發布時間：2023-08-28 16:53:55
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學與基礎數學樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
（1．大連海事大學智能科學與技術系，遼寧大連116000：
2．國網遼寧省電力有限公司大連供電公司，遼寧大連116000）
摘要：結合fMRI數據處理方法，介紹相關的數學基礎，闡述如何完成認知實驗及數據處理，實現理論與實踐相結合的教學方法。
關鍵詞 ：腦與認知科學；功能磁共振；數據分析方法；基礎數學
基金項目：國家自然科學基金項目( 61472()58, 61173035)；新世紀優秀人才計劃（NCET-11-0861）。
第一作者簡介：劉洪波，男，教授，研究方向為認知計算及大數據，thb@dlmu．edu．cn。
1 背景
腦與認知科學課程是智能科學與技術專業的主干課，涉及心理學、神經科學、計算機科學與技術等，學習這門課程不僅能啟發智能系統設計模式，更有利于腦機接口、生物醫學等方面的應用。在這門課程的教學過程中，容易忽略其中的數學基礎。特別的，隨著fMRI、EEG等無損影像技術的發展，如何利用其中的影像數據提取其中的豐富信息已成為人們關注的焦點，而其中的數學基礎起到重要的作用。
fMRI成像是20世紀90年代初出現的研究工具，其原理是基于血氧水平依賴(blood oxygenation level dependent，BOLD)信號。由于大腦在活動期間，血流變化很小，在1.5T的磁場強度下，灰質發生的血液動力學信號變化通常為2%～5%，而且還受呼吸、心跳等生理活動的影響。因此，fMRI數據集是受到系統噪聲影響的時間序列數據集。由于是觀測型數據，這就需要借助合理數學的方式來進行處理，所以在腦與認知科學的課程中需要強化這方面的基礎。
2 數學基礎
2.1 相關分析
相關分析法是一種簡單的用于分析腦功能連接的方法。它是通過計算基于感興趣區(ROI)間的Pearson相關系數得到以ROI為節點的邊的強度。當相關系數達到某一閾值時，就認為這兩個腦區之間存在功能連接。
2.2 廣義線性模型
Friston提出的統計學參數映射方法(statistical parametric mapping，SPM)6-8]是一種有效提取腦激活區且具有魯棒性的方法。該方法本質上是利用廣義線性模型( general linear model，GLM)克服系統誤差。GLM的模型假設如式(2)所示。
式中：Y表示待分析的fMRI信號；X表示設計好的參考矩陣；β表示待估計的參數；ε表示誤差。
β的估計根據度量準則的不同而不同。特別的，當度量準則為歐式距離時，β的無偏估計量可由式(3)完成對β的估計后，就可以利用t檢驗對得到的線性模型進行逐像素的分析，并以此給出大腦激活圖像。
2.3 獨立成分分析
獨立成分分析( independent component anal-ysis，ICA)是一種無監督的學習方法。該方法首先由McKeown[9-10]應用于fMRI數據集中。ICA假設為觀測信號是由源信號經過未知的線性規則疊加而成。考慮一個M維觀測向量X= (x1，X2，…，XM)T，則ICA的模型假設可由式(4)表示。
X=AS (4)
式中：S=(s1，s2…，，SN)T表示N維源向量；A表示未知的線性混合矩陣，通常來說M≥N，且A為滿秩。
獨立成分的目的就是估計一個解混矩陣WN×M，使得由式(5)得到的Y接近真實源信號S。易見式(5)等價于式(4)。
Y= WX (5)
因此ICA又可以被歸為優化問題，目前主要求解方法分為不動點（fix-point）算法和自適應。
ICA的自適應算法也稱作基于梯度的自適應算法，可以通過優化判據對待估參數進行逐步優化，最終得到穩定的輸出結果。其中一種優化判據是基于Infomax準則的優化判據，它可以寫為
式中：gi(yi)表示一個合適的非線性函數；ri＝gi（Yi）；H(x)是輸入信號的熵，它與W的選擇無關與Informax等梯度算法相比，固定點算法對待獨立成分的處理方式則不同。固定點算法一般分為兩步：第一步先把每個觀測分量Xk白化為Zk；第二步則尋求Zk的最優投影方向。
固定點算法首先由式(4)和式(5)可知，y= WAS=VS。若假定S=（S1，S2，…，SN）T的各分量同分布且為非高斯的，則根據中心極限定理可知，yj比每個si更加接近高斯分布。當且僅當yi=Sk，k={1，2，…，N}時，Yi的非高斯性最大。而衡量非高斯性的理想度量即負熵，負熵的定義如式(7)所示，由Edgeworth級數展開，得到由高階統計量近似表示的形式(8)。其中Z的每個分量由X零均值切方差歸一，即經過白化后的矩陣Z=（Z1，Z2…，ZN）T。k4為高階統計量，
3 教學實踐
上述介紹幾種比較常用的基于fMRI的數據分析方法，這些方法不僅可以用于構建大腦功能網絡，也可以用于考察腦激活與外界刺激的聯系。其中，相關分析作為一種樸素的統計方法，由于fMRI自身信噪比不佳，若直接應用于fMRI信號分析，效果相對一般。但是一些配合小波分析等其他特征提取方法，依然可以取得相對理想的效果。目前主要用于靜息態數據的分析，應用工具包包括rest、dparsf等。廣義線性模型的應用則比較廣泛，并且SPM自身的功能也比較完善，可以作為多種分析策略的特征提取手段。獨立成分分析則是一種較新的分析方法，與前兩個模型一樣也有相應的軟件實現，如GIFT、MICA等。其實驗結果的生理學含義有待于進一步驗證。
3.1 基于E-prime的腦與認知科學實驗設計
E-Prime軟件是由美國PST( PsychologySoftware Tools，Inc．)公司開發的一套針對心理與行為科學研究的實驗設計、生成和運行軟件，以其易學易用、計時精度高等特點在國內外心理學界得到了廣泛應用，已經成為全球通用的標準化認知心理實驗生成系統。在學生學習了腦與認知科學相關理論并具備基礎的數據庫相關知識之后向學生傳授如何利用E-Prime軟件編制腦與認知科學實驗程序，具有很強的實踐性。本實驗以上機編程操作為主，首先練習利用E-Prime軟件在GUI界面下開發一個腦與認知科學實驗程序，然后練習如何利用E-Basic語言編寫腳本實驗程序以實現GUI環境下難以實現的部分實驗功能，最后采用E-Prime軟件行為數據分析模塊練習行為數據的統計與分析。經過本實驗的訓練后，學生熟練地掌握了腦與認知科學實驗設計的方法，更深入地領會腦與認知科學研究方法的底層邏輯。
