發布時間：2023-06-15 17:16:49
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的乘除法的規律樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
一、變“分散教學”為“集中教學”，變“注入式”教學為
“啟發式”教學
1988年以前，我們采取的是“分散教學”的常規教法。即按目前義務教材的編排形式（原現行教材與 此基本相同），將表內乘除法分為表內乘法（一）（2—6的乘法口訣），表內除法（一）（有2—6的乘法 口訣求商）與表內乘法和表內除法（7—9的乘法口訣和用口訣求商）進行教學。據我們十多年的教學實踐表 明，這種“分散教學”的常規教法，對大面積提高表內乘除法口算教學的質量起了積極的促進作用。
1988年以后，我們開始采取“集中教學”的非常規教法，并對兩種教法作比較研究，逐步形成了有自 己特色的口算訓練方法與理論。在“集中教學”中，我們對教材作了調整與組合，將表內乘除法分為表內乘法 與表內除法兩塊進行教學，并以表內乘法的教學為重點。即把乘法口訣集中起來教學，將乘法與除法劃分開來 教學，突出重點，以“乘”促“除”。由于表內除法是從表內乘法運算的可逆聯想著手進行的，它利用一句乘 法口訣逆算的正遷移來口算同一被除數的一組除法。例如，18÷2＝？，想：二（ ）十八，商是幾；18 ÷9＝？，想（ ）九十八，商是幾。在掌握同一被除數的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除 法運算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內乘除法運算的主體結構，以“乘”促“除”，其心理學的依據就 在于此。我們近五年來的研究表明：按“分散教學”形式進行表內乘除法教學約需60課時，而按“集中教學 ”形式進行教學只需35課時，大大節約了教學時間，且又可進一步提高表內乘除法口算教學的質量。
在表內乘法的教學中，較為普遍的教法是：根據乘法算式，由教師把乘法口訣編寫出來，再讓學生反復讀 ，僅從現象上揭示了編口訣的規律，割裂了乘法意義與編口訣規律的內在聯系，加重了學生記憶的負擔，應該 說這是“注入式”的教學。
我們堅持采用“啟發式”教學，從實質上揭示編口訣的規律。例如，根據6×3＝18編口訣，先讓學生 思考：“這個算式表示什么意思？”然后告訴學生：“為了很快地記住這個算式的結果，我們來編句口訣，因 為這個算式表示‘三個六相加得十八’，所以它可簡化為‘三個六，十八’，再簡化一點，就是‘三六十八’ 。”這樣揭示，把乘法算式的意義與編口訣的規律有機結合起來，有利于口訣的記憶和運用。在教學乘法口訣 前，我們預先在每個教室里掛出一張乘法口訣表（未學部分用紙蓋住，給每個學生發一張空白的乘法口訣表。 教師教一組口訣，揭開一組；學生學一組口訣，填寫一組；激發了學生求知欲，并使學生較快地對口訣表形成 完整的認識。在教學2—4的乘法口訣時，我們重點使學生理解口訣的來源和推導方法，組織學生討論各組口 訣的編排特點，如每組口訣句數的特點，每組口訣中被乘數、乘數、積變化的特點，然后引導學生總結口訣的 編寫方法。在教學5—9的乘法口訣時，開始逐步放手讓學生自編乘法口訣。這樣，不僅節省了教學時間，又 有助于理解和記憶乘法口訣，并調動了學生智力活動的積極性和主動性。
二、針對口算能力形成的心理特征組織練習
學生表內乘除法口算能力形成的心理過程，可以分為三個階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地 進行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進行思考?？谒愕臏蚀_度，聯想思考方法的清晰度，是這個階段口 算能力的主要特征。第二階段是降低意識口訣的清晰度，即減少想口訣所用的時間，提高口算的速度。能否簡 縮聯想，提高口算速度，是這個階段口算能力的主要特征。第三階段是不用意識到口訣口算，使口算自動化。 學生感知算式后，不再想口訣，就立即說出或寫出得數。不用意識到口訣口算，是這個階段口算能力的主要特 征。
當學生的口算能力處于第一階段時，口算練習不宜多，口算速度要放慢，以確?？谒愕臏蚀_度，以及口算 思考過程的清晰度?？啥嗖捎靡恍┛谒憧诖鸬男问?，多讓學生講講口算思考的過程，務必使每個學生意識到算 什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學生有了對口算方法清晰的聯想，才能為形成口算能力打下基礎。
當學生的口算能力處于第二階段時，應適當增加口算練習量，逐步提出限量口算的要求，并針對錯誤頻率 高的算式進行重點練習。可多采用一些口算筆答的形式，多采用如聽算、口算表、口算練習冊等形式，還可以 讓每個學生自制表內乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內都有較多的練習機會，逐步使學生建立起算式與得 數之間的直接聯系。
