發布時間：2023-03-23 15:15:17
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學學習論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
隨著社會、經濟、科技的高速發展，數學的應用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數學教育的實踐和歷史還表明，數學作為一種文化，對人的全面素質的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎教育中的數學教學質量，就顯得尤為重要?？赡壳坝捎谑堋皯嚱逃钡挠绊?，數學教學中違背教育規律的現象和做法時有發生，為此更新數學教學思想、完善數學教學方法就顯得更加迫切。在數學教學中，開展學法指導，正是改革數學教學的一個突破口。
一
對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習”［1］等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如數學全程滲透式（將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學結、課外學習等各個學習環節之中）［2］；建立數學學習常規（課堂常規———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規———認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑；作業常規———先復習，后作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，填好《作業檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質，采勸對癥下藥”的策略，開展對學習常規的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導?？梢哉f，這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說，數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發，來闡釋數學學習方法，論述數學學法指導。
二
從數學的角度出發，就是要考察數學的特點。關于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。
1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。
2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。
3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。
三
從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”［5］。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：
1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。
2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。
3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機
制主要就是對學習新知過程的監控和調節，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向意識、認知過程意識和調節認知策略意識等等。
四
根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。
1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。
2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。
3．根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環節，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余4個環節，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環節，卻容易忽視“回顧”環節。
嚴格說來，回顧環節對解題能力的提高，對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。對回顧環節來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。
一、來自外面世界的誘惑
外面的世界很精彩，現在的中學生對一切充滿好奇，對新鮮事物總想了解它，可是由于年齡因素，他們在接受新事物的同時，無法不受不利因素干擾，游戲、網吧等的吸引力對他們來說要比書本上知識的吸引力更大，我所教的一個學生，沉迷于電子游戲，連生活費也搭上去了，學校里從同學的幫助到家長的懇求，都不能使他懸崖勒馬，到了高三，任課老師天天輪流做他的思想工作，從心理角度入手，在生活上給予無微不至的關懷，同時校長時常對他曉知以情，動之以理，最終使他走出網吧，進入高校深造。
二、來自家庭、學校的無形壓力
來自家庭、學校的無形壓力往往使現在的中學生喘不過氣來，父母的關愛和老師的教誨，在對其形成動力的同時，也形成無形的壓力，學生在和我交流時強調：誰不想成為人才，誰不想成為父母的驕傲，誰不想受到老師的表揚，但有時看到自己在數學學習上與別人的差距，就會缺乏信心，而且總覺得數學學習沒有頭緒，付出的勞動和成績的提高沒有正比關系，甚至于有問題也不敢問老師，怕被同學笑話和老師的輕視。
