:25:31
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學教學核心素養樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
關鍵詞：多邊形內角和；教學設計；構想
“中國學生發展核心素養”所指向的“學生應具備的能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”的意蘊和旨趣，彰顯教師的教育智慧.數學核心素養要從教學行為與習慣的培養著手.
就拿“多邊形及其內角和”來說，不論是概念的得出，還是公式的形成，都蘊含眾多“關鍵能力”的形成要素.更進一步說，若教師舍棄“抓干的、來實的”的習慣做法，力透紙背，深入挖掘教材內容所承載的“關鍵能力”素材，將教學按照學生的認知邏輯展開，在“去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼”的過程中，達成核心素養指向下的學生發展目標，課堂就會充溢智慧的霞光，絢麗而多姿.
一、在思辨中形成概念
本節課涉及眾多相關概念，但“萬物生長靠太陽”，再多的概念總有源頭，這里的源頭就是“多邊形”，其關鍵點就是“多”.眾所周知，“多”與“少”是相對的，此刻就需要教師指導學生認識“多”與“少”的辯證關系.多邊形是新學內容，多到什么程度暫且不論，但“少”要少到什么程度呢？這就牽扯概念中的另一個關鍵字“邊”.本節課是從“邊”的多少出發研究圖形，無邊不成形，因此，從理論上講，邊（亦即線段）的數量最少是1，可以是2，學生也學過邊數為3的三角形和邊數為4的四邊形.邊數為1和2時，是開放式圖形，屬于“線段（直線、射線）”和“角”，三角形、四邊形等才屬于“多邊形”意義下的“形”.從“少”出發，學生就會發現：多邊形中的“邊”，是線段；多邊形是封閉圖形；邊數最少的多邊形是三角形.
從“多”出發，學生就會發現，隨著邊數的增加，多邊形中的一些元素也會發生一些變化：頂點增加；內角的個數增加；內角和會發生怎樣的變化？有沒有規律可循？（此時，學生的經驗是三角形的內角和為180°，四邊形的內角和為360°）由內及外，那外角和會發生怎樣的變化？到此，又會牽扯出另一個問題：當多邊形的邊數無窮多時，多邊形會發生什么樣的變化？相關的要素又會發生怎樣的變化？顯然，這樣的思考又是形成和發展極限思想的良好素材.
這樣展開的教學，對學生發展來說因嵌入了學生的思考與發現，會比單純按照學科邏輯（逐一交代概念）展開更使學生興趣盎然.如果給予學生預習、討論等“自由”的時間足夠長，抑或是讓每一個學生都把自己獨立而獨特的思考展示出來，說不定還能在凸多邊形與凹多邊形的比較中有更多的發現，求異思維的能力也會順勢得以培養.
有了這樣的思考，學生理解教材中的多邊形的概念及其相關內容――“在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.多邊形按組成它的線段的條數分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……由n條線段組成的多邊形就叫作n邊形”，就會更透徹.同樣，多邊形的角――內角、外角――連同內角和、外角和以及正多邊形、多邊形的對角線等，也不會存在理解的難度了.此處不再贅述.
二、在化歸中探尋策略
從上述分析可以看出，三角形是邊數最少的多邊形，隨著邊數的增多，相關要素都會發生變化.從變化的觀點出發，有兩種可能：有規律的變化和無規律的變化.這就會生發“多邊形的內角和與邊的數量”之間存有什么樣的關系的思考.對于這樣的問題，學生可能會有無從下手的思維癥結，就需要從思維的角度出發，找到突破的辦法.從思維角度來講，不論哪個學科，哪個領域，遇到復雜問題的時候，都會采用“復雜問題簡單化”這一策略.在科學實驗中經常運用的“控制變量法”，就是將復雜問題簡單化處置的典型.面對“多邊形”這一復雜問題，就要思考“最簡單的多邊形是什么圖形”.前已述及，三角形就是最簡單的多邊形.這就找到了破解多邊形相關問題的思維原點――三角形，這也是解決問題的出發點，由此引發學生去思考“如何將多邊形變為三角形”的問題.
三、在類比中突破重點
從三角形出發考慮多邊形問題，就要找到多邊形轉化為三角形的辦法.其實，學生在這之前已經接觸到解決這一問題辦法，那就是求四邊形內角和時所采用的“通過連接對角線將一個四邊形變為兩個三角形”，用這種類比的思想，不難發現，把四邊形的對角線一連，就會出現兩個三角形，那四邊形的內角和就是兩個三角形的內角和，即360°；對于五邊形，可以通過連接對角線的方式，變為三個三角形，其內角和就是540°；以此類推，個數有限的多邊形，其內角和的度數是可以計算出來的.從以上解決方式可以看出，“對角線”以及通過連接對角線而形成的“三角形”，就是解決多邊形內角和問題的關鍵，對角線則是撬動多邊形內角和問題的支點.
有了以上分析作鋪墊，再讓學生完成表1中的要求，學生自然興趣盎然.
當學生完成這個表格后，多邊形內角和的公式也就得到了：n邊形的內角和等于（n-2）×180°.
四、在發散中豐富智慧
一個問題的解決，不會只有一個辦法，否則，就不會有“條條大路通羅馬”之說.唯有從多個角度探尋解決同一個問題的辦法，學生的思維才能發散開來，并不斷促使學生窮盡思維，進而理順思維，優化思維，實現由解決一個問題向解決一類問題的突變，達到思維躍遷、智慧豐富之目的，生發不斷創新的力量.
前述方法是從對角線出發，找到了一個解決多邊形內角和的辦法，再探尋其他辦法，又應該如何思考呢？這還要回到幾何圖形的構成要素上尋找突破.
構成幾何圖形的基本要素，無非就是點、線、面.有的要素一目了然，比如，多邊形中的邊、頂點，有的要素則隱含在圖形中，需要思考才能找到，比如剛才用過的對角線，類似的還有一些圖形的高、角平分線、中線等等.上述解決問題的過程中，就是從多邊形的一個頂點出發，在不相鄰的另一個頂點間畫出對角線，從而化歸到三角形而找到了解決問題的支點.如此，同樣從“點”這一思考原點出發，只是改變“點”的原始位置，比如，選擇一條邊的任意一個點構造出三角形，或者在多邊形內（外）任意一個點構造三角形，都不失為可以采用的辦法.這樣，原來的“固定點”就會變為“移動點”“任意點”，而中考題中的重頭戲，也往往如此選擇.限于篇幅，簡述如下：
方法二：在n邊形的一邊上任取一點，把這一點與各頂點聯結，把n邊形分割為（n-1）個三角形，這些三角形的內角和比n邊形的內角和多出了一個平角，因此，n邊形的內角和=（n-1）×180°-180，即為：（n-2）×180°.