當學生的口算能力處于第三階段的前期時，這是從意識到口訣口算進入到不用意識到口訣口算的關鍵時期 。這個時期口算的練習形式、口算的練習量、口算的練習次數、練習的時間等設計至關重要。我們采取的“短 期集中訓練”的方法（本文第三單元將作具體介紹）極為有效，它可使每一個學生都較快地達到口算自動化的 程度。在這一階段的后期，只需堅持每天一兩分鐘的口算基本訓練，或針對遺忘先快后慢的規律，采用分布練 習法，先是隔日練習，再是隔周練習等等，直至學習多位數乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的口算能力也 得到了鞏固。
三、消除口算能力形成中“高原現象”的實驗
我們在長期的教學實踐中發現：表內乘除法單元結束時，學生的口算能力基本上都能進入第二階段，各班 的口算口答平均水平在每分鐘20題左右，口算筆答的平均水平在17題左右。但此后相當長的一段時間內， 幾乎大部分班級的口算水平提高不快，甚至在期末結束時，較多學生的口算能力也未能進入熟練階段，未能實 現口算的自動化，出現了教學心理學中所謂的“高原現象”。怎樣消除表內乘除法口算能力形成中的“高原現 象”？我們的研究表明：應該實施“短期集中訓練”的方法。“短期集中訓練”，是指在短期內集中一定的時 間，設計一定量的口算練習，以完成對學生口算訓練的強化過程。下面是1994年的實驗概況：
一、細品題目，找準單位“1”
用算術方法解較復雜的分數乘除應用題學生普遍難于掌握。其實，對于此類應用題大可不必恐慌，教學時，教師要求學生讀懂題目意思，找準單位“1”。俗話說：萬事開頭難。我認為分析分數乘除法應用題的關鍵在于找準單位“1”，而在復雜的應用題中單位“1”是有規律可循的，這是解決問題的最佳途徑。我們可以抓住幾個關鍵字，如[的]字前面的是單位1，或者[比]字后面的為單位1，如果沒有明確單位1那么就以原來的為單位1。下面看例子：
例1、學校食堂買來450千克大米。如果買的面粉比大米少1／5，買的面粉有多少千克?學生先弄懂題目的已知條件和所求問題，接著找出單位“1”’[比]字后面的：購買的大米數。
例2、蒼海漁業隊五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕1／4，六月份捕魚多少噸?[比]字后面的“五月份捕魚的噸數”就是單位“1”。
我在教學實踐中，總結出了兩條找單位“1”的規律，運用于課堂教學實踐，效果明顯，學生容易掌握，且適用于各種分數、百分數應用題。掌握了找單位“1”的方法和規律，學生在實際做題中就避免了無從下手或猜測的尷尬局面。
二、確定單位“1”是已知或未知，突破難點，理清步驟
在課堂教學中，學生抓住關鍵句，并能準確地從關鍵句中找出單位“1”的量，再通過大量分數乘法應用題的學習和練習，引導和討論，學生們會發現分數乘法應用題的共同特點是單位“1”的量已知，知道單位“1”的量已知的分數應用題用乘法計算。反之，單位“1”的量未知的分數應用題用什么方法計算呢?學生通過逆向思維，大多數學生會回答“用除法計算”?？梢?，要分清分數乘除法應用題的關鍵是看單位“1”的量已知與未知，單位“1”的量已知用乘法計算，單位“1”的量未知用除法計算或用解方程的方法計算。
學生明確了規律，掌握了步驟，分清了分數乘、除法應用題前提條件，做題時不再為用乘、除法而苦惱，突破了分數乘除法應用題的難點，從而學生學習的積極性得到極大的調動。
再看：例3、三信小學九月份的水電費是480元，十月份的水電費比九月份節約了15％。十月份的水電費是多少元?題中的單位“1”是“九月份的水電費”，從題中可以看出單位“1”是已知的。
例4、三信小學十月份的水電費是408元，比九月份節約了15％。九月份的水電費是多少元?題中的單位“1”是“九月份的水電費”，從題中可以看出單位“1”是未知的。
三、找準關鍵詞。確定解題方法
用算術方法解決較復雜的分數乘除應用題中有一些關鍵詞一定要教會學生把握住，這就是解題的命脈。如題中會出現“增加(減少)、大(小)、多(少)、高(矮)、重(輕)、浪費(節約)、”等關鍵詞，教師把握住這些關鍵詞，確定該用什么方法解題。通?？捎谩?±對應分率”的模式套用。另外，題中告訴我們單位“1”的量是已知還是未知也是我們解題的重要一環。我們已經知道如果單位“1”的量是已知的，可用乘法進行計算，如果單位“1”的量是未知的，可用除法進行計算。如例1單位“1”是“購買的大米數”，是已知的。題中的關鍵詞是“少”。那么就可列式為：450X(1－1／5)。例2中“五月份捕魚的噸數”是單位“1”，是已知的，列式為：2400X(1+1／4)。例3單位“1”是“九月份的水電費”，是已知的，題中的關鍵詞是“節約”，可列式為：480×(1－15％)。同理例4可列式為：408÷(1－15％)。因此，按照此思路解題，既容易判斷又通俗易懂，這樣就把較復雜的分數乘除應用題轉化為淺顯的題目了。
教學有法，但教無定法。以上是解決分數乘除法應用題的幾種基本模式。而應用題是靈活多變的，學生在數學學習中如果一味地圍繞課本的公式、例題轉，程式化、機械性地解題，對知識缺乏透徹的掌握，對題目的數量關系不做具體分析，是不可能把應用題學好的。具體題目還需作具體的分析，否則就容易出錯。如：前進小學上個月買煤500噸，這個月比上個月少買2／5，這個月少買多少噸?這道題只要求“這個月比上月少買多少噸?”如果不作仔細的分析，容易錯誤地做成：500X(1－2／5)，而正確的算式是：500×(2／5)。
