發布時間：2023-03-30 11:29:38
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的思維能力論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
對于剛剛經歷高考的大學新生們來說，大學就是放松的地方．然而在沒有課程安排的時候，他們不知道怎么合理利用空閑時間．數學老師可以適當對他們進行課前引導，讓大學生了解大學數學與其他科目的不同之處，詳細掌握大學數學的學習目的、方法和內容，從而明晰大學數學的重點難點都有哪些內容，了解課程的安排和進展等．如此一來，學生便可以充分意識到作為大學生應該有的學習自主性，懂得大學數學對鍛煉思維能力的重要性．
二、培養學生良好的學習習慣
由于課時等因素的影響，大學數學老師課堂教學的時間受到限制，無法對課本中的理論定理、公式、概念等內容進行詳細的講解．即使有的老師講解的非常細致，仍有學生聽不懂．而聽懂的學生在自己做題時卻不知如何解題，這是學生沒有得到充分訓練的結果［1］．大學數學老師沒有足夠的時間陪著學生做大量練習，這就需要學生在課余時間對課本知識多做預習和復習．預習的過程中，要理解相關的概念、公式，在自己不懂的地方做上標記．課前的預習，有助于學生有側重點的聽課，有利于學生跟上老師上課的節奏．課后的復習是學生對已學內容的鞏固和掌握，是提高其數學水平的重要環節．由于學生數學水平的不一，數學老師可以通過提出問題、布置作業的方式來指導學生預習和復習．例如，讓學生解釋數學內容的某一定義、某一解題方法等．教師可在每節課結束之前安排好下節課的內容，便于學生提前做好預習．
三、引領式教學
啟發學生主動思考問題是一種有效的教學方法，數學老師可以故意設置一些陷阱引導學生自主的思考．學生自主預習、復習、老師適時引導有利于學生更好的理解學習內容，做到舉一反三．教師還可以在課堂上讓學生針對某一個問題進行提問，培養學生綜合全面分析問題和解決問題的能力［2］．數學老師在完成課堂教學內容的前提下，把學生分組，讓他們互相交流，使學生了解更多的思考方式，從而促進學生思維能力的鍛煉．只要是能夠啟迪學生思考的教學方式，數學老師都可以進行嘗試．比如在數學課上進行知識競賽，學生為了比賽，必須做好十足的準備，既要弄明白相關的知識點以及解題的方法，還要準備好語言表達．學生在準備比賽的過程中，不僅鞏固了已經學習到的知識點，還鍛煉了思維能力．
四、注重課外培養
1．學生之間互相交流
大學數學和其他課程不同，除了課上時間，學生也要花一些課余時間鞏固所學知識．學生在自主學習期間肯定會遇到難題，需要在老師和學生的幫助下才能解決．由于大學數學自身就有一定的難度，學生遇到問題不能及時聯系到數學老師，只能先與學生進行交流來獲得解題思路和方法．數學老師可以幫學生介紹一些數學成績比較好的數學專業的學生或者是研究生對他們進行輔導，幫助完成他們課后的復習工作．通過彼此之間的溝通，學生的學習能力不僅會提升，思維能力也會得到拓展．
2．借助新媒體
隨著時代的進步，網絡學習逐漸成為學習的一種方式．信息網絡在學校的普及，使學生在學校中就能獲得豐富的學習資源，為自主學習打開便捷通道．數學教師可以有目的性的布置作業，讓學生利用網絡有針對性的查詢并作出總結報告，最后完成任務．信息技術的發展，也帶動了數學軟件在課堂上的應用．老師可以提供一些數據，讓學生在課后對其分析，促使他們去學習相關的數學軟件．
3．閱讀數學書籍
有一些數學題目按常規的思維方式是解答不出正確的答案，但是，學生的在學習過程中并不能因為這個問題就放棄數學學習。這就要求初中數學老師在數學教學過程中要注意培養學生的逆向思維能力，逆向思維不同于傳統思維方式的，它更習慣用反向思維去思考問題，從而解決數學問題。逆向思維在數學學習中是非常重要的一種能力，學生只有真正掌握這種能力，才能更好的學好數學。在數學學習過程中也會遇到很多數學問題是必須依靠逆向思維才能解答出來的，例如，y為何實數時，不等式x²+2x+y﹤0，在這個題目中，可以這樣看待這個題目，即y為何實數時，不等式對于一切實數x都恒成立，然后在這種思維方式的引導下就可以很容易的解答出這個數學題。培養學生的逆向思維在初中數學教學中具有重要意義，加強逆向思維的訓練，可以改變學生的思維方式，培養學生思維的靈活性和雙向性，避免學生在數學學習中只會單向思考問題，從而造成數學學習障礙。培養學生的逆向思維能力，也可以提高學生分析問題和解決問題的能力。所以，在初中數學教學過程中要注重學生逆向思維的培養和塑造，充分發揮學生學習數學的思維能力，提高學生解答數學問題的敏捷度，從而激發出學生學習數學的興趣。
二、數學教學中培養學生的類比思維能力
類比思維能力的培養對學生具有重要作用，類比思維能力也是每一個人應該具備的能力，因為它對我們的生活有著極為重要的意義。類比思維能力在日常生活中的應用也非常廣泛，幫助人們解決了很多問題，例如，人們可以根據今年冬天的降雪量以及溫度推測出明年糧食的收成，可以根據晚上的天氣狀況推測出第二天的天氣狀況，這些問題能夠推測出來，依靠的都是人類的類比思維能力。類比思維能力在數學學習中也具有非常重要的意義，她主要是要求學生在學習數學的過程中利用已知的條件，推測出未知的答案，例如，等邊三角形ABC的高是6，已知D是BC的中點，DE垂直于AB，DF垂直于AC，求：DE+DF=？這道題就要求學生利用類比思維解決問題，用題目中的已知條件，求出正確答案。這也說明，在初中數學教學中培養學生的逆向思維能力是很重要的，老師在教學過程中要注意對學生逆向思維的培養。