實驗目的在于訓練學生利用E-Prime軟件開發腦與科學實驗程序，以提高其從事腦科學與認知科學領域研究的能力。實驗教學中鼓勵學生自主設計實驗程序，以達到提高實驗程序開發技巧、培養動手能力及科研能力的目的。此外，還要注意不斷深化和擴展教學內容，注意向學生介紹近年來出現的新的實驗范式及如何利用E-Prime編程實現，以加強本實驗課對于學生以后從事腦科學與認知科學研究的實用性。
3.2 基于SPM的腦功能成像數據分析實驗
SPM是由英國神經科學領域、統計領域、圖像處理領域的科學家Friston等人在通用數學軟件包Matlab上開發的軟件系統，具有非常強大的統計功能。SPM指的是統計參數圖像，也就是這個軟件的最終輸出。它對所有成像數據的每一個體素點都分別計算，得出包含有每個體素點參數值的圖像，這個參數圖像是許多單次掃描圖像所包含信息的精簡和壓縮。目前SPM通用的版本為SPM8，以前的版本主要有SPM94、SPM96、PM99、SPM2和SPM5，它們在進行腦功能圖像初步分析方面基本是一致的。SPM對腦功能成像數據的處理包括預處理、建模和統計推論三個步驟。
實驗分為兩步，首先讓學生參加fMRI實驗，每人完成一個簡短的腦與認知實驗程序并采集個人的功能成像數據，然后上機基于SPM系統分析自己的腦成像數據，最終獲取個人在進行認知任務時大腦的激活示意圖。經過本實驗的訓練后，學生掌握了腦功能成像數據分析處理的思路和方法，在成功獲得了自己進行認知任務時大腦的活動模式后極大激發了他們對于腦科學與認知科學研究的興趣。在教學過程中注意介紹基于腦功能成像技術的腦與認知科學研究的最新成果，以及腦功能成像技術的最新進展，實驗中詳細介紹SPM處理數據每一步的目的和原理，加強學生對于腦功能成像技術和功能數據分析處理的理解，從而提高其從事腦功能成像領域研究的能力。
3.3 基于Matlab的腦功能連通模式構建實驗
Matlab是由美國Mathworks公司的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境，它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，在醫學圖像分析處理領域得到了廣泛應用。實際上SPM系統就是基于Matlab平臺的程序包，本實驗不依賴SPM系統，基于預處理完成后的腦功能成像數據和Matlab編程平臺，采用相關分析方法分析大腦激活區活動的關聯模式。
當前的腦功能成像研究已經不像以前那樣著重于腦區功能定位，即單純確定哪些腦區參與了研究任務，現在大都從整體和動態角度研究任務過程中參與的腦區以及腦區間的反應模式和時空關系，并建立腦內信息加工的相關網絡與模型。基于相關分析的功能連接分析是近期興起的一種腦功能成像分析技術，即分析腦區間的相互作用和協同競爭的關系，在獲得感興趣區和腦激活圖的基礎上，進行了功能連接分析。實驗首先對成像數據進行預處理，目的是盡可能地消除個體差異，并把所有被試的數據統一到一個標準下測量，預處理過程和SPM處理是一致的；其次基于SPM處理結果，確定大腦感興趣區中t值最強點以及它所在的簇，所謂的簇是指以t值最強點為中心的27個體素；第三，根據體素點坐標位置提取信號值，即提取t值最強點所在的簇27個體素信號的平均值；第四，采用相關分析方法，感興趣區信號值之間兩兩求相關系數，即得感興趣區之間的有效性連接程度。
本實驗對于Matlab編程基礎要求較高，因此實驗分段進行，先練習基礎變量的設置和計算，然后練習幾個主要函數（如fopen、fseek、fread和corrcoef等）的分析處理功能，最后整合成完整的程序。數據分析完成后，鼓勵學生發揮想象力，構畫腦功能連通模式圖。通過本實驗，學生掌握了Matlab處理腦功能成像數據的基本原理和方法，進一步加強了其在腦功能成像領域進行研究的能力。
4 結語
腦與認知科學課程中的數學基礎強化與實踐，在智能科學與技術專業課程體系中具有重要作用，學生需要這些知識作為專業基礎，掌握其基本知識、基本理論、基本方法及基本技能，還需要注重思維能力的培養。但是對于以計算機科學為基礎的智能科學與技術專業本科生來說，腦與認知科學有專業跨度，比較難掌握。發揮理工科的數學與計算優勢，結合實驗及數據處理、獲取第一手的具體實踐的教學方式方法值得我們去研究和探索。我們在數學基礎、課程教學與實踐及專業特色的基礎上，闡述強化理論基礎、實驗創新教學實踐相結合的觀點；根據大連海事大學智能科學與技術專業2012級和2013級的教學實際，探索新的教學方法，不斷提高教師自身的素質和專業能力，注重學生理論學習和實踐能力的培養，為國家和社會培養出更多基礎扎實的創新性人才。
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摘 要：素質教育的不斷深入發展使得人們越來越重視學科素養，傳統的只注重知識傳授的初中數學教育方式已經無法培養出21世紀真正所需的人才。因此，在實際的教學過程中，數學教師要注意優化自己的教法，使所有學生能夠意識到自己的主體地位，開展主動的學習活動，提升自己的數學素養，為每個學生的未來發展打下堅實的基礎。
關鍵詞：初中；數學；學科素養；教學策略
數學學科素養是指初中生既有豐富的數學知識，又能在學習活動中掌握科學的學習方式，還能夠對他們所習得的知識了解得更加深刻，學會舉一反三，了解數學的意義。數學在人們的生產生活中占據著重要的地位，隨著信息技術的普及與發展，數學在人們生活生產中的地位愈加重要，它對推動社會進步、科技發展等都有重要意義。除此之外，數學也是初中生學好物理、化學等學科的基礎。因此，教師必須要改變“老師講，學生聽；老師問，學生答”的被動教學方法，培養初中生的數學學科素養，使其掌握在生活中運用數學知識的能力。下面，筆者從培養初中生的探究思維、指導學生掌握科學的學習方式、加深學生的情感認知三個方面，討論教師如何培養初中生的數學學科素養。
一、培養初中生的探究思維