由此可見，使學生靈活掌握應用題的解題技巧，僅憑套模式列式是不可能的，還需拓寬學生的思維。我的做法是：
首先，題目條件或問題輪換。學生在做此類題目時，教師應時常改變部分條件或問題，再讓學生列式。舉一反三，既拓寬了學生的思維，又鞏固了新知。
此次，培養學生應用題創編能力。教是為了不教。教師教會學生較復雜的分數乘除應用題的解題方法和技巧，學生就能觸類旁通。同時，也培養了學生靈活分析應用題的應變能力，更調動了學生學習數學的積極性，從而讓學生體會到應用題的內在變化規律。
［摘 要］小數乘除法是小學數學教學的重點，也是難點。小數乘除法的學習要求學生具備較強的運算能力，數學教學中應著重培養學生的運算能力。滲透轉化思想，幫助學生理解算理、掌握算法，同時突出運算定律的作用，可有效地培養學生的運算能力。
［關鍵詞］小數乘除法 運算能力 轉化思想 算理 運算定律
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）08-085
數的運算在小學數學中占有重要的地位，從整數到小數、分數的加減乘除運算，以及運算定律的運用等都占據了很大的比重，因而培養學生的運算能力顯得極為重要?！读x務教育數學課程標準》中將運算能力作為十大核心概念之一，也充分體現出運算能力在學生成長與發展中的重要價值。
一、滲透轉化思想，促進學生熟悉運算方法
轉化思想在小數乘除法中起著至關重要的作用，轉化思想對提高學生小數乘除法的運算能力，讓學生更快更好地熟練掌握小數乘除法運算，提高學習質量，實現知識的生成、發展與提升都起到了不可忽視的作用。
例如，在教學“小數乘法”時，我進行了如下設計。
師：大家請看，我這里有一個邊長為0．1分米的正方形，怎么求出它的面積呢？請同學們先列式，再嘗試求出結果。
生1：利用正方形的面積公式可以列式為0．1×0．1，0．1分米＝1厘米，可以求出小正方形的面積是1平方厘米，利用面積單位轉化“1平方分米＝100平方厘米”就可得出0．1×0．1＝0．01（平方分米）。
師：說得太好了，既正確應用了正方形的面積公式，又復習了面積單位的轉化，讓我們把掌聲送給他。那么還有其他的方法嗎？
生2：我在列式為0．1×0．1后，把兩個因數都擴大了10倍，變成了1×1，這樣積就擴大了100倍，回到原來這個式子上就需要將積縮小100倍，得到0．1×0．1＝0．01。
師：真棒，將小數先轉化為整數，然后再將擴大的倍數縮小回來，真聰明，這也就是我們乘法列豎式計算的基本思路。
二、幫助學生理解算理、掌握算法
在教學時，很多教師都只是注重方法的講解，讓學生通過大量的練習來掌握技能，而忽視了學生對算理的理解，殊不知讓學生理解算理是運算教學的起點，也是關鍵，不重視算理的教學就好像是無源之水、無本之木。因此，我們應幫助學生理解算理，讓學生在理解算理的基礎上更好地形成方法、掌握技能，最終提高運算能力。
在學習“小數除法”時，可先讓學生感知“被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變”的性質。這樣當除數為小數時，我們就可以通過向右移動小數點來轉化為整數，同時被除數也要向右移動相同的位數，這也就是小數除法的基本算理。在這一過程中學生會發現有這么三種情況：被除數也成為整數；被除數還是小數；被除數的末尾需要補0。因此在教學時我們要以此為重點，讓學生在理解算理的前提下反復練習小數點的移動規律，強調要把劃去的小數點和移動后的小數點分清，劃去可以用鉛筆，避免出現混淆，并按照先劃、再移、后點的順序，使學生能夠將其熟記于心，從而一步一個腳印，扎扎實實地掌握小數除法的運算。
三、突出運算定律的作用，讓學生養成主動運用運算律的良好習慣
運算定律的作用體現在解題中就是使運算更加簡潔、簡便，從而使復雜的計算變得簡單，甚至口算都能得出正確的結果。如在學習“小數乘法”時，我們可以通過幾組練習讓學生感知到整數乘法運算律對于小數乘法仍然適用，這樣就可以將運算律推廣到小數范圍內，讓學生體會到數學結論的嚴密性和科學性。同時要引導學生在計算時先看一看、想一想能不能用運算律，在這一過程中也就發展了學生的數感，使學生養成主動運用運算律的良好習慣，從而激發學生的學習興趣。
師：我們剛才已經通過嘗試得到整數乘法運算定律仍然適用于小數乘法運算，那么大家觀察、思考、完成下面的一組題目，看一下能不能用簡便方法運算，如果能，用了哪個運算律？
（1）2．5×3．2×0．125 （2）0．18×99 （3）89．7×99＋89．7
生1：第（1）題中我一看有2．5和0．125，就想到了4和8，于是我將3．2寫成0．4×8，就可得出2．5×3．2×0．125＝（2．5×0．4）×（8×0．125）＝1×1＝1，這里用到了結合律。
生2：一看第（2）題的結構就知道把99寫成（100－1），這樣就可以得到0．18×99＝0．18×100－0．18×1＝18－0．18＝17．82，這里用到了分配律。
