發布時間：2023-09-22 15:32:41
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的高一數學解決問題樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
【關鍵詞】高等數學；一致性；連續性；函數
一、高等數學函數一致性連續性的基本概念
高等數學中的一致連續性是從函數連續的基本概念中派生出來的新釋義，它是指：存在一個微小變化的界限區間，如果函數定義域以內的任意兩點間的距離永遠不超過這個界限范圍，則這兩點相對應的函數值之差就能夠達到任意小、無限小，這就是所謂的函數一致連續性概念。一直以來，高等數學函數一致連續的概念都是教學過程中的重點，也是難點之一，在多年的高等數學教學實踐過程中，筆者深刻感受到學生在學習和掌握函數一致連續概念時的疑惑和困難。甚至有不少學生會有這樣的疑問：函數連續和一致連續的本質區別究竟體現在哪里？
帶著上述問題，我們對函數一致連續性進行研究和分析。函數的一致連續性是函數的一個重要的特征和性質，它標志著一個連續函數的變化速度有無“突變”現象，并對其連續性進行歸納總結。函數一致連續性，要求函數在區間上的每一點都保持著連續的特點，不允許出現“突變”現象，同時還進一步要求它在區間上所有點鄰近有大體上呈現均勻變化的趨勢。換句話說，函數一致連續性的定義為：對于任給定的正數ε，要求存在一個與自變量x無關的正數δ，使對自變量在定義域區間內的任意2個值x'和x"，只要二者的距離x'-x"＜δ，那么函數所對應的函數值f（x'）-f（x"）＜ε。顯然，函數一致連續性的條件要比函數連續的條件強。在目前采用的高等數學的教材中，只是給出一致連續的基本定義，以及利用該定義證明函數f（x）在某區間上一致連續的數學方法，進而呈現出了函數一致連續的完美邏輯結果。這種教學理念是很好的，但是，從實踐教學效果上看，又很不利于學生對定義的理解，尤其不利于學生對定義中提到的“δ”的理解，因此筆者建議教學工作者將函數一致連續性概念中所隱含的知識逐步解釋清楚，以此來幫助廣大學生更快更好地充分理解一致連續的概念和意義。高等數學函數連續性的基本定義為：設f（x）為定義在區間I上的函數，若對ε＞0，對于每一點x∈I，都存在相應δ=δ（ε，x）＞0，只要x'∈I，且x-x' ＜δ，就有f（x）-f（x'）＜ε，則稱函數f（x）在區間I上連續。該定義說明了函數f（x）在區間I上連續的基本特征。函數一致連續的基本概念是：設f（x）為定義在區間I上的函數，若對ε＞0，存在δ（＞0），使得對任何x'，x"∈I，只要x'-x"＜δ，就有f（x'）-f（x"）＜ε，則稱函數f（x）在區間I上一致連續。要特別注意的是，連續概念中δ與一致連續概念中的δ完全不同，一定要充分理解其各自的定義，才能避免混淆概念。為了幫助大家更好地理解函數一致連續性概念，現將函數函數不一致連續的概念進行一下描述：存在某個ε0，無論δ 是怎么樣小的正數，在I上總有兩點x' 和x"，雖然滿足x'-x" ＜0，卻有f（x'）-f（x"）＞ε。這就是函數不一致連續的概念，理解和學習函數不一致連續的相關知識，有利于我們更好地學習和研究函數一致連續性問題。
二、高等數學引入一致性連續性的意義和價值
高等數學教材中涉及了較多的理論和概念，比如函數的連續性與一直連續性，以及函數列的收斂性與一致收斂性等，都是初學者很容易混淆的相近概念，因而也成為了高等數學學習中的一個難點問題。在工程數學中，這些概念非常重要，筆者認為，搞清楚和弄明白函數的一致連續的基本概念，以及掌握判斷函數是否具有一致連續特性的基本方法，無疑都將是理工科學生學好高等數學函數一致連續性理論知識的核心環節，也是日后成熟運用該數學方法的基礎和前提。通過學習和比較，我們能夠得出一個很明顯的結論：一致連續要比連續條件強。高等數學函數一致連續是一個很重要的概念，在微積分學以及其他工程學科中常常會用到一致連續的知識，而且函數列的一致連續性和一致收斂又有著密切的相互關系。實際上，我們在進行函數列的收斂問題研究時，常常要用到函數列與函數之間的收斂、一致連續性、一致收斂等概念及其關系。函數一致連續的概念是學生學習高等數學的一個難點問題，證明某一個函數是否具有一致連續性是其中的瓶頸問題，這讓很多理工科同學感到無從下手。為了解決這一難點，達到化抽象為簡單的教學目的，筆者建議給出一致連續性的幾種常見等價形式，能夠很好地幫助學習高等數學的同學更易于理解和掌握函數一致連續性這一知識要點。高等數學中的函數一致連續性、函數列一致有界性、函數列一致收斂性等“一致性”概念是學習上的難點，也是教學大綱中的重點。因此，牢固掌握這些概念及與之有關的理論知識，對于培養學生良好的數學素養和創新能力都有著重要的意義。
