發布時間：2022-05-13 15:35:19
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學必修一公式總結樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
關鍵詞：高中數學；公式法求法；倒序相加法；錯位相減法；裂項求和法；分組求和
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2016）04-0089-01
數列這部分內容出現在高中數學人教版必修5第二章，課本重點介紹等差數列及等比數列，它們的前n項和分別采取倒序相加和錯位相減法。但是，在平時解題訓練中出現的題目，絕非簡單的等差或等比數列求和。本文結合教學實踐，對高中數學中常見數列求和方法進行探究。
一、公式法求和
能夠用公式法求和的，是課本中列舉的等差或等比數列的前n項和求法。例1：設數列{an}滿足a1=1，an+1=3an，n∈N* 。（1）求{an}的通項公式及前n項和Sn . （2）已知{bn}是等差數列， Tn為其前n項和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20. 解析：（1）已知數列{an}為等比數列，所以an=3n-1，Sn=（3n-1）. （2） b1=a2，b3=a1+a2+a3=13，b3-b1=10=2d，d=5，故數列{bn}是以3為首項，以5為公差的等差數列，所以T20=20×3+×5=1010. 解題感悟：利用公式求解數列的前n項和，需要先對數列的類型作出判斷，因而對等差或等比數列的定義要特別清楚。除了定義判斷外，常見的方法還有通項公式法、前n項和公式法、等差（比）中項法等。
二、倒序相加法
課本借助高斯算法引進等差數列的前n項和求法，即倒序相加法。倒序相加法適用題型的數列特點是距離首末兩項等距離的兩項之和相等。例2：設函數f（x）= 上兩點為P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若=（+），且點P的橫坐標為：（1）求點P的縱坐標。（2）若Sn=f（）+f（）+…+f（）+f（），求Sn. 解析：（略） 解題感悟：此類題目往往在知識交匯處命題，與數列、函數、不等式、向量聯系較緊密，量大面寬，學生要學會知識融會貫通。倒序相加注重一個等式（自變量的和是定值，函數值的和也是定值），利用題目條件推導此類式子是解題關鍵。
三、錯位相減法
課本推導等比數列的前n項和采用了錯位相減法，推廣以后可以用錯位相減法解決一類數列求和問題，即一個數列中的項是由一個等差數列中的對應項乘以一個等比數列的對應項構成的新數列，該數列的前n項和可采用此法。例3：人教版必修5習題2.5A組第4題（3）：求和1+2x+3x2+……+nxn-1 .解析：（略） 解題感悟：很多學生對于錯位相減法在具體操作過程中漏洞百出，不能完整作答。究其原因，主要是對錯位二字沒有正確理解。再者，含參問題一定要分類討論。同時，也發現部分學生在運算時能力較差。
四、裂項求和
裂項求和首先是將數列的通項拆分成結構相同的兩式之差，然后求前n項和時，利用正負相消的原理將中間若干項抵消掉，剩下有限的幾項再求和。需要注意的是，必須搞清楚消掉了哪些項，保留了哪些項。一般保留的項前后具有對稱的特點，即前面剩下的項數與后面剩下的項數相等。例4：（人教版必修5習題2.3B組第4題）數列
前n項和 Sn=++++…+.研究一下，能否找到求Sn的一個公式。你能對這個問題作一些推廣嗎？解析：（略） 解題感悟：裂項求和法適用的題型數列通項往往是分式結構。平時，要多留意幾個常見的裂項公式（篇幅所限，略）。
五、分組求和
數列的通項公式是由明顯差異的幾部分構成時，并且每一部分可以求和，可按分組求和的方式進行求和，此法便于操作。例5：已知an=2n-3×5-n，求數列{an}的前n項和Sn.解析： （略） 解題感悟：分組求和時，首先應抓住數列通項的特點，對數列的通項進行研究，找出每一部分的差異，然后每一組轉化成我們比較熟悉的等差或等比數列，它們的求和采用前面介紹過的公式法求和。
六、結束語
數列部分的題目?？汲Ｐ?，且與函數、不等式、向量等聯系緊密，借助它們命題是一種趨勢，而且難度較大。這就要求學生在掌握好基本功（基礎知識、基本方法、基本技能）的同時，重點提升自己的內功（邏輯思維能力），能將數學知識進行融會貫通。在本章的學習過程中，學生要多思考，多歸納，多總結。
參考文獻：
一、教學順序的討論：
1．教材的順序：
從大綱教材過渡到新課標教材，許多老師感到最不滿意的是數學課程的模塊化結構，認為打亂了高中數學知識的體系，所以在教學中會出現各種打亂模塊順序的情況， 總結一下主要是先上必修③還是先上必修④的問題。我們在高一年級第一學期完成必修①與必修②的教學之后，第二學期又面臨著先上必修③，還是必修④的激烈討論.在討論中，部分老師認為先上必修④，理由主要是：《課程標準》中明確提出，必修①是共同的基礎，講完必修①后，其他幾個模塊可以任意選擇，必修③的教學內容比較陌生；必修④三角函數內容在大綱教材體系中比較提前，內容重要，且有部分教材就是按照這個模式編寫的，例如湖南教育出版社的高中新課標數學教材的編排順序是先講三角函數、平面向量，再講算法、統計、概率。
其實，內容陌生只是老師單方面的原因，對學生來說，兩個模塊的內容都是新知識，我們的教學不能因為教師的原因而打亂實驗順序，一切應從學生的實際情況來考慮，尊重教材，尊重學生.我校在連續幾年的實驗中，都是嚴格按照模塊順序來組織教學，主要原因如下：
（1）遵循課程標準實驗的原則，不以主觀意識隨意打亂模塊實驗的順序，也沒有給數學教學帶來混亂的感覺.