三、數學教學中培養學生的創造性思維能力
【關鍵詞】學歷；職稱；重癥護理；思維能力；護理質量；護理管理
以往評估護士對重癥患者的護理水平從患者床單位是否清潔、患者的基礎護理和生活護理是否到位等進行靜態的評估及從護士是否掌握“七知道”來了解護士對病情的掌握程度，然而患者的病情變化是動態的，當病情突然出現變化時護士是怎樣判斷并解決的，這需要進行動態評估才能了解。目前，重癥護理記錄還不能充分體現護士的臨床思維能力，不能看出重癥護理的動態信息。我院護理小組2004年建立了重癥及死亡討論制度，在重癥及死亡討論中采用護理敘事研究的方法，讓參加重癥及死亡搶救的護士講述患者出現病情變化時的護理場景，再現護士的分析判斷及處理過程，評估護士在重癥護理中的思維能力，這是對重癥護理質量管理方法的重要補充，也為優化護理隊伍合理配置護理人員提供了一個重要的依據。
1臨床資料
選取2005年1月一2006年8月我科急診收治的糖尿病重癥患者38例，男18例，女20例，年齡歲。糖尿病合并心臟病心功能Ⅳ級8例；糖尿病合并腎病尿毒癥期10例；高滲性非酮癥昏迷例；糖尿病酮癥酸中毒15例。死亡8例，好轉30例。護理人員12名，學歷：全日制本科2名(均為主管護師)，夜校大專4名(主管護師2名、護師2名)，中專名(護師2名、護士4名)；平均工作年限：主管護師年，護師8年，護士4年。
2方法
由12名護理人員及參加救治的主治醫師1名、住院醫師1名、科主任1名成立重癥及死亡討論小組，在38例重癥患者好轉出院后或死亡后1周開始討論，由參加救治的主要護理人員3—4名(其中必須有主管護師1名，護師1名，護士1名，當參加搶救的護士多時可隨機增加1名護理人員)回憶患者的護理場景，主要講述患者當時的總體狀況如何，護士對患者進行怎樣的整體評估與分析，發現的病情變化有哪些，當時的護理重點在哪里，對患者及家屬作如何指導，向醫生如何反映情況及與醫生如何協商，怎樣根據病情準確判斷護理問題并果斷處理。先進行集體討論，確定該患者的護理標準，用于評價參加救治護士的分析與處理是否正確與全面，然后發放評分表，評分表按照提前發現病情變化、全面對患者整體分析與評估、充分把握護理重點、隨時指導患者與家屬、根據病情準確判斷護理問題并果斷處理或其他處理這項進行4級(很好、較好、一般、較差)評分，分別是分、3分、2分、1分，總分為20分，最低分為5分，由其他9名護理人員及以上3名醫生對敘述救治過程的3名護理人員進行打分，去掉1個最高分和1個最低分，計算出平均分。規定18分以上為優秀，分為良好，12分以下為不合格。每個護士均被評分次(即隨機護理10個不同重癥患者)，統計出不同層次護理人員優秀、良好、不合格的人次，將數據輸入．5軟件，等級資料采用秩和檢驗。
3結果
3．1不同學歷護理人員重癥護理思維能力比較顯示：不同學歷護理人員重癥護理思維能力差異有統計學意義，全日制本科學歷護士的重癥護理思維能力明顯好于夜校大專學歷護士和中專學歷護士；夜校大專學歷護士與中專學歷護士重癥護理思維能力差異無統計學意義。
3．2不同職稱護理人員重癥護理思維能力比較顯示：不同職稱護理人員重癥護理思維能力差異有統計學意義，主管護師的重癥護理思維能力明顯好于護師與護士；護師與護士的重癥護理思維能力差異無統計學意義。
4討論
4．1不同學歷護士重癥護理思維能力分析及管理對策重癥護理要求護士要有較廣泛的專科護理知識，有一定的病理生理學知識，善于創新及應用邏輯思維發現問題及總結經驗并不斷學習[21。表1結果表明：
全日制本科學歷護士重癥護理思維能力明顯優于夜校大專學歷護士和中專學歷護士。本科學歷護士理論知識全面，工作細致，能夠提前發現患者病情突發的先兆并能理解和積極配合醫生工作，采取預防措施，減少疾病突發，此外，她們分析能力強、表達能力較好，在I臨床工作中能夠迅速把握不同患者的護理重點，并能有效指導患者和家屬，共同促進疾病康復。夜校大專學歷護士與中專學歷護士重癥護理思維能力差異無統計學意義，說明提高護士重癥護理思維能力首先要鼓勵護士提升全日制學歷，增加全Et制本科護士的比例，還要在臨床注意對護士進行繼續教育，以增加護士多學科的醫學知識和多種專科護理知識。可對護士進行集中培訓，還可請本科醫師講述常見危重癥的臨床表現、搶救及監護，并在學習后進行書面考試。護士只有掌握了多學科疾病的臨床表現，特別是各種疾病病情加重的先兆，才能早期觀察病情變化。
有了理論知識作基礎，如何將理論用于實踐又是一個問題。長期以來護理工作以被動執行醫囑為主，養成了很多護士遇到問題過分依賴醫生，不養成自己動腦思考解決問題的習慣，這對提高思維能力是一個障礙。只有護士學會遇到問題首先獨立分析病情，并給予醫生必要的提示，從護理角度與醫生共同商量處理的辦法，才能提高自身的能力。
