發布時間：2023-03-29 09:22:51
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的高等數學教學論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
（一）運用現代教育技術提出問題，激發學生學習興趣
教師可以根據教學內容，創設問題情境，將聲音、文字、圖表、影像結合成教學課件，通過視覺和聽覺享受，營造輕松愉悅的學習環境，讓學生寓學于樂，激發學習興趣、克服畏懼心里。提出問題可來源于專業需求方面、生產實際當中、知識產生的一些歷史背景或者歷史故事。例如，以積分學產生的歷史背景提出積分問題。
（二）運用現代教育技術實破教學重點和難點
高等數學中，許多重要知識點難點是非常抽象難以理解難以掌握的，利用現代教育技術將概念、圖形通過動畫展示，變抽象為直觀，變靜止為運動，可使學生在愉悅的環境中輕松地掌握。例如：通過對極限雙變過程的動畫演示，講授定積分的概念及幾何意義。
（三）運用現代教育技術、開展創新教育
在學生創造性思維可能出現的關鍵點，發揮現代教育的優勢，培養學生發散性和創造性思維。例如：變連續點為間斷點，觀察面積變化，引導學生將可積條件由連續變為有限間斷。
二、運用現代教育技術“學”
（一）創設情境，激發動機
教師為學生創設一種情境，使學生產生沖動、激發學生求知欲，使學生的學習成為一種有目標的自主積極的學習。可以采取多種方式“創設情境”：1）猜想式。教師對某一問題提出猜想，激發學生去思考和證明。教師提出的猜想要符合學生的實際能力，不能過易也不能過難。例如：教師在講授完“定積分的第二換元法”之后，提出“定積分的值只與被積函數和積分區間有關，而與積分變量用何字母表示無關”的猜想，讓學生去研究。2）引導式。教師有目的地創設問題情境，誘導學生發現問題，提出問題、再解決問題。例如，教師在講授完“定積分的第二換元法”之后，有目的地選擇一些題目，這些題目隱含著怎樣巧妙地處理對稱區間積分的問題。學生在作這些題目時必然會遇到這些問題，并產生解決問題的動機。3）提問式，教師根據教授的內容，明確地提出問題，并提供資料資源，讓學生進行歸納和總結。例如，教師在講授完不定積分的湊微分法后，明確提出湊微分法有哪些常用的湊微分形式，讓學生歸納總結。
（二）獨立操作，自主探究
學生在自己確定的學習目標下，按照自己設想的探索途徑去通過適合自己的方式去學習，以達到自定的學習目標，它當然涵蓋教材的學習，一些優秀的教輔書籍，再有網上資料的查詢等。例如，對前面提到的專題，教師鼓勵學生獨立或自愿組成研究小組，通過一定的時間段，一步步達成自己的目標，繼而完成自己的專題研究。
（三）交流合作，信息重構
給學生一個主題一個主頁，讓學生展示各自的研究成果，例如在學校“QQ群”上建立“學生論壇”欄目，讓學生把自己的專題研究報告出來，讓大家評議和交流，學生也可以在“學生論壇”上提出自己的問題，尋求解答等。
三、運用現代教育技術“做”
本文的“做”是指學生在數學實驗室做數學實驗。
（一）第一層次數學實驗課
第一層次的數學實驗與理論教學同步進行。例如在講授完定積分的計算之后，安排學生做“求定積分”的實驗，實驗的目的是：掌握Matlab及GeoCebra求定積分的方法。做完例題后，教師安排學生進行練習，學生可個人獨立操作，也可以結成小組共同討論。
（二）第二層次數學實驗課