方法三：在n邊形內任取一點，然后把這一點與各頂點聯結，將n邊形分割為n個三角形，這n個三角形的內角和比n邊形的內角和恰好多了一個周角360°，因此n邊形的內角和=180°×n-360°，即為：（n-2）×180°.
方法四：在n邊形外任取一點，然后把這一點與各頂點聯結，將n邊形分割為n個三角形，這n個三角形的內角和比n邊形的內角和恰好多出了兩個三角形內角和，因此n邊形的內角和=n×180°-2×180°，即為：（n-2）×180°.
形成了這樣的思維習慣，學生在今后的學習、工作、生活中，也會主動尋求“由靜到動”“由此及彼”的途徑，豁然開朗的就不僅是學習過程，會更多地表現在人生的幸福中.
從以上分析可以看出，本節內容涉及眾多利于學生核心素養發展的要素，諸如對立統一、量變質變、有限與無限、個性與共性、一般與特殊、絕對與相對等，都極富哲學意味，若一一展開，必定是一幅幅美麗的風景.
那么，什么是數學核心素養呢？數學核心素養是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的公民的需要而具備的認識，并理解數學在自然、社會生活中的地位和能力，做出數學判斷的能力，以及參與數學活動的能力。多數情況下在學校階段學到的知識點，等到出了校門不到兩年就會被遺忘，只有將數學的邏輯思維意識和研究方法養成于頭腦與潛意識當中，才會終身受用。
在日常生活中，數學存在于各個領域，數據、符號、圖表、模型可謂不可忽視的信息，優秀的數學素養將會是各領域發展的基石。例如商場打折、買賣交易、家庭理財、建筑測量、科學研究、程序設計、等都需要依靠數學意識和數學思維能力來支持，優秀的數學素養將會是各領域發展的基石。數學作為小學階段的重要學科之一，教師在教學過程中要重視培養學生穩定的數學核心素養，以便在他們未來的生活、工作中發揮重要的作用。那么，如何理解并讓學生獲得數學學科核心素養呢？
一、注重培養學生的數學思維方法
數學思想是對數學和它的對象、數學概念，數學方法的本質的認識。數學方法是解決數學問題的方法和策略。教師在數學教學中要在教給學生基礎知識的同時，注意引導學生良好的數學學習素養，讓學生通過學習數學知識后，能夠應用于現實生活，真正能夠解決實質性問題，這是數學教學要達到的最終目標，也是數學教學的本質要求。例如在一百以內數的加減法的教學中，學生已經掌握了20以內數的口算、筆算方法，教師應該適當引導學生自主探究“100以內數的加減法（不進位，不退位）”的計算方法，潛移默化的將推理能力的培養融入到教學過程中，培養學生有效的思維邏輯感，使之一生受益。
二、在教學中培養學生的思維能力
思維作為一種能力和品質，是人類智力的核心，也是人類智慧的集中體現。所謂“發現式學習”就是在學習過程中，教師為學生搭建思維的平臺，做好堅實的基礎，引導學生自己“發現”問題、解決問題。鼓勵學生擁有自己的看法和立場，保護和肯定學生通過自己的努力學到的知識，而不是一位灌輸知識，讓學生被動接受，教師要相信學生的能力，一些問題我們的學生完全有能力經過自己的思考研究得出結論，這時候教師應該大膽放手，把學習的主動權交還給學生，讓學生當作學習的小主人，只有學生親自通過發現問題、解決問題的思考過程獲得的知識體驗，印象才最深刻。
三、引導學生用數學的眼光看待事物
在我們的日常生活中，蘊含著諸多的數學原理，教師在教學中要善于將生活事例融合進數學知識教學，巧妙的使抽象、難懂的問題簡易化的展現出來，深化學生對數學知識點的理解，實現學習能力的有效利用化。
另外，在數學教學中教師可以多給學生講授關于數學的發展史，鼓勵學生參加關于數學的社會實踐活動，保護學生的直覺意識，使學生的數學素養得到一定的提高。例如，指導學生?算自己家每個月的水電費；幫助正在裝修房間的鄰居計算室內地面需要用多少塊地板磚；計算城市中固定面積綠化區域中，固定棵樹樹苗的行距，株距等……學生在面對這些與現實生活密切相關的問題時，會產生更多的興趣，學習起來也更有勁頭，能夠使之養成理論聯系實際的好習慣。
四、開展實踐活動，營造數學氛圍
適時的開展數學實踐活動，有助于培養學生的知識運用能力，對學生的能力培養也十分有益。在實踐教學中，教師帶領學生在應用中學知識、解決問題、增長本領、提高認知能力。
【關鍵詞】小學數學；課程體系；數學核心素養
數學核心素養不僅僅是指數學知識與技能，也不僅是簡單的解題能力，數學核心素養依賴于數學技能和相關知識，并且高于知識和技能，凌駕于數學方法和思想之上.想要真正理解和認識數學核心素養的概念，建立數學核心素養培養體系，就需要對數學核心素養的基本特征進行準確的掌握.數學核心素養具有持續性、階段性、情境性、抽象性、習得性以及綜合性等特征.現代教育要求小學數學不僅要教會學生數學知識，還要讓學生自身存在的個性化獲得良好的發展，促使每名學生都能夠有不同的數學發展.
一、數學文化熏陶
從宏觀的角度上來講，數學文化存在屬于數學本身的變化特點以及本質特征，從某種程度上加強了數學文化熏陶對小學生核心素養形成的促進，并且具有非常重要的價值.數學文化具有加強的美學價值、智力價值、理性價值以及知識價值等，能夠通過數學圖形、公式以及符號等幫助學生深入欣賞數學當中的美學價值，引導學生能夠通過自己所掌握的數學知識和思想去分析生活當中的數學現象，解決數學問題[1].數學文化當中包含數學思想、顯性知識，還包括學生對數學知識的態度以及情感等一些隱性的東西，當數學精神、方法、思想以及知識等共同作用時，學生能夠在數學思想當中感受到數學精神的發揚，有效地豐富小學數學教育教學的內涵，有效促進小學生數學核心素養的逐漸形成.