三、缺乏恒心
有的同學在現在學習生活中時常會被一些事感動著，也很容易下決心，盡管知道數學學習應當勤奮，但無法持之以恒，容易原諒自己，不喜歡聽老師空動的說教，如勤奮學習等。喜歡聽一些摧人奮進的、真實的故事，但也只有三分鐘熱度，在他們心中和老師是有代溝的，盡管他們也尊重老師，但對老師還是有畏懼感，在他們心里無法和老師建立起一種平等關系。
四、青春期的困惑
青春期的萌動、對異性的好奇使學生好表現，從而學習更有動力，這本是好事，可是如果男女同學交往處理不當，則會嚴重影響學習。同學之間的矛盾以及偶而出現的嫉妒心理，都是影響學習的不利因素，再加上對各門學科在時間上不能合理安排，以及學習態度和方法的不同，這些就導致了學生個體差異。
如何改善這種狀況，培養適應社會發展的人才，我覺得教師在數學教學中，應做到如下幾點：
一、教學模式的轉變
改變教學理念和教學模式，不能采用填鴨式教學，不斷改變教學方法吸引你的學生，引導你的學生經歷觀察問題、發現問題、提出問題、探究和解決問題，回到實踐中驗證結論的正確性這一完整的過程，注重基礎知識的講解，這樣不僅利于創新精神和實踐能力的培養，更利于數學興趣的培養，目前學生的學習興趣是以自己學的好壞來確定的，有的學生由于數學基礎差，對其采用的是逃避的方式，教師的耐心、細心，和教學方法的轉化，才能從根本上解決問題，使學生形成良好的學習氛圍，真正做到讓課堂教學煥發生命活力。
二、教師角色的轉變
教師要愛學生，不能做“教育警察”，而且要讓學生切實體會到你對他的關愛，愿意將心中的困惑告訴你，同時要和他一起面對困難，找到解決問題的途徑，不能輕視你的學生，要尊重他們，和他們建立起平等、和諧的關系，真正成為學生的良師益友，多賞識你的學生，讓他們有成就感，覺得學習是一種樂趣，而不是一種負擔，做到由原來的被迫學轉變為主動學。
三、培養學生的自信心
循循善誘，對男女同學交往不能橫加干涉，當眾批評，要正確引導使他們形成良好的同學友誼，要成才先成人，激勵機制要落到實處，不求人人成功，但求人人進步，每天表揚進步的學生，在教學過程中要注意學生良好的心理素質的訓練，“大處著眼，小處入手”，并持之以恒，培養學生自尊自信、自控忍耐，堅毅等品格。
四、貫穿德育教育于數學教學中
全日制義務教育新《數學課程標準》明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶”，教師應當幫助學生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”這實際上從一個角度要求數學教師，要重視學生的認知學習。但在實際教學中，還未重視認知結構的研究運用。尤其到了復習階段，連續不斷的向學生發放復習試卷和機械地向學生布置復習題給予強化，以達到反應結果。或者在平時教學中，讓學生死記一些結論，不注重“有意義的學習”。學生的學習似乎還停留在“S—R”階段。這種簡單的操作方法在短時間內能使考試成績上去，但代價是學生沉重的學習負擔，并造成學生思維僵化，不利于培養“發展型”人才，與素質教育背道而馳。如學生對于絕對值概念，只知道│a│是a絕對值，而不明白它的真正內涵。沒有通過學生生活中已建立起來的認知概念與數學內容的新認知結構進行聯結。結果是造成對絕對值概念理解的是似而非。本文就數學學習的聯結問題及導向策略上作一些探索。
二、關于聯結理論
數學學習是什么過程？“人類的學是以一定的經驗和知識為前提，是在聯想的基礎上，更好地理解和掌握新知的?！雹贁祵W學習也不例外，這里的聯想即為知識的聯結過程。
關于聯結，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國心理學家桑代克為代表的聯結主義的行為學習理論。二是以美國心理學家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認知學派學習理論。桑代克的主要觀點是，學習就是作嘗試錯誤。如果把當今的學習刺激設為S，學習反應設為R，學習就是S—R的聯結過程。它是在動物實驗的基礎上提出的，是一種盲目的嘗試。通過不斷嘗試，出現錯誤，不斷矯正，從中學會知識和技能。
而認知學派認為，學習就是知覺的重新組合，這種知覺經驗變化過程不是簡單的“S—R”過程，而是突然的“頓悟”，強調“情景的整體關系”。而以美國心理學家托而曼為代表的觀點進一步認為，在S與R之間應該有一個“中間變量”，即認知和目的，學習是期待，就是對環境的認知。因而，學習過程是一個S—O—R的過程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進行了發展為現代認知理論，認為“學習就是類目即及其編碼系統的形成?！雹谒粌H批評S—R直接、機械的聯結，而且提出學習存在一個認識過程，是認知結構的重新組合。強調原有的認知結構的作用，也強調學習材料本身的內在聯系。把內在聯系的材料和學生原有的認知結構聯結起來，新舊知識發生作用，新材料在學生的頭腦中達成“內化”，學會了對“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯結，或者說學生對新材料有了深刻地理解和超越。
顯然，在不同的時代，上述理論對數學教育都有積極的貢獻。但時至今日，在數學教育中，我們不能不重視，數學學習重要的應該是認知學習，它是一個建立學生心理內部學習機制的過程。這里要明白三點：學生學習數學，一要利用學生原有的認知結構，二要重視學生一定年齡階段的心理發展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問題。
三、數學學習的兩種聯結思想剖析
下面結合教學實踐，說明“S—R”與認知結構連結之間的各自意義。
例：如圖，已知在O內接ABC中，D是AB上一點，AD=AC，E是AC的延長線上一點，AE=AB，連結DE交O于P，延長ED交O于Q.求證：AP=AQ.