當決定在學校實行高等數學課程分層次實踐教學的計劃時，數理學院以院長為首的高數任課教師紛紛獻計獻策，制定適合我校學生實際情況的分層次教學計劃．首先采取實驗班的形式，選取某個專業作為實驗班進行教學，當條件成熟，再慢慢推廣普及全校．實驗班我們選定新入學的13級機電學院過程控制專業4個班作為授課班級，分別由2位老師各擔任2個班級的高等數學老師．其次制定分層次教學的實施方法，主要的實踐方法分為以下幾步：調研學生情況———制定標準———分層組班———分層教學———評價———互動調整———評價———互動調整———評價．所謂分層次教學就是根據學生不同的潛質，結合學生的平時學業成績分別對待，在課堂教學中根據不同層次的學生提出不同的要求，通過對各層次的學生完成作業的情況進行評估，有針對性和目的性地進行教學，從而達到預期的教學目的和教學效果．
2學生層次的具體劃分以及實際課堂教學工作
下面就如何在高等數學課堂教學過程中實施分層次教學試談如下．
2．1充分了解學生，做好分層次課堂教學的基礎工作
在高等數學教學中，面對的是來自天南海北的朝氣蓬勃的學生，由于他們家庭環境不一樣，中學階段的數學學習情況不一樣，因此每個人的學習基礎就會有所不同．對于剛入大學校門的大一新生，學生的知識基礎、適應能力等因素直接影響著學生接受知識的能力，所以根據這樣特點，我們實行幾個時間階段推進分層次教學工作．在第一階段剛開課第一個月內的高等數學授課過程中，并沒有分班教學，而是一邊通過課堂教學，一邊和學生課后交流以及結合學生平時作業情況，任課教師對學生的學習習慣、學習態度、學習基礎進行全面了解，然后再結合教學內容的安排，在學習過程中定期的安排課程測試，最后根據所評定的學業成績，把學生分成2種類型，從而確定不同層次的學生組合，以便于采取針對性措施．這樣確定的“層”可明確教師的教學方針和對策，對教學內容進行分層設計，使得教學對象更有針對性、課堂教學更有成效．
2．2分層組班，合理自愿流動
在實際課堂教學中，有2個老師分別擔任過控專業13級1，2班和3，4班的任課教師，在不影響教學進度的前提下，我們以高等數學的教學內容及教學計劃為參照，按照高等數學教學內容的完整性即單變量極限內容授課結束后，我們進行了第一次課程測試，所有考試流程均按照期末全校通考的程序一樣遵守，嚴格的考試時間，教師的嚴格監考制度，嚴格的試卷評判標準，我們始終做到給出每一位學生公平公正的學習成績．這一系列的工作都是在新學期第一節課就事先告知學生的情況下進行的，所以當快要考試的那段時間，學生們都很認真的復習準備，最后根據考試平均成績，制定分層的標準，綜合學生的上課學習情況，第一次把過控專業13級學生4個班按照層次要求及班容量進行分層組成2班．一個班我們定位為A班，一個班定位為B班．這樣可以把學習成績相近、某些特征相似、需求相同的學生分在一層，教師可以根據每層學生特點，有針對性的施教，有區別的幫助學生．這一方案在實施過程中我們想到可能會遇到一些困難，往往老師的出發點是好的，可以調動有些學生的學習積極性，當然在后續的實踐教學中老師已深切感受到一些學生在通過這樣的層次分班下學習的熱情和積極性，但還有一點擔憂就是若分班稍有不妥，有可能會給極個別學生帶來自卑感，反而適得其反，為了樹立每一位同學學習高等數學的自信心，我們一方面遵守分層的標準，一方面還是做到合理自愿流動．合理自愿流動是指根據學生的實際情況把學生調整到相應層次的動態管理過程．分層教學階段流動與平時流動相結合，在整整一年的高等數學課堂教學過程中我們進行多次類似的測試評定，A、B兩個班的學生相繼又進行不同層次的自愿流動．值得肯定的是4個班的學生始終是一個整體，在教學進度一致的情況下，合理自愿流動的分層教學促進師生的交流和互動，使得學生學習的競爭意識，積極性都得到很大的提高，同時兩個任課教師根據學生實際情況具體制定分層教學模式的教學目標：A班學生：掌握知識較好，教學內容在重基礎、重收獲的前提下，對A班學生綜合性、理解性的習題要求要高一些，我們要求以優良成績完成高等數學課的學習任務，具備普通高等學校學生應具備的文化基礎課通用能力．B班學生：接受知識慢一些，我們放慢教學進度，在運用知識的能力方面分出層次，加強基礎性知識的練習，要求以合格成績完成高等數學課的學習任務，具備學習專業課的必備的文化基礎課通用能力．這樣通過在教學內容拓寬、教學目標明確的基礎上可以讓學生在不同學習階段、不同層次班級的合理自愿的流動，使學生獲得最適合自己的學習條件，包括學習內容、學習方法和教師，目的是激發學生的學習興趣，培養學生的競爭意識．