（2）《課程標準》中提到“算法思想將貫穿高中數學課程的始終”。必修①在“二分法”的內容中已滲透了算法的思想，并在拓展性欄目“信息技術應用借助信息技術求方程的近似解”中給出了程序框圖；必修④的“三角函數”，必修⑤的“數列”、“不等式”等內容，不論是正文，還是拓展性欄目，都貫穿了算法的思想。算法本身的知識內容滯后，勢必會影響算法思想的貫徹，這與《課程標準》和教材的要求是不相符的。
2.必修④中三角恒等變換是否提前？
在大綱教材中，是先學完三角函數及三角恒等變換后，再進入平面向量的學習，然后是學習解三角形.而新課標教材中，學習三角函數的知識之后，進入平面向量的學習，然后是學習三角恒等變換及解三角形（必修⑤中）.基于以上順序的對比，部分老師提出是否可以把三角恒等變換安排在平面向量之前學習，更突出三角內容的連續性和整體性.
我個人認為，新課標教材中這樣安排順序，其主要意圖是突出三個方面，即三角函數的函數特征；向量工具的重要性；三角恒等變換及解三角形是平面向量的應用.我們不能因為大綱教材如此安排，就隨意打亂課新標教材的實驗順序，而應當認真體會課程標準的精神，強化向量的工具特征，認真貫徹用向量方法解決數學問題的基本思想.結合向量的物理背景和幾何背景，扎扎實實學好向量的相關知識，并利用向量工具解決若干問題.例如：向量在物理、幾何中的應用，用向量方法推導兩角差的余弦公式，借助方向向量（或法向量）研究直線的位置關系等.
3．必修⑤中“一元二次不等式”是否提前？
在高中數學“大綱教材”中，一元二次不等式及其解法放在第一章《集合與簡易邏輯》中，現在“一元二次不等式”的內容放在必修⑤中。在教學中，部分老師認為“一元二次不等式及其解法”是否可以作為高中數學的預備知識，在講授必修①之前先講這部分內容，這樣可以更好的解決集合的運算以及函數的定義域、值域等問題。
我個人認為，新課標教材必修①中的“函數”主要講函數的背景、性質以及應用，而對函數的定義域、值域的要求不高，況且結合實際問題求函數的定義域、值域都是顯而易見的。如果在求函數的定義域、值域方面出現過于繁瑣的運算，將“一元二次不等式”的內容前置，勢必增加教學內容，增大運算量，加重學生的負擔，也勢必影響對函數概念本身的理解，而這與《課程標準》的要求是不相符的。
二、課時保障及教學進度的制訂：
新課標教材實驗教學中的一個困擾是教學任務難于完成，主要原因是有大綱教材教學經驗的老師，拔高了許多教學要求，以大綱教材的定位來對待新課標教材，其次是部分教輔資料濫竽充數，教師在幫助學生解答教輔資料的疑難問題上耽誤過多的時間.
即使嚴格按照新課標要求組織教學，學生學習的技能也普遍達不到相應的要求，所以增加適度的訓練是正常的，也是必需的.我校在新課標教材實驗的幾年中，認真落實以下兩方面：
（1）數學教學課時量的保障.高一、高二年級在周一到周六的學習中，安排6節數學課，在周日的課外活動中，安排1～2課時的學習.每周累計共7～8課時，新授課安排6課時，其余1～2課時進行強化訓練及相關的數學實踐活動.
（2）學期初認真制訂教學進度表，制訂時兼顧兩個原則，一是依據新課標的要求，二是結合我校的教學實際. 在學期教學中，以周為單位嚴格控制教學進度，確保圓滿完成教學任務，且留有期末復習的充裕時間.
三、教材實驗中的若干問題：
1．教材內容的人為割裂，使學生在學習的道路上困難重重。這種人為設計的“螺旋”，不能很好的解決不同內容之間的聯系，使學生本來能在一個相對連貫的系統中學習和掌握的內容被支離破碎，加重學生的學習負擔。
2．教材越編越厚，習題越配越難，內容越上越多，課時嚴重不足，教學如同追趕。在教學中，經常出現一節課的教學任務完不成的現象，更談不上留有鞏固練習的時間了。如果勉強按規定時間講完，學生形成似懂非懂，“夾生飯”造成的差生越來越多。沒有足夠的時間訓練學生的“雙基”，學生的計算能力，邏輯推理能力明顯下降。
3．初、高中知識內容的銜接存在脫節，需要補充的內容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根與系數的關系；根式的運算；解不等式等。
4．課時緊張使教師參與研究課程標準和教材的精力不足，由于教師教學負擔過重，大部分數學老師沒有時間和精力來思考深層次的問題。
總之,為了推進高中數學新課程的改革，切實提高學生的數學素養，我們必須深入研讀課程標準和課程教材，準確把握教學要求，努力提高教學質量，為順利完成高中數學新課程的改革貢獻自己的一份力量。
參考文獻:
[1]教育部，《普通高中數學課程標準（實驗）》，人民教育出版社，2003
【關鍵詞】新課程；課堂教學；問題；策略
一、新課程實施過程中存在的問題
1.教學內容太多――突顯課時數不足。新課程必修共分為五個模塊，其中有四個模塊要在高一年級教學中完成，平均每學期要教授兩個模塊。調查中發現江蘇省部分市區作了一定調整，但幾乎無例外地發現，各地教師普遍感到課時吃緊。
以高一上學期的課程為例，學習內容有必修Ⅰ、Ⅱ（一些地區，如淮安、南通、鎮江等地，改為先上必修Ⅰ、Ⅳ。）兩冊書，必修Ⅰ是集合、函數的內容，有兩章計36課時；必修Ⅱ是立體幾何初步及解析幾何初步，共兩章，計36課時。這些內容，幾乎占了舊教材內容的30-40%，而且要求理解及記憶的量較大。事實上，即便按教學參考書的課時安排，一課時不耽誤，每周4課時，要18周才能上完。一個學期20周左右，中間節假日占去近一周，階段考試占去一些時間，計算起來一學期只能勉強上完這些內容，根本談不上期末的復習迎考。