數學家華羅庚曾經說過：“科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發現有什么偶然的機遇的話，那么這種‘偶然的機遇’只能給那些學有素養的人，給那些善于思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會給懶漢。”因此，在教學活動中，教師應注意培養學生的探究思維，使其學會主動思考，以數學家的思維方式來學習數學。這并不只是為了讓初中生在未來進入數學研究領域工作，而是為了讓初中生養成勤于思考、勤于動手、愛學好問的好習慣。在《圓的有關性質》一課中，我利用圓規在黑板上畫了一個圓，并讓學生觀察畫圖過程，總結圓的定義，系統學習圓心、半徑等知識。然后，我問學生：“除了圓上的點到圓心的距離是一致的，還有其他的點與圓心的距離一致嗎？”有的學生想了想，說：“沒有。”然后，我讓他們再親自動手，探究這個問題的結論是否正確。
二、掌握科學的學習方法
數學學科具有抽象性、思維性，要想學好數學，單純依賴死記硬背是不行的，學生必須要掌握科學的學習方法，才能夠靈活應對任何數學問題。由于很多教師的教學意識不夠先進，他們還沒有轉變以中考為指向標的教學意識，從而過于重視初中生的數學成績，反而忽視了培養初中生的數學思維，忽視了學習方法的重要性。這就導致很多學生只會做某道數學題，但凡這個題目往更深層次發展，或稍加變動，就會讓初中生束手無策。尤其是初三學生直接面臨中考，因此他們的學習時間非常緊張，學習任務很重，導致他們在學習數學的過程中感到十分壓抑。因此，教師必須要把數學教學的基點放在如何培養初中生的學科素養上，使其掌握學習數學的科學方法，在提高他們數學知識與能力的同時，減輕他們的負擔。在《點和圓、直線和圓的位置關系》一課中，我指導學生親自動手，分小組探究點與圓的幾種位置關系。每個學生都需要在小組內發言，將他們親自動手測量的結論在小組內進行闡述，然后，小組內部要將所有的結論進行整合，從而總結探究出“圓內的點到圓心的距離小于半徑，圓外的點到圓心的距離大于半徑，圓上的點到圓心的距離等于半徑”這個數學結論。每個區域的點到圓心的距離都可被認為是一個集合，這可以使學生初步掌握圓與一個集合之間的關系。然后，我讓學生展開直線和圓的位置關系的自學活動，讓學生如法炮制，學會學習，初步樹立空間意識，掌握數形結合等相關數學思想方法。
三、加深學生的情感認知
初中生的思維活動以形象思維為主，數學學科強調的是抽象思維與邏輯思S，這就為初中生深入理解數學知識增加了難度。然而，數學知識來源于生活，是從生活中的具體事例中抽象出來的具有概括性的知識，因此，教師便可以利用生活中的數學元素，幫助他們順利完成感性認識到理性認知的轉變，加深他們對數學知識的認知程度。在學“圓”的相關知識的時候，我讓學生指出圓在生活中應用的實際例子。學生指出車輪、自來水管、奧運五環等。在將這些實際例子的特點總結出來之后，展開探究，便可以幫助他們理解圓的概念、性質等抽象的數學知識。
總之，素質教育強調的是學生的主動探究、學習態度、學習品質等多方面的發展。因此，教師應該把教學重心放在培養初中生的數學學科素養方面。教師要注意培養初中生的探究意識，使其學會主動思考，提高他們質疑與解決問題的能力；教師要幫助初中生掌握科學的學習方式，使他們能夠做到舉一反三，減輕教師的教學負擔；教師要利用生活中的數學元素，加深學生的情感認知，使其對數學在生活中的應用的感觸更深，從而形成良好的數學品質。
參考文獻：
關鍵詞：基礎數學；動態教學；教學效果
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0059-03
一、基礎數學教學過程中的問題分析
數學不僅是各學科基礎，更是人才素質的重要組成部分。數學類專業包括：數學與應用數學、信息與計算科學，統計學（現在是單獨學科），其中基礎數學課程主要包括：數學分析、高等代數、空間解析幾何、常微分方程、復變函數、概率論、數理統計，近世代數等等；非數學類專業的基礎數學課程主要包括：高等數學、線性代數、概率統計。數學在人才培養過程中的重要性是不言而喻的，作為基礎數學課程的教學，如何適應高等教育大眾化，不僅是基礎數學課程教師要考慮的問題，更是各高校需要認真考慮并加以解決的問題。關于這方面的問題，各高校都有各自的矛盾和解決辦法。總體來說各高校存在的普遍問題是：基礎數學課程的教師比較緊缺，青年教師偏多，且以大班上課為主。另外，有的老師除了承擔基礎數學課程的教學任務外，還承擔有專業課程的教學任務，使得部分教師課頭多，教學任務重等各種因素，導致教學質量有所下降。由于基礎數學課程是相關學科專業的重要基礎課程，具有高度的基礎性、抽象性、嚴密性、邏輯推理性等等，又有廣泛的應用性，所以在基礎數學課程的授課過程中主要以板書授課的形式為主，邊講邊推理。基礎數學課程的教學內容具有完整性，前后章節聯系都比較密切，一環扣一環，所以每一次課講得好壞都會影響到后面的教學效果，甚至打亂后面教學計劃的執行。這也是我們在教學過程中經常遇到的問題。在基礎數學課程的課堂教學過程中每一次的教學效果如何，部分教師很少考慮，有時根本不去考慮，等到布置作業后，通過學生做作業的情況，才會發現教學效果的情況。如果學生作業做得比較好，說明這次教學效果比較好；如果做得差，說明這次教學效果不理想，教學效果差，即使是這種情況，少數教師還認為是學生不好好學，很少反省自己的教學過程存在哪些問題。如果教師的作業比較多，不能及時地批改出來，通過作業暴露的問題往往就不能及時地糾正，導致問題的積累越來越多，必然會影響后面的教學。教學過程中暴露的問題還有很多，而暴露的這些問題通常都是在課后才發現的，有的甚至在課程結束后才發現教學有問題，由于受課時的限制很難進行補救。如果我們在講課前對教學內容、方法和教學手段的效果進行預測，在教學效果預測的基礎上，根據教學內容認真備課，安排好每一個教學環節；對教學效果在授課課前進行預測，把事后變為事前預測，這就是我們本文要探討的基礎數學課程的動態教學模式與課堂效果評價問題。
二、基礎數學課程動態教學模式與教學效果預測