二、數學理性思維
數學核心素養的培養和提升與數學學科不可分割，從素養不同的發展角度來講，不同學科應該使用不同的核心素養進行研究，有效地實現將核心素養融入每一門學科當中，這對核心素養的提升具有非常重要的意義.針對小學數學這單一的學科來講，數學核心素養與數學理性思維緊密相連.實際上就是在學習數學的過程中，學生能夠通過經歷、體驗和觀察等過程逐漸形成一種能夠理性分析、思考以及解決問題的價值觀和思維方法[2].例如，在學習人教版小學數學四年級“位置與方向”相關知識的過程中，教師可以使用教學游戲加上數形結合思想方法進行教學，將學校中的球架、旗臺、教室、大門等主要建筑畫在同一幅圖中，并且標注上“東”“南”“西”“北”四個方向，很多小學生對方向感和位置感的掌握程度非常弱，教師可以應用這種數形結合思想，使各個建筑物的位置更加形象化，讓小學生在游戲中充分認識和了解位置與方向，提升學生數學思想的形成，為數學核心素養的培養奠定良好的基礎.
三、數學課程改革
受到傳統的教學模式的影響，在小學數學教學當中更側重于學生對知識和技能的提升，而忽視了學生數學素養的培養，強調充分利用教學提升學生的分數，而忽視了學生在小學數學課堂教學中的主w性以及差異性.隨著我國教育事業的不斷發展和新課改的不斷深入，對數學核心素養的重視程度越來越深，堅持以生為本是當前課堂教學的新理念，教師在課堂教學中充分重視學生的主體性，逐漸將數學核心素養也包含于課堂教學當中，并且獲得了良好的落實[3].例如，在學習人教版小學數學五年級“分數的加法與減法”相關知識的過程中，教師可以先設置一些問題，如，分數加法的運算法則是什么？分數減法的運算法則是什么？詳細地認識了解教材中的相關知識點，構建分數單位的概念，這就要求學生一定要對分數加減法的意義和性質有初步的了解，然后，教師根據實際的教學內容組織和引導學生進行自主探究式的學習，通過學生之間的自主探究過程以及相應的教學內容，能夠為學生提供一個良好的學習和思考的環境，引導學生能夠在自主探究和思考的過程中加深對知識內容的記憶，加深對相關知識內容的理解和掌握，提升學生的學習能力以及教師的教學質量，對促進數學核心素養的培養和提升具有非常重要的意義和影響.
四、結 語
綜上所述，數學核心素養能夠真實地反映出小學數學教育教學的價值和本質，是小學數學教育教學過程當中最核心的問題.在整體的教學過程中，教師一定要重視培養學生的數學核心素養，不能一味地只重視學生對數學知識和技能的掌握，同時，還應該引導學生積極主動地參與到核心素養的提升和建立過程當中，最大限度地提升小學數學整體的教育教學質量.
【參考文獻】
[1]陳安寧.淺談數學思想方法對小學數學教學的啟示――以雞兔同籠問題為例[J].蘭州文理學院學報（自然科學版），2014（06）：97-100，111.
P鍵詞 小學數學；課堂教學；核心素養
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2017）07-0084-02
1 前言
隨著新課程教育理念的提出，大家在教育教學中越來越注重對學生學素養的培養。核心素養解決的問題就是如何培養學生的問題，要把學生培養成什么樣的人的問題。隨著教育教學的發展，教育部出臺很多關于深化教育改革的相關政策。在這些政策中指出，在教育教學中要注重學生的核心素質發展，促進學生的全面發展。對于學生核心素養的培養不僅僅是我國教育關注的問題，也是全球教育比較關注的問題。如何在小學數學教學中培養學生的數學核心素養，成為小學數學教師亟待解決的問題。
2 核心素養的具體內涵及特質
核心素養更多是從“素養”衍生出來，素養更多是應對社會生活的一種能力，涵蓋很多方面的知識，不僅僅包含一些文化常識，還包括一些技能、情感方面的知識。核心素養可以說是素養中比較重要的部分，隨著時代的發展，核心素養的概念也在不斷發生變化[1]。一般認為核心素養一方面包含個人自身的發展，另一方面包括人與社會的發展。核心素養一般具有多方面的特質，最為重要的特征是多元化、復雜性以及長期發展等。核心素養可以更好地培養人的知識素養以及情感態度價值觀等，對人核心素養的培養可以持續到人成長的整個階段，不僅能夠促進個人的成長，還能夠促進個人更好地融入社會生活。
3 學生核心素養與學科素養培養相結合
學生在課程學習時培養的學科素養是與課程學習相結合的，對學生學科素養的培養也對學生的終身發展有著一定的影響。學校在培養學生學科素養時要做到能夠從學校實際出發，結合學生的學習特點，將培養學生的學科素養和教學質量結合起來[2]。對學生學科素養的培養與學生的核心素養的培養是整體與局部的關系。對學生核心素養的培養要通過培養學生的學科素養進行轉換，在教育學生的過程中如何能夠更好地將學科素養轉換成核心素養是其關鍵的問題。在教育教學過程的各個階段，要合理規劃學生所接受的教育與學科素養的培養。
4 小學數學課堂教學中學生核心素養的培養策略
在小學數學教育教學中對學生的核心素養進行培養，一方面要對核心素養的特質進行詳細了解；另一方面要能夠考慮學生本身身心素質的發展情況，要能夠體現出小學數學學科的教育價值，并能夠在培養學生素養的過程中體現出其學科特點。在小學數學教學中將對學生學科素養的培養更好地轉化成對學生核心素養的培養，從而取得較好的教學效果，促進學生全面發展。
理論聯系實際 小學數學本身就是和生活實際相聯系的一門學科，在小學數學教學中和生活實際結合起來，能夠更好地讓學生體會到學習數學的價值，讓學生意識到數學在日常生活中的作用，從而能夠更好地激發學生的積極性，讓學生積極主動地參與數學學習，將自己學習到的知識應用到生活中去解決相應的問題，從而取得較好的教學效果。為此，在小學數學教學中可以采用多樣化的教學方法，小學數學教師在備課過程中，要根據所教授的內容來靈活地選擇相應的教學方法，其中情境創設以及探究式的教學方法可以更好地培養學生的核心素養[3]。