按“S—R”的行為主義聯結理論，可以讓學生直接操作。這時，學生可能不去仔細審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問題的解決。之后，再不去認識、總結。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。顯然，這樣的問題解決法，造成精力的極大浪費，所學知識也難以鞏固。平時，我們老師經常說：“此題我讓學生解過，還做不出！”原因在于“S—R”聯結不是“有意義的學習”，沒有找出新舊知識之間的內在聯結，沒有建立學生的新的認知結構。
而利用認知結構理論思考，首先是認真審題，進入“上位學習”③，對自己提問：
1、見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？用到那些基礎知識？（圖類似？還是條件類似？還是結論類似？）
2、見過與之有關的問題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結論嗎？引進什么輔助條件，以便利用？）
以此，把原建立的認知結構中的全等三角形、圓周角性質、等腰三角形的判定等舊知加以調運。在此基礎上，使學生進入“下位學習”④
然后，盯住目標——始終盯住要證的結論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態不斷變化，但始終與目標比較，及時調整自己的思路，建立“認知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：
有什么方法能夠達到目標？（1、達到的目標的前提是什么？2、能實現其中的某個前提嗎？3、實現這個前提還應該怎么辦？）
如上題，我們不妨采用逆向分析進行探索。這是認知策略的其中一條有效途徑：
AP=AQ（目標）
∠AQP=∠APQ（前提）
以下為實現前提需找中間量，
即∠AQP=中間量=∠APQ.這時,逆向分析無法進行,此時一般就是添輔助線的時候,轉化圓周角∠AQP,連結BP,即有
∠AQP=∠ABP.
因此,只要證明∠ABP=∠APQ.
由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,
而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證ABC≌AED.
(以下略)
這樣，學生在原有的認知結構思維水平基礎上發展他的聯想思維，使新舊知識加以聯結，找到證題方法，達到解決問題，建立起新的認知結構。
因此，我們在教學中，一定要把精力化在建立學生認知結構的工夫上，善始善終加以引導。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機械方法，多用科學成功的嘗試，引導學生認真尋求“中間變量”，努力使學生的新舊知識加以聯結，促進學生的數學素養不斷提高。
四、數學學習聯結的教學策略
事實上就學習者對數學問題的解決，無論是數學概念的形成、數學技能的掌握，還是數學能力的培養，都是學習者由未知到已知的聯結過程，即“S—R”的聯結過程，重要的是尋求“中間變量O”，從而構建數學認知結構。所謂數學認知結構，就是學生通過自己主動的認識而在頭腦里建立起來的數學知識結構?？梢赃@樣說，數學學習的聯結過程，就是數學認知建構的過程，學會自覺主動的尋求“中間變量”。最終達到解決問題的目的的過程。那么，在這一過程中數學學習究竟有那些規律可循？說具體一點有那些主要途徑，這里談一些粗淺的認識。
策略之一：以數學知識結構為基礎，構建學生的數學認知結構
學習過程就其本質而言是一種認識活動。因此，數學教學的根本任務是發展學生的數學認知結構，首先應明確：數學認知結構是由數學知識結構轉化而來的；要建立學生的數學認知結構，首先必須以數學知識結構為基礎，進行開發、利用，從而轉化為學生的數學的認知結構。著重把握以下三個方面：
（1）加強數學知識的整體聯系。數學是一個有機整體，各知識相互聯系，教學中教師對數學知識的組織應能促進學生從前后聯系上下照應的角度對數學知識進行整體性構建從而在頭腦中形成經緯交織的知識網絡，這是一種“情景的整體關系”。