生3：一看第（3）題的結構也是用分配律的，89．7×99＋89．7＝89．7×（99＋1）＝89．7×100＝8970。
師：大家說得都很好，反應也很快，可以看出運算律的作用真不小，如果不用或不會用的話，你不僅做不快，還很容易出錯。
一、運用比較法，訓練形象思維，豐富感知
小學生由于生活接觸面窄，社會實踐經驗少，感性知識比較貧乏，空間想象力差，采用比較的方法進行教學，可使學生對感性知識獲得較深刻的印象。如在教學毫米和分米的認識（人教版小學數學第五冊）時，因為學生已經認識了“1厘米”，為了使學生對“1毫米、1分米”有比較正確的認識，可以讓學生拿著尺子，對著“1毫米”和“1厘米”的刻度進行比較，再拿“1分米”和“1厘米”比較，然后讓學生用手勢表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的長度，最后讓學生填空：課桌寬大約是60（），一塊橡皮的長大約是30（），數學教本的長度大約是2（）。通過這樣的比較，學生對這些長度單位就有了比較深刻的印象。同樣，用比較的方法教學面積單位、體積單位，也會取得很好的教學效果。
二、運用比較法，理解內涵，掌握概念
為了使學生正確地理解和掌握概念，就要揭示概念的本質屬性，充分理解其內涵，而對事物進行比較是揭示概念本質屬性和理解內涵的重要學習方法。如教學“整除”這個概念時，讓學生對一些除法算式進行比較，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道單有“商是整數而沒有余數”這個條件，還不能判斷一個數能被另一個數整除，還必須有“被除數和除數都是整數”這個條件才行。通過比較，學生正確地理解了整除的含義。再如教學“求比值”和“化簡比”，要從意義、方法和結果三方面進行比較，“求比值”也就是求商，而“化簡比”是把一個比較復雜的比化成一個最簡單的整數比；“求比值”和“化簡比”的方法可以通用，都可以用除法計算；“求比值”和“化簡比”的結果是不同的，“求比值”的結果是一個“數”，可以寫成分數、小數，有時能寫成整數，而“化簡比”的結果則是一個“比”，可以寫成真分數或假分數的形式，但是不能寫成帶分數、小數或整數。比較以后，學生才能充分理解“求比值”和“化簡比”的內涵。
三、運用比較法，新舊知識聯系，形成知識網絡
在教學一個新知識點時，如果能與以往學過的舊知識相聯系，進行比較，弄清新舊知識的聯系與區別，不但容易學會新知，還鞏固了舊知，并且使知識系統化，形成知識網絡。如教學“比的意義”時，將“比”“除法”和“分數”進行比較，可列表如下：通過這樣比較，使學生明確比和除法分數的關系和區別，把比、除法、分數聯系起來，形成知識網，為后面學習“比”的應用打下基礎。
四、運用比較法，區別應用題的結構
正確選擇解法在應用題的教學中，經常應用比較的方法來區別應用題的結構，以便分析數量關系，選擇正確的解題方法。如低年級的加減法應用題、乘除法應用題、高年級的分數乘除法應用題。如教學應用題：（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數是鴨的13，池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數的13，池塘里有多少只鴨？通過比較，學生知道了應用題在結構上的相同點和不同點，使他們懂得第（1）題，根據分數的意義和分數與除法的關系，要用除法來計算。第（2）題，根據一個數乘分數的意義，用乘法計算。第（3）題，根據一個數乘分數的意義，列方程解答，或根據除法的意義直接用除法計算。通過比較，使學生了解了分數乘除法應用題的結構和思路的異同，從而能正確解答分數乘除法應用題。
五、對比練習，異同結合
學習新課之后，不僅要集中練習所學的內容，還要練以前學過的內容，特別要練習與新學內容相似而容易混淆的題目，使學生既能深刻理解新的知識，又能掌握新舊知識之間的“同”和“異”，區別應用。如練習“歸一應用題”，應帶練“歸總應用題”；學完“連除應用題”后的練習，也應有“連乘應用題”的題目。通過比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯系，可使各個零碎的知識串成線、聯成網，從而構建起完整的知識結構。這樣的對比練習也便于學生辨別和鞏固所學的數學知識，培養學生分析問題、靈活運用知識解決實際問題的能力。
六、運用比較法，觀察特征，發現規律
在日常運算時，如果是混合運算；既加、減、乘、除同時存在，我們應該如何計算呢？
在混合運算時，規定按“先乘除，后加減”的順序來進行計算的。要想先加減的話還得多加上括號。但你想過沒有，為什么不是反著來，先加減后乘除呀。我們可是先學加減，后學的乘除。讓我們從日常生活中去尋找線索吧。看看下面幾個情況:
1、你和媽媽去市場買水果，買了3斤香蕉和4斤梨，香蕉每斤2元錢、梨每斤3元錢，一共要付多少錢呀?
3×2+4×3
=6+12
=18（元）
2、你去文具店買文具，買了3個本子；每本2元，2支筆；每支筆5元，一共要付多少?
3×2+2×5
=6+10
=16（元）
3、你想給爸爸媽媽送禮物，一人送一個小蛋糕一個蘋果，小蛋糕5元一個，蘋果一元一個，一共要多少?