函數一致連續的幾何意義非常非常重要。數學分析抽象而且復雜難懂，這門學科本身就有著極強的邏輯思維和嚴密特征，主要體現在它能夠采用最簡明的數學語言來準確表述其他語言無法量化的復雜多變的事物發展過程。換言之，其作用在于，能夠量化抽象事物的動態發展過程。其幾何意義將在高等數學課程入門中起到一個有利引導作用，清晰明朗地向學生展示高等數學中最基本的思想方法和思維方式，幫助學生理解抽象概念，提高學生培養自身的創新思維能力。另外，探討函數一致連續和一致收斂的關系，同時在有界區間上給出一致連續和一致收斂的等價關系，有利于學生在今后研究連續、收斂問題中擁有更多的參考依據。
三、解決高等數學函數一致性連續性問題的對策
1.一元函數在有限區間上的一致連續性
由于用函數一致連續的定義判定函數 是否一致連續，往往比較困難。于是，產生了一些以G.康托定理為基礎的較簡單的判別法。
定理1 若函數 在 上連續，則 在 上一致連續。
這個定理的證明方法很多，在華東師大版數學分析上冊中，運用了有限覆蓋定理和致密性定理來分別證明，本文選用閉區間套定理來證明。
分析：由函數一致連續的實質知，要證 在 上一致連續，即是要證對 ，可以分區間 成有限多個小區間，使得 在每一小區間上任意兩點的函數值之差都小于 。
證明：若上述事實不成立，則至少存在一個 ，使得區間 不能按上述要求分成有限多個小區間。將 二等分為 、 則二者之中至少有一個不能按上述要求分為有限多個小區間，記為 ；再將 二等分為 、 依同樣的方法取定其一，記為 ；......如此繼續下去，就得到一個閉區間套 ，n=1，2，…，由閉區間套定理知，存在唯一一點c滿足
（2-13）
且屬于所有這些閉區間，所以 ，從而 在點 連續，于是 ，當時，就有
。（2-14）
又由（2-13）式，于是我們可取充分大的k，使 ，從而對于 上任意點 ，都有 。因此，對于 上的任意兩點 ，由（2-14）都有 。（2-15）
這表明 能按要求那樣分為有限多個小區間，這和區間 的取法矛盾，從而得證。定理1對開區間不成立。阻礙由區間連續性轉變為區間一致連續性有兩種情況：（1）對于有限開區間，這時端點可能成為破壞一致連續性的點；（2）對于無限區間，這時函數在無窮遠處也可能破壞一致連續性。
定理2函數 在 內一致連續在 連續，且 與 都存在。
證明：若 在 內一致連續，則對 ，當 時，有
，（2-16）
于是當 時，有
。（2-17）
根據柯西收斂準則，極限 存在，同理可證極限 也存在，從而 在 連續， 與 都存在。
若 在 連續，且 和 都存在，則
令（2-18）
于是有 在閉區間 上連續，由Contor定理， 在 上一致連續，從而 在 內一致連續。
根據定理2容易得以下推論：
推論1 函數 在 內一致連續在 連續且 存在。
推論2 函數 在 內一致連續在 連續且 存在。
當 是無限區間時，條件是充分不必要的。
2.一元函數在無限區間上的一致連續性
定理3 在 內一致連續的充分條件是 在 內連續，且 都存在。
證明：（1）先證 在 上一致連續。
令 ，由柯西收斂準則有對 使對 ，有
。 （2-19）
現將 分為兩個重疊區間 和 ，因為 在 上一致連續，從而對上述 ，使 ，且 時，有
。 （2-20）
對上述 ，取 ，則 ，且 ，都有
。 （2-21）
所以函數 在 內一致連續。
（2）同理可證函數 在 內一致連續。
由（1）、（2）可得 在 內一致連續。
若將 分為 和 ，則當 與 分別在兩個區間時，即使有 ，卻不能馬上得出 的結論。
由定理3還容易得出以下推論：
推論3 函數 在 內一致連續的充分條件是 在 內連續，且 存在。
推論4 函數 在 內一致連續的充分條件是 在 內連續，且 與 都存在。
推論5 函數 在 內一致連續的充分條件是 在 內連續，且 存在。
推論6 函數 在 內一致連續的充分條件是 在 內連續，且 與 都存在。
參考文獻：
[1]王大榮，艾素梅；分段函數在分段點處的求導方法芻議[J]；滄州師范?？茖W校學報；2005年03期
[2]袁文俊；鄧小成；戚建明；；極限的求導剝離法則[J]；廣州大學學報（自然科學版）；2006年03期
一、高中數學教學中課堂提問存在的問題
在高中數學的教學中，教師的課堂提問存在的問題是很多的。有些教師在課堂提問的過程中，往往追求數量而忽視質量，追求形式而忽視效果，這些都是提問過程中存在的主要問題，而這些問題的存在，則會嚴重影響高中數學課堂教學的質量和效率。
1.重數量而輕質量