對于一個具體的數學問題，應該感知有效的信息。如在本文第二部分的例題分析中提出的第1、第2個問題，就是尋求有效信息，找其聯結點；對于“準類”的一塊知識，要注意縱向聯結。如函數，初一年級學習一次式、一元一次方程、二元一次方程組時，就要向學生滲透函數思想，初二學習正比例函數、反比例函數、一次函數，要回首前面知識與函數的聯系，并在學習一元二次方程時，自然與二次函數聯結作準備。到了初三，初中數學的“四個二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函數）有機地綜合聯結；對于一章知識，要讓學生逐步自己小結，構成知識網絡，輸入大腦，形成數學認知結構。
（2）注意揭示數學思維過程。數學被稱為“思維的體操”，但是數學的思維價值和智力價值是潛在的，決不是自然形成的，也不是靠教師下達指令能創造出來的，課堂教學中，教師應精心創設問題情景，引導啟發學生積極思維，其間應注意兩個環節：①制造認知沖突——充分揭示學生的思維過程，即使新的需要與學生原有的數學水平之間產生認知沖突。傳統的教學在教師分析討論解題時，往往思路理想化、技巧化、脫離學生的認知規律，忽視了學生的思維活動，導致學生一聽就懂，一做即錯。學生無法達到真正的連結。為此，在引導學生學習中，為了使學生聯結中，必須充分估計知識方面的缺陷和學的思維心理障礙，揭示他們的思維過程，從反面和側面引起學生的注意和思考，使他們在跌到處爬起來，在認知沖突中加強聯結。②稚化自身思維——充分揭示教師的思維過程。即教師啟發引導要與學生的思維同步，切不可超前引路，越俎代皰。如果教師在教學中，對于各類問題，均能“一想即出，一做就對”，尤其是幾何證明題，輔助線新手拈來，或者把自己的解題過程直接拋給學生，使學生產生思維惰性，遇到新的問題情景，往往束手無策。只有通過教師的多種方式的啟發，稚化自身，象學生學習新知識的過程一樣展開教學，把自己認識問題的思維過程充分展示，接近學生的認知勢態，學生才能真正體會、感受到數學知識所包含的深刻的思維和豐富的智慧。③開發解題內涵——充分揭示數學發展的思維過程。在引導學生學習中，除了學生、教師的思維活動外，還存在著數學家的思維活動，即數學的發展思維過程。這種過程與經過邏輯組織的理論體系是不同的。如果將課本內容照搬到課堂上學生就無法領略到數學家精湛的思維過程。學生要吸取更多的營養，必須經自身的探索去重新發現。這就需要教師幫助學生開發數學問題的內涵，努力使學生的整理性思維方式變為探索性思維方式，有效地使學生從數學知識結構出發，構建新的認知結構。
（3）有機滲透數學思想方法。所謂數學思想方法就是數學活動的基本觀點，它包括數學思想和數學方法。數學思想是教學思維的“軟件”，是數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和提升，是對數學規律更一般的認識，它蘊藏在數學知識之中，需要教師引導學生去挖掘。而挖掘的過程就是數學認知結構形成的過程，也就是數學學習的最佳連結過程。數學方法是數學思維的“硬件”，它們是數學知識不可分割的兩部分。如字母代數思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、遞推思想、極限思想、參數思想、變換思想、分類思想等。數學方法包括一般的科學方法——觀察與實驗、類比與聯想、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊，還有具有數學學科特點的具體方法——配方法、換元法、屬性結合法、待定系數法等等Æ。這就要求在數學知識教學的同時，必須注重數學思想，數學方法的有機滲透，讓學生學會對問題或現象進行分析、歸納、綜合、概括和抽象等。只有這樣，才能有助于學生一個活的數學知識結構的形成。現舉一例：
例：如圖，在線段AB上有三個點C1，C2，C3，問圖中有多少條線段？若線段AB上有99個點，則有多少條線段？AC1C2C3B
探索分析：①如果一條一條數，這是一種思想方法；②如果AB上有99個點就得另辟溪徑；③假如一開始要你對后一種比較復雜的情況作出回答，就必須回到簡單情況去考慮，這就是一般到特殊、簡單到復雜的數學方法，也就是“以退求進”的變換思想；
當有1個點C1時，有線段AC1，AB，C1A，共有2+1=3條；
當有2個點C1C2時，有線段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6條；
當有3個點C1C2C3時，有線段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10條；
當有99個點時，共有線段100+99+98+……+3+2+1=5050條.