4．2不同職稱護士重癥護理思維能力分析及管理對策重癥護理要求護士要有較廣泛的實踐經驗，積極穩定的情緒，操作敏捷、工作細致耐心，善于用語言和非語言交流來減輕患者及家屬的依賴和焦慮心理，有頑強堅韌的意志品質從容面對緊張的局面和復雜的情況【21。表2結果表明：主管護師重癥護理思維能力明顯優于護師與護士。本組主管護師平均工作年限較長(15年)，在臨床工作中遇到的重癥病例較多，能夠掌握不同重癥患者的護理對策，對突然出現的病情變化能夠冷靜果斷地處理，并且操作技術熟練，與家屬溝通交流較好。護師的工作年限相對短，約有113的人重癥護理思維能力處于良好階段，她們經過一定時間的經驗積累與學習，其中的優秀者重癥護理思維能力會出現新的飛躍。護士臨床經驗和專科知識都較少，臨床思維還以護理操作為主，不能全面整體評估患者，把握護理重點。如何更快地提高低職稱護士的重癥護理思維能力是目前需要探討的另一個問題。國外研究表明高水平的護理不把護理視為單純的操作，還通過患者的血液循環、灌注、營養狀況、皮膚完整性等全身的物理狀況來評估患者的總體情況【3】，而我國目前的護理正是以護理操作及急救技術為主，忽視了對護士臨床思維能力的培養。培養臨床思維能力的最好途徑是醫護查房和病歷討論，在其中可以學習不同患者的不同病情的處理方法、診療思路等，從而促進臨床經驗的積累。此外，臨床思維能力的培養起點應定在學校教育，尤其是在護生的臨床實習期間，在實習期間多開展各種個案查房，在查房中要求護生對患者的病情首先進行整體評估，然后用討論式教學法啟發學生思考患者的護理問題，培養學生分析問題、解決問題的能力，并在護理措施的實施階段，讓護生學會如何與患者及家屬溝通，對患者及家屬作必要的護理指導，與患者及家屬配合共同促進疾病好轉。超級秘書網
4．3積極推進護理的分層次上崗根據美國健康護理質量研究機構報道：1993年由于較高水平的注冊護士護理患者，醫院獲得性肺炎、尿路感染、失去搶救機會、休克或心衰、上消化道出血、住院時間延長等危險明顯減少，護理的技術越全面，患者痛苦的機會越少【41。醫院不僅需要有足夠數量的護士，而且需要有足夠的具有一定經驗、學歷和技術水平的護士才能滿足人民健康服務的需要【5】。不同層次護士重癥護理思維能力有所不同，如何優化護理隊伍整體結構，合理配置護理人員，成為護理管理中的一個重要問題。在部分醫院推行的護理分級管理模式是應目前我國護理人力資源現狀提出的新的發展思路與趨勢，這種分層次上崗賦予了護理人才結構的新形式，有利于加快學科建設【6】。本研究對不同層次護理人員重癥護理思維能力進行評估，為護理分級管理模式提供了重要的依據。
【參考文獻】
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【3】侯桂英．美國注冊護士與非注冊護士對護理質量影響的比較【J】．國外醫學：護理學分冊，2001，20(2)：70．
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一、設計情境式問題，誘發學生思維的積極性。
眾所周知，化學課內容前后聯系最為密切，所謂“溫故而知新”，那么，在講授新知識之前，要有意識地復習與之有關的舊知識。設計一些彼此關聯的，富有啟發性的問題，并預示新課題，借此激發學生的求知欲，使他們極切企盼“探個究竟”，自覺不自覺地啟動自己的思維，而后層層遞進，逐步闡述有關的知識點，使學生充分運用自己的思維去發現、去理解新的知識。如此反復，可使學生鞏固、拓廣舊知，發現、掌握新知，同時使學生有了思考問題的興趣，進而發展了學生的思維。
二、設計發散式問題，培養學生思維的靈活性。
我們經常聽到有的學生說：“上課聽得懂，一做題就發怵。”究其原因就是思維缺乏靈活性。通過對優等生和差等生的解題過程觀察發現，優等生可以從同一題的信息源產生不同的假想，然后對每一種假想進行合理的思維推理，一旦一種假想思維受阻能立即轉換思維方式；而差等生從同一題的信息源產生的假想不僅單一而且緩慢，往往“一條道走到黑”。我們常說要使這類學生“頭腦開竅”就是要培養這些學生思維的靈活性。為此，在課堂教學中有目地的根據同一問題設計發散式的問題，如在一題多解和多變的習題討論中，增強思維發散與知識交叉，增加思維的廣闊性、靈活性。
三、設計探究式問題，提高學生思維的創造性。
[關鍵詞]構造創新
什么是構造法又怎樣去構造？構造法是運用數學的基本思想經過認真的觀察，深入的思考，構造出解題的數學模型從而使問題得以解決。構造法的內涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現實問題的特殊性為基礎，針對具體的問題的特點而采取相應的解決辦法，及基本的方法是：借用一類問題的性質，來研究另一類問題的思維方法。在解題過程中，若按習慣定勢思維去探求解題途徑比較困難時，可以啟發學生根據題目特點，展開豐富的聯想拓寬自己思維范圍，運用構造法來解題也是培養學生創造意識和創新思維的手段之一，同時對提高學生的解題能力也有所幫助，下面我們通過舉例來說明通過構造法解題訓練學生發散思維，謀求最佳的解題途徑，達到思想的創新。
1、構造函數
函數在我們整個中學數學是占有相當的內容，學生對于函數的性質也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內容來解決棘手問題，同時也達到了訓練學生的思維，增強學生的思維的靈活性，開拓性和創造性。
例1、已知a，b，m∈R+，且ab求證：（高中代數第二冊P91）
分析：由知，若用代替m呢？可以得到是關于的分式，若我們令是一個函數，且∈R+聯想到這時，我們可以構造函數而又可以化為而我們又知道在[0，∞]內是增函數，從而便可求解。
證明：構造函數在[0，∞]內是增函數，
即得。有些數學題似乎與函數毫不相干，但是根據題目的特點，巧妙地構造一個函數，利用函數的性質得到了簡捷的證明。解題過程中不斷挖掘學生的潛在意識而不讓學生的思維使注意到某一點上，把自己的解題思路擱淺了。啟發學生思維多變，從而達到培養學生發散思維。
例2、設是正數，證明對任意的自然數n，下面不等式成立。
≤
分析：要想證明≤只須證明
≤0即證
≥0也是
≥0對一切實數x都成立，我們發現是不是和熟悉的判別式相同嗎？于是我們可以構造這樣的二次函數來解題是不是更有創造性。
解：令
只須判別式≤0，=≤0即得
≤