3課堂教學實踐的成果
在這一年的高等數學實踐教學中，作為任課教師是深有感觸：一方面感受到通過分層次教學帶給學生積極向上的學習勁頭，一方面也帶給任課教師自身素質的提高．表1是任課班級的部分學生在分層次教學下不同階段的測試成績抽樣調查結果．總之，分層次教學方法對學生的學習進步起到了很好的推動作用，也為任課教師提供了很多經驗總結：一是優化課堂教學課程內容，提高學生的學習積極性．在保證整體教學水平的前提下，根據當前素質教育的要求，面向全體學生，主動承認學生個體差異，改變統一的教學模式，因材施教．針對于不同的學科專業，有效地選擇授課內容．針對不同層次的學生設計不同的教學內容，多與實際應用結合，在教學中恰當引入數學史，把數學史中積極向上的一面灌輸給學生，活躍課堂氣氛的同時對學生進行思想教育，激發學生的學習興趣．二是實現教學方法的創新模式．打破統一大綱、統一講授的傳統教學管理模式，實現由傳統式教育向創新式教育的轉變，由整體模式的培養到注重個人培養的轉變，激發學生的創新潛能．加強學生對數學方法、數學思想的培養，有助于培養學生全新的思維模式、提高學生的抽象思維能力以及運用數學思想解決實際問題的能力．三是實施合理流動的分層制．不同的層次教學，教學標準應有不同，分層次不是固定不變的，而是動態流動的，公平合理的，學生可以根據考試成績和一個階段的學習情況作出新的選擇．雖然每個層次的教學標準不同，但各個層次的教學過程都要遵守一個基本原則，就是要把激勵、鼓舞學生的主體意識貫穿教學過程的始終．
4總結
在現實的高等數學教學過程中，由于課時減少了，而按照教學大綱的要求，內容沒有減少，這樣很多教師為了能夠完成教學大綱的要求，經常縮減習題課的上課時間，致使學生雖然聽懂了上課的內容，但由于習題練習的比較少，經常是聽講課時明明白白，做題時卻糊里糊涂。為什么會有這樣的情況呢？其實，出現這種現象是非常正常的，從“聽懂”到“會做”中間需要有一個重要的環節，即練習的過程。正如你懂得游泳的知識和你會游泳是兩碼事一樣，要想學會游泳需要有一個不斷練習的過程。
二、在習題課的授課過程中應注意的問題
（一）精心選取習題
1.習題的選取要具有典型性與針對性，同時還要兼顧可行性，要注意服從習題課教學大綱的基本要求，要從學生實際出發，把握深廣度，不要盲目地解決課后習題，要通過習題的選取、編排適當的次序、合理的內容搭配，使學生很好地消化所學理論。如果設計的題目過難，就會對學生要求過高，給學生造成學習上的困難，影響學生對這門課的學習積極性；而過于簡單的習題又會影響學生思維的質量，思維活動不能得到充分的展開，缺乏對其應有的激勵作用。教師是否能夠把握好這個“度”，對調動學生的學習興趣有很大的關系。
2.習題的選取要注重課本中的習題，但也不要局限于課本。課本中習題均是經過專家多年經驗的總結，多次篩選后的題目，都是比較典型而且有代表性的，這就要求教師在題目選編中，要優先考慮課本中的例題與習題，適當延伸、演變，使其源于教材，又不拘泥于教材。在教學過程中精心設計和編制出一題多解、一題多變、一題多用、多題一法的具有代表性的習題，來提高學生靈活運用知識的能力。