創設情境的教學方法在教育教學中的應用就是給學生創設類似生活的一些情境，學生在平時生活中比較熟悉這樣的環境，就會在一定程度上激發學習興趣，積極主動地參與學習，從而培養解決數學問題的能力。探究式教學方法在小學數學教學中的應用，表現為教師是學生學習的主要伙伴，學生在探究式的學習中既可以采用個人的形式，也可以采用小組的形式。通過這兩種教學方法都可以很好地培養學生的核心素養，起到較好的效果。如學生在學習有關分數的知識時，教師就可以在教育教學中聯系生活實際，讓學生自己去探究分數的意義。此外，教師在教育教學中還可以培養學生的動手能力，從而取得較好的教學效果。
培養學生的數形結合思想 在小學數學學習中，很多知識的學習適合采用數形結合的方法開展，最為明顯的就是行程問題中的追及問題，在講解這樣的知識問題時可以與學生的生活實際結合起來。如在上課過程中可以應用學生在平時生活中坐公交車的經歷進行著手：同學們在坐公交車的過程中會感覺到公交車有時開得比較快，但是有時開得比較慢，有時會發現后面的公交車會超過你坐的公交車。當這個問題引起學生的共鳴之后，就可以引導學生進行思考：那同學們有沒有想過，后面的公交車要想超過前面的車，需要具有什么樣的條件呢？同學們試想一下，如果兩輛公交車的速度是相同的，那么有可能出現超車的現象嗎？那如果兩輛車的速度不同，又有一定的距離，那么這兩輛車何時能夠出現超車現象呢？通過這樣一系列問題引起學生的思考，然后引入數形結合的思想，讓學生更快地理解所學習的知識，從而取得較好的學習效果，培養學生的核心素養。
結合教學內容培養學生的核心素養 在小學數學教學中對學生核心素養的培養是為了讓學生掌握相關的計算以及統計等知識，能夠認識到數學在生活中的作用。教師在教育教學中要能夠根據不同的教學內容對學生進行核心素養的培養，要對教學內容進行認真解讀，對教學內容中的每句話、每一個例題進行深刻的分析，能夠理解知識點之間的銜接[4]。挖掘到教學內容中所包含的學生核心素養培養的因素，這樣教師在教學中才能夠真正提升學生的核心素養。
如在教學“平行四邊形”的相關知識時，教師首先要能夠挖掘到知識層面的內容，讓學生能夠學習理解平行四邊形面積的計算方法，并能夠正確地計算其面積，能夠應用知識點解決相應的問題。在這個知識點中涉及的核心素養主要是培養學生的空間觀念、推理、符號等方面的知識，通過平行四邊形面積的計算來理解數學中的轉化思想。在教育教學中要重點培養學生的這些學科素養，以便更好地轉化為核心素養，促進學生的全面發展。
注重教師素質的提高 要想對學生進行核心素養的培養，就需要教師具有一定的教育教學能力，為此要提升教自身的素質。教師教學質量在一定程度上決定了學生的學習質量，因此，提升教師的教學質量成為比較關鍵的問題。教師在教育教學中要不斷地進行研究，樹立新的教學理念。小學數學教師在教育教學中要對核心素養的相關知識進行學習，能夠深刻理解核心素養的相關知識。在核心素養的培養中最為重要的是能夠以學生為本，讓學生具備一定的學習能力。教師在備課過程中要能夠考慮到學生的現有水平，充分激發學生的學習興趣，讓學生成為學習的主人；在作業的布置上要具有發展的觀點，盡可能提高學生的核心素養，促進學生的全面發展[5]。此外，要將學生學科素養和核心素養的培養結合起來，以便取得更好的教學效果。
注重課程之間的整合 在教育教學中對學生進行統一課程的教授，未必能夠取得較好的教學效果，為此，在教育教學中要注重統一課程向學生課程之間的轉化。教師在統一課程教育教學時要注重考慮學生的學習基礎，能夠適當地對小學數學的教學課程進行補充，使得數學課程的教學能夠更好地促進學生核心素養的培養。核心素養具有一定的綜合性，是多個課程學習進行融合的結果。為此，在小學數學教學中，教師要注重將數學的教學和其他學科的教學結合起來，以便更好地培養學生的核心素養。在小學數學教學中為了更好地培養學生的核心素養，需要各個課程之間的融合，利用各個課程之間的重組、開發等整合出更加適合學生發展的教學資源，在小學數學教學中以重點培養學生的數量關系以及空間感為重點，培養學生解決實際問題的能力，將小學數學的教學和其他學科結合起來，以便取得更好的教學效果。
在堅持中培養學生的核心素養 在小學數學教學中對學生進行核心素養的培養并不是一朝一夕的事情，對學生核心素養的培養需要長期的堅持，在教育教學中潛移默化地對學生進行影響[6]。教師在小學數學的教育教學中要注重在每一節課中加強對學生核心素養的培養，在教學中不僅僅在形式上進行核心素養的培養，還要從小學數學的本質思想出發，加強對學生核心素養的培養。對學生核心素養的培養最為重要的是能夠在平時的教學實踐中著手，讓學生積極主動地參與到學習數學的過程中，一方面可以學習相關的知識，另一方面培養學生獨立思考問題的能力、動手實踐以及合作學習的能力，從而更好地塑造學生的核心素養。■
參考文獻
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[4]李星云.基于數學核心素養的小學數學教師課程體系建構[J].教育理論與實踐，2016（11）：45-48.
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[6]徐國明.小學數學核心素養培養的思考與實踐[J].中小學教師培訓，2016（7）：42-45.