這樣以地于解決問題是很簡捷的證明通過這樣的知識轉移，使學生的思維不停留在原來的知識表面上，加深學生對知識的理解，掌握知識更為牢固和知識的運用能力。有利于培養學生的創新意識。
2、構造方程
有些數學題，經過觀察可以構造一個方程，從而得到巧妙簡捷的解答。
例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求證：X，Y，Z成等差數列。
分析：拿到題目感到無從下手，思路受阻。但我們細看，題條件酷似一元二次方程根的判別式。這里a=x-y，b=z-x，c=y-z，于是可構造方程由已知條件可知方程有兩個相等根。即。根據根與系數的關系有即z–y=y-x，x+z=2y
x，y，z成等差數列。遇到較為復雜的方程組時，要指導學生會把難的先簡單化，可以構造出我們很熟悉的方程。
例4、解方程組我們在解這個方程組的過程中，如果我們用常規方法來解題就困難了，我們避開這些困難可把原方程化為：
于是與可認為是方程兩根。易求得再進行求解(1)或(2)
由(1)得此時方程無解。
由(2)得解此方程組得：
經檢驗得原方程組的解為：
通過上面的例子我們在解題的過程中要善于觀察，善于發現，在解題過程中不墨守成規。大膽去探求解題的最佳途徑，我們在口頭提到的創新思維，又怎樣去創新?創新思維是整個創新活動的關鍵，敏銳的觀察力，創造性的想象，獨特的知識結構及活躍的靈感是其的基本特征。這種創新思維能保證學生順利解決問題，高水平地掌握知識并能把知識廣泛地運用到解決問題上來，而構造法正從這方面增訓練學生思維，使學生的思維由單一型轉變為多角度，顯得積極靈活從而培養學生創新思維。
在解題的過程中，主要是把解題用到的數學思想和方法介紹給學生，而不是要教會學生會解某一道題，也不是為解題而解題，給他們學會一種解題的方法才是有效的授之以魚，不如授之以漁。在這我們所強調的發現知識的過程，創造性解決問題的方法而不是追求題目的結果。運用構造方法解題也是這樣的，通過講解一些例題，運用構造法來解題的技巧，探求過程中培養學生的創新能力。
華羅庚：“數離開形少直觀，形離開數難入微。”利用數形結合的思想，可溝通代數，幾何的關系，實現難題巧解。
3.構造復數來解題
由于復數是中學數學與其他內容聯系密切最為廣泛的一部分，因而對某些問題的特點，可以指導學生從復數的定義性質出發來解決一些數學難題。
例5、求證：≥
分析：本題的特點是左邊為幾個根式的和，因此可聯系到復數的模，構造復數模型就利用復數的性質把問題解決。
證明：設z1=a+biz2=a+(1-b)iz3=(1-a)+(1+b)iz4=(1–a)+bi
則左邊=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|
≥|z1+z2+z3+z4|
≥|2+2i|=
即≥
例6、實數x，y，z，a，b，c，滿足
且xyz≠0求證：
通過入微觀察，結合所學的空間解析幾何知識,可以構造向量
聯想到≤結合題設條件
可知，向量的夾角滿足，這兩個向量共線，又xyz≠0
所以
利用向量等工具巧妙地構造出所證明的不等式的幾何模型，利用向量共線條件，可解決許多用普通方法難以處理的問題對培養學生創新思維十分有益。
4.構造幾何圖形
對于一些題目，可借助幾何圖形的特點來達到解題目的，我們可以構造所需的圖形來解題。
例7、解不等式||x-5|-|x+3||6
分析：對于這類題目的一般解法是分區間求解，這是比較繁雜的。觀察本題條件可構造雙曲線，求解更簡捷。
解：設F(-3，0)F(5，0)則|F1F2|=8，F1F2的中點為O`(1，0)，又設點P(x，0)，當x的值滿足不等式條件時，P點在雙曲線的內部
1-31+3即-24是不等式的解。
運用構造法就可以避免了煩雜的分類討論是不是方便得多了，引導學生掌握相關知識運用到解決問題上來。
又如解不等式：
分析：若是按常規的解法，必須得進行分類討論而非常麻煩的，觀察不等式特點，聯想到雙曲線的定義，卻柳暗花明又一村可把原不等式變為
令則得由雙曲線的定義可知，滿足上面不等式的(x，y)在雙曲線的兩支之間區域內，因此原不等式與不等式組：同解
所以不等式的解集為：。利用定義的特點，把問題的難點轉化成簡單的問題，從而使問題得以解決。
在不少的數學競賽題，運用構造來解題構造法真是可見一斑。
例8、正數x，y，z滿足方程組：
試求xy+2yz+3xz的值。
分析：認真觀察發現5，4，3可作為直角三角形三邊長，并就每個方程考慮余弦定理，進而構造圖形直角三角形ABC，∠ACB=90°三邊長分別為3，4，5，∠COB=90°
∠AOB=150°并設OA=x，OB=，，則x，y，z，滿足方程組，由面積公式得：S1+S2+S3=
即得：xy+2yz+3xz=24
一、指導觀察
觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造思維的起步器。可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現的，在課堂中，怎樣培養學生的觀察力呢?
首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉一周形成圓的過程。提問:"你發現了什么?"學生們紛紛發言:"小球旋轉形成了一個圓"小球始終繞著中心旋轉而不跑到別的地方去。"我還看見好像有無數條線"……¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內涵，滲透了圓的定義:到定點的距離相等的點的軌跡。看到"無數條線"則為理解圓的半徑有無數條提供了感性材料。