由于基礎數學課程分前后內容聯系都非常密切，甚至幾次課的內容都是整體的一部分，所以，我們在授課的過程中不能孤立地去看待每一次的教學內容，而要考慮前后內容的銜接。以高等數學或數學分析為例，教材一般為上下兩冊，通常為兩個學期或三個學期。高等數學或數學分析課程下冊的無窮級數要用到上冊數列極限的有關內容；下冊的重積分、曲線與曲面積分、傅立葉級數等等要用到上冊的定積分等等；導數的定義實際上就是極限問題；多元函數的許多性質是一元函數的推廣，但又要注意其不同于區別。所以，我們在備課、講課的過程中，不能只考慮這次課要講的內容，還要考慮后面教學內容的連貫性。基礎數學課程的教學過程可以分為兩部分：教學計劃，教學實施。根據基礎數學課程教學內容，教學計劃又分為：教學內容的總體計劃，學期計劃，月計劃，周計劃和每次課的計劃。教學計劃制訂好以后，就要對基礎數學課程的教學目的和要求進行預測。基礎數學課程教學預測大致可以分為：教學內容的總體預測、學期預測、月預測、周預測。在預測的基礎上，制訂相應的教學目標，做到有的放矢。有了教學預測和教學目標，才能進行教學實施，教學實施主要包括備課、講課、批改作業等等各環節。顯然，對于基礎數學課程的教學能否達到預期的教學目標，關鍵的是教學實施。根據基礎數學課程的教學內容和教學特點，我們把教學實施分為以下幾個階段：教學效果預測（包括教學方法，教學手段，甚至例題的選擇等等），備課（包括布置作業），授課，批改作業，課堂教學效果評價。教學效果預測是教學實施過程的前提，沒有預測，教學過程就沒有目標，也就談不上教學質量；要達到一個什么樣的教學目標、教學效果，必須要做到心中有數。有了教學效果預測，在備課時，就會考慮到各種教學方法和手段的可行性，避免失誤。這樣，一次課下來后，與預期的目標進行比較，如果達到或超過預期的目標，說明這次的教學是成功的，使用的教學方法、手段是可行的，否則，教學有問題，要及時反省，查找原因，下次課及時調整。教學效果評價不僅是自己教學水平的評價，也是提高教學水平的重要手段，更是對自己教學態度評價，同時它也是下次教學效果預測的依據。在教學效果評價的基礎上，對下次的教學內容進行預測，并重復上述過程，這樣我們就有下面教學實施的循環：
在備課之前，首先要對下次教學內容的教學效果進行預測。我們不僅要考慮下次課要講哪些內容，還要考慮學生理解和掌握這些內容的情況進行分析、預測，以及教學過程中可能會出現的各種情況都要有充分的估計。對不同的教學內容或同一教學內容中的不同知識點，采用不同的教學方法其教學效果往往是不同的，哪一種教學效果比較好，都要進行分析和預測；如何講好每一個知識點，如何講解學生更容易理解、掌握等等，都是備課時需要認真考慮的，真正做到學生是授課過程的主體。教學效果預測要充分考慮學生對老師的愿望，因為老師授課的對象是學生，是教學過程的主導者。在講課之前學生對老師也有一個期望，最低的要求就是希望老師所講的內容清楚、能聽懂，除此之外還有理解等等方面的要求。如果老師的授課能達到學生的要求，學生認為這位老師的授課水平高，否則就是這位老師授課水平低。但教師授課水平的高低目前沒有一個明確的界限，以期末考試的試卷難易程度和學生考試的成績來反映教師的教學水平也是不科學的，因為試卷的難易程度很難定論，是一個模糊的概念，憑感覺。如何鑒定教師授課水平，一直是困擾教學質量、教學效果評價的難題，為此，我們做了一些的探討與實踐，不一定科學。設x是任課教師對教學效果給出一個預測值，y是學生給任課教師期望值，如果x≥y，說明這位老師可以勝任這門課的教學。否則，這位教師不勝任這門課的教學任務，學生對該教師的評價不會太好的。這就是說老師對自己要高標準，在這種情況下才能發揮教學水平，提高教學效果。一般來說，在授課之前，學生不知道老師的教學效果預測值是多少，學生也不會給老師期望值。如果我們把教學效果的評價定量化，那么，教學效果的評價值可以看成x的函數f（x），當f（x）≥x時，說明這次的教學方法和教學手段應用得當，達到了預期的教學效果和目的；當f（x）
1.老師在上課前根據這次課的教學內容進行備課，并寫出本次課的教案，下次上課前再根據要講的教學內容進行備課，再寫出該次課程的教案，也就是講一次課備一次課的教學內容。這種備課省事，大部分老師都是采取這種方式，有利于上課時對本次課教學內容比較清楚。但不足的是：基礎數學課程教學內容的部分完整性差；如果有次課上得不好，失誤較大，或者講得過快，或者講得過慢，這樣就不利于調整教學內容、教學方法、教學手段，靈活性差，會影響后面的教學內容、教學效果等等。
2.老師根據基礎數學課程教學內容的部分完整性，備一次課，寫幾次課的教案，雖然這種備課方法對課堂教學內容的調整有一定的靈活性，一定程度上彌補了上一次課寫一次教案的不足，但因時間較長，有時會對教學內容記得不太清楚、生疏，影響教學效果。
為了避免上述備課存在的問題，我們提出了動態的三次備課法：就是每次備課時，備三次課的教學內容，并寫三次課的教案：第一次課的教案詳寫，第二次課的教案可以寫得粗一些，第三次課的教案寫得更粗一些。如果備課時，備兩次課的教學內容，寫兩次課的教案，若第一次上課時有失誤，就要修改第二次課的教學內容，第二次上課時就要彌補第一次造成的失誤，這樣第二次課的教學內容不一定能完成，也就會影響后面的教學進度，導致后面為了趕進度而影響教學效果。如果備課時，寫四次以上課的教案，花在寫教案的時間較多，也沒有必要。教學實踐證明，備課時寫三次課的教案是科學的，因為第一次課有失誤，在下面的兩次課完全可以調整教學內容，不影響后面的教學進度。第一次課上完后，進行教學效果評價，在評價的基礎上，調整第二次教案的教學內容，并寫出詳細的教案，同時修改下次教案，增加一次較粗的教案。如此滾動下去，每次備課都保證有三次詳、粗適當的教案。
動態備課法模式：
第一次備課