2.知識容量過大――暴露學習效果差。舊教材中立體幾何用一個學期來學，解析幾何也是用一個學期來學，而現在它們只放在不到一個學期時間內完成，容量可想而知了。和以往相比，隨教學內容的加重，教師為了完成教學任務，每一節課堂容量都較大，課后又沒有時間及時鞏固，學生學習的效果不佳，普遍存在學得快、忘得快的現象。
3.結構銜接較散――致使內容脫節。學生升入高中后，普遍不能適應高中的數學學習生活，成績滑坡很大，主要原因是初高中數學知識銜接不緊密。如三個“二次”的關系等，初中掌握就不牢，高中數學常常運用到，且要求較高，如在集合的交并運算中，函數求定義域、方程的根的分布中等。
更有甚者，新課程中知識內容的編寫改變了以往舊教材中的順序，這樣便使部分知識內容脫節。如直線與方程這一章中，已知兩點的坐標求斜率公式的推導過程中，或者討論斜率與傾斜角之間的內在關系時用到了三角函數的知識，這些公式還沒有學習，這樣在教學中就出現了知識脫節現象。同樣這種現象也出現在調整了模塊順序的部分地市中，如淮安地區，上必修Ⅴ時，在線性規劃中，用到了直線方程中的斜率、截距等概念，而它又在以后要上的必修Ⅱ中，這些矛盾不會隨模塊的變序而徹底地回避。
再如選修2-3的“計數原理”安排在必修3的《概率》一章之后，感覺在教概率時很不方便，出題講題時總是不自覺的要用到排列組合的知識，而文科選修教材中根本就沒有“計數原理、排列、組合”等內容，造成明顯的知識斷層和邏輯顛倒。
4.信息技術滯后――服務教學淡薄。新課程課堂教學中存在許多現代信息技術因素，如《算法初步》，既是計算機理論和技術的核心，也是數學的基本內容。更不必說，函數知識教學中有“EXCEL”鏈接內容。雖然現在學校的教學實施已滿足開展現代教育技術的需要，但部分教師個人現代信息技術手段較滯后，把握現代媒體教學的素質有待提高，教材中信息技術部分多作淡化處理，致使信息技術服務于教學煌功用淡薄。事實上，如何體現信息技術的教學服務作用？怎樣將現代教育技術與數學課堂教學有機整合？高考中信息技術的考查及計算器的使用如何體現？這些都是我們一線教師深入研究和探討的問題。
5.評價機制模糊――體現新課程理念難。新課標理念鼓勵學生盡可能多地進行自主性學習、探究性學習、合作學習，教師雖肯定這種形式，但一方面課時緊，另一方面對高考考查心中沒底，因此教師普遍存在難以作為的情況。盡管目前各年高考考試說明已逐漸成形，但每年都有變化，仍不穩定。這種一卷定終身的考評機制某程度已違背新課程理念，束縛了廣大一線數學教師手腳，使新課程理念貫徹不徹底。
二、針對新課改中出現的問題的策略
問題的出現總需要我們去面對解決，針對這些情形，教學中我們應盡可能從以下幾個方面著手。
1.吃透課程標準，更新教學觀念。
2.實施有效教學，提高課堂效率。
3.發揮教材優勢，注重知識內存聯系。
4.提升自身素質，整合信息技術與學科教學。
關鍵詞：初中數學 學習效率 方法指導
初中數學課程是數學學習過程中，一個重要的過渡階段，與小學階段相比，初中階段的數學知識內容更多、難度更大，而教師的教學則逐漸以“放手”為趨勢，不再像小學那樣手把手地領著學生學習，而是給學生更多的空間自己去探索、解決問題。這樣的轉折不是所有的學生都能適應的，因而這個階段數學教師的工作就是盡快教會學生與初中階段課程相適應的數學思想認識以及相應的學習方法，提高學習效率，以讓他們都能盡快適應初中階段的數學學習。筆者結合自己的教學經驗，覺得可以從以下四方面入手：
一、重視預習和復習
初中階段學生首先要學會的就是課前預習和課后復習，這樣的習慣盡管小學階段就要求學生養成，但很多同學并沒有真正地實行，因為小學階段的數學知識還是比較容易消化的，而初中階段數學學習的知識點非常多，如果不預習和復習，是很難在短時間掌握好的。具體來講，課前預習，是要學生通過預習了解課上要講的內容，經過預習，學生在聽課時帶著自己不理解的、有疑問的問題去聽，就能更好地抓住教師講課的重點，也更能集中注意力解決自己不會的問題，從而提高學習的效率。課后復習，是要學生溫故而知新，不復習不知道學過的知識點是否真正理解了。很多同學都有上課一聽就懂，一做習題就錯的毛病，這就是因為聽懂和會運用是有區別的，聽懂的部分是老師外部的知識傳授，運用則是學生把知識內化為自己的東西的過程，只有復習過了，才是真正理解課堂所學。
二、加強記憶概念、公式等基礎知識點
數學學習，繁雜的概念、公式等基礎知識點是學習的難點之一，許多學生數學學不好，都是因為概念、公式等基礎知識點掌握得不牢固，要么是對概念理解得片面，只認識常見的情況，特殊的部分就忽略了；或者公式只是硬背下來，不會與實際題目相聯系；甚至有的同學根本概念、公式等都沒有背誦好。所以教師在教學過程中，要多強調概念、公式等基礎知識點的學習，讓學生細心記憶概念和公式等。記憶是理解的基礎，理解讓記憶更加深刻，教師要加強學生對于學過的概念、公式等基礎知識點的背誦要求，先讓學生不管理解不理解都背下來，然后在牢記的基礎上探尋概念的細節（常見的部分，特殊的部分），公式的運用方法 （在題目中常以什么形式出現），最終達到不管概念、公式以什么形式出現都能應用自如。