二、引導想象
想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說:"想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。"在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。
想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執著追求的情感。因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。例如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形?與梯形面積有什么關系?如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形?與梯形面積有什么關系?問題一提出學生想象的閘門打開了:三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養了學生想象思維的能力。
三、鼓勵求異
求異思維是創造思維發展的基礎。它具有流暢性、變通性和創造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯想，好于假設、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發學生創新欲望。例如:教學"分數應用題"時，有這么一道習題:"修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工
程還要多少天?"就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學將本題與工程問題聯系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態，又有同學想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創造思維能力的發展。
四、誘發靈感
靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。
在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當運用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。
思維方法方面的訓練
一、分析與綜合的思維訓練
例1："裝卸"的"卸"應該先查（）部，再查（）畫。"裝"是（）意思，"卸"是（）意思，兩字合起來是（）意思。海港岸邊大吊車有如密林正在（）貨物。（《大海的歌》）
例2：默讀課文思考"找碴兒"是什么意思？誰故意找碴兒？找誰的碴兒？它為啥要故意找碴兒？課文中哪些語句說明它是故意找碴兒？（《狼和小羊》）
例3：《我愛故鄉的楊梅》是采用（）結構形式來寫的，文章緊扣題目由（）到（）由（），合理組織安排材料。在介紹楊梅果時按照楊梅的特點，先寫（），再寫（），最后寫（），文章的重點是（）。
例4："一個球的輸贏，不僅僅關系到個人顏面，而且關系到偉大社會主義祖國的榮譽啊！不但要打出個人風格，而且要打出我們的國格，勝利不是為個人出風頭，而是為祖國爭光榮！"每句話都分兩個部分，每個部分都是從（）和（）兩個方面來寫的，說明打球不只是關系（）的小事，而是關系到（）的大事。
二、抽象與概括的思維訓練
例1："讓鄧媽媽給小郭送雨衣"這件事說明（）。（《送雨衣》）
例2："魯迅幾乎天天奔走于當鋪和藥鋪之間"這句話是什么意思？請你想象一下當時的情景。
例3："你把我喝的水弄臟了！你按的什么心？"；"就算這樣吧，你總是個壞家伙！我聽說，去年你在背地說我的壞話！""你這個小壞蛋！說我壞話的不是你就是你爸爸反正都一樣！"這三句話說明狼（）。（《狼和小羊》）
三、判斷與推理的思維訓練
例1：因為（），所以大雁飛得（），因為（），所以大雁叫得（），因為（）所以大雁拼命（）。（《驚弓之鳥》）
例2：老人看見路上駱駝的腳印，左邊一邊深，右邊一個淺，就知道（）；老人又看見路左邊有一些蜜，右邊有一些米便知道（）；老人還看見駱駝啃過的樹葉上留下了牙齒印，所以他就知道（）。（《找駱駝》）
例3：明明在上學的路上玩是不對的，但是他沒有（），因為他認真改正了（），所以他仍然是個（）。（《明明上學》）
例4：列寧想，蜜蜂采了蜜一定飛回（）養峰人一定住在（），所以（）。（《蜜蜂引路》）
四、比較與歸類的思維訓練
例1：比一比，再組詞
驕（）園（）睜（）渴（）
橋（）圓（）掙（）喝（）
例2：把下列詞語分四類寫下來
鐮刀、毛驢、月亮、白云、鐵锨、山羊、星星、騾子、小狗、太陽、鋤頭、地球、風、雨、雷
例3：比較下面三句話，它們在表達意思上有什么不同，課文中為什么要這樣表達。
海里的動物有三萬種。
海里的動物大約有三萬種。
海里的動物，已經知道的大約有三萬種。
（《海底世界》）
例4：把不正確的詞劃去
"啊，望見了瀑布的全身！"這句話是感嘆句，表達了作者當時望見瀑布全身的心情十分（激動、害怕、喜悅、驚奇）（《瀑布》）
五、歸納與演繹的思維訓練
例1：照樣子組詞又大又圓
又（）又（）又（）又（）
例2：填空
青蛙捉害蟲是莊稼的好朋友，貓頭鷹捉（），七星瓢蟲愛吃（），赤眼蜂能消滅（），它們都是（）。（《莊稼的好朋友》）