（5+1）×2=12（元）
關鍵詞：乘法教學；育人價值
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-174-02
一、教育教學中發現的問題。
表內乘法是小學階段乘除法運算的第一個認識循環，它是整個乘除法運算的基礎。根據書上的安排，我們進行教學時，發現在教育教學中存在著一些問題。
1、就教材本身而言。蘇教版教材安排的是“分段教學”的常規教法，將表內乘除法分為表內乘法（一）（2――6的乘法口訣）、表內除法（一）（2――6的乘法口訣求商）與表內乘法和表內除法（7――9的乘法口訣和用口訣求商）進行教學。教材編排的特點是打亂表內乘法原來的自然順序，人為地破壞了表內乘法原來的知識結構，表內乘法教學失去了可以依托的結構支撐，也使學生陷入了被動盲目的狀態。根據我們平時的教學實踐表明，教材安排的“分段教學”的常規教法，學生能熟練背誦表內乘除法口訣，并能快速地進行計算，對提高表內乘除法計算教學的質量起了積極的促進作用。但是學生對表內乘除法的認識比較淺顯：意義不深刻，溝通不深入，方法太單一，缺乏學習知識的方法結構，無法凸現表內乘除法之間蘊含的豐厚的育人價值。
2、就老師而言。看重乘法口訣本身存在的重要作用，把教學的重點放在口訣的熟練記憶和練習形式的多樣上，沒有從學生真實發展的角度出發挖掘知識本身內在的育人價值，忽視了表內乘法教學對于學生成長發展的價值。
3、對學生而言。開學初我們備課組成員對學生學習乘法口訣前的基本情況隨機進行了調查，設計了三個簡單的問題：（1）你會乘法口訣嗎？（2）你是怎么知道的？（3）你會幾句？哪幾句？說說這個口訣是什么意思？隨機調查了二年級的幾名學生，學生獲得口訣的來源大致有以下幾種渠道：①大人教的。②學習了珠心算。③家長提前讓孩子去老師那學的。④自己在鉛筆盒上、墊板上學到的?？梢姶蟛糠謱W生對表內乘法口訣并不陌生，學生象唱山歌一樣會背上幾句乘法口訣，但也有一部分家長對學生進行了有意識地培養，學生之間存在著比較大的差異。
綜觀上面分析的三個方面，作為一線的教師需要進一步反思，需要進一步結合表內乘法的知識結構特點，重新思考可以使學生在哪些方面獲得認識的提升？如何根據它的知識結構特點來實現學生富有個性的真實的發展，從而更好地尋找到表內乘法教學的豐厚的育人價值。
二、教材重組，深度挖掘表內乘法教學背后的育人價值。
表內乘法是整個乘法運算的基礎，其重要性自然是不言而喻的。我們需要進一步結合表內乘法的知識結構特點，思考可以使學生在什么方面獲得認識的提升，以及如何根據表內乘法的知識結構特點來實現學生真實的發展。以往的教材的編寫表內乘法時，看重乘法口訣本身在的重要作用，強調學生對乘法口訣的記憶以及熟練程中的內在需求，忽視了表內乘法教學對于學生成長發展的價值。我們需要發掘的育人價值有：首先，表內乘法之間具有結構類同的關系關系；其次，表內乘法之間具有相互轉換的關系；第三，表內乘法之間具有各種層次關系的內在規律；第四，表內乘法的構成非常有特點，期中凝聚著中國前人的偉大智慧。
基于以上分析，將對整個表內乘法進行結構化重組，因此，我們備課組進行大膽嘗試，對教材進行重組，結構教學，實施“長程兩段式的教學結構”。其中1的乘法口訣是“教結構”，而2――9的乘法口訣是“用結構”。
活動一：“教結構”，我們可以設計以下核心環節：
1、學習怎樣編乘法口訣。
出示：1個。問：這是幾個幾？會列乘法算式嗎？
引導：1個1是1，我們就可以編一條乘法口訣：一一得一。
設疑：一一得一表示什么意思呢？
（前兩個一表示兩個乘數，后面的一表示積。連起來就表示1和1相乘得1，簡單地說成一一得一）
師：那再添一個呢？是幾個幾？會列乘法算式嗎？
交流：可以看成是1個2，也可以看成是2個1。
師：結果是多少？可以編出怎樣的乘法口訣？
說明：二一得二的緣由。（兩句口訣都是正確的，但算的都是相同的乘法算式，所以習慣上我們只背其中的一句，就是小數在前大數在后的那一句。）
追問：一二得二表示什么意思呢？
再添一個呢？想一想可以表示幾個幾？可以列出哪些乘法算式？編出一句怎樣的口訣？能像老師這樣記錄下來嗎？
呈現半成品資源交流：怎樣記錄思考過程？
（先畫圖、想意義、列算式、算得數、編口訣）
總結方法：回想一下，剛才我們是怎樣編出乘法口訣的？
板書：（五個步驟）
放：如果我們不停地添上小棒，是不是還可以繼續編出一些口訣呢？能不能像我們剛才那樣把思考過程記錄下來？
（1）繼續畫，說說是幾個幾。
（2）想想可以列出怎樣的算式？
（3）試著編出相應的乘法口訣。 中間叫停，呈現半成品資源。
交流：編4、5、6的乘法口訣的記錄過程。
然后繼續記錄編7、8、9的乘法口訣的過程。（直接呈現，校對）
追問：寫得完嗎？用“……”
說明：是可以一直編下去的，但從方便、實用的角度來講，編到9的乘法口訣就可以了。）
交流：看著這么多口訣，你有什么發現？
（1）根據乘法的意義，可以寫出兩個算式。
（2）兩個相關聯的算式可以編出同一句口訣。
（3）一句口訣可以寫出兩個算式，有兩種表達意義。
追問：為什么1的乘法口訣只有對應的一個算式？
2、比一比，找關系。
看板書：仔細觀察這些1的乘法口訣，你發現這些口訣之間有關系嗎？有規律嗎？你們能找到什么樣的關系呢？