三、學會總結和反思
數學學結和反思也很重要，在多年教學過程中筆者發現，有許多學生學習其實很努力，平實做作業常做到深夜，習題做了一本接一本，可是成績卻始終提不上來。為什么呢？就是因為不善于總結和反思，對做題的類型和方法缺乏總結，對自己常犯的錯誤缺乏反思。錯在哪里，為什么錯？如果不解決這些問題，做題的正確率很難提上來。下面具體分兩方面來說說如何總結和反思：
（一）總結題型和做題方法
數學要學好，必須看懂例題，多做習題。但這兩方面都不是盲目進行的。每一道例題都是針對相應的一個或幾個知識點的，也有對應的解題思路和方法，看例題，最主要的目的就是要總結解題的思路和方法，體會這類題目的“通用”解法，并在琢磨例題時鞏固學過的概念、定理等，達到在練習時遇到這個類型的題目，立即反應到應該用哪種解法。做練習題也不是一味地“做”就可以，還要善于歸納和總結，數學題是做不完的，但解題的思路和方法卻是有規律可循的，要教會學生對做過的習題多做歸納和總結，自己常做錯的是哪種類型的題目？是因為什么做錯的？是概念公式不夠熟悉，還是解題思路有所限制？發現了這些就可以抓住重點進行習題的訓練，挑出自己易錯的、不會的題目類型多做訓練，解決弱勢的部分，而已經掌握的就不要再浪費時間。這樣才能告別題海，題目越做越少，而做的質量卻越來越好。
（二）學會反思和歸納
人往往難以直面自己的缺點和不足，體現在數學學習中，就是對錯誤和不足常表現出逃避的心理，這個缺點我怎么也改不了，這個不足怎么努力也難以彌補。其實事實不是這樣，只有直面自己的錯誤，并用心地改正和解決，才能夠獲得真正的進步，在數學學習上就是要積極面對做錯的題目和不會做的題目，善于反思和歸納。比如可以做一個錯題集，把題目進行分類，是容易做錯的還是不會做的，對于做錯的，要分析錯誤的原因，因為什么才會犯錯誤，怎樣才能避免再次犯錯；對于不會做的，先看自己能不能解決，如果不能就要記下來，向同學、老師請教，爭取弄懂會做。
四、善于提問和討論
數學學習還要提倡“不恥下問”，許多學生習慣于自己悶頭學習，“死扣”，這樣學習效率是很難提高的，因為一個人想問題難免有思維定勢，走不出去，問題就很難弄得透徹、明白，如果總是不愿意問別人，不好意思問別人，就會讓問題越積越多，想要弄清楚就更難了。所以，要鼓勵學生不要羞于提問，因為暫時的不明白是可以克服和戰勝的，如果不問，“暫時”或許就會變成“永久”了。另外，問也需要問得有理，即，不懂就問不等于不經思考就提問。提出的問題應該是經過自己反復思考之后仍人不能解決和理解的，這樣才問得有價值。
而討論是變向的提問，對于不懂的題目，可能直接問老師會覺得不太方便，問同學可能同學也不能講解得特別明白、透徹，這時就可以通過討論的方式，在討論者之間形成“頭腦風暴”，通過相互的討論，促進思維的運轉，互相學習解題的方法和技巧，從而起到相互促進的作用，這樣也能大大提升學習效率。
相信，如果教師能夠在教學中把以上的數學學習方法教給學生，一定會大大提升他們的學習效率，提高他們的數學成績，讓他們愛上學數學。
參考文獻：
[1]帥遠壽.初中數學學習效率低下的影響因素及對策[J].x寫算，2015，（03）.
一思新教材內容
新教材內容總體偏多，部分內容的編排不盡合理，新課程包括5個必修模塊和4個選修系列，5個必修模塊基本涵蓋了以往課程的內容，而這4個選修系列中不僅涉及了以往課程內容，大部分都是以往課程中沒有的。2009年，江蘇省教育廳提出“五嚴規定”，嚴格執行國家課程計劃，嚴格控制學生在校集中學習時間，在總的教學時間不增反減的情況下，教學內容偏多和教學時數之間的矛盾日益突出。筆者根據這六年的實驗教學經驗認為可以刪除一些內容。
1.孤立的知識點。刪除后不影響高中數學整體邏輯結構，對學生發展也不會產生太大的影響。如矩陣與變換、統計案例在高中階段現有的知識與時間限制下，難以完成完整的內容，只能進行機械性操作。
2.重疊的內容。如三視圖與初中階段學習重疊，流程圖與算法中的程序框圖本質上是相通的，也與信息技術課程重疊。
3.蜻蜓點水式的內容。如定積分，高中階段課時太少難以講解清楚，大學將系統學習，屬非主干的內容，刪除后不影響整個高中數學的學習。
但是，另一方面考慮到規模日益擴大的高校自主招生考試與數學競賽，在相關章節可以鏈接引申一些內容，如函數的凸凹性、反函數、函數及數列極限的定義（免得一些高校對大一新生單開江蘇補習班）、復數的三角形式與指數形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學性質、隨機變量的概率、均值與方差等。（這些內容對絕大多數學生是不作要求的。）
二思新教材的順序、銜接與進度
1.新教材的順序
（1）整體模塊的順序