3.基礎數學課程課堂教學效果評價。在前面，我們提到了課堂教學效果評價，它是下一次課堂教學效果預測的前提和基礎，是評價課堂教學好壞的主要論據，也是備課時必須考慮的重要因素。雖然影響課堂教學效果的因素很多，有些是不可預測的，但最重要的因素應該是教師。我們知道，基礎數學課程的課堂教學以講課為主，概念、推理、舉例等等都是邊寫邊講，在講解的過程中速度不能過快，也不能太慢，如果老師講得好，那么學生喜歡聽，注意力集中，效果肯定好；如果老師講得不好，那么，有的學生會產生厭學等情緒，思想不集中，學生出于課堂紀律的約束，會表現出心不在焉的聽課樣子。從學生的課堂表現，可以感覺不出來自己講得是好還是不好，是判斷課堂教學效果的依據，但不能就此給自己的教學效果做出正確的評價。如何對自己的教學效果做出正確的評價，評價的依據是什么，目前還沒有合理的說法和理論依據。目前大多數的做法是通過學生的考試成績，學生對老師的打分，以及督導組的老師聽課等等來說明老師的教學水平。這種評價看似有道理，但是不全面的。基礎數學課程是大面積公共基礎課，考試時統一試卷；影響學生考試成績的因素很多，考題的題量、難易度，生源，專業的要求和培養目標，學風等等，都是影響考試成績的因素。學生給老師打分也存在許多缺陷和不公正，課堂教學管理嚴的老師得分不一定高，要求不嚴的老師可能得分較高；有的學生對老師的評價無所謂，盡量打高一點。督導老師打分往往是表面印象，如果不是同行專家更是如此。所以，最具有說服力的評價是自己給自己評價。如何給出一個合理的自我評價，一直是教師都想搞明白的事，特別是一次課下來后，這次課上得如何等等，都是值得研究的問題。經過多年的教學研究和教學實踐說明，學生上課時的情緒、提問以及學生的作業，是反映教師課堂教學效果的主要依據。學生上課時的情緒可以反映教師講課的激情、語言的表達、內容的安排、概念的講解、教學手段的使用、教學方法是否恰當等等，所以在上課時一定要注意學生的情緒。課堂提問可以及時了解學生對知識掌握的情況，更能反映老師的教學水平。課堂提問一般分為直接提問和間接提問，直接提問就是請同學站起來回答問題，適應于小班上課；間接提問就是老師在上課過程中提出問題，然后看學生對老師提的問題反映表情來判斷學生掌握的情況，這種提問適應于大班上課，最好是直接提問與間接提問并用。作業不僅可以反映學生平時成績，更能反映教師課堂教學效果的好壞，它是定量反映老師這次課教學效果情況的具體表現。所以布置作業一定要認真，要求學生都是獨立完成作業，不要給出參考答案，且作業布置要注意難易程度、題量適度，一個教師教學水平如何從作業上基本上可以反映出來。為了更好地分析課堂教學效果，根據上面的分析可以定量地進行評價自己這次教學效果，即教學效果評價成績=上課時學生的課堂情緒20%+課堂提問10%+作業70%。上課時學生的課堂情緒成績和提問成績根據上課時的表現來給出，作業成績為批改作業的平均成績，也可以隨機地抽取一定比例的作業平均成績作為作業成績。由于我們在上課前對教學效果進行了預測，并給出一個預測值。當預測值≤教學效果評價成績，說明這次教學是成功的，達到了預期效果；當預測值>教學效果評價成績，說明這次教學有問題，必須認真查找原因，在下面的教學過程中糾正。這樣我們就給出了課堂教學效果的計算公式：課堂教學效果值=課堂教學效果評價―課堂教學效果預測。當課堂教學效果值≥0，說明這次教學是成功的，達到了預期效果；當課堂教學效果值
總之，要保證教學質量，提高教學水平，關鍵是提高課堂教學效果。作為一名教師首先要加強課堂教學管理，對自己的教學情況要有一個合理的評價，才能不斷提高教學水平和能力。如何加強課堂教學管理，并對教學效果進行預測和評價，我們進行了研究并在教學過程中進行探討，得到了上述的成果，特別是對數學課程的教學有一定的推廣價值。
參考文獻：
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關鍵詞：創新意識 創新能力 趣味數學 開發思維
一、創設生活情境小學生的思維以形象為主
數學教育是要學生獲得作為一個公民所必須的基本數學知識和技能，為學生終身可持續發展打好基礎，必須開放小教室，把生活中的鮮活題材引入學習數學的大課堂。例如在教學了圓柱體和圓錐體的體積后，我出示了一個不規則的物體，要求學生想辦法求出它的體積。學生通過認真的討論交流，設計出了一個計算這不規則物體體積的方案：先將一個容器里放一些水，然后測量并計算出現在容器中水的體積，再將不規則的物體放入容器中，再測量并計算出放入不規則物體后現在容器中水的體積，容器內水的前后體積的差即為這不規則物體的體積。這樣通過交流、討論、合作等學習方式，既可培養了學生良好的與別人溝通的能力，也可培養學生的探索思維能力。這樣既提高了學生學數學的興趣，也培養了學生的創新能力和創新意識。
二、創設聯系生活實際的作業
學生經過教學和課堂練習掌握了一些知識，雖然也能解決一些簡單的實際問題，但因為這些實際問題都經過加工處理過，學生往往很快會忘記，如果能聯系生活實際設計一些作業，學生形象深刻，會容易記住。如在教學了長方體和正方體的體積后，因為學生對于占地面積和表面積極容易混淆，我拿出六塊同樣大小的木板，并請學生量出三塊木板的長、寬和高，做兩次安放：第一次將三塊木板并列平放在地上，我請學生計算出這時三塊木板的總占地面積是多少平方厘米？然后我再將另外三塊木板重疊平放在一起，放在地上，再請學生計算出這時三塊木板的占地面積是多少平方厘米，通過計算，學生很快知道，三塊木板重疊平放在一起放時的占地面積小，占地面積的大小同木板的表面積并無關系。這樣使學生對占地面積和表面積這兩個概念加深了理解。
我再請學生思考將三塊木板并列放在地上，這時三塊木板的表面積和是多少平方厘米？將三塊木板重疊平放在一起時，三塊木板的表面積和又是多少平方厘米？我再將三塊木板豎著重疊放和橫著重疊放，并請學生根據已知的數據分別求出三塊木板平著重疊放、豎著重疊放和橫著重疊放時三塊木板的表面積和各是多少平方厘米？這樣使得學生既較好地掌握了表面積的概念，并使學生懂得了不同的放法表面積是不同的。為了加深學生對表面積和體積概念的掌握，我還要求每個學生從家中拿來一只火柴盒，讓學生量出它的長、寬和高，并提問學生，火柴盒的內盒如果不拿出來，這時求它的表面積要求幾個面？如果將內盒拿出來，不計火柴盒的厚度，求做一只內盒要多少材料？要求幾個面？這時相當于求什么？如果求火柴盒的外殼要用多少材料，又要求幾個面？這時又相當于求什么？在火柴盒上做商標，只要求出什么？這只火柴盒占空間的大小是多少？如果火柴盒的厚度忽略不計，這只火柴盒的容積又是多少？火柴盒的體積和它的容積相等嗎？火柴盒的容積和體積在什么時候相等？什么情況之下不相等？學生聯系實際并經過討論、交流和合作，很快能將這些問題一一解決，并會認識到，火柴盒里面有很多的學問。這樣使得學生不僅再次加深了對側面積、表面積、體積和容積的理解，并聯系火柴盒還知道了在實際生活中運用數學要考慮很多因素。同時，也使學生的創新能力和創新意識有了提高。