（二）注重學生解題思想的正確引導教師在習題課授課過程中對題目的講解要指導到位，針對每一個選題教師要熟悉本題的訓練內容、訓練目的、主要難點、哪些地方常犯錯誤等，都要做到心中有數，對學生指導要有針對性，盡量注意做到照顧所有學生，對學生普遍存在的、易犯錯誤的地方通過反復強調來加深印象，切忌隨意性和盲目性，使學生每解一道題目都能有所收獲。教師在指導過程中要注意對學生多采用啟發引導的方式，留給學生足夠的獨立思考的時間，先讓他們說出自己的想法，然后針對學生的想法進行啟發引導，這樣久而久之能夠鍛煉學生的獨立思考與創新能力，學生一旦受啟發而發現題目的某種解法，就會顯著提高對高等數學的學習興趣，從而使習題課的效能得到充分的發揮。
（三）習題課教學過程中多媒體和數學軟件的綜合運用隨著高新技術的迅猛發展，電腦等電子產品的應用已不再是什么新鮮事，多媒體教學已經在很多專業普遍使用，由于數學這門課程自身的原因，雖沒有普遍得到應用，但也慢慢進入了高等數學的部分課堂教學中。多媒體教學可以解決數學抽象和想象困難的難點，比如需要求體積的問題基本上都是一些三維圖形，如果學生的空間想象力不好，不能很好地想象出圖形的話，可以借助多媒體結合數學軟件編程給大家做出具體的演示，可以在上課的過程中介紹一些如Maple、MATLAB等數學中常用的軟件，碰到有些題目的圖像不容易在黑板上畫出就可以做一下演示，這樣可以加深對題目的理解，例如第九章第二節“二重積分的計算法”，求兩個底圓半徑都等于R的直交圓柱面所圍成的立體的體積。
（四）在習題課教學過程中融入數學建模的思想數學建模就是用數學語言來描述實際現象的過程。數學建模突出的就是一個“建”字，針對同一個問題，不同的人有不同的思想，建立的實際模型往往也不同，這樣就得到了不同的“最優解”，所以數學建模沒有最好，只有更好，關鍵是要看建立模型的獨特之處。因此，怎樣通過具體的實際問題引入數學建模的思想來激發學生的創造性思維，這是非常關鍵的。在每次習題課要結束的時候，教師最好能介紹一些與本次習題課有關的數學建模題目和內容，雖然時間可能不多，但是每次都要滲透一些，留給學生回去考慮、研究，久而久之，學生逐漸了解了什么是數學建模、怎樣建模。通過建模思想的滲透使學生綜合素質與科研能力得到有效地提高，增強了學生學習數學知識和專業知識的興趣，培養了學生合作研究的習慣，等等。這些都體現了數學建模的意義所在。
三、結語
關鍵詞:問題教學;開放教育;高等數學
一、“問題式”教學法的提出
建構主義理論的內容很豐富,其核心是:以學生為中心,強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構(而不是像傳統教學那樣,只是把知識從教師頭腦中傳送到學生的筆記本上)。建構主義強調,學習者并不是空著腦袋進入學習情境中的。在日常生活和以往各種形式的學習中,他們已經形成了有關的知識經驗,他們對任何事情都有自己的看法。即使是有些問題他們從來沒有接觸過,沒有現成的經驗可以借鑒,但是當問題呈現在他們面前時,他們還是會基于以往的經驗,依靠他們的認知能力,形成對問題的解釋,提出他們的假設。教學不能無視學習者的已有知識經驗,簡單強硬的從外部對學習者實施知識的“填灌”,而是應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點,引導學習者從原有的知識經驗中,生長新的知識經驗。教學不是知識的傳遞,而是知識的處理和轉換。教師應該重視學生自己對各種現象的理解,傾聽他們時下的看法,思考他們這些想法的由來,并以此為據,引導學生豐富或調整自己的解釋。這樣一來,在教學中摸清學生的思想情況就成為我們知識處理和轉換的強有力依據。如何把握學生的思想狀況?如何根據學生已有知識來處理轉換新知識呢?我想“問題”是最好的幫手。
二、“問題式”教學法的特征