所謂重數量而輕質量，是指教師在課堂提問的過程中，為了形成良好的課堂教學交流和互動氛圍，過度重視課堂提問的數量，在教學的過程中進行大量的提問，但卻忽視自己提問的有效性。這樣的提問教學，非但不能提升課堂教學的效果，反而會使學生在應接不暇的課堂提問中，失去對數學學習的興趣。而這種低質量的課堂提問方式，難以實現良好的教學效果。
2.重形式而輕效果
對于數學學科的教學而言，教師在課堂教學中的提問，主要目的是為了引發學生思考，促進學生數學思維的形成，提高學生的學習效率。但是，在實際的課堂提問過程中，部分教師卻往往不夠重視提問教學的效果。教師提問的目的，是為了實現新課程改革所要求的“重視師生之間交流和互動”的教學效果，而對于提問是否達到預期目標，教師壓根沒有去思考。這樣的提問方式，難以鍛煉學生的數學思維能力。
3.重“優生”而輕“差生”
對于每一個班級而言，在教師的眼中，都會有一定的“優生”和“差生”存在，這是一個客觀存在的事實。很多教師在教學的過程中，一旦對某些學生貼上“差生”的標簽，尤其是對于一些課堂教學紀律較差的學生，教師往往都會存在一定的厭惡心理。而這種心理的存在，會使教師在提問教學的過程中，忽視這部分學生的存在。因此，有些教師在課堂提問的過程中，學生面過于狹窄，教師往往只提問部分學習成績好的學生，忽視學習成績差的學生。這樣的提問教學現狀，會打擊學習成績差的學生的自尊心和學習積極性，從而形成一種惡性循環的效果，不利于高中數學教學的改革和發展。
二、高中數學教學中如何實現提問的藝術性
從前面的分析我們可以看出：當前，在高中數學的教學中，教師課堂提問存在各種問題，而這些問題的存在，直接體現教師的課堂提問缺乏藝術性。在新課程改革和素質教育的大背景之下，作為高中數學教師，應當形成與時俱進的教學理念，重視課堂提問的藝術性，實現良好的課堂提問教學效果。
1.精心設計課堂提問的問題
對于高中數學的課堂提問而言，精心的問題設計，是實現課堂提問藝術性的第一步，同時也是基礎。因為，如果教師沒有精心設計所提的問題，就會出現所謂的重數量而輕質量，重形式而輕效果的提問現象存在。所以說，精心的問題設計，是關鍵性的一步。而對于問題的設計，教師應當分清楚，所提的問題是概念性的問題、還是數學命題性的問題。此外，新課的問題、復習課的問題以及習題課的問題，都是教師在課堂提問中需要區分的。只有教師分門別類的設計了問題，才會使課堂提問具有針對性，這也是實現課堂提問藝術性的關鍵性環節。
2.課堂提問要把握好“度”
凡事過猶不及。想必我們大家都明白這個道理。在高中數學的課堂提問過程中，教師一定要把握好“度”。這里的“度”，我們可以從以下三方面解釋：首先是提問的數量，一定要有“度”，不能過度追求數量而忽視質量，教師的課堂提問數量，一定要在一個合理的范圍，方能實現良好的教學效果；其次，是問題的難度，問題的難度選擇是教師課堂提問過程中重要思考的問題，對于不同的學生，所提的問題也應當有所差異。如對于學習成績好的學生，所提的問題應當具有難度；而對于學習成績差的學生，則應當提一些相對容易的問題，這樣，才能樹立學生學習的信心，提高學生學習的積極性；第三，是指學生的維度。即教師在課堂提問的過程中，提問的對象應當是針對學生整體，而不是單個的學習成績好的學生。只有教師在教學的過程中，對所謂的優等生和差生進行同樣對待，同樣的關心和愛護，才會幫助學習成績差的學生走出學習的誤區，提高學生的學習效率。
3.提高課堂提問的技巧性
關鍵詞：數理化知識；高中生物；疑難問題
隨著社會的發展，各學科之間的滲透越來越強，在高中生物教學中往往會碰到一些題目，僅用生物學知識是無法解決的，必須用其他學科知識才能解決。所以在生物教學過程中通過跨學科遷移教學――與數學、物理、化學等學科的一些基本原理、規律和方法相結合，引導學生把這些基本原理、規律和方法運用在生物學科中，這樣能促進學生對生物學科知識的理解和掌握，從而提升生物學科能力和成績。
一、運用數學知識解決高中生物學疑難問題
例1.番茄是二倍體植株，有一種番茄，其第6號染色體有三條（如下圖1所示），稱為三體番茄?，F有一番茄植株，其6號染色體上的基因是Ddd，則該個體形成配子的基因型及比例是（ ）
A.D∶dd=1∶2 B.D∶dd∶Dd∶d=1∶1∶2∶2
C.D∶dd∶Dd∶d=1∶1∶1∶1 D.D∶dd∶Dd∶d=1∶1∶2∶1
解析：減數分裂時，3條6號染色體中任意2條隨機配對，另1條不能配對，然后配對的2條染色體正常分離，不能配對的另l條隨機地移向細胞任意一極，配子中得到6號染色體中的1條或2條，也就是得到3個基因中的1個或2個，所以配子的基因型是D、dd、Dd、d。配子比例的推斷可采用數學的排列組合方法，得到D的取法只有一種，得到dd取法也只有一種，得到Dd或dd的取法有兩種，所以配子中得到D、dd、Dd、d的概率是1∶1∶2∶2.