橫向：1和誰乘，結果就是那個數。（板書：1和任何數相乘，結果還是那個數）
縱向：一個乘數都是1，另一個乘數依次加1，積也依次加1。
揭題：今天研究的就是1的乘法口訣。
活動二：多種計算方法的滲透，注重乘法意義的理解。
師：引導孩子畫4個，表示幾個幾呢？
交流：（1）2+2=4 說明：用加的方法。
（2）1×2+1×2=4 說明：分拆的方法。
師：現在根據這兩個算式你能編出一句乘法口訣嗎？ 二二得二表示什么意思呢？
師：那如果再添兩個呢？表示幾個幾呢？會列乘法算式嗎？會算出結果嗎？你有什么好辦法？
交流：加的方法
分拆的方法。
師：可以編出怎樣的乘法口訣？那老師不停地添上呢？
記錄本上要求：
（1）繼續添，說說是幾個幾。
（2）可以列出怎樣的算式？
呈現學生成果。（所有的算式羅列出來）
活動三：在教學過程中注重策略的選擇――靈活拆、有序拆。
1、提出問題：有學生遇到了利用乘法意義分拆的方法可以得到結果，請大家一起來試試分拆4×4這個算式，想一想，你為什么要這么拆（要說出理由）？
2、要求學生有序、不遺漏地嘗試把5×4=、6×4兩個式子也用分拆的方法做一做
交流：（兩種意義的角度都可以拆分）
3、提出問題：剩下的幾個式子是否也能這樣分拆？
三、教后反思。
1、聚焦核心，對意義的理解更深刻。
學生寫出幾個幾，再寫出乘法算式，對新的乘法算式進行分拆，在已知幾乘幾的基礎上，算出得數編出了口訣。數學概念的形成與意義的湖區必須扎根于數學活動之中，因此，每句口訣的學習都不是孤立存在的，需要學生自主實現對已有認知重組和關聯。
2、注重策略指導，方法的多樣性。
在學習1的乘法口訣時，很簡單，但在學習2的乘法口訣時，我們就進行了多種方法的滲透。有加的方法，就是把乘法還原為加法算式，從乘法的意義角度進行分析計算。還有分拆的方法，把新知轉化為舊的、學過的知識，從而培養了孩子的遷移能力和運用能力。
一、20以內進位加法
看大數，分小數，湊整十，加零頭。
（掌握“湊十法”，提倡“遞推法”。）
二、20以內退位減法
20以內退位減，口算方法和簡單。
十位退一，個加補，又準又快寫得數。
三、加法意義，豎式計算
兩數合并用加法，加的結果叫做和。
數位對其從右起，逢十進一別忘記。
四、減法的意義豎式計算
從大去小用減法，減的結果叫做差。
數位對齊從右起，不夠減時前位拿。
五、兩位數乘法
兩位數乘法并不難，計算過程有三點：
乘數個位要先算，再用十位乘一遍，
乘積末位是關鍵，要和十位來對端；
兩次乘積相加完，層層計算記心間
六、兩位數除法
除數兩位看兩位，兩位不夠除三位。
除到那位商那位，余數要比除數小，
然后再除下一位，試商方法要靈活，
掌握“四舍五入”法，還有“同商比較法”，
了解“折半定商法”，不足除數商九、八。（包括：同頭、高位少1）
七、混合運算
拿到式題認真看，先算乘除后加堿。
遇到括號要先算，運用規律要改變。
一些數據要記牢，技能技巧掌握好。
八、加、減法速算
加減法速算你莫愁，拿到算式看清楚，
接近整百湊整數，如下處理無謬誤。
加法不足減補數，超余零頭加在后。
減法不足加補數，超余零頭減在后。
九、多位數讀法
讀書方法很容易，首先四位一分級。
要從位讀起，幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬，末尾有零都不讀
（級末尾0不讀，整個數末尾0不讀）
中間夾零讀一個，漢字表達沒參和。
注讀零的：
1、萬級個級首位有零
2、整個萬級是零
3、上級末尾下級首位都有0
4、每級中間有0
十、小數加減法
小數加減計算題，以點對準好對齊。
算法如同算整數，算畢把點往下移。
十一、小數乘法
小數乘小數，法則同整數。
定積小數位，因數共同湊。
十二、除數是小數的除法
除數的小數點一劃，（去掉小數點）
被除數的小數點搬家，向右搬家搬幾位，
除數的小數位數決定它。
十三、質數歌
一位質數2、3、5和7，
兩位1、3、7、9前加1，
4后3，7前有9，7后1，
3、4、6后加7、1，
2、5、7、8后添9、3，
二十五個質數要記全。
十四、分數乘除法
分數乘法易學懂，分子分母分別乘。算式意義要搞清，上下能約更輕松。分數除法方法妙，原來除號變乘號。除數子母打顛倒，進行計算離不了。
十五、約分
約分、約分，相乘約凈，省時省力。從上往下，從左到右，弄清數據，一數不漏。遇到小數，去點為整，位數不夠，用“零”來補。
十六、互質數的判斷
分數比化簡，互質數兩端。觀察記五點：1和所有數；相鄰兩個數；兩質必互質。大數是質數，兩數定互質。小數是質數，大數不倍數。（是小數的）
十七、文字題
敘述形式有三種，讀法意義和名稱。解題方法要記清，縮句化簡一步算。標點詞語把句斷，分層布列莫遲延。列式方法有兩種，可用算式和方程。
十八、比較關系應用題
（一）相差關系
1、多多少，少多少，都是大減小。
2、已知條件說比多，比前用加比后減。
3、已知條件說比少，比前用減比后加。
（二）倍數關系
1、倍在問題里用除。
2、倍在已知條件里，求是前用乘，求是后用除。
（三）求比幾倍多（少）幾的數
根據倍數分乘數，根據多少分加減。
算除先加減，算乘后加減。
十九、找單位“1”
單位“1“藏得巧，根據分率把你找。
“其中“的前站得好，”是、占、比“后坐得妙；
“問答式“能找到，補充說明要搞好。