新教材模塊化設置及以螺旋上升的方式安排知識，不少章節內容和順序被打亂，知識的邏輯鏈條被人為割斷。如將“解三角形”與“數列”、“不等式”這些數學知識和思想方法沒有內在聯系的內容捆綁在一起，安排在必修5中，顯然屬典型的人為制造的知識割裂現象。在必修2《平面解析幾何初步》中列出了有關空間直角坐標系的內容，不僅與章節名稱不符，而且這里的空間直角坐標系與理科的選修2―1中“空間中的向量與立體幾何”相關內容相隔太遠，可調整到選修2―1。而文科后面壓根就沒有涉及空間直角坐標系的相關內容，因此文科這部分內容干脆刪掉！新教材將解一元二次不等式與簡單的線性規劃、均值不等式集中在一起安排在必修5，使得重點與難點過于集中（一元二次不等式、數學5中的等差數列、等比數列、基本不等式等內容均屬C級要求），而且還造成相關知識的割裂。
關于必修模塊順序設置，《普通高中數學課程標準（實驗稿）》（下稱《標準》）中指出：“數學1是數學2、數學3、數學4和數學5的基礎，對其余4個模塊的順序未作原則上要求，在不影響相關聯系和知識準備的條件下，學?？梢愿鶕唧w實際情況進行安排。”（一般以地級市為單位統一安排，便于期中期末統考。）
筆者認為：數學2中綜合了立體幾何與解析幾何兩大塊內容，高一學生難以接受，數學3中概念性的知識太多，算法等新增內容也比較陌生，所以考慮把這兩個模塊移后教學。而數學4中的三角函數，學生在學完數學1的函數后，比較容易接受三角函數的知識，因為三角函數也是一類特殊的函數，從一般到特殊，學生比較容易接受，而三角變換與三角函數又有密切的聯系，所以先學數學4中的三角函數與三角變換，其中的平面向量置后到與數學2的直線與圓一起學習，因為它們同屬平面幾何，也便于用向量的觀點研究平行與垂直這兩種特殊而重要的位置關系。原來平面向量放在三角恒等變換之前不過是用平面向量證明兩角差的余弦公式。
數學的內在聯系以及六年兩輪的教學經驗，都證明了1、4、5、2順序的相對合理性，而數學3算法語言相對獨立，順序放置有一定的自由度。但一般放在高二上學期，這樣可以與信息技術課程及考試同步（高二上學期12月份的最后一個周末舉行信息技術考試）。然而，目前流行的幾種模塊順序，在教學中都有其可能產生困難的地方。例如，1、2、3、4、5的順序會導致第一學期安排的內容偏多偏難；解析幾何分在兩處，距離時間太長；沒有任意角的三角函數，講解立體幾何和直線方程有困難。1、4、5、2、3和1、4、5、3、2，1、3、4、5、2的順序會導致：未學數學2中的線直程，學習數學5中的線性規劃內容就有困難。上述討論表明，無論怎樣排列都會出現矛盾，我們要“挖根”，要從《標準》上解決問題，消除模塊化結構的負面影響，重新調整模塊的順序和內容，使模塊順序與內容相對協調。另外文科與理科內容應保持相對的統一性、協調性。因此建議選修1-1、l-2與選修2-1、2-2內容上應完全一致，只是教學要求不同。
（2）個別教學內容的順序調整
例如，在模塊1中學習集合之后，我們把模塊5中的一元二次不等式移到這里教學，但是并非全章照搬，只介紹幾類簡單的不等式的解法，目的是只有學了常用的幾類不等式的解法之后，才可以解決許多集合問題及函數定義域的問題。不然有的學生初中沒有學，在這時就會遇到困難．也有的學校組織編寫了從初中到高中的銜接教材，對這方面的內容加以補充。再如為了分散數學5“數列與不等式”的難點，也考慮到線性規劃與直線的關聯性，可以將數學5不等式中線性規劃穿插到數學2“直線與圓”中學。
2.新教材的銜接
高中課程內容與順序的安排要考慮與初中和大學的銜接，要兼顧初中、大學的學習，更要關注學生自身的終身發展。
（1）初高中教學內容的銜接
在教材內容上，由于初中的課程標準與高中接軌不嚴密，導致有些知識脫節。如初中沒有介紹一元二次方程根的判別式、根與系數的關系，乘法公式的學習僅局限于平方差公式與完全平方公式，減少了立方和差、三數和的平方、兩數和與差的立方等公式。根式的學習中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二次方程組的解法，十字相乘法分解因式等知識和方法沒有學，平面幾何中更是減少了許多內容，如平行線截線段成比例定理、三角形四“心”、圓中的垂徑定理及切割線定理等等，而這些內容高中經常用到，內容出現脫節，銜接不上。有些相同內容稱謂不一致，如三視圖，初中稱主視圖、左視圖，高中則稱正視圖、側視圖。
（2）初高中教學方式的銜接
初中由于內容較少，難度較低，一般學校大都采取“課前預習――課上展示――課后作業”的山東杜郎口教學模式，教學較為輕松愉快。但與初中相比，高中數學內容多、難度大、節奏快、注重邏輯思維和分析理解，一些學校教師很少用新課標倡導的教學方式，除非上級檢查或是上各類公開課、評優課，初高中的教學方式不能很好地銜接，使得學生在剛進入高中階段的學習顯得比較吃力。
（3）高中與其他學科知識的銜接
部分高中數學內容與其他學科知識銜接不好。一方面，其他科目用到的數學知識，數學沒有學到，例如，高一上學期物理（必修）力的分解問題，涉及到數學中的三角函數，而三角函數問題在高一下（必修4）才會學到。物體做勻加速直線運動的位移公式s=v0t+1/2at2中加速度a的數學意義a=v′（t）不理解，因為導數未學到。另一方面，數學用到其他科目的知識，其他科目還沒有學到，例如數學4“三角函數”在講函數y=Asin（?棕x+?漬）的圖像時，提到物理中的簡諧運動、交流電等都與物理課程不同步。
（4）高中與大學的銜接