三、聯系實際、創設生活化的數學情境在數學教學中
如何讓學生置身于逼真的問題情境中，體驗數學學習與實際生活的聯系，品嘗到用所學知識解釋生活現象以及解決實際問題的樂趣，感受到借助數學的思想方法，學生會對生活中常見的各種優惠措施理解得更深刻，真正體會到學習數學的樂趣。因此在數學教學中，我努力嘗試在數學教學過程中加強實踐活動，使學生有更多的機會接觸生活和生產實踐中的數學問題，認識現實中的問題和數學問題之間的聯系與區別。例如，在教學了“用字母表示數”后，我設計了這樣一題“開放性”的實踐題：“學校在暑期組織教師前往北京進行七日游活動，無錫到北京的火車票為X元，教師在火車上和在北京每天的伙食費為B元，要在北京住宿5夜，每夜的住宿費為A元，在北京的旅游點的門票價和交通費共計為Y元，問每個教師去北京旅游共需要多少元錢？”我先請學生用字母表示數，寫出每個教師去北京旅游共需要多少元錢。學生很快能寫出每個教師去北京旅游需要錢的算式：2X+7B+5A+Y.在學生寫出了算式后，我還要求學生能聯系實際查找資料，估算一下每個教師前去北京共要用多少元錢？這樣學生就會前去查找無錫到北京的火車票價，去了解每天的伙食費和住宿費是多少元。
通過這樣的教學，不僅調動了學生學習數學的積極性，而且使學生體會到了創新來自實踐的道理，同時也培養了學生的創新能力。
目前高職數學教學在教學模式、課程設置、教學內容、教學方式等方面都存在很多問題，已不適應當前職業教育的培養目標，主要表現在以下幾方面：
一、高職數學基礎教學的現狀
目前高職數學教學在教學模式、課程設置、教學內容、教學方式等方面都存在很多問題，已不適應當前職業教育的培養目標，主要表現在以下幾方面：
1、傳統的教育觀念難以滿足高職教育人才培養目標的要求
傳統的數學教育觀念以“知識本位”為中心，偏重理論知識的完整性、系統性和嚴密性，注重使學生獲得比較系統的知識，但是輕視理論知識的應用性和實踐性。這種傳統的“知識本位”的教育理念，難以滿足高職教育人才培養目標的要求。
2、教學內容陳舊，難以滿足專業需要
傳統的高職數學教學內容體系一成不變，所有專業都使用一本教材，數學課與專業課脫節，容易使學生產生“學而無用”的厭學心理。教學內容體系強調知識的系統性，理論上追求嚴謹，內容上要求面面俱到，造成內容多、課時少的矛盾，致使數學教學內容難以滿足各專業的要求，不能為后繼專業課的學習打好基礎。
3、教學方式單一，不能滿足現代化社會的需要
“一本教材，一個教案，一支粉筆教一輩子”的教學方式已不能滿足現代化社會的需要。高職數學教學如果不采用多媒體教學，增設數學實驗課，培養學生的數學建模能力，那么他們所學的數學技能將難以滿足未來職業的需要。
二、數學教學實踐中的創新分析
“以服務為宗旨，以就業為導向”，緊緊圍繞專業課程設置數學教學內容，充分體現了高職教育的特色。我們通過問卷調查分析學生的入學水平、對數學的學習興趣，摸清學生的基本情況，有針對性地進行教育改革。在今后的實踐中我們將改革數學教學內容體系，精選符合各專業要求的教學內容，建立起一套滿足專業需求，促進學生職業發展的教學內容體系。
1、轉變觀念，樹立高職數學為專業服務，以專業為本的思想
教師作為教育改革的實施者，應轉變傳統的“純數學理論”教學觀，樹立為專業服務的意識。不斷了解最新的數學發展動向及專業中的新成就，及時地將現代數學知識納入數學教學體系中，為學生構建適應現代社會的知識體系。同時還應教會學生應用先進的數學計算軟件，使學生學會利用先進的數學計算工具學習數學，用數學解決專業中的計算問題，使數學教育真正體現“以應用為目的”的教學原則。
2、構建符合專業要求的數學教學內容體系，以實踐教學引導學生主動學習運用多媒體技術和網絡技術體現全方位教學
引進現代教育技術是提高教學質量的重要手段，采用多媒體教學，優化課堂教學，提高教學效率和教學效果。改變單一的課堂教學模式，打破數學課只有習題課，培養學生利用科學計算方法與手段處理數據的能力。調查不同專業對高等數學課程的要求，確定教學內容體系和教材。根據專業需要精選高等數學經典教學內容，引進與專業相關的現代數學知識，使教學內容富有時代氣息，構建富有時代特色的滿足人才培養目標的教學內容體系。
3、更新教學組織形式，滲透數學的思想方法
教學中應改變傳統的以公式、定理、性質為主的教學方法，以案例講解為主，結合實際問題的處理介紹數學的基本概念。淡化數學體系的系統性、邏輯性和完整性，強調一個“用”字。應從素質教育和高職人才培養目標出發，根據不同專業，削減與專業關系不大的內容，增添必要的新內容，體現以必須夠用為度的一個“度”字。這樣一方面提高了學生的學習興趣，另一方面也使學生學到了更多的數學的“精髓”。
4、數學的學習不應只是局限于課堂
隨著網絡的發展，網上學習與答疑也是獲得知識的重要途徑，組建數學建模小組，建立網上課堂，充分利用和發揮計算機多媒體輔助教學（CAI）的作用，這些都可以激發學生的學習積極性，提高學生的數學學習水平。
三、通過一年多高職數學教學內容體系的實驗研究，我們有一些體會
1、打破課程體系優化教學內容，有利于實現培養目標
教學內容的改革體現了數學為專業服務的思想，強調了數學的基本概念和基本理論在各自專業中的實際應用，更有利于培養具有較強實踐能力的技術應用型人才。教師要做到體現“教師是主導，學生是主體”的原則，不但能夠傳授知識，而且更重要的是引導學生自學與交流、提高學生的創造性思維能力和指導學生的實踐科學研究。
2、教學內容的更新，有利于培養學生的現代數學應用能力
數學與計算機有機結合，將數學實驗與數學建模思想融入到經濟數學教學內容中，可以使學生切實感覺到數學在處理經濟問題中的巨大作用，從而使學生逐步具備現代數學應用能力。
3、教學方法組織形式的改革，有利于調動學生的學習積極性
努力建設“和諧課堂”，提倡“以人為本”的教學理念，改變傳統的教學方法，調動學生的參與性，對激發學生學習興趣調動學生學習積極性具有重要作用。強調學生在教學過程中的主體地位。立足于數學課程的實用性和專業融合性，在課程設置、教學模式、教學方法、評價制度等方面做出積極的探索。