做一個好獵手必須（）叔叔不但（）而且，所以叔叔是（）。（《打獵》）
我并不比別人（）。別人能辦到的事，我也（），中國人并不比外國人（），外國人認為很難辦的事，中國人（）。（《一定要爭氣》）
六、形象化概念化的思維訓練
例1：圖文結合思考
從圖上哪些地方可以看出是深夜，哪些地方可以看出還在緊張地工作？（《送雨衣》）
例2：把句子寫得具體形象些
我們是花工，老師是園丁。
五壯士完成了任務。
例3填空
陳秉正的手（），什么棘針蒺藜都刺不破它。
他的弟弟簡直象（），成天爬上爬下。
七、變式與逆向的思維訓練
例1："白云生處有人家"中的"生處"能換成"深處"？為什么？（《山行》）
例2：根據句意寫出詞語
生出奇怪的念頭（）
非常喜愛，到不肯放手地步（）。
例3：縮句
年輕的戰士用自己的胸膛擋住敵人的機槍口。
例4：找反義詞
寂靜（）涼爽（）崎嶇（）
例5：思考題
如果不把大家分成三個組，如果小伙伴們都去放牛，或者都去砍柴，或者都去采果子，結果會是什么樣呢？（《這個辦法真好》）
例6：換一種說法，不改變句子的意思
還有比守住你們的陣地，不讓敵人的炮彈把你們的陣地掀翻更重要的事嗎？（《在炮兵陣地上》）
思維品質方面的訓練
一、思維的準確性訓練
例1：看了《撈鐵牛》這個題目，你覺得應該寫些什么？
例2：課文中寫了三件棉衣（）（）（)課題中"一件棉衣"怎樣理解？
例3；選擇正確的打"√"
"荷花挨挨擠擠的像一個個碧綠的大圓盤"這句話。
形容荷葉長得非常多。（）
形容荷葉長得太擠。（）
形容荷葉長得茂盛，非常美。（）
二、思維的廣闊性訓練
例1：說說下面的詞語中"打"的意思。
打井打水打聽打牽打球打掃打毛衣
例2：把下面的句子補充完整
（1）穆老師的眼睛
（2）在炮兵陣地上
例3：把下面的詞排成四句通順的話寫下來：
認識嗎姐姐他你的
例4：人們在什么情況下會出汗，寫出幾種來：
（）得滿頭大汗。
（）得滿頭大汗。
（）得滿頭大汗。
三、思維的深刻性訓練
例1：學過《小猴子下山》以后，你有什么想法嗎？
例2：《刻舟求劍》這則寓言故事，告訴我們的道理是（）。
例3：什么"招"字，早從我的字典里"摳"掉了！王若飛同志說的這句話是什么意思？（《視死如歸》）
例4："人們仿佛看到了兩顆鉆石，兩件無價之寶！"另一顆"鉆石"指的是什么？為什么說它也是無價之寶呢？（《鉆石》）
四、思維的批判性訓練
例1：改病句
（1）有一天，我經常看見小明給王奶奶挑水。
（2）火藥、指南針是我國古代的四大發明。
例2：判斷題
（1）明明上學在路上玩不是好孩子。（）
（2）"那聲音好像大地都被震動得顫抖起來"是比喻句。（）
（3）這個人是強盜，這個人是齊國人，所以齊國人是強盜。（）
例3：選擇題
"時時早，事事早"可以理解為
（1）時間抓得緊；（2）做事不拖拉；（3）時刻努力奮斗。
五、思維的靈活性訓練
例1：按要求改寫句子
（1）哥哥在屋里溫習功課。改成疑問句--
（2）暴風雪把山口封住了。改成被字句--
（3）這朵花很紅。改成比喻句--
（4）蟋蟀在平臺上鳴叫。當作人來寫--
（5）小剛背起書包，小剛打開門。小剛直向學校跑去。連成一句話--
例2：用"迅速"在句首、句中、句尾各寫一話。
關鍵詞：直覺思維邏輯思維創新猜想數型結合
中學數學教學大綱(試驗修訂本)將培養學生的三大能力之一”邏輯思維能力”改為”思維能力”，雖然只是去掉兩個字，概念的內涵卻更加豐富，反映了人們在教育的實踐中實現了認識上的轉變。
我們在注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養。特別是直覺思維能力的培養，由于長期直覺思維得不到重視，學生在學習的過程中認為數學是枯燥乏味的，對數學的學習缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數學學習的興趣。過多地注重邏輯思維能力的培養，不利于思維能力的整體發展。培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。
一、對數學直覺思維的認識
1、直覺是發明的源泉。偉大的數學家、物理學家和天文學家彭加勒說：”邏輯用于證明，直覺用于發明。”前蘇聯科學家凱德洛夫更明確地說：”沒有任何一個創造能離開直覺活動。”直覺思維就是指人們不受邏輯規則約束直接領悟事物本質的一種思維方式。數學直覺思維是直接反映數學對象、結構以及關系的思維活動。思維者不是按部就班地推理，而是對思維對象從整體上進行考察，調動自身的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，跳過若干中間步驟或放過個別細節而直接把握研究對象的本質和聯系。
2、數學直覺思維的表現形式是以人們已有的知識、經驗和技能為基礎，通過觀察、聯想、類比、歸納、猜測之后對所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進行。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說：”直覺不必建立在感覺明白之上。感覺不久便會變的無能為力。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。”由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內所說：”這些富有創造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活生生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂‘直覺’，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。”