大學與高中數學的銜接脫節更為嚴重，主要的表現有以下情況：（1）兩頭不管：對高中未學知識（函數與數列的極限），大學教材的編著者誤以為是高中的必修內容，在自己的教材中未予補充，從而造成了大學和高中兩頭不管的結果。（2）前后不一致：對同一內容，高中和大學的表述、名稱或符號等不一致。
3.新教材的進度
現在有些地方為了高三有更多的總復習時間，高一高二的教學進度太快，尤其是高一每學期要學兩本書，學生剛剛從初中升入高中，進度、難度驟然大增，思維方式、學習方式驟然改變，學生很不適應，很難很好地銜接，“水過地皮濕”，造成很多“夾生飯”。還有的地方高二過早文理分科，造成文科“膚皮蹭癢磨洋工”，理科“緊鑼密鼓趕進度”。個別學校或教師垂青于過程華麗泡沫，片面追求短期利益，高三一輪復習偏快，高三上學期就早早地結束了一輪復習，沒有到邊到沿、穩扎穩打、步步為營，為二三輪的復習埋下隱患。這些做法都給整個高中數學的學習造成很大的被動！這需要調整高中三年教學的整體進度，嚴格執行課程計劃，不能提前分科！
三思新教材與“三考”
1.新教材與高考
高考的目的有兩個：一是為高校選拔人才，二是對高中教學的導向與評價。高考的目的決定了其性質是一種常模參照性考試，即將個人考試分數與參考人員全體作比較，報告個人在全體中的相對位置。江蘇高考現行的模式就是“大圓套小圓”，4C1合格是大圓，選修1B1C是小圓，語數外達線是更小的圓，而數學就是這個更小的圓的圓心！因為在這種高考模式下，“成也數學敗也數學”，“得數學者得天下”已成廣泛的共識！
那么作為一線的數學教育者我們首先只能適應高考，一方面我們要把握好教材進度，注意與初中的銜接，夯實基礎，文理分科不宜過早，高三不要急功近利，要穩扎穩打、步步為營；另一方面在基礎年級不要動輒搬上高考題，美其名曰“瞄準高考”，孰不知高考題是到高三畢業時學生才能達到的水平（較基礎的題目除外），平時多加強定時訓練，只有“平時高考化”的嚴格規范，才能獲得“高考平時化”的淡然與從容。另一方面我們也要通過各種正常渠道向命題者反映中學教學的呼聲，使他們的命題以綱為綱、以本為本，多多調研中學教學，一切從實際出發。
2.新教材與大學自主招生考試
一張高考試卷，重點大學、普通本科院校、?？茖W校都靠它招生，這樣的試卷要具有各方面的兼容性，同時也有很大的局限性。大學自主招生便應運而生，然而大學自主招生，沒有傳統的考綱與模式，命題有很大“自由度”。這給學生帶來很大的煩惱，無法作應試準備。
自主招生考試以中學教育中的知識板塊為基礎，但范圍更為寬泛；自主招生考試注重考查學生綜合運用知識的能力，通過這個層面來了解考生的學術潛力；因此，需要幫助學生對中學階段的知識進行系統梳理，作合理、有效的深化和拓展，對特殊的技能和技巧加以總結、研究，從而對考生給予指導和點撥。可以在新教材相關章節鏈接引申一些內容，如函數的凸凹性、反函數、函數與數列極限定義、復數的三角形式與指數形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學性質、隨機變量的概率均值與方差等。
指導學生參加高校自主招生考試要從高一開始，不能靠高三突擊，還要注意以下問題：自主招生考試要高于高考，低于競賽；以高考中檔題為起點，避開競賽的技巧性，關注自主招生命題的創新性；著力于思維的發展，通性通法的運用，數學本質的揭示；避免繁雜的計算訓練，尋求簡潔優化的解法；不求面面俱到，只求突出核心內容；既關注高中階段基礎內容，也關注與高等數學銜接內容。
3.新教材與數學競賽
數學競賽雖然在高考中不加分，但一流高校對獲獎者很是情有獨鐘，可以參加其自主招生，或者干脆直接保送上大學，因此一些生源較好的中學對數學競賽尤為重視，但大多學校存在一個誤區，就是到高三才搞競賽，事實上高一高二才是基礎與關鍵。2010年我校數學競賽獲得了較好的成績就得益于我們從高一就物色競賽苗子，有針對性地輔導育苗，這是其一。其次，在新教材系統深入學習的基礎上，學校要配備專職的奧數教練員，畢竟數學競賽有其獨立的競賽大綱與競賽教程。教練員可以創造性地開展工作，如組織“每周一題”、“有獎攻擂”活動，成立數學興趣小組，自主學習、合作交流與教練指導相結合，鼓勵學生研讀與數學競賽有關的專業報刊雜志，大膽撰寫數學小論文等等；最后還要爭取學生家長的支持，利用節假日積極參加省市官方組織的數學競賽培訓，如夏令營、冬令營，因為這需要一定的經濟支出。
另外數學競賽不要孤立于高中教材的教學與大學自主招生考試之外，數學競賽的輔導最好做到高考、大學自主招生與數學競賽“一石三鳥”。
綜合考慮新教材的內容、順序銜接與進度以及新教材與“三考”，高中數學課程內容與順序可大致安排如上表。
說明：1.數學1―數學5是指重組后的必修模塊，而不是原課標模塊；2.A類課程為文科類、理科類參加高考的學生設置，B類課程為文科類、理科類參加高考、大學自主招生考試的學生設置，C類課程為文科類、理科類參加高考、大學自主招生考試、數學競賽的學生設置。
沒有破繭的陣痛，就沒有化蝶的精彩！任何改革都有痛苦，數學新課程改革也不例外。痛定思痛，我們既要銳意改革，又要冷靜“三思”，更要思而后行！使新教材更好地為數學教育教學服務，使我們的數學新課程改革盡快開花結果！
參考文獻
[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社，2003.