關鍵詞：中學數學；核心素養；內涵；教學指導
研究中學階段數學學科核心素養的內涵，并根據其制定符合現狀的教學指導，對如今數學學科的教育具有非常重要的現實意義和歷史意義。數學學科的素養發現問題和解決問題的內在素養，是人們用數學化思想思考和觀察世界的基礎。隨著基礎教育課程的改革的不斷深入，學生的數學素養水平的提高也得到了越來越高的重視，本文主要就如何理解數學核心素養的內涵，以及如何根據數學科目核心素養，進行科學有效的教學指導進行討論。
一、數學學科核心素養內涵及理解
近些年來我國在數學課程標準的制定中常常會提到數學核心素養等詞匯，比如有的教授會說，數學素養就是人們通過數學知識的學習逐漸建立起來的對于周圍事物的認識、理解的一種思維方式，一般情況下表現為對于周圍環境的情況處理能力和思考能力；還有教授認為數學素養是每個人都需要學會的一種基本的生活能力，其在社會生活中占據著很大的一部分，很多實際問題都需要數學知識做出判斷；另外有教授的觀點表明了數學素養其實是一種內在的學習能力，是人在先天的基礎上再加上后期自身的努力學習所形成的某種狀態。
綜合來講，數學素養就是指學生在學習了一定的知識、掌握了充分的方法和解決問題的能力，并且能夠加以熟練的運用，在實際生活中如果遇到了需要解決的問題，學生能夠以數學的角度來思考轉化問題，然后通過數學方法分析解決問題，培養這種積極處理問題的習慣和品質。
對于數學核心素養的具體理解，可以說是指在學習數學之后漸漸形成的一種綜合性的運用知識解決問題的能力，它是數學教學過程中需要特別注意的一種素養，具體來說指的并非某些知識或者技巧。更不是平常意義上的數學能力，而是一種反應了數學思想的、基于數學知識卻高于知識的綜合、持久和階段的能力。我們可以將數學核心素養理解為和數學教學課程具有相關性，對于理解數學本質、更深一步的學習數學知識和進行數學評價等都有著重要的意義。
二、數學核心素養的基本特征
數學核心素養的基本特征可以歸結為綜合性、階段性和持久性三方面，下面具體說明一下這三方面。
1.綜合性
指的是對于數學基礎知識、學習態度和思考能力等多方面的綜合體現，其中基礎學習能力和知識要求學生在學會了基本的運算方法、推理計算等基本能力之外還需要學習思考使用何種方法解決問題，這是一種綜合性的能力，而數學的基礎知識和能力是這一能力實現的基礎，數學核心素養也能促進學生對于基礎知識的更進一步的理解和學習。
2.階段性
由于每個學生的學習能力不同，在數學核心素養的表現方面也會出現不同水平、階段的差異，就好比同一個問題，不同年級的學生學會的方法不同，解決起來也會有難有易，有快有慢，理解能力和思維能力也會有所差異，因此會出現不同層次的人形成不同階段的數學核心素養的理解的現象，這種情況是一個需要深入研究的問題。
3.持久性
持久性不僅在學生學習數學知識的過程中值得關注，在以后的工作學習中同樣有著重要的作用，會引導學生使用學習到的思考方式思考解決問題，可以說數學的學習并不是一朝一夕就能夠學會的，需要長期的實踐積累才能獲得知識，而且還會長久的擁有并運用學習到的能力，成為學生的財富。
三、數學核心素養的教育價值
培養學生的數學核心素養能夠幫助學生加深對于數學知識理解和記憶，因為數學知識能夠將復雜問題化繁為簡，通過邏輯理論知識讓學生更好的理解掌握知識的基本表現形式和思維方法，讓學生自主的將知識聯系在一起，加深記憶，更好的學習知識。
數學核心素養還對于學生的應用能力的提高有著極大的益處。有助于學生培養實事求是的精神，按照一定思維方式解決問題。比如說學生在掌握建模過程中能夠把實際問題轉化成數學問題，然后用數學語言描述出來并利用學習到的數學知識解決掉，在一定的程度上促進了學生思考分析聯想的能力。
創新能力的培養和數學核心素養同樣有著密不可分的關系，創造性的思維往往建立在批判性的思維之上，所以說對待事物需要理性思考，在對事物提出問題、解決問題的過程中幫助人們認識到事物的本質，運用分析思維推理提出方案，最后解決問題。
四、中學數學學科核心素養的教學指導
教師要創造數學情境激發學生的學習熱情。興趣是學習最好的老師，有了學習的興趣可以讓學生保持更好地求知欲望，設計一個鐵盒實際生活的情境能夠有效的調動學生的學習情感，滿足學生的學習好奇心，激發學生的學習興趣。
引導學生積極參與問題的思考和表達。在課堂提問過程中給予學生更多的時間來思考和回答問題，促進學生想象力和創造力的培養，倡導學生學會自主探索問題，教師只需要在關鍵的時候給予幫助，引導同學與同學之間、學生與教師之間的合作。
積極開展探究性活動，借以培養學生的數學核心素養。研究性學習的開展主要是很具生活實例為載體，經過教師的指導建議，學生自己進行資料的收集、方案的確定和實際的操作，在最后掌握其中的研究方法。由于傳統課堂上這些步驟全都省略掉了，依靠教師的講解，使得探究性活動成為了理論知識的講解，缺少了實踐操作性，難以培養學生的動手解決問題的能力和創新意識，所以更應該實現真正意義上的探究性學習。
結束語：
總而言之，當前的數學教學并沒有體現出數學學科核心素養的內涵，使得數學文化僅僅停留在抽象符號和邏輯推理中，要想解決這一問題，需要通過數學文化的滲透，讓學生逐漸了解數學文化，體會到數學的重要性，明確數學的應用價值和科學價值，培養學生的數學學科核心素養。教師在數學知識的教學中不僅要傳授知識，還要向學生講解教授數學文化，有效的提高學生的數學思想品質。
參考文獻：
在教學中，精心設計“情境+問題”的呈現方式，孩子通過聯系實際的問題串，理解情境、解決問題。
例如，教學“認位置”，以學生眼前的教室為情境，為學生提供了一個觀察生活中人與人、人與物、物與物之間位置關系的場景，讓學生在從指定觀察到自由觀察、換位觀察的過程中不斷加深對知識的認識和理解，使他們不光會表述物體間的位置關系，還能感受到物體間位置關系的相對性，從而使學習變成一種主動探索的過程。在教學東西南北這一課時，按照教科書的要求，要帶學生去操場，在操場上，孩子們一定會非常開心，非常興奮，當老師指著太陽，告訴他們，早上太陽從東方升起，所以現在太陽升起的方向就是東，比起刻板的告訴他們，太陽升起的方向是東，他們一定會更加印象深刻，也一定會覺得數學課真有趣！
二、培養學生動手操作能力
通過學生動手實踐將實際問題抽象成數學模型，在實際生活中應用，進而使學生?@得對數學理解，在思維能力，情感態度與價值觀等多方面得到全方位發展。
例如，理解“對稱”較為抽象，教師可以先向學生展示準備好的剪紙（對稱圖形：花邊、五角星……）讓學生發現這些剪紙的美麗和奇特，猜測老師怎么會剪出來的，躍躍欲試的學生可以自己嘗試著剪，允許他們率性而為，允許他們失敗，甚至允許他們犯錯誤，教師盡量多給他們動手操作的機會。學生通過動手實踐，合作交流，理解“對稱”的意義，并不斷嘗試著得出對稱花紋的正確剪法。通過觀察這些圖形的共同特征，理解折痕就是“對稱軸”，然后出示一組平面圖形：正方形、長方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四邊形、圓等，判斷它們的對稱性和對稱軸。學生可以討論，可以求助，也可以自己想辦法解決。通過了上面的動手操作之后，大部分學生還是喜歡自己動手，剪一剪、折一折，可以得到驗證，并及時反饋，讓學生動手操作，有效地促進了學生對數學問題的感受、領悟和欣賞，促進學生認識的整體性發展。
三、培養學生數學習慣
在小學數學教學中，教師也要注意孩子數學習慣的培養。習慣形成性格，性格決定命運。可知良好習慣的養成對人一生之影響的重大。小學生良好的數學學習習慣的養成，直接影響著學生數學學習的學習過程、學習質量與效益，對學生今后的學習、發展起著重要的作用。
小學數學的豎式計算教學就是培養數學習慣的一個良好的契機。豎式的書寫格式要求，數位要對齊，不要忘記進位點，畫橫線要用直尺等。另外，在計算后要進行驗算。在培養數學習慣的同時，鍛煉了學生認真、嚴謹的做事態度。