民主性、主動性、探究性、合作性、創新性是“問題式”教學的幾個基本特征。在這種教學環境中教學打破了傳統的以教師為中心慣例,要求師與生之間,生與生之間平等的對話,和諧發展。“問題式”教學是一種以問題為本的教學形式,它主要是教師引導學生創造性解決問題的過程。所以它發端于問題,行進于問題,終止于問題。學生對問題產生困惑并產生求解過程的強烈愿望,是問題式教學的前提。正是由于問題激發學生去觀察、思考,他們在教學過程中才能表現出能動性、自主性、創造性,積極探索問題的解決方案,并力圖克服一切困難,發展其創造性人格。這就對教師提出了很高的要求,教師應善于從教材中發現問題,創設積極的問題情景,也就是在課堂教學中設置一種具有一定的困難,需要學生努力克服,而又是力所能及的學習任務,又是教學過程發展的動力。因此,問題情景的創設成為教師進行問題式教學的關鍵環節。
三、高等數學教學中使用“問題式”教學法的必要性
在高等數學學習過程中,給我們留下深刻印象的是不斷地提出問題、研究問題、求解問題,衡量我們學習數學的成效也主要通過解決數學問題的水平來評價。因此,在數學活動中問題以及問題解決是極為重要的。我們學習的數學是由概念、定義、定理、公式、公理、定理等組成的知識系統,數學知識體系展開的基本形式是不斷地提出數學問題,并在相繼地解決問題的過程中逐步建構起來和精心組織起來的。教師可以逆向地超越現實的時間和空間,說明在以往條件下事件發生的狀況和特點,揭示認識主體的意圖、目的、思想與抉擇等進程的信息,同時與學生共同探求數學對象的特性、關系結構和規律。學生是在主動參與問題的提出和解決的活動中獲取知識、發展數學的。
數學對象來源于實踐,但又不同于客觀世界的具體事物,而是對它們從量的側面某些本質特征進行抽象化、形式化、模式化,并在這個過程中對它們進行研究。這一過程本身促使個體的思維水平經由直觀動作思維階段、直觀表象思維階段、抽象思維階段向辯證思維階段發展。數學問題應適當增加來自現實生活的實例,有利于啟發學生對數學知識價值的認識,進而認識到數學活動本身所具有的社會價值,激勵學習的內部動力。
電大開放教育學員學習高等數學存在基礎知識薄弱、記憶力差、水平參差不齊,邏輯推理和抽象思維能力與普通高校學生相距甚遠,這無疑為高等數學這樣一門高度抽象、邏輯嚴謹的課程的教學工作帶來一定的困難。但是他們大多有一定的生活、工作經驗,善于觀察,重視學以致用。因此,在高等數學教學過程中,必須揚長避短,在教學過程中要自始自終貫徹這樣一個基本思想,那就是:數學源于生活,其認識過程是沿著“從簡單到復雜,由有限到無限,從宏觀到微觀,由感知到感悟。”逐步形成其理論體系,并最終應用于實踐,解決實際問題。
四、高等數學課程“問題式”教學法案例
下面以“導數”知識為例來說明“問題式”教學在高等數學課程中的應用。
(一)教學的總體設計
問題式教學法的實施步驟、組織形式、和學習結果用坐標
其中,實施步驟包括:1.提出問題2.探求問題3.解決問題4.拓展問題5.深化問題;相應的組織形式為:1.創設情景2.自主學習3.合作探究4.鞏固應用5.反思小結。
導數知識學習過程可表示為:實例=>導數知識=>導數應用,在這個過程中導數知識是中心。應用問題式教學法的總體構思如下:首先,舉出兩個實例,提出問題并給出解決問題需要的已知知識和解決的思路;其次,通過自主學習合作學習得出導數的概念、基本公式、運算性質以及運算方法;第三,總結出利用導數解決實際問題的方法。
(二)組織實施步驟
第一步,創設情境提出問題:
實例1.對一個喜歡吃巧克力的人來講,有一個實驗表明:吃一顆巧克力的總效用為35,吃兩顆巧克力的總效用為60,吃三顆巧克力的總效用為75,吃四顆巧克力的總效用為80,吃五顆巧克力的總效用為75。由簡單的觀察和計算可知,從吃第一顆巧克力到吃第五顆巧克力,每多吃一顆巧克力它產生的效用增加量分別是25,15,5,-5,呈遞減的趨勢,換句話說,如果吃了四顆巧克力后,職稱再吃第五顆、第六顆的話總效用不但不會增加反而會減少,也就是說不再會得到更多的滿足了。那么請問,換了你你會吃幾顆巧克力?