高職數學教學內容體系的改革必須準確把握高職教育的培養目標，以教育思想觀念改革為基礎，以專業知識為導向，探討具有高職專業色的教學內容體系。這是一項長期的艱巨的系統工作，只有反復探索，認真實踐，才能建立適應現代高職教育的數學教學體系。
參考文獻：
關鍵詞：微積分；背景；作用；函數
一、微積分進入高中課本的背景及必要性
在數學發展史上，自從牛頓和萊布尼茨創建微積分以來，數學中的很多問題都得以解決。微積分已成為我們學習數學不可或缺的知識。其在經濟、物理等領域的大量運用也使之成為解決生活實際問題的重要工具。但牛頓和萊布尼茨創建的微積分為“說不清”的微積分，也就是連他們自己也說不清微積分的理論依據，只是會應用。這使得很多人學不懂微積分，更不用說讓中學生來學習微積分。
柯西和維爾斯特拉斯等建立了嚴謹的極限理論，鞏固了微積分基礎，這是第二代微積分，但概念和推理繁瑣迂回，對高中生更是聽不明白。近十年來，在大量的數學家如：張景中，陳文立，林群等的不懈努力下，第三代微積分出現了相比前兩代說得清楚，對高中生而言，也更容易理解。這為其完全進入高中課本奠定了基礎。從內容來看，新一輪的課改數學教材在微積分部分增加了定積分的 概念及應用（求曲邊梯形面積，旋轉體體積，以及在物理中的應用），可能考慮到中學生的認知能力，人教版新教材與北師大版在這方面有所不同。即利用定積分求簡單旋轉體體積在北師大版教材中出現了，但人教版沒有。
從課標和考試大綱（參考2011年高考考試大綱）上看，初等微積分所占比重也是越來越重。回顧歷屆高考，微積分相關題型分值越來越高。但就我個人觀點，初等微積分在中學數學中的作用還沒有真正全面發揮。我認為，它是學生中學數學和教師教學的一條線索，它是我們研究中學函數問題的統一方法，也是聯系中學與大學數學知識的紐帶！
二、微積分在中學數學中的作用
1.銜接性與后繼作用。微積分本是大學高等數學范疇，是大學開設的課程。讓現在中學生提前學習部分微積分知識，這便為其以后升入大學學習微積分打下良好的基礎，這也使數學知識從小學到大學從內容上銜接得更加緊密。也不會再出現很多大學生認為的大學數學知識在高中數學教學中沒有任何作用的觀點.
2.解決數學相關知識的作用。高中數學函數在整個中學數學內容中，不論從高考所占比重還是自身難度來說都應該排在首位。對學生來說永遠是最難學的，得分率也相對比較低。很多學生討厭數學就是討厭函數，提到數學中的函數就頭暈。由于應試教育的關系，學生又不得不學習函數，而函數思想本身也是高中數學學習的一條線索。微積分的進入對學生學習函數問題找到了統一的方法。高中階段我們所研究的函數問題一般是以一些基本初等函數為媒介研究函數的定義，圖像和性質，當然也有應用。但隨著課改的深入，函數應用問題逐漸在淡化。而初等微積分知識即研究函數的重要工具，如：微積分可以求函數的單調性，最值。最重要的是它可以畫出函數的圖像，其實，當函數圖像畫好后，幾乎函數所有性質都可以解決。學生只要學好微積分便掌握了研究函數的統一方法，那么高中階段的二次函數，指數函數，對數函數，三角函數等所有初等函數的學習就可以統一，既節約了教學時間又學習了先進的數學思想。對提高學生的數學修養打下堅實的基礎。我相信還可以激發其學習數學的興趣。另外，在高中階段，初等微積分還可以解決不等式問題，求二次曲線的切線問題，求曲邊梯形的面積等很多數學問題。利用微積分不僅可以使問題簡化，并能使問題的研究更為深入、全面。
3.提高數學在其他學科的應用能力。作為自然學科的數學本身已應用于社會經濟、技術等各個領域。而作為中學數學，它對中學其它學科的推動作用也是毋庸置疑的。如物理，化學，地理等學科也離不開數學。在高中階段往往會因為數學的教學進度而影響其它學科的進度。如地理中要學習地球的經度，緯度等知識就需要先學習數學中球體相關知識和解三角形相關知識。當微積分進入中學數學后，數學這個學科的作用就更加重要了。特別像物理中勻加速直線運動位移，瞬時速度，加速度等問題利用微積分的導數求解起來更加簡單，容易理解。新課程人教版數學教材選修2-2中專門加入了利用定積分求變速直線運動的路程一節。另外，微積分解決生活中的優化問題也進入中學課本。可見，微積分進入中學教材，對促進學科間知識的整合起到了至關重要的作用。
三、國際上一些教材對微積分知識的處理
關鍵詞 整合 整合的定位 新型教學方法
中圖分類號：G633.67 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）08-0053-02
教學改革的全面展開和信息技術的深人應用，催化了課堂教學模式的變革。如何實現信息技術教育與數學學科的整合，是每一個數學教師要面對的重要的和長期的課題之一。
一、對信息技術教育與學科整合的理解
信息技術教育和課程的整合從宏觀的角度，就是要把學生要掌握的學科教學目標和信息技術素養目標結合起來，在實現學科教學目標的過程中同時實現信息技術素養目標。從微觀的角度，就是信息技術與具體教學過程的整合。即在課程教學中把信息技術、信息資源、信息方法和課程內容有機結合，共同完成課程教學任務的一種新型教學方法。
二、整合的必要性
“信息技術與課程的整合”是我國面向21世紀基礎教育教學改革的新視點。《數學課程標準》指出：“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。”由于傳統教學的局限性，制約著教學質量的提高，即整合是提高教學質量和素質教育所要采取的必要手段。因此，信息技術與數學學科的整合是教學改革的要求，也是時展的要求。
三、信息技術在數學課堂教學的優勢
1.信息技術變“學數學”為“做數學”
傳統教育片面強調邏輯思維訓練，忽視對觀察、實驗、想象、猜測等能力的培養；忽視學生的內心活動、情感體驗和合作交流；重視對結果的應用而忽視對過程的探究。教師經常代替學生思維，結果本來生動、機智、充滿創造力的整個數學思維過程不見了，導致學生認為數學不過是一些純粹的理論和枯燥的運算和證明，沒有多少實際用處。現在，信息技術為數學教學開創了一個“數學實驗室”，利用“幾何畫板”教育平臺和其他工具軟件，為學生“做”數學提供必要的工具與手段，讓學生可以自主地在“問題空間”里進行探索，來做“數學實驗”。這樣我們也向：“一個差的老師給人奉送真理，而一個好的老師教人發現真理。”的發展更進了一步。
2.動態圖象有利于突破教學重點和難點