3、數學直覺思維具有個體經驗性、突發性、偶然性、果斷性、創造性、迅速性、自由性、直觀性、自發性、不可靠性等特點。迪瓦多內說:“任何水平的數學教學的最終目的，無疑是使學生對他要處理的數學對象有一個可靠‘直覺’。”在教育過程中，教師如果把證明過程過分的嚴格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環，學生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺”，那將是我們教育的失敗。《中國青年報》曾報道，“約30％的初中生學習了平面幾何推理之后，喪失了對數學學習的興趣”，這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。
直觀性：數學直覺思維活動在時間上表現為快速性，即它有時是在一剎那間完成的；在過程上表現為跳躍性；在形式上表現為簡約性，簡約美體現了數學的本質。直覺思維是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化。
創造性：直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外擴展，因而具有反常規律的獨創性。許多重大的發現都基于數學直覺。基于直覺，歐幾里得幾何學的五個公設夢幻般建立起了歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上迸發了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法。現代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。因此培養學生的直覺思維是必要的。
4、數學直覺思維能力的提高有利于增強學生的自信力。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來看，它使學生的自我價值得以充分實現，也就是最高層次的需要得以實現，比起其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。布魯納認為學習的最好刺激是對教學材料的興趣。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力。高斯在小學時就能解決問題“1＋2＋……＋99＋100＝?”，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。
數學直覺思維還有利于提高學生的思維品質。直覺思維具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或結論，給人以“發散”、“放射”的感覺，一計不成又生一計。因此，加強直覺思維能力的訓練，對克服思維的單向性，提高思維品質是有利的。
二、數學直覺思維的培養
一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”對于一個專業的數學工作者來說，他所具有的數學直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學習和研究才逐漸養成的。
扎實的基礎是產生直覺的源泉。迪瓦多內一語道破了直覺的產生過程：“我以為獲得‘直覺’的過程，必須經歷一個純形式表面理解的時期，然后逐步將理解提高、深化”。“直覺”不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗。對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”
在課堂教學中，數學直覺思維的培養和發展是情感教育下的產物之一，把知情融為一體，使認知和情感彼此促進，和諧發展，互相促進。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器；‘一葉落而知天下秋’的聯想習慣、科學美的鑒賞力是直覺思維的助跑器；強有利的語言表達能力是直覺思維的載體。美國心理學家布魯納認為，應該做更多的工作去發展學生的直覺思維。直覺思維能力可以通過多方聯想，學會從整體考察問題，注意挖掘問題內部的本質聯系，借助對稱、和諧等數學美感，養成解題后進行反思的習慣等途徑加以培養。
1、注重整體洞察，培養學生的整體直覺思維和觀察能力。直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對事物全面和本質的理解，側重于整體上把握對象而不拘泥于細節的邏輯分析，它重視元素之間的聯系、系統的整體結構，從整體上把握研究的內容和方向。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。中學數學教學中圖形的識別，規律的發現以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運算能力等都離不開觀察。在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。指導學生從整體上觀察研究對象的特征，比如對于三角問題指導學生從角、函數名和形式進行觀察，注意幫助學生養成自問和反思的習慣，努力培養學生濃厚的觀察興趣。