四、培養學生探索精神
在培養孩子數學素養的過程中，教師要時刻謹記，要培養的學生的探索能力，質疑能力，千萬不要讓學生變成一個“有樣學樣”的小書呆子。在教學過程中，要鼓勵孩子自己去提出問題，解決問題。
例如在教學長方體、正方體特征時可以這樣設計情境：觀察現實生活中的物體形狀，出示一幢高樓模型，從不同的側面觀察，學生看到的形狀是各不相同的。讓學生聯系實際說說自己家的左鄰右舍是什么樣的，然后把學生事先準備好的長方體紙盒讓學生觀察，然后拆開平鋪再觀察，在老師不作任何提示的情況下，讓學生自己主動去探究、去發現長方體的特征，并讓他們盡情表達自己的發現，充分發表自己的意見。通過學生的動手、直觀演示，模型可能是一致的，但學生從不同的角度觀察，思維上卻是千變萬化的，得到的結論也就不是一成不變的了。這是提供學生發展思維的極好機會，即使失敗也是一種經驗所得。
五、培養學生樂于總結的好習慣
學過一段知識后，要注意培養學生的總結習慣。特別是對解題出錯的地方進行反思總結。這一部分，可以借助整理與復習，也可以自己組織學生總結。這一段時間，你學到了哪些知識，在哪些知識點上你出現的錯誤最多，和同桌討論交流后，全班進行交流等。這樣能夠促進學生的自我總結和自我反省。曾子曰：吾日三省吾身。這樣做也培養了學生自省的好品質。
六、教師自身的榜樣力量
小學生有很強的向老師性。如果在日常教學中，教師給學生展示的是有條理的，那么學生將會是有條理的，教師給學生展示的是對數學和生活的熱愛，那么學生感受到的、學到的，也將會是對數學和生活的熱愛。
比如，淘氣的作息時間這一節課，教師就可以把自己的作息表展示到白板上，一定會吸引孩子的目光，讓孩子更親近于生活，更親近于他們的老師，也更親近于數學。
七、在課堂教學中掌握好信息技術的應用
一、小學數學學科核心素養的內涵理解
（一）小學數學核心素養的基本內涵
素養是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質等修養。PISA認為，數學素養是指個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據的數學判斷和擁有從事數學活動的能力。筆者以為，數學素養是指通過數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化，讓兒童在用數學視角發現問題、用數學理解提出問題、用數學思維分析問題、用數學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質、精神等。
數學學科核心素養是指在眾多數學素養中處于中心位置的、最基本、最重要、最關鍵、起決定性作用的素養。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益。”
（二）小學數學學科核心素養的基本特質
1.內隱性——數學核心素養是無形之物。
素養是人的內在之物，數學素養是個體在數學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結果，并將這種結果內化為自我的數學頭腦和數學品質。它作用于分析和解決具體的數學問題以及其他一些現實問題，使兒童形成自我的思維方式、數學模型與數學能力，并不斷轉化為一種內在的、穩定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。
2.統攝性——數學核心素養是有形之魂。
數學學科核心素養具有統攝性，對數學知識與能力、數學思想與方法、數學思維與經驗具有強大的凝聚力。如果說數學的關鍵能力是數學的結晶，那么素養往往起到結晶核的作用。當然，數學學科核心素養也是一般的、必需的、個體的，是在數學學習、生活、生產和創造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學數學學科核心素養的具體表征
小學數學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數學的思維方式、問題解決能力、創造力和良好的人格修養等。
（一）兒童的數學情感
數學情感不僅是指兒童學習數學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內心豐富的情感體驗。數學情感包括道德感、理智感和美感。數學情感來自兒童對數學內在美的追求，來自數學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數學情感在于兒童的內心世界與數學世界相互交融并產生聯想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數學思維方式
1.結構化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結構。所謂基本結構，是指基本的、統一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結構化思維的過程中，我們要關注數學學習的“三維結構”——數學問題的內部結構、學生的知識結構和認知結構。培養學生的數學結構化思維，就在于引導他們用盡可能少的數學知識作為基石，不斷建構知識結構、完善認知結構，運用結構化思維解決問題。
2.建模思維。數學模型是根據事物的特征以及數量間的關系采用形式化的方式表達出來的一種數學結構。在學習數學、解決數學問題的過程中，兒童會經歷“觀察生活問題進行簡化—抽象為數學問題—建立數學模型—探索并推理論證—檢驗—解釋—拓展應用”的過程，這有助于他們探索事物間的內在規律。通過培養兒童的數學建模思維，有助于他們學會數學觀察，進行數學抽象，用數學觀點解釋問題，從而形成較為穩定的數學素養。
（三）兒童的數學關鍵能力
1.數學表征能力。數學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數學問題、數學原理、數學規律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內在表征，就是在頭腦中構建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發現和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創設情境來激發學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養他們的數學應用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數學交流能力。數學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構的數學模型表達出來的能力。數學交流能幫兒童達成對數學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結構更為完善。
（四）兒童的數學精神
1.求真，擁有數學的理性頭腦。在數學學習過程中，通過動手實驗、探索發現、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數學地思維。
2.尚美，分享美妙的數學世界。數學的世界充滿了美——數學規律的優美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結果的出人意料，可以讓兒童獲得數學美的體驗。
三、小學數學學科核心素養的策略構建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結構
1.營造兒童數學情感的體驗場。