實例2.瞬時速率問題。已知物體的運動規律既路程與時間的函數關系S=S(t),求物體運動的瞬時速度。
第二步,自主學習探究問題:
1.解決問題所用的已有知識:平均速度、平均變化率、極限;2.解決問題的關鍵是什么:如何解決分母不能為0的問題;3.思路與方法是什么:先從一點擴充到一個區間,再讓區間趨于一點。
第三步,合作學習解決問題:
1.函數在一點導數的定義:略;2.導數的數量意義、幾何意義、經濟意義、物理意義:略;3.基本公式、運算法則:略。
第四步,反思小節深化問題:
1.利用導數解決問題的思想方法;2.導數計算的題型及方法;3.可以利用導數解決問題的常見案例及解決方法。
五、“問題式”教學法結果分析
通過問題式教學在高等數學中的應用,筆者認為“問題式”教學法的精髓在于,教師通過不斷地提出問題、分析問題、解決問題,激發同學們的學習興趣,使他們帶著問題去學習,在分析、解決問題的過程中學習新知識;同時,這種教學法也能提高同學們發現、分析、解決問題的能力。
“問題式”教學法比較適用于數學課程的教學,特別是開放教育中數學課程的教學。因為提高學生的學習興趣是學習數學的首要問題,只要學生對課程的學習產生興趣了,根據已有的知識,通過參加課程的多種學習形式,一定可以達到學習目的,掌握教學要求。
參考文獻:
一、近年來高考試題中涉及工科高等數學知識的考題類型及難度分析
1、涉及函數與極限部分的試題
這部分試題大都以客觀題的形式出現，分值不大，難度中等或較低，只需結合初等數學知識作簡單整理和代入。但是學生必須熟練掌握簡單極限的求法以及函數連續的定義。如（2009年陜西12題），（2009年湖北6題），（2011年四川5題）
2、涉及導數及其應用部分的試題
此類試題考試形式靈活，涉及導數的幾何意義、單調性、極值、最值、不等式的證明以及實際應用問題等，所占分值在12分左右。客觀題難度較低，主觀題第二小問通常有一定難度，而且有些問題需要借助于高等數學的定理來證明（例6需要拉格朗日定理作依托）。完整解答問題需要學生具有良好的數學素養，能全面考察學生能力。如（2011全國大綱卷8題），（2010安徽17題），（2010遼寧21題），（2011福建18題）
3、涉及向量及其運算的試題
直接涉及向量內積、向量夾角、向量間關系試題多以客觀題形式出現，立體幾何中證明線、面平行、垂直、求動點的軌跡、最值等“動態”型問題通常以主觀題形式考查且分值都在10份以上。主要考察學生用向量知識識把抽象的空間圖象關系、空間中的點、線、面的位置關系轉化為具體的數量關系，降低思維難度，淡化推理論證，簡化思維過程的能力。如（2011安徽13題），（2011全國大綱卷19題），（2010江蘇15題）
4、涉及定積分的試題
由于新課程標準的實施，涉及定積分制試點的試題出現在近年來全國新課標卷中，基本是以客觀題的形式出現，分值不高，主要考查定積分的定義、幾何意義以及簡單的計算。如（2011全國新課標9題）
除了涉及高等數學的知識點外，高考命題越來越注重“能力立意”。增加了有關數學建模思想、數學算法思想以及數學探究等開放性試題，在考查學生一般數學能力（思維能力、計算能力、空間想象能力）的基礎上，全面地測量學生觀察、試驗、聯想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平以及抽象、概括并建立數學模型的能力。
為了做好高中數學到高等數學的過渡和銜接，我們就本課程的教學改革給出幾點建議: 二、關于工科高等數學課程教學改革的幾點建議
1、明確教學目標，優化課程體系，整合教學內容