信息技g與數學課程的整合可使抽象的概念具體化、形象化，尤其是計算機能進行動態的演示，彌補了傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方面的不足，利用這個特點可處理其他教學手段難以處理的問題，并能引起學生的興趣，增強他們的直觀印象，為教師化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率和教學效果提供了一種現代化的教學手段。
3.課堂教學效率顯著提高
上數學課總是免不了要畫圖，這些作圖中有部分是機械的、重復的，有些還相當繁復，并且有時作圖本身對達到該節課的教學目標的意義并不大。如：“圖形的平移”，先告訴計算機平移方向及平移距離（一個向量即可），再選中平移對象即可完成平移，既簡單、明了，又直觀、形象。用計算機代替老師、學生做這些工作，既徹底減輕了負擔，讓教師、學生把精力和注意力用到更高層次的教學和學習環節中去，同時也有助于師生更了解和熟悉信息技術，使教學效果顯著提高。
四、整合的定位
1.要與數學的學科特點相結合，突出數學的思維特點
數學具有邏輯的嚴密性、高度抽象概括的理論，并大量使用形式化、符號化的語言。學習數學、解決問題的過程是一個思維活動的過程。揭示思維過程、促進學生思考領悟成為數學教學的特殊要求。因此，整合必須與數學的學科特點相結合。信息技術在數學課堂教學的運用一定要緊扣教學目標和教學內容，要根據不同的教學目標和教學內容的特點去選擇、運用不同的信息技術，充分發揮其在教學上的優勢，不能把數學搞成電腦多媒體功能的成果展覽。總之整合中，我們關心的不是信息技術，而是課程本身。
2.應以服務學生的學習為中心，變輔教為輔學
整合應清晰地認識到，信息技術是學生更有效地獲取知識、發展智能的一種工具。強調信息技術要服務于數學學習，要成為學生學習的工具。使用信息技術的出發點是利用好信息技術的優勢，促進學生思維，利于學生學習數學知識。
一、信息技術與初中數學教學的整合是時代的要求
初中數學教育信息化建設對于轉變初中數學教育思想和觀念，促進初中數學教學改革，加快初中數學教育發展和管理手段的現代化都有積極作用，尤其是對于深化基礎教育改革，提高九年義務教育質量和效益，培養“面向現代化，面向世界，面向未來”的創新人才更具深遠的意義。初中數學教育信息化建設過程及其全方位應用，不僅是改革傳統教育模式的有效途徑，更是提高國民素質的重要措施，是中華民族真正融入國際社會的必由之路。
二、充分認識信息技術在數學課堂教學中的優勢
1.信息技術變“學數學”為“做數學”。現代數學教育強調要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力。現在，信息、技術為數學教學開辦了一個“數學實驗室”，為學生“做”數學提供必要的工具與手段，讓學生可以自主地在“問題空間”里進行探索，來做“數學實驗”。教師可以將更多的探索、分析、思考任務交給學生去完成；學生從“聽”數學的學習方式改變成在教師的指導下“做”數學；過去被動接收“現成”的數學知識，而現在可以像“研究者”一樣去發現探索知識。
2.動態圖像有利于突破教學重點和難點。計算機輔助教學進入課堂，可是抽象的概念具體化、形象化，尤其是計算機能進行動態的演示，彌補了傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方面的不足，利用這個特點可處理其他教學手段難以處理的問題，并能引起學生的興趣，增強他們的直觀印象，為教師化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率和教學效果提供了一種現代化的教學手段。
3.課堂教學效率顯著提高。數學總是離不了畫圖，這些作圖中有部分是機械、重復的，有些還相當繁復，并且有時作圖本身對達到該節課的教學目標的意義并不大。用計算機代替老師、學生作圖，既徹底減輕了負擔，讓教學、學生把精力和注意力用到更高層次的教學和學習環節中去，同時也有助于師生更了解和熟悉信息技術，使教學效果顯著提高。
三、運用信息技術激發學生的學習興趣
“興趣是最好的老師”，以前的課堂教學，我都是通過口頭表述來組織教學，難以展現真實的生活情境，更別說激起學生的興趣。而通過信息技術就能創設激發學生學習的情境。有了興趣，學生才能在教師的引導下去觀察、探究，從而有所發現，教學效果也隨之提高。例如：在教學《數據的收集和整理》時，教材要求統計某路口在10分鐘內各種機動車輛通過的數量，并制成統計表和條形統計圖。如果只通過我的表述是難以描繪這一場景、營造學習氛圍的，于是，我通過多媒體課件，向學生演示了一幅情景交融的畫面，讓學生非常直觀地看見一輛輛摩托車、小汽車、大客車、載重車通過路口，學生的學習興趣頓時高漲，充分體現了實踐收集數據的真實感，從而輕松地投入到了學習中。看到學生興奮的樣子，我也為信息技術優化了我的課堂教學而深深感動著。
四、運用信息技術發揮學生的主體作用
講授法是教育歷史上最悠久，應用最普遍的方法。在我們以前的授課時，運用最多的就是講授法。講授法能在較短的時間內讓學生獲得大量系統的科學知識。但這種方式在大部分情況下都變成了注入式或填鴨式。從認知心理學看，數學學習是每個學生在各自不同的數學世界里，主動進行分析、吸收的過程。這表明了學生在數學學習活動中的主體地位。“雙主教學模式”是目前一種較為科學的教學方式。這種模式因為有了信息技術的加入使學生的主體地位得到更好地體現。例如，在九年級《相似形》中，要求學生判斷哪些圖形形狀相同大小不同，從而引出相似圖形的概念。我先利用Powerpoint軟件展示出大小不同形狀相同的五角星等圖案由學生辨認進而得出定義。在課堂教學中，這些鮮艷、明亮的圖片對學生的視覺沖擊力很大，他們的積極性都很高。相似形的定義給出后，學生自己利用幾何畫板或者word軟件畫出不同的圖形。同學之間相互提問，進一步鞏固所學的知識。又如講到統計圖的知識時，我讓學生利用Excel軟件對圖表以及不同的圖如柱形圖，折線圖之間進行轉化。在教學中，我尊重學生的想法，創新的觀點，給學生創造表現自我，展現自我的機會。在這樣的學習過程中，體現了教師的主導作用，更重要的是學生的主體作用得到了充分的發揮。
五、運用信息技術營造熱烈的探究氛圍