百分數常遇到，不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友，然后確定乘除號。
找單位“1“的說明：
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”，進行剖析，這樣就解決了不少學生對于分數應用題苦于不知“從何下手”進行分析數量關系。因此，使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關系，不僅能有利于掌握解答分數應用題的一般規律，而且也能培養學生的能力，發展學生的智力。先“找”后“析”是六年級學生普遍的學習規律，切記引導學生認真有序地進行分析。
分數應用題1、找 2、明 3、定 4、對應的解題思路。
二十、正反比例應用題
正比例，分三段，不變數量在中間，
前后歸一分開列，然后等號來連接。
反比例分三段，不變數量在前面，
“如果”分開歸總列，再用等號來連接。
你學會了嗎？？
順口溜用題思路舉例：
“求比一個數多幾的數”的應用題
六年制數學課本第四冊中“求比一個數多幾的數”與“求比一個數少幾的數”兩種應用題，是大小兩數進行比較，可以得到一個差。已知差與兩數中的一個數，求另一個數，這就是求比一個數多幾或少幾的數。所以“比……多“與“比……少“兩種應用題，都是求兩個數相差的逆推題，題目結構相同。已知條件得”多幾“與”少幾“應用題，只是一個問題的兩個側面而已。學生解這類題最容易犯的錯誤，是見”多’ 就用加法算，見“少”就用減法算，憑個別字眼判定算法。
教學思路是：
1、分析數量關系，教給學生思考問題的方法。
2、充分發揮線段圖的作用，使應用題的“事”轉化為“理”，又由 “理”轉化為“式”直觀地表達出來，然后找出規律。
例：P17例5 光明小學種樹，種了300棵柳樹，種的楊樹比柳樹多70棵，種楊樹多少棵？
一、 提問：有哪幾種樹？ （柳樹，楊樹）
誰與誰比？（楊樹與柳樹比）
誰多？（楊樹多） 誰少？（柳樹少）
二、計算的關系式：柳樹棵數+楊樹比柳樹多的棵數=楊樹的棵數
三、算式表示：300+70=370（棵）
四、如果把第一個條件改為問題，問題改為條件，應該怎樣算。
五、然后得出關鍵句：已知條件說比多（要求數在比前）比前用加，（要求數在比后）比后減。
解應用題兒歌
題目讀幾遍，從中找關鍵；
先看求什么，再去找條件；
合理列算式，仔細來計算；
一題求多解，單位莫遺忘；
結果要驗算，最后寫答案。
四舍五入法兒歌
四舍五入方法好，近似數來有法找；
取到哪位看下位，再同5字作比較；
是5大5前進1，小于5的全舍掉；
等號換成約等號，使人一看就明了。
長度單位認識歌
1厘米，很淘氣，仔細找，才見你。
指甲蓋1厘米，伸出手指比一比。
長短和我差不多，大約就是一厘米。
100個我是1米，我是米的小兄弟，
物體長了別用我，要不一定累死你。
除數是一位數的除法
除數一位看一位，一位不夠看兩位，（一看）
除到哪位商那位， （二商三乘減）
除數是兩位的除法
除數兩位看兩位，兩位不夠看三位。
除到哪位商那位，記熟口訣定好位。
試商方法要靈活，不夠商“1”“0”占位。
余數要比除數小，然后再除下一位。
除數當姐余當妹。 （四比五余）
四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一，
乘法、除法排第二，
《數學課程標準》指出：應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。課程設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發展學生抽象思維和推理能力，培養應用意識和創新意識，在情感態度與價值觀等方面都要得到發展。小學只有口算能力強，才能加快筆算速度，提高計算正確率。口算的速度和準確性直接影響筆算，小學生具有了較強的口算能力，方能為今后學習較復雜的運算打下扎實的基礎。為了達到這一目的，應從以下方面進行努力。
一、提高教師的認識，重視口算教學
不少教師認為口算易教，學生易學，則出現教學中重算法，輕算理；重練習，輕理解；重速度，輕質量；重知識，輕能力的現象，僅滿足于機械練習。只注重口算結果，忽視口算能力的訓練。遇到偏難一點的口算題時，學生因缺乏能力，掌握不了規律，就用筆算程序代替口算程序。同時，因為受課時數的影響，現在在數學教師中存在著重數學知識的傳授，輕口算的學習及訓練，在課堂中計算尤其是口算的訓練，經常被教師所忽視。大部分的計算教師大都安排到課下讓學生自行練習，且反饋也不及時，致使學生的訓練量達不到要求，訓練的時間沒有保證，正確與否沒人問，或改錯不及時，最終造成學生口算能力下降，筆算錯誤率過高。
要提高學生的口算能力，首先應先讓教師重視起來，轉變對口算無視態度，切實把口算教學與訓練落到實處，使學生打好扎實的基本功。
二、培養學生良好的口算習慣
良好的習慣是成功的保證，首先，要規范學生的書寫習慣，讓學生寫規范字，做題時按照從上到下，從左到右的順序，逐步由慢到快，一列一列地做口算題，即我們平時所說的“豎著做”，杜絕漏題現象的發生。其次，要求學生養成認真審題的習慣。學生計算不準確，很多情況在于審題不認真造成的，看題不仔細，不深入思考，想當然，結果一做就錯。