答案：B
此題考查減數分裂過程中同源染色體的行為，學生能很快地推導出配子的基因型，但推導不出配子的比例，而如果用數學的排列組合知識來解決則能很快地得出正確的比例。
鞏固練習：馬鈴薯是同源四倍體，某馬鈴薯基因型AAaa，該馬鈴薯減數分裂可產生配子的基因型及比例分別是（ ）
A.AA∶aa=1∶1 B.AA∶aa∶Aa=1∶1∶2
C.AA∶aa∶Aa=1∶1∶4 D.AA∶aa∶Aa=1∶1∶1
答案：C
二、運用物理學知識解決高中生物學疑難問題
例2.神經沖動的傳導在神經元內以動作電位的形式傳導，如圖2所示，將連接靈敏電流表的導線兩端置于某神經纖維的外表面或內部，能正確顯示神經纖維興奮部位膜電位的是（ ）
解析：電流表的“0”刻度在電流表的中央時，電流正極進指針偏向正極，電流負極進指針偏向負極。也就是說，電流從哪極流入，就往哪個方向偏。此題已經繪出了電流表正負極的連接方式是正極連接膜內，負極連接膜外，興奮部位的膜電位為外負內正（動作電位），電流從正極流入表內，故指針向右偏。
答案：D
此題主要考查動作電位，以及電流方向和電流表指針偏轉方向的關系。測量神經纖維上的電位變化必須要用電流表，而電流表是物理中一個常用的儀器，如果掌握了電流表的構造和使用方法，必定能順利地解答這類題。
鞏固練習：神經細胞在靜息時具有靜息電位，受到適宜刺激時可迅速產生能傳導的動作電位，這兩種電位可通過儀器測量。A、B、C、D均為測量神經纖維靜息電位示意圖，正確的是（ ）
答案：AC
警示：此題圖中并沒有表示出電流表正負極的連接方式，接線柱情況正好相反，正極接負接線柱，負極接正接線柱，所以電流的流向和偏向相同。上述兩道題中，電流表的指針偏轉方向不同，是因為它們的正負極連接方式不同，因而并不矛盾。
三、運用化學知識解決高中生物學疑難問題
例3.下列哪些是還原糖（ ）
A.蔗糖 B.淀粉 C.果糖 D.葡萄糖
解析：在糖類中，分子中含有游離醛基的糖都具有原性。葡萄糖分子中含有游離醛基，乳糖和麥芽糖分子中含有游離的醛基，故它們都是還原糖。果糖是酮糖，無醛基，但屬于還原性糖，實驗證明果糖和銀氨溶液及新制氫氧化銅濁液的反應現象與葡萄糖完全一致。在堿性條件下果糖分子發生了異構化反應，得到D-葡萄糖、烯醇中間體和D-甘露糖，其中含有醛基的是D-葡萄糖、D-甘露糖，所以果糖和銀氨溶液及新制氫氧化銅濁液發生銀鏡反應和生成氧化亞銅沉淀的是D-葡萄糖、D-甘露糖，而不是果糖。所以果糖本身沒有還原性，而是在堿性條件下發生了異構化，生成的產物具有還原性。
答案：CD
關于果糖的還原性問題，每年都有學生來跟我說，“化學老師說果糖沒有還原性，可生物老師說果糖有還原性，這到底是怎么回事呢？”解決這個問題，首先要理解什么是還原糖，然后結合果糖的銀鏡反應實驗及實驗分析，得出結論，生物老師和化學老師說的都沒錯。
社會的發展越來越需要復合型人才，對學生、對教師提出了更高的要求，在教學中不僅要培養學生運用數理化知識解決生物學問題的能力，同時教師自身也要與時俱進，多吸收其他學科
知識。
參考文獻：
[關鍵詞]初高中銜接 必要性 差異 脫節
高中數學難學，難就難在初中與高中銜接中出現的“高臺階”。學生由初中升入高中后，普遍認為高一數學難學，不能一下子適應過來，許多學生在初中階段數學成績較好，但步入高中后數學成績明顯下降。如何搞好高初中數學教學的銜接，如何幫助學生盡快適應高中數學教學特點和學習特點，跨過“高臺階”，就成為高一數學教師的首要任務。究其原因主要在于初、高中數學未能很好銜接。
一、做好初高中數學教學銜接的客觀要求
首先，高一數學在學生高中數學學習階段中的重要作用。第五輪課改所使用的教材，把高考的幾個熱點幾乎集中在高一。高一數學的重要性，這里不多說了。其次，高一階段數學的教與學中出現的問題?！皩W生感到難學，教師感到難教”，高一數學相對于初中數學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。初中生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，學習成績大幅度下降，出現了嚴重的兩極分化，心理失落感很大，過去的尖子生可能變為學習后進生，少數學生對學習失去了信心。再次，新課程
的實驗和新教材的使用所帶來的變化。初中數學教學內容作了較大程度的壓縮、上調，中考難度的下調、新課程的實驗和新教材的教學，使高中數學在教材內容及高考中都對學生的能力提出了更高要求，使得原來的矛盾更加突出。
二、學習方式的銜接
初中數學上課時學生善思、敢問、會做，在與同學的討論和老師的引導、合作中獲得了知識，思維能力、情感態度與價值觀等多方面都得到進步和發展。他們有以下特點：一是有較好的學習方法與學習態度，個性較張揚，上課主動思考，提問題較多。二是自主性較強，理解、應用能力較強。三是接受新知識較快，自學能力較強，等等，但同時也普遍存在知識邏輯性與思維嚴密性欠佳，解題書寫格式不很規范等缺點。因此，在高中課改教學中，如何保護并延續學生們上述好的學習方式，克服某些不良學習習慣是非常重要的。首先，應重視學生良好習慣的培養。學生有了良好的學習習慣，才能在教師的有效引導下較好度過這個銜接階段。其次，應教給學生正確的學習方法。怎樣觀察與思考、怎樣理解與分析、怎樣綜合與應用是高中教學的難點所在，掌握正確的學習方法是攻破上述難點的措施之一。學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，自主探索、閱讀自學等都是學習數學的重要方式，問題討論法、自學指導法、類比推理法、假設法、實驗輔助法、預習——聽課——復習（練習）——總結歸納法等都是較好的學習方法。應教會學生將學與問、學與練、學與思、學與用有機結合起來。