關鍵詞：小學生；情景教學；數學
一、在課堂上設置數學情景的方法
1.將生活情景搬到課堂中
數學是一門在生活中應用非常廣泛的學科，與生活緊密相連，讓小學生在生活中感受到數學真實的存在是激發學生學習興趣的一個重要方法。所以，在課堂教學時，不能再過于單純地教授一些公式定理讓學生們去牢記，而是讓他們活學活用。
例如，在講到求物體表面積的時候，就不是告訴學生該怎么去相加相乘，最好是讓學生準備一個制作一個規則的立體圖形，然后讓他們按照自己的思維以及以往所學過的知識進行解答。
2.注重過程，而不是強調一個結果
數學的魅力在于它的各種公式以及定理的產生，是經過了許多對數學近乎癡迷的偉人步步推導而來，現在的學生很多只是知道這個公式，卻不知道是怎么得來的，這其實很不利于學生的靈活使用，很有可能在老師講過的題中才會明白。當然，如果是學生自己通過討論，詢問以及老師的指導下清楚了公式的來歷，那么學生會更有興趣。
比如，在學習正方形的面積公式時，就可以讓學生用自己的思維去推導，最后，再由老師來總結學生的方法都有什么特點，讓學生找到自己的優勢以及知識區的盲點。
3.多媒體的靈活應用
技術的發展應該為教育服務，多媒體在課堂中的應用能夠更好地幫助老師進行生活情境設置，運用很炫的動畫效果或者是趣味性的小故事帶動學生的興趣，也可以讓學生產生身臨其境的體驗感，提高教學質量，為課堂注入更多的生機，讓學生在快樂學習之余又能很好地領會到知識點，這會產生事半功倍的效果。
4.師生關系的轉變
在素質教育提倡下的今天，學生已經成為學習的主體，而不再是老師教授知識的附庸，尤其是數學這門學科，是來源于生活實際的學科，每個人都有發言權，每個學生也都是權威，老師與學生遇到問題時應該平等的討論，數學教師應該做到多多傾聽學生的想法，換位思考，指導學生的學習。
二、提問的奧秘
數學教師一定要明白，小學生的好奇心是最強烈的，所以對于學生的提問也一定要符合學生對于知識不會淺嘗輒止的問題，要讓學生學會創新，學會歸納總結，在以后遇到類似的問題時懂得舉一反三。所以，很好的提問方式也變成了一個技術活。
例如，在學習三角形的面積公式時，就可以向學生發問，如果是正方形大家可不可以通過三角形面積的定理來進行推算呢？老師這時的目的不只是教授學生一個新的知識點，而是讓學生明白正方行、長方形與某些特殊三角形的關系，三角形的面積公式是基礎。
數學來源于生活，作為一門小學必修的學科，它的學習也是為了更好地服務于生活，所以，通過一些生活化的情景以及舉一反三的特例讓學生對數學產生濃厚的興趣，并且愿意主動接觸就是小學數學教師當下最重要的任務。教師要在教學中針對每個學生學習情況以及進度的不同，讓學生做不同的趣味練習，讓學生主動摸索，不要再進行填鴨式的教學，這樣只會適得其反。
參考文獻：
[1]牟植生.小學數學中的情境教學策略[J].科學咨詢，2011（33）：126.
【關鍵詞】高三復習 數學 數學教學
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0228-02
數學復習的目的是整理、鞏固知識、查漏補缺，進而提高學生學習和解題的能力。“書寫數學”遵循體驗式學習原理，讓學生親身經歷試題動態變化的過程。學生積極地練習、思考，從而對數學知識的理解從感性認識升華到理性認識。教師在傳授數學知識時，除了讓學生學習到解題方法外，還應該培養學生理解數學的能力，讓學生多讀數學、書寫數學。
一、書寫知識小結
高三復習時間短任務重，復習時應該讓學生學會知識間梳理，做好各章節間的總結，將各章節知識編織為網絡。只有學生將各知識間內在聯系弄清楚，才能深刻理解所學知識，做題時才能熟練應用。高中學生有很強的的總結能力，尤其在編寫知識題綱時，善于動腦，將每節知識、題型、解題方法都整理的十分清楚，不僅自己能夠清楚明白，其他學生看過筆記之后，也是一目了然。在講解教材中的公式時，公式往往繁瑣零散，學生易對公式的記憶產生混淆，而學生通過建立公式結構網絡圖，則可以清楚的了解各公式之間的關系，不會再出現混淆公式的現象。
例如，在講解新課標必修4“三角恒等變換”時，學生提出了兩角差余弦是否可以用這兩角的正余弦的形式表示？如何表示？……學生在整理的過程中，提出問題，自己尋找解決問題的辦法，得到新的表示形式，然后再提出新的問題，再解決，最終得到新的結論，這樣則把公式均列出來，形成公式網。便于學生記憶和理解，提高靈活運用公式的能力。
二、整理解題思想
高三復習量加大，題海戰術是大多數數學教師采用的復習方法，但是只練習，卻不進行總結和反思，之前錯誤的試題，再練習時還是會出現錯誤。因此在練習時，做好解題思想整理也是必要的。解題后學生進行反思，整理解題規律，不僅能發現同類試題的解題思想和方法，還可以發現新的解題方法。通過整理解題思想，概括解題規律，學生可以完善自己的認知結構，提高學習效率。解題時，學生不僅有成功的經驗，同時也會展現自己錯誤的經驗，讓學生將這些經驗都整理下來，不但能加深印象，教師也可以針對共同出現的錯誤反思自己的教學失誤，提高教學準確率。由于高三學生任務量大，在整理解題思想時，一定要有所側重，以免增加學生學習負擔。
例如，在引導學生寫解題思想時，我給學生提出了幾條整理建議：
1.我是如何分析該題的？該題的關鍵點在哪？
2.采取的解題方法是最佳方法嗎？是否還有其他解題途徑？每種方法是不是存在共性？
3.通過解題收獲到哪些技巧？錯誤的地方有哪些經驗教訓？
三、親自編寫試題
大部分數學教師在總復習時習慣采取題海戰術，讓學生做大量的試題，卻忽視這些試題是否適合自己的學生。在總復習時，我偏重于學生編題，側重學生經常出錯的試題，然后更改條件不變結論；或者條件不變更改結論；或者條件和結論都改變。學生在編題的過程中，不僅加深了對知識的理解和解題方法的運用，更能熟悉高考中重點考察的知識點和試題類型。
四、將“寫”數學變成“說”數學
根據多年的教學發現，開課時教師會采取提問的方式回顧上節課學習的內容。但是我發現剛開課時，一部分學生都沒進入到學習狀態，有的學生遲到剛剛坐在座位上，有的學生連學習用品都沒準備好，有的學生害怕教師提問到自己，一直坐立不安，各個學生都沒有心思考慮教師的復習問題。其實，每天教師提問收到的教學效果并不理想，針對這一現象，我改變了復習方式，讓學生開課時進行復習提問，學生參與的興趣很高，收到的教學效果也十分顯著。學生養成了課后課前及時復習的習慣，鍛煉了學生總結口述數學的能力，學生的表達能力和交流能力也得到了提高，學生通過“說”數學受益匪淺。