數學情感主要指兒童數學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數學樂趣感的元素。在數學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發表自己的意見。
2.開啟兒童數學學習的探究泵。
培養兒童的數學核心素養，教師一方面要找到兒童數學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發地創造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發現？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內容，讓他們盡可能地去面對具有現實意義的開放性問題。
3.構建兒童數學學習的結構網。
整體構建數學知識體系，需要引導學生從結構化的視角透過生活現象洞察數學的本質規律。例如：可以以數學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數學整理課教學模式”中的各個環節和心理機制、認知規律之間的基本關系如下表所示：
讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接各模型間的聯系。在單個模型的基礎上，把相關聯的各個模型構建成一個數學模塊，接著形成知識網絡結構。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結構、數學模型。
（二）問題解決，數學建模，發展兒童的關鍵能力
1.以數學問題解決為核心。
問題解決是小學數學教學的重要方面之一。教學時，應將兒童置于具有挑戰性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構數學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發展。基于問題解決的數學學習，應與生活問題、社會問題、實踐問題聯系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應以兒童的生活經驗和現實水平為起點，讓他們經歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規律。
2.以數學建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數學建模的過程。建立數學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數學問題，并驗證數學模型是否適合，進而運用數學模型解釋拓展與應用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結構化思維水平
1.培養結構化思維。
結構化思維便于兒童用一種模型解決多種數學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發現，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數，減法就自然變成了加法;學習了分數除法，除法就自然轉化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質不是核心的“源頭”，而是產生的“支流”。
結構化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數學觀念與結構化思維。另外，通過數學結構中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數學知識，構建知識網絡。
2.建構數學模型體系。
數學具有一定的結構性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數學教學應注重引導兒童在構建模型的過程中，逐步把相關聯、相似性強的模型構建成模型體系。如教學“轉化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉化（小數乘除法轉化為整數乘除法、異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法）、圖形面積計算中的轉化（平行四邊形轉化成長方形、梯形轉化成平行四邊形、圓形轉化成長方形進行計算），使他們明晰將不規則轉化為規則、將復雜轉化為簡單、將未知轉化為已知的核心思想。
3.營造數學交流場域。
教師應注重營造數學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結合、過程與結果的結合。
總之，數學核心素養的形成與發展是一個循序漸進的過程。對于兒童數學核心素養的研究，在靜態上，要研究其各個要素;在動態上，要研究處于不同發展階段的兒童的數學核心素養發展、變化的特征與規律。
【參考文獻】
問題1：觀察圖中的房屋，有你熟悉的空間幾何體嗎？
生：圖中有長方體、棱錐、棱柱等幾何體。
師：（用幾何畫板動態演示從該房屋中抽取出一個長方體）長方體由哪些幾何元素構成？
生：長方體由點、線、面這3個幾何元素構成。
師：點、線、面是空間圖形的基本元素，它們構成了千姿百態的世界。關于點和線，我們在初中已經詳細研究過了，今天主要和大家探討平面及其基本性質。
【評析】這么一棟漂亮的別墅竟然是由一些幾何體組成的，這讓學生感受到自己生活在一個充滿幾何體的世界。這些幾何體到底是什么樣的結構呢？接著，執教老師以學生熟悉的長方體為載體，提出新問題，這樣設計教學有利于激發學生的學習興趣，讓學生感受到學習數學是必要的、有用的。
二、概念的生成
問題2：（1）生活中有哪些事物給了我們直線的形象？（2）直線有哪些基本特征？（3）如何表示直線？
生：黑板的邊緣、空中劃過的閃電都給我們以直線的形象。
師：數學中的直線就是從同學們剛才所舉的例子中抽象出來的。那么，直線有哪些基本特征呢？
生：直線是直的，向兩邊無限延伸，無粗細之分。
師：如何表示直線？
生：在幾何中用線段表示直線，但是直線兩端可以無限延長；用符號表示直線，記作：直線AB或直線a。
【評析】學生已經學習過直線這一概念，這是他們已有的經驗，在此基礎上，執教老師引導學生將學習內容與學生的已有經驗聯系起來，把直線這一原始概念理解透徹。用研究直線概念的方法可以類比、遷移到對平面概念的研究，有助于學生理解抽象的平面概念。這一做法體現了“抱住”直線學習平面的理念。
問題3：（1）生活中哪些例子給了我們平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）如何表示平面？
生：桌面、黑板面、光滑的玻璃面、平靜的水面等都給我們以平面的形象。
師：幾何里所說的平面就是從同學們所舉的例子中抽象出來的。那么，平面有哪些基本特征呢？
生：平面是平的，無限延展，沒有厚薄之分。
師：真不錯！這位同學考慮問題很全面。那么，我們如何表示平面呢？接下來，我們通過類比畫線段表示直線的方法，畫出矩形表示平面，但觀察角度原因，當平面水平放置時，矩形的平面變成為平行四邊形。同樣地，類比直線的表示方法，我們可以將平面記作：平面ABCD，平面AC，平面α。
【評析】縱觀平面概念的生成過程，執教老師通過類比直線的表示方法，幫助學生認識平面，使學生經歷概念形成的過程，對概念理解達到概念學習的水平，同時將直觀與抽象、比較與類比等思維方法貫穿于教學中。
三、性質的探究
師：我們知道，兩點可以確定一條直線，那么多少個點可以確定一個平面呢？
生1：3個點。
生2：4個點。