工科數學教學的基本任務是為培養跨世紀的工程技術人才而服務，使他們具有必要的數學能力，以適現代社會知識爆炸與科技高速發展的挑戰。因此，高校除了按照“工科院校高等數學課程教學基本要求”制訂教學目標外，還必須將培養學生思維能力、應用能力和自學能力放在教學目標的第一位。課程體系與教學內容是實現教學目標的保障。課那么我們就應該對現有高等數學的教學內容作適當的修改和補充，對于高中已經講過的極限、導數、向量以及定積分的知識作系統的復習和高等數學的解釋，對于高中沒有涉及的知識點作翔實的論證，補充與高等數學知識相關的實際應用模型案例及習題，增加數學軟件應用的教學。
2、加強數學建模教學，提高學生的數學能力
高等數學的教學不能只講定理和公式的證明和解題方法，而應當和實際聯系起來提高學生分析問題和解決問題的能力。數學建模的思想和方法在這方面有很好的作用。模型準備是將實際背景轉化為數學問題；模型假設是抓住問題本質，忽略次要因素，做出必要、合理的簡化假設；模型構成是根據假設用數學語言和符號建立反映事物內在規律的數學模型；模型求解是利用各種數學方法以及數學軟件求出模型的解；模型分析是對所求解作誤差分析；模型檢驗是將問題的解與于分析結果拿到實際背景中去加以驗證，檢驗模型的合理性與實用性；模型應用就是將反復修改的模型應與于實際。因此，教師有意識的選取一些與教學內容密切結合的實例，將數學建模的思想方法有機的結合到課堂當中，不但可以加深對數學概念、方法的理解，而且也有利于學生的應用意識和數學素養的提高。
3、增加數學軟件教學，開設數學實驗，提高學生的理解能力和應用能力
高等數學的概念和定理比較抽象，要提高學生的興趣，加深對概念和定理的理解，就需要重現概念和定理產生的過程，將抽象的概念形象化，數學實驗的開設為我們提供了再現數學概念和定理的可能。另外隨著科技水平的不斷提高，數學和各學科的聯系越來越緊密，馬克思說“一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步”。數學模型的地位越來越明顯，而數學模型的求解、分析和驗證的過程大都是借助于數學軟件和計算機來完成的。因此，增加數學軟件教學就相當于給工科數學的教學添上了有力的翅膀，這雙翅膀使數學問題的求解更精確更快捷，為學生解決實際問題提供了強大的武器。
關鍵詞：大學生數學競賽 競賽共同體 培訓模式
1.背景與問題描述
大學生數學競賽最早出現在美國和前蘇聯，1981年我國各省市開始陸續組織大學生數學競賽，有的中途中斷，有的一直持續到現在。影響較大的有北京市、天津市、陜西省大學生數學競賽，還有一些學校也舉行數學競賽，如南開大學、同濟大學等。2009年中國數學學會普及委員會在全國范圍內開始舉辦中國大學生數學競賽，設立數學類和非數學類兩組，分預賽和決賽兩次進行。自從2009年全國大學生數學競賽舉辦以來，關于競賽效用、競賽與教學及競賽培訓等方面的研究逐步展開。有些研究提出大學生數學競賽活動是創新人才培養的重要載體之一，對培養大學生的數學思維能力、優化人才培養過程、提高教學質量、促進高校教育教學改革具有獨特的和不可替代的作用[1]；有些研究指出大學生高等數學競賽可以推動高校數學教學改革，促進教師業務水平提高[2]；有研究著眼于加強競賽數學課程建設，提出以大學生數學競賽為契機，不斷增強數學教學實效性[3]；很多高校教師結合自身的競賽培訓工作探索與實踐積累，針對普通高校大學生學習現狀，設計了行之有效的培訓組織模式，提出了相應的競賽培訓模式[4]。