2、重視解題教學，注重培養學生數形結合思維。華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺，對培養學生的幾何直覺思維大有幫助。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出，制定相應的活動策略。重視數學思維方法的教學，諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，通過方法論的分析使數學中的發明、創造活動成為“可以理解的”、“可以學到手的”和”可以加以推廣應用的”，以思想方法的分析去帶動具體知識內容的教學。
教學中選擇適當的題目類型，有利于考察和培養學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選擇中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。當人們解一道數學題時，往往要對結果或解題途徑先作大致的估量或猜測，這就是一種數學直覺思維。在解決抽象的數學問題時，要注意利用直覺思維解題，能把抽象轉化為具體，本身也是一種直覺思維能力。
3、注重引導學生進行合理猜想，培養歸納直覺思維。歸納直覺是一種非邏輯思維，它需要有“理智的勇氣”、“精明的誠實”、“明智的克制”。在數學解題中，運用歸納直覺，雖然是冒風險的，但仍然值得重視。猜想是由已知原理、事實，對未知現象及其規律所作出的一種假設性的命題。在我們的數學教學中，培養學生進行猜想，是激發學生學習興趣，發展學生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。作為一個教師，我們不僅應當注意“保護”學生已有的猜想能力和直覺能力，而且應更加注意幫助學生學會合理的猜想方法，并使他們的直覺思維不斷得到發展和趨向精致。“引”學生大膽設問；“引”學生各抒己見；“引”學生充分活動。讓學生猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯系，讓學生把各種各樣的想法都講出來，讓學生真正“觸摸”到自己的研究對象，推動其思維的主動性。為了啟發學生進行猜想，我們還可以創設使學生積極思維，引發猜想的意境，可以提出“怎么發現這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問題，組織學生進行猜想、探索，還可以編制一些變換結論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發學生猜想的愿望，猜想的積極性。對于學生的大膽設想應給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。
4、注重滲透數學審美觀念，培養審美直覺思維。美的意識能喚起和支配數學直覺。縱觀古今，數學上的許多發現和創舉無論從宏觀還是微觀上看無不遵循美的創造規律。難怪數學大師阿達瑪認為，數學直覺的本質是某種“美感”或“美的意識”。美感和美的意識是數學直覺的本質。龐加萊畢生追求“簡單與宏遠”，愛因斯坦看重宇宙的“統一與和諧”。美學是科學家譜寫科學理論“詩篇”的一條紅線。數學中主要包括簡潔美、和諧美、對稱美、奇異美以及數學思想美、數學家的情感美，在美的享受中啟迪人們的心靈，引起精神的升華。法國數學家和天文學家拉普拉斯從牛頓力學中“感受到數學的完美性”，英國數學家和哲學家羅素從歐幾里德《幾何原本》中“讀出音樂般的美妙”，英國物理學家狄拉克從“數學形式的美”中發現了“物理世界的真”。因此提高審美能力有利于培養數學事物間存在著的和諧關系及秩序的直覺意識。在課堂教學中，引導學生發現美是提高學生審美能力的有效途徑之一。同時巧妙的語言表達如一個恰當的比喻也可使學生廣開思路，回味無窮。例如為了講清函數s＝5t和y＝5x是同一個函數，你在采用“這兩個映射都是把數集A中的每一個元素對應到它本身的5倍”的語言講述后，不妨比喻為一個人穿兩件不同的衣服，賦予函數的符號好似人穿的衣服，它的實質好比這個人本身，又如多對一的映射比喻為“萬箭穿心”，如此生動形象淺顯貼切的比喻使枯燥的說教自慚形穢。
5、注重滲透數學的哲學觀點，加強在其它學科中應用的意識，提高信息處理能力。直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等特點。
在教學中，應用數學知識處理各種各樣的信息也是非常重要的。如中考的一道題：如圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表承它們有網線相聯。連線標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量。現從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞。則單位時間內傳遞的最大信息量為()
(A)26(B)24(C)20(D)19
首先引導學生直覺地意識到單位時間內傳遞的最大信息量應為每條線路單位時間內傳遞的最大信息量之和，又每條線路中收到的信息量不超過每相鄰結點間可以通過信息量的最小值。因而最大信息量為3＋4＋6＋6＝19。