三、教學方式的銜接
以現行教材為基礎，結合銜接教材。由問題引入新課，引入新課的過程中注重以初中學生已知的知識和生活體驗為出發點，營造和諧氛圍，激發學生學習興趣，讓學生能夠提出問題或問題的某一方面，教師要對學生提出的問題結合新的知識進行分析，引導學生提出解決問題的方案，并穿插銜接教學對方案進行合理性、可行性論證（或說明）；在問題解決的過程中，結合舊知識或方法的復習和運用，使學生能通過探索，給出問題的完整的解答；在應用實踐過程中，增加部分簡單應用的問題，完成初、高中教法和學法的銜接，也能有效調試學生的學習心理；在應用實踐的基礎上，增加能力提高部分，完成能力的銜接和提升；通過對學習過程的回顧和反思，引導學生逐步完成由初中學法向高中學法的過渡，也有利于新知識的復習、鞏固?！皢栴}教學融合銜接教學”模式的創新在于以“問題教學”模式為主體，將銜接教學融合到各個教學環節中，主要是解決中學學生基礎偏差、，教師教學方法陳舊等方面原因產生的知識脫節現象。如在教師由問題引入新課后，學生缺乏提出問題的意識和能力。發揮《銜接教材》的銜接作用，通
過比較和補充逐步培養學生的問題意識。同時《銜接教材》也要求教師不失時機地完成銜接教學并不斷嘗試，學會啟發、誘導學生思考等。這樣就較好地完成了知識、方法的整體銜接，促進新知識的學習和新方法的探索。
四、銜接的具體措施
1．搞好入學教學。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基礎。
2．培養學生學法習慣。從高一學生實際出發，采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。
3．優化課堂教學環節，搞好銜接。抓知識實質的理解；注重練習反饋，抓問題暴露；注意教學方法的選擇使用；注重解題思路的分析，加強數學思想的滲透指導作用。
②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。
初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，，有些在初中成立的結論到高中可能不成立，例如復數與實數中的基本概念。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。要著重對概念的正確理解和掌握，這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
4．培養學生的自學能力。培養自學能力是提高教學質量的主要途徑。這樣能使學生開動腦筋，提高成績，而學生有了自學習慣和自學能力，就能變被動為主動學習。
關鍵詞：高一數學；學習方法；學習習慣；學習效率
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）07-0176-01
初中生經過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學好的愿望。但經過一段時間，他們普遍感覺高中數學并非想象中那么簡單易學，而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀，有些章節如聽天書。在做習題、課外練習時，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。相當部分學生進入數學學習的"困難期"，數學成績出現嚴重的滑坡現象。漸漸地他們認為數學神秘莫測，從而產生畏懼感，動搖了學好數學的信心，甚至失去了學習數學的興趣。造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高中數學教學上的銜接問題。
1.高中數學與初中數學特點的變化
1.1 數學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很"玄"。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。
1.2 思維方法向理性層次躍遷。高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維。
1.3 知識內容的整體數量劇增。高中數學在知識內容的"量"上急劇增加了。這就要求：第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識。第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中。第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好，因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行"整體集裝"。如表格化，使知識結構一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題同構于同一知識方法。第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。