興趣是應激發學生學習動力的有效武器。教學中，應充分利用各種手段創設一些情境，拉近口算與生活的距離，如讓學生采訪路邊擺小攤的攤主，詢問他們不用計算器怎么能很快地口算出商品的價錢；讓學生對父母、鄰居、老師等進行調查活動，了解大人在口算兩位數加減兩位數時內心的思考過程及理由；我還在班上開展過“小小商店”的活動，讓學生在實際的買與賣的交易過程中進行口算。學生親身經歷了上述實踐活動，對口算的重要性及其基本方法的價值有了較深刻的認識，提高了對口算重要性的認識，從而更積極主動地參與到口算學習中。
三、發揮課堂主陣地的作用，加強口算教學
課堂是學生進行學習的主陣地，教師要充分利用好課堂時間，做好口算的教學與練習。在課堂上應做到以下幾點。
1.加強算理教學
在口算中，讓學生有效地掌握口算的基本辦法的主要途徑是領悟算理，口算辦法的靈活運用，又能加深對算理的領悟，因此在教學中教師不僅要教給學生正確合理的算法，而且要重視算理教學。如在教學20以內進位加法時，上課前進行兩數湊十和前兩數和是10的三個數連加式的鋪墊練習，教學時要求學生知道為什么9加幾需要將較小的數拆成1和幾，并能類推出8加幾，7加幾等的計算辦法。教學后，要求學生會講口算過程，會寫思路圖，最后再通過舉一反三地訓練得以鞏固。再如20以內的退位減法教學，上課一開始出示16-7=（？搖？搖），問：“16減7等于幾呢？”學生爭先恐后地回答：“等于9?！崩蠋熡謫枺骸澳闶窃鯓酉氤鰜淼模俊睂W生說：“因為9+7=16，所以16-7=9。”老師給予表揚：“你說得很好，這種辦法就叫‘做減法想加法’?！苯又蠋熡诌M一步引導：“大家能不能想一想用其他辦法做這道題呢？”這時學生立即來了興趣，個個都在積極動腦筋。一會兒有一位學生說：“我是這樣想的，先算10-7=3，再算3+6=9?！绷硪晃粚W生說：“我是這樣想的，先算16-6=10，再算10-1=9?！边@時學生的思路活了，興趣被激發起來，個個爭相發言，都想展示自己的才華。學生說完之后，教師及時出示不同的退位減法，請學生分別用不同的思路說一說口算過程。通過說理訓練，辦法活了，口算速度也加快了。
2.加強口算方法的指導與總結
口算要想算得快，算得準，正確的方法是前提，這就需要教師引導學生對口算方法做必要的歸納與總結。如：
（1）用“湊整法”口算。
如加數“湊整”26+5+4=26+4+5。
運用減法性質“湊整”如67-13-7=67-（13+7）。
運用除法性質“湊整”如63÷25÷4=63÷（25×4）。
（2）運用運算定律口算。
利用加法的交換律、結合律、乘法的交換律、結合律、分配律來計算。如25×32把原式變成25×4×8來計算，125×37×8=125×8×37。
（3）利用小數、分數、百分數的互化口算。
在口算小數、分數、百分數有關乘除的題目時，當出現某些難算的數時，可利用小數、分數的互化，以及分數乘除法的法則，將算式進行適當轉化，變成易算的問題，如0.75÷11這一類的問題時，可將0.75化成3/4×1/11進行計算就比較容易了。
以上方法規律的總結要貫穿于每一個學期的學習中，根據教材具體知識的學習，反復讓學生總結對比，通過這種循序漸進的不斷深化，最終要讓學生將所學的各種口算方法牢固記憶，達到熟能生巧。
3.加強口算訓練，抓住重點，有的放矢
口算教學應從低年級整數入手，低年級口算包括的內容有：100以內的加減法和表內乘除法，其中20以內的加減法是多位數加減法的基礎，表內乘除法是多位數乘除法的基礎，根據加減法，乘除法的關系，在低年級中抓20以內加法和表內乘法兩個重點，重點內容多練習，為以后的復雜口算打下基礎。除此以外，還需要注意以下幾個問題。
（1）強化記憶性訓練。
數學需要背誦記憶，高年級計算內容具有廣泛性、全面性、綜合性。一些常見的運算在現實生活中也經常遇到，這些運算有的無特定的口算規律，必須通過強化記憶訓練解決。主要內容有：
①20以內加減的結果，乘法口訣表。
②分母是2、4、5、8、的最簡分數的小數值，也就是這些分數與小數的互化。
③圓周率近似值3.14與一位數的積及與12、15、16、25幾個常見數的積。
④25、125這兩個數的2倍、3倍一直到9倍的值，熟記4個25是100，8個125是1000等。
以上這些數的結果無論是在平時作業中還是現實生活中，使用頻率都很高，所以一定要學生牢記并熟練運用。
（2）堅持訓練，培養學生的數感。
提高口算能力，不但要反復訓練，還要不斷訓練，盡量做到人人過關。100以內加減法，100以內乘除法是計算的基本功，重點訓練，長期訓練，致力于培養學生口算的快、準、活。因此，教師可利用上課前的3～5分鐘，對學生進行口算訓練。同時，鼓勵學生建立口算練習本，根據學習內容，讓家長幫助編口算題進行練習，教師再根據學生實際加以針對性指導。通過堅持不懈地訓練，讓學生獲得良好的數感，達到見到常見數的運算能脫口而出的效果。
（3）利用多種方法，多種形式進行練習，增強練習的趣味性。
口算題的出示可以是聽算，即教師按一定速度讀題，學生口算并說出得數，集體訂正。也可以用口算卡片或多媒體課件出示。這種方法既節省時間，又訓練了學生的觀察能力及思維的敏捷性。
訓練的形式主要有開火車、搶答、分組比賽、找朋友、口算接力等。