例如，在前三分之一學期時，我指定每天復習的“小老師”，告訴學生今天應該復習哪些知識點，練習哪些試題，如何提問、表揚學生……剛采取這種模式的時候，有些學生摸不著頭緒，本來準備的很充分，但是講解時卻大腦一片空白，不知道該如何進行，有的學生簡單復習幾分鐘就結束了。但是經過一段時間的鍛煉之后，學生參與的積極性越來越大，而且復習的深度也有所增加。
第三分之二學期時，“小老師”自由報名，由數學課代表安排，這期間學生的提問方式已經越來越靈活，復習試題更是新穎，許多學生都爭先恐后的報名，愿意分享自己的知識成果，儼然一副教師的模樣。
最后三分之一學期，不再指定學生進行復習，而是讓學生每天都做好復習的工作，隨意抽取學生講解，一個星期之后讓學生選擇優秀“小老師”進行表揚。學生的講課水平逐漸提高，課堂氣氛也輕松活潑，之前上課睡覺的學生都充分調動起了積極性。
結束語：高三數學總復習要求綜合性強，既要精講又要顧及到基礎不同的學生，通過書寫、講授解題思想，提高學生學習數學的能力，激發了學生主動學習的能力，發揮學生學習和講解的潛力，切實提高高三數學復習效率。
參考文獻：
[1]焉曉輝 高中數學復習課教學的實效性研究[D] 山東師范大學 2013
[2]李巖 “三六導學教學模式”在高三數學復習課中的應用[D] 天津師范大學 2013
目前不少教師在平時的教學和高考復習中常出現一個誤區：偏愛各類參考資料，四方搜集各種課外習題，而將課本拋在一邊，結果導致學生對課本中的概念、基本思想方法模糊不清，基本公式的來龍去脈不甚知曉，對通性通法不熟練，而一味去搞“題型分析”，去尋找“解題妙法”，在答卷時就可能去鉆牛角尖，死套“題型”硬要去用“巧妙方法”，從而導致不必要的失分.因此在基于數學本質的原則下，用好用活教材中的例題與習題，能夠較好的讓學生掌握中學數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本方法，提高學生的思維能力、運算能力、空間想象力及分析運用知識解決實際問題的能力.以下談談本人在教材例題與習題的拓展研究中的幾點做法和感受.
1.例習題的拓展是在基于數學本質的原則下，為的是讓學生更好更快地掌握數學知識，因此問題的拓展不一定要多么的深入，綜合程度也無需過高.學生易錯之處最易進行例習題的拓展.
例1“已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截的弦長為45，求直線l的方程.”（源自人教版《必修2》P127頁例2）
拓展：“已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截的弦長為8，求直線l的方程.”
拓展的意義：教材例題中，先由勾股定理，求出圓心到直線l的距離為5，然后假設直線l方程的點斜式方程，利用圓心到直線距離公式，得到一個關于斜率k的方程，求出k有兩個值，進而求出直線l的方程，有兩個答案.如果拓展后仍然沿用此法，則求出的k只有一個值，卻忽略了斜率不存在的直線x=-3也是答案之一.經過拓展，讓學生掌握在求直線的斜率之前，必須考慮斜率是否存在，培養學生思維的慎密性.
2.改變例習題中的某些條件亦是例習題拓展常見方式.
例2“過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作直線與拋物線交于A，B兩點，以AB為直徑的畫圓，借助信息技術工具，觀察它與拋物線準線l的關系，你能得出什么結論？”（源自人教版《選修2-1》P81頁復習參考題B組第7題）
拓展：其中條件“過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F”拓展為“不過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F”.
拓展的意義：利于拓展學生的發散思維.
3.研究逆命題是否成立讓例習題拓展成為一種常態教學行為.
例3“過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸.”（源自人教版《選修2-1》P70頁例5）
拓展1：“過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，通過點B作直線DB平行于拋物線的對稱軸，交拋物線的準線于點D，求證：A，O，D三點共線.”
拓展2：“過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，通過點B作直線DB平行于拋物線的對稱軸，交直線AO于點D，求證：點D在拋物線的準線上.”
拓展3：已知A為拋物線y2=2px（p>0）上任意一點，通過點A和拋物線頂點O的直線交拋物線的準線于點D，過點A作x軸的平行線，交拋物線的準線于點C，則CFDF.（文[1]中對此已做詳細說明論證）
拓展的意義：通過拓展，讓學生們理解“A，O，D三點共線”、“點D在拋物線的準線上”、“直線DB平行于拋物線的對稱軸”三個條件中，由其中任意兩個可以導出剩余一個.另外還可引導學生類比研究橢圓、雙曲線也有類似的性質.從而激發學生學習數學的興趣，培養學生的探索精神.
4.將例習題歸納總結，導出一般性規律.
例4（1）“點M（x，y）與定點F（4，0）的距離和這到直線l：x=254的距離的比是常數45，求點M的軌跡.答案是橢圓x225+y29=1.”（源自人教版《選修2-1》P47頁例6）
（2）“點M（x，y）與定點F（5，0）的距離和這到直線l：x=165的距離的比是常數54，求點M的軌跡.答案是雙曲線x216-y29=1.”（源自人教版《選修2-1》P59頁例5）
拓展：研究定點和常數比、焦點、離心率，聯系拋物線定義，探索它們與橢圓、雙曲線、拋物線的關系.
拓展的意義：引導學生歸納出圓錐曲線的統一定義.
對教材例習題的拓展探究，還可通過改變問題背景、將不同章節問題交匯綜合等.不僅能激發學生學習數學的興趣，培養學生的探索精神，同時對提高教師自身的專業素養起著積極的促進作用.