2.在高一數學教學中，科學地進行學習
2.1 開學前，教師應認真制定好本學期的教學進度計劃，隨時注意多渠道的收集學生學習的反饋信息，及時調整教學進度與深度。在不影響整學期的教學計劃的前提下，可先放慢教學進度，適應減小課堂容量，降低難度，讓學生逐漸適應高中數學教學。
2.2 教學中，應力求做到每涉及新的概念、定理，都要先復習初中已學過的相關知識，把它貫穿在高中課程教學的始終，使新舊知識互相促進，共同鞏固，達到知識的深化與能力的培養。這樣就激發了學生的興趣，調動學生學習的積極性。
2.3 教學中，要注意從實際出發，使概念、結論形象具體，方法通俗易懂。教師應通過實物、直觀圖形和語言的通俗化來減小學生對抽象概念的理解的難度。同時，對于概念中的關鍵字眼要反復推敲，找出其特點。這樣學生對概念的理解逐漸由感性認識上升到理性認識。
2.4 針對高中學生活躍、好奇的性格，教師應將課堂的教學改過去的"知識點"的灌輸和"題型"的機械操練為"師生互動，教學相長"的開放式的教學模式，給學生以充分的動腦、動口、動手的機會，讓學生通過實踐，主動獲取知識。具體地說，課堂上重、難點內容可以采取教師講解、師生共同討論、學生講解的形式進行，以充分調動學生參與的積極性。激發學生探索的興趣，讓學生在解題中發現自己的學習成效，體會探研知識的樂趣，增強學習的信心，而后再讓學生獨立或集體歸納知識規律與解題規律。這樣就使學生學會了思考問題、分析問題、解決問題。
2.5 培養學生良好的學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
2.5.1 制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩扎穩打，它是推動主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。
2.5.2 課前自學是上好新課、取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
2.5.3 上課是理解和掌握基礎知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。"學然后知不足"，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
2.5.4 及時復習是高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由"懂"到"會"。
2.5.5 獨立作業是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對意志毅力的考驗，通過運用使對所學知識由"會"到"熟"。
關鍵詞：高一數學；有效教學；實踐與思考
高中數學課程主要是在數學學習和運用的過程中，提高學生的思維理解能力，培養學生的數學應用意識，用已有的知識經驗解決生活中的數學問題，提高實踐能力。本文以新課程背景下高一數學有效教學實踐過程為思路，分析教學過程中出現的問題及解決對策。
一、探索合適的教學方法，引導學生進行自主學習
高一的學生已經積累了一定的數學知識和應用經驗，在此基礎上，更多的是培養學生自主學習、探究知識的能力。課堂教學的時間畢竟是有限的，要想將每一堂課都變成有效教學，確實困難很多，最重要的是教學方法的實施。因此，要想在有限的課堂教學中取得滿意的效果，必須探索出一套合適的教學方法。在以往的教學過程中，由于時間急促，問題提出后，并沒有給予學生充分的時間進行思考和自主探究，而是直接給出了問題的答案和解題思路，這在很大程度上忽視了學生獨立思考的過程。而數學學習是以邏輯思維的訓練為基礎的，這就要求我們在日常教學過程中，更多地注意引導他們自主學習。
如，在高一數學中學到集合中元素特性的內容時，講到了集合是數學中的一個原始概念，如果前面沒有定義的話，像“你是誰”“他走了”“這座城市”等這些事物都可以抽象的認為是集合。但集合元素的“確定性”“互異性”“無序性”又決定了其界定范圍。我們組織了學生參與教學活動，邀請班上前三排的學生，分為三組代表集合元素的三個特性，當教師提出某一問題時，并說出其特性，讓三組學生分別給出其特性，并用實景模擬的形式進行集合。通過此類活動，既鍛煉了學生的邏輯思維能力，又讓學生學會用集合語言進行事物表述。
二、運用多種輔助教學，將抽象的內容具體化、形象化
在數學教學的過程中，我們也發現有諸多的內容十分抽象，看不到、摸不到，教師講解起來十分枯燥，學生理解上也很困難。因此，在教學過程中，教學模式也要進行適當的調整，教學內容盡量與現實生活中的問題相結合，提高學生用數學知識解決生活中的問題的能力，體會數學的應用價值，盡量借助各種輔助教學手段，將抽象的事物具體化、形象化，讓學生更直觀地掌握相關內容。
如，我們在學到立體幾何的內容時，為了增加學生對立體幾何的直觀認識和理解，在這部分內容的教學過程中運用了多媒體技術和實物教學兩種方法進行輔助教學。先是通過在多媒體上進行演示，學生初步了解了柱、錐、球等圖形的外觀特征，進而出示實物，了解各種立體形狀的簡單組合體的結構特征。這樣，讓學生可以在心里形成對立體圖的概念和特點的經驗，并更好地去解析此類問題。
三、重視學生個體差異，挖掘課本教材的重點