師：同學們的看法不一樣。這樣吧，我們動手來做一個數學實驗，看看到底幾個點可以確定一個平面？
（一）實驗1：用手指頭將一塊硬紙板固定在空中的某一個位置，保持平衡，至少需要幾個手指頭？
學生動手做實驗，小組討論，最后學生代表分析并展示結果。
師：哪位同學來談一談自己的看法？
生：至少需要3個手指頭才能將硬紙板固定在空中的某一個位置并保持平衡。
師：如果把硬紙板看作一個平面，將一個手指頭看作一個點，你能用一句話歸納你的發現嗎？
生：三點可以確定一個平面。
師：任意三點都可以確定一個平面嗎？
生：不行。如果這三點處于同一條直線上就無法確定一個平面。
師：這位同學抓住了問題的本質，三點不一定可以確定一個平面。那么，正確的表述應該是什么？
生：不在同一條直線上的三點可以確定一個平面。
師：很好。這實際上就是課本第42頁的公理2（公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面）。如何用圖形語言表示公理2以及公理2的作用？請你說說公理2在生活中的簡單應用。
生：在生活中的簡單應用有照相機、測量儀器的三角架定位、三角形所在平面的穩定性等。
【評析】公理2的內容不僅給出了確定一個平面的依據，即“過不在一條直線的三點有一個平面”，而且給出了這樣的平面具有唯一性，即“有且只有一個平面”。另外，公理2還可以判斷直線與平面的位置關系，比如不共線的三點中任意取兩點可以確定一條直線，則這條直線一定在不共線的三點確定的平面內，為學生學習公理1作了鋪墊。
（二）驗2：如果把硬紙板看作一個平面，把你的筆看作是一條直線的話：（1）你能使筆上的一個點在平面內，而其他的點不在平面內嗎？（2）你能使筆上的兩個點在平面內，而其他的點不在平面內嗎？
師：你能根據上述兩點知道什么？
生：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。
師：這是公理1的內容，我們如何用圖形語言和符號語言表示這個公理呢？
生： 如圖：
師：根據公理1的3種表示方法，請你總結出公理1的作用。
生：公理1為我們提供了一種判斷直線是否在平面內的方法，同時也為我們在平面內畫一條直線提供了理論依據。通過分析，我們知道，直線向兩邊無限延伸，無限延伸的直線放在平面內，說明平面也向四周無限延展。公理1的作用在于用直線的“無限延伸性”來檢驗平面的“無限延展性”。
師：請你舉例說明公理1在生活中的簡單應用。
生：比如工人用直棒檢查墻面是否平整，木匠將繩子拉緊，將兩端置于桌旁，通過是否漏光來檢查桌面是否平整。
（三）實驗3：把三角板的一個角立在桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？
生：不是。
師：平面是向四周無限延伸的，對于兩個不重合的平面，如果有一個公共點，那么一定有一條過該點的公共直線。那么，它們還有除了這條交線以外的公共點嗎？
生：沒有了。
師：請你歸納出關于以上描述的一個基本事實。
生：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
師：這就是公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。我們如何用圖形語言和符號語言來表示公理3？
生：α∩β，如下圖所示
【評析】執教老師設計了3個實驗，通過讓學生操作，直觀感知抽象的點、線、面的關系，降低了學習難度，調動了學生的學習積極性。
四、課堂小結
師：通過這節課的學習，你有什么收獲？
師：思考用類比的思想、聯系的觀點，以及延續本節課研究的3個公理的基本方法，你認為研究線面平行，線面垂直等判定定理、性質時可以從什么地方入手？
【評析】這樣的課堂小結，使得學習內容不只拘泥于認識平面及其基本性質，更為重要的是讓學生初步掌握研究線面平行、線面垂直等定理、性質的基本方法，為整章立體幾何的學習謀好篇、開好局、定好調。
【總評】
一、以“問題串”的形式引領學生的思維，將“數學抽象”與“直觀想象”兩個高中數學核心素養落實在教學中
教學伊始，執教老師設計的問題中有4個小問題：觀察圖中的房屋，有你熟悉的空間圖形嗎？生活中有哪些事物給了我們直線的形象？直線有哪些基本特征？如何表示直線？再到后面的3個實驗，實際上這也是3個問題，最后還有反思性的小結，也以問題的形式出現。可見，在本節課中，教師用“問題”串成了整節課的教學。
《高中數學課程標準》（以下簡稱課標）提出：要培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。要做到這一點，教學時執教老師首先要有“設計問題”的意識，要有準確提出問題的能力，這是因為，“問題”可以驅動學生思考。在這節課里，執教老師將“問題”連成串，前后互相聯系，使學生的思維形成一個整體。此外，教學前后的“問題”呈現出相似的結構特點，如問題2：（1）生活中有哪些例子給了我們直線形象？（2）直線有哪些基本特征？（3）如何表示直線？問題3：（1）生活中有哪些例子給了我們平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）怎么表示平面？其實，執教老師設計的3個實驗也是3個問題，這就使得學生的思維有了目標。
其次，教師設計的問題要有挑戰性，對于“不共線的三點可以確定一個平面”這個結論，學生的操作非常精彩，這是一個思維精致化的過程，也可以說是批判性思維的過程。在學生學習3個公理的過程中，執教老師借助幾何直觀和空間想象，讓學生感知平面的性質，增強了運用點、直線和平面去想象空間問題的意識，提高了數形結合的能力。
二、以活動促進學生探究
讓學生主動探究是數學教學的目標，本節課就很好地體現了這一教學追求。假如學生在活動中出現“一問一答”的情況，那么這是簡單的回答，思維步子邁得太小。在本節課中，學生通過實驗進行探究、匯報、交流，通過“觀察”“猜想”得出結論，同時進行判斷、驗證并舉出反例，這對促進思維的發展是非常有益的，有助于培養學生用數學建模思想解決問題的意識。
三、研透教材，變換教材中的3個公理的順序并嘗試教學
在O計教學時，執教老師打破教學傳統，將教材中的公理2放在公理1之前學習。
從教材內容順序而言，3個公理的順序依次是公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內；公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。目前，正在修訂的課標和執教老師設計的這個教學順序較為一致，因為正在修訂的課標有可能會把“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”作為公理1。其實這個從希爾伯特的公理體系來講，它們都是公理，照理說它們的順序并不重要。比如，過去數學教材把公理1作為定義，其實公理1是最能夠闡釋平面“平”的特征，它是用直線的“直”刻畫平面的“平”，公理2、公理3都出現在公理1之后。而目前正在修訂的課標，擬定將“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”作為公理1。筆者認為，這個順序是符合希爾伯特的公理體系的。執教老師的教學設計與希爾伯特這個公理體系比較接近。這樣設計教學的優點在于，學生首先要對平面有所認識，然后才能更好地說明點、線、面的關系。
四、幾點啟發
1.“問題導學”教學模式體現了“學生為主體，教師為主導，探究為主線”的教學理念，突出培養學生的數學能力和數學素養。“問題導學”教學模式的課堂教學，始終圍繞“問題”進行，整個教學過程可以概括為提出問題、探究問題、解決問題、生成問題。那么，教師如何設計問題呢？好的教學一定是源于對教學內容的深刻理解，源于對學生認知基礎、認知能力的準確把握，因此，提問的關鍵是要自然。