上述研究對大學生數學競賽發展和數學教學改革無疑有巨大的推動作用。本研究將在上述研究的基礎上，從特訓主體、客體及內容等方面討論以下問題：（1）如何建設一支致力于大學生數學競賽的教練團隊；（2）競賽共同體創建模式；（3）特訓共同體學習模式研究；（4）特訓內容與時間優化設計。
2.競賽共同體的創建與活動
學習一向是心理學研究的主要課題，不同學派對學習定義各不相同，實際上是從不同側面揭示學習本質。有人曾對學習提出這樣的定義：學習是由經驗引起的行為、能力和心理傾向比較持久的變化。這種經驗不僅包括外部環境刺激和個體練習，更重要的包括個體與環境之間復雜的交互作用。由此可見，學習是學習者與學習環境不斷相互作用的過程，這種相互作用包括三方面：（1）學習者和助學者之間；（2）學習者相互之間；（3）主體（學習者、助學者）與客體（學習內容）之間。由此不難看出學習活動是學習共同體性質的活動。在學校里創建各種學習共同體，不僅能提高學生在學科或專業方面的素養，更重要的是有利于推進高校學風建設。
2.1教練團隊的創建
競賽培訓不同于一般教學，前者要求輔導教師對基本概念和基本定理及其聯系有很透徹的領悟，要有敏銳的觀察能力，要善于啟發的學生思維，把握高等數學發展新動態。在組建教學團隊之初，所有教師都沒有輔導競賽數學的經驗，教練團隊并不能一蹴而就。首先，自愿前提下，挑選一批長期從事高等數學教學的教師，有一定教學成果和敬業精神者優先。人數最好能固定，有退出再補充。經過三五年的發展，這個團隊成員將基本穩定。
任何團隊要獲得成績必須有一定的規章制度作為保證，如成員的權利與義務等，各學校有自己的做法，在此不做詳細說明。主要介紹一下教練團隊的活動，這些活動保證了競賽教學質量。
2.1.1征訂高等數學研究方面的期刊并讓教師借閱；
2.1.2指定教材備課并編寫教案、講義或試卷；
2.1.3指定主題做教學報告并撰寫教學論文；
2.1.4討論課堂上傳授賽點的時機、方式方法與度的把握等具體事宜；
2.1.5加強競賽數學課程建設。
2.2引導學生加入共同體
創建大學生數學競賽學習共同體，就是通過各種媒介創建一個由學習者、輔導教師共同構成的團體，彼此之間經常在學習過程中溝通、交流，分享各種學習資源，共同完成一定的學習任務，因而成員之間形成相互影響、相互促進的人際聯系。實踐經驗表明，在引導學生加入共同體的過程中要重點把握六個原則：
2.2.1交流的互動性。學生與學生之間、教師與學生之間建立彼此信賴、和睦相處的融洽關系，每個人的感受是不僅從共同體中獲益，而且為共同體作出貢獻。
2.2.2參與的積極性。從“合法的邊緣性參與者”逐步成為“共同體的核心成員”。這種成員間角色變化促進了身份重構，使其不再感覺自己只是被動的接受者，而是以主人翁的姿態參與學習。
2.2.3目標的一致性。擁有共同目標是共同體創建的基礎，大學生數學競賽共同體的共同目標就是提高數學分析與解題能力，在競賽中取得好成績。
2.2.4學習的開放性。這里每個成員都是知識的探索者、開發者，都要積極提出自己的觀點，無論是對還是錯，共同參與知識建構，加深對知識深層次理解。
2.2.5過程的漸進性。學習共同體的形成一定是一個漸進的過程，一般有三個時期――初級階段、磨合階段、成熟階段，這個過程中成員從不了解到彼此認同，再到相互協作。
2.2.6訓練的持久性。一個較高目標的實現必須把初期參與積極性轉變成訓練過程的持久性。國外已有研究表明，數學競賽中那些最終成功的學生在很大概率上是訓練最持久的學生。
經過幾年理論和實踐探索，共同體的創建過程及活動基本固定，大致進程包括：通過講座或者課堂進行宣傳全校范圍內開設《競賽數學》選修課舉辦校級數學競賽（選拔賽）短期集訓指導學生創建小組各小組展開研究型學習各小組報告及成果共享。