每個班級里，學生的學習程度都有一定的差距，只是有的班里學生的個體差異表現得十分明顯，而有的班則不明顯。在日常教學的過程中，要重視學生的個體差異，針對認知水平和學習能力的差異做出有效的教學方法調整。同時，要充分利用教材進行課堂教學。
教材是數學學習的基礎，在教學的過程中引導學生進行數學課本的閱讀，不僅可以正確掌握數學的基礎知識，還可以在無形中讓學生養成正確運用數學語言表述問題的習慣。
函數是高中數學課程的重要內容。在函數的教學過程中，如果單純地講解，學生理解起來有些困難。在這部分內容的學習過程中，融合了現代教育技術，比如，給出某項事物，以及相關數據，讓學生用計算器或者計算機畫出指數函數、對數函數的圖像，讓學生比較這兩個函數之間的變化規律和異同等等。通過這些實踐過程，可以提高學生對課本的正確認識和理解，進一步了解函數的應用價值。
數學是高中階段的一門重要的基礎課程?！读x務教育數學課程標準》中指出：學生的數學學習內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰性的。因此，在整個數學的教學過程中，要以學生的需求和進步為出發點，在進行教學活動設計時，要從學生本身出發，關注學生的學習狀態和教學效果的有效性。不但要有一個合適的、有效的教學過程，還要在課堂教學中引導學生參與到教學活動中，形成師生互動、共同發展的局面，及時將整個活動過程形成課后總結，進行教育反思，有利于促進教育教學活動的開展和教學效果的最大化。
參考文獻：
一、高一學生學習數學困難的原因
1.教材的難易程度。
現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度都大大降低了，初中教材偏重實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，相反高中教材對概念的定義就嚴謹嚴格得多了，如函數的定義等。另外初中數學教材中每一個新知識點的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。相對而言，高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，對抽象思維能力和空間想象能力的要求明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，具有“起點高、難度大、容量多”等特點。這樣，不可避免地造成學生不適應高中數學學習，而影響成績的提高，這些都是造成高一學生學習障礙的客觀原因。
2.教法的不同。
初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，因而教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，從而各個擊破。但是進入高中以來，教材內容豐富，教學要求高、進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能像初中那樣通過反復強調來排難釋疑。而高中教學往往通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考去解答，比較注重知識的發生過程，側重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生學習障礙，影響數學的學習。
3.學法原因。
到了高中以后，學生在學法上還容易有以下一些問題。
（1）學生容易靠記憶去學習數學。初中教師在講課時，對知識的講授非常細致。由于時間充足，內容少，學生練習多，故能熟能生巧。而高中更注重對知識的理解，思想方法的運用。
（2）依賴教師，忽視自學習慣。許多學生進入高中后，依舊像在初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權，表現在不制訂計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。
（3）只注重結論，不注重知識的形成過程。學生對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程缺乏深刻的理解，往往只停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象概念，不善于多方面探索解決問題的途徑和方法。
（四）沒有形成自我反思、自我總結的良好習慣。學生只滿足于在課堂上聽懂，課后不進行認真消化和總結歸納。
總之，到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三、觸類旁通。所以，剛入學的高一新生，往往沿用初中學法，致使學習出現困難，完成當天作業都頗困難，更沒有預習、復習、總結等自我消化、自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。教師一旦知道了學生學不好的種種原因，就要想方設法去幫助學生跨過這道門檻。
二、幫助學生渡過學習數學“困難期”的對策
1.做好思想準備工作，為高一學習打好基礎。
入學之后的首要思想方法教育就是使學生初步了解高中數學學習的特點，增強緊迫感。為此，首先給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和所起的作用。其次，結合實例，采取與初中對比方法，給學生講清高中數學內容體系的特點和課堂教學的特點。此外，結合實例，給學生分析初高中教學在學習方法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法。
2.做好初高中銜接知識的延續教學。
數學知識相互聯系的，高中的數學知識也涉及初中的內容。如函數性質的推證，求軌跡方程中代數式的運算、化簡、求值；立體幾何中的空間問題轉化為平面問題；初中幾何中角平分線、垂直平分線的點的集合，為集合定義給出了幾何模型?？梢哉f高中數學知識是初中數學知識的延拓和提高，但不是簡單的重復。因此在教學中要正確處理好二者的銜接，深入研究兩者彼此潛在的聯系和區別，做好新舊知識的串聯和溝通。為此在高一數學教學中必須采用“低起點，小步子”的指導思想，幫助學生溫習舊知識，恰當地進行鋪墊，以減緩坡度。分解教學過程，分散教學難點，讓學生在已有的水平上，通過努力，能夠理解和掌握知識。如：“函數概念”、“任意角三角函數的定義”等，可以先復習初中學過的函數定義、直角三角函數的定義。又如：在立體幾何中學習“空間等角定理”時，可先復習平面幾何中的“等角定理”，并引導學生加以區別和聯系。每涉及新的概念、定理，都要結合初中已學過的知識，以激發學生的興趣和求知欲。
3.加強學法指導，培養良好學習習慣。
一、高一數學成績大面積下降的原因
初中的數學內容少，知識單一，最重要的是時間寬松?；绢}型及基本方法反復訓練，有時一個禮拜專門練習某一個知識點，練到大部分學生熟練掌握為止。再者初中的題型比較有規律，方法比較死，涉及的基本數學思想及思維方法也較具體。
高中的數學內容多，知識復雜、抽象，需要學生具有一定的抽象思維與邏輯思維能力，空間想象能力，還需要有一定的分析判斷能力。最重要的是時間非常緊張，一學期要學習兩本較厚的課本。沒有過多的時間對一些題型反復訓練，很多時候只能點到為止。學生必須具備較強的自學能力，這樣一來，一些在初中總是被老師牽著鼻子走的孩子就不能較快地適應高中數學學習。所以在高中學習中，學生可能會產生如下問題。
1.有的學生會比較依賴初中學習模式，比如教師會列出中考各類型題目進行反復練習，學生容易養成依賴老師的習慣，甚至是套用題型模式。而這種模式一般來說不適合高中的數學學習。
2.小學、初中、高中知識內容難度逐步增大。有的家長對于小學和初中知識還可以對孩子進行輔導，但是孩子到了高中后，可能局限于自身的水平無法對孩子進行輔導。
3.學生自身思想松懈，尤其是一些初中數學學習得較好，甚至是拔尖的學生，由于前文所說的初中內容較為簡單，故而從思想上沒有重視，更加沒有在學習方法上做出相應的改變，導致考試的時候才發現沒有跟上。并且對于自己非常自信，總覺得自己初一、初二的時候數學也沒有很好，但是到了初三一咬牙，成績就可以迅速地得到提高，迷信自己“臨時抱佛腳”的能力，但是在高中學習中，這是很難做到的，原因就是我們前面所說的初中數學學習和高中不同。并且高一是整個高中數學三年的學習中最關鍵的一年，其涉及的基礎性知識太多了，一旦“開竅”較晚，很容易導致整個高中數學學習跟不上。
二、搞好高一數學教學的對策及方法
針對上述問題，我認為要想大面積地提高高一數學成績，應采取如下措施。
1.高一教師要鉆研初中大綱和教材。
高中教師應多聽初中數學課，了解初中教師的授課特點。開學初，要通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學生狀況）的前提下，根據高一教材和大綱，制訂出恰當的教學計劃，確定應采用的教學方法，做到有的放矢。
2.新高一要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接。
根據我的實踐，高一第一章課時數要增加。要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班50名學生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引入映射概念創造階梯。由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力，因此證明函數單調性時可進行系列訓練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學生到黑板上演練的次數，從而及時發現問題，解決問題，章節考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學生的可接受性，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數學的教學。
3.嚴格要求，打好基礎。
開學第一節課，教師就應對學習的五大環節提出具體、可行的要求。如：作業的規范化，獨立完成，訂正錯題，等等。對學生在學習上存在的弊病，應限期改正。嚴格要求學生持之以恒，貫穿學習的全過程，成為學生的習慣?？荚嚨拿芏纫黾?，如第一章可分為三塊進行教學，每講完一塊都要復習，測驗及格率不到70％時應重新復習、測驗，課前5分鐘小測驗應經?；?，用以督促、檢查、鞏固所學知識。實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學質量的主要因素。