這里用到了重要的歸納思想。
策略之二：以學生的層次性出發，引導學生構建新的數學認知結構
一方面，認知結構總是在學生頭腦中進行建構的。學生學習活動的主動性，自覺性是建構認知結構的精神力量；另一方面，認知結構總是不斷發生變化的，原有認知結構是構建新認知結構的基礎，新認知結構是原認知結構的發展與完善。因此教師應積極探索在課堂教學中根據學生實際按層次引導他們去構建數學認知結構。
（1）對整體水平較高的班級集體，由于學生有較豐富的知識積累，具有較強的形成“思維鏈”的能力，因而可采用快（教學節奏）、多（問題系列）、變（習題豐富多變）等思路進行教學，啟發學生的思維向縱深發展，培養學生思維的敏捷性和獨創性。促進以高效快速建構。
（2）對學生基礎和發展水平中等的班級集體，教師應以課本為本，按教材本身的內在邏輯有序地組織教學，理清知識體系，形成知識網絡，注意方法指導，培養學生自學能力和應用知識解決實際問題的能力。
（3）對整體水平較低的班級集體，重在考慮以下策略：①采用“小步子”方式循序漸進，經?！盎仡^觀望”，調整教學進度和內容的難易度以符合學生認知結構；②盡可能多地利用多種手段（例如：形象生動的語言或多種教學媒體的輔助）激發學生學習興趣，啟發學生思維；③對學生因新舊知識銜接不良難以遷移時，及時制定有針對性的復習對策，通過提問、書面作業、補充輔導等幫助學生過渡，以取得整體水平的提高?，F舉一例課堂實錄片段，特別適用數學整體水平較低的的學生：
例：課題——無理數。學生學了有理數后，不能有效地容納無理數概念，即學生用“同化”的過程形成新概念，只能通過“順應”的過程達到無理數概念的形成。對于基礎較差的班級學生，若直接用“無盡不循環小數叫無理數”死灌，感到抽象，學生難以理解。我們不妨用形象生動的教學情景，從感知著手：教師上課進教室，手拿一個骰子。上課開始，教師問學生：“這是一件什么東西？”學生感到詫異：“老師怎么把賭具拿到教師里來，這不是搓麻將用的嗎！”引起學生一片好奇心。接著教師把一位同學請到講臺前進行拋骰子，教師作好記錄，黑板上跳出一串數：2.25361554261……，這時，教師問學生：“無盡的投下去，結果出現的數能循環出現嗎？”由于這是學生直接感知到的，又貼近實際，學生很自然地得出了無理數的概念。這是一種巧妙的聯結，是行之有效的策略。
總之，從數學知識結構本身不同層次學生來說，創設聯結的“最近發展區”，引導他們樂于構建新的認知結構這一導向策略，體現了因材施教，因人施教的原則。
策略之三：以學生發展為目標，使學生自主地構建新的數學認知結構
根據數學認知結構來構思教學策略較好地解決了知識與能力的關系，但是，教學的根本問題乃是人的問題。面向二十一世紀的中學數學教師應該看到：學生的學習主要不只是為適應當前的環境，而是為適應今后發展的需要。從當前看，學生的學習容易成為一個被動的接受過程；從未來看，他們的學習又有待于發展到完全獨立而主動的自學階段，因些，數學課堂教學的重點是要培養起獨立積極學習的態度和自我教育，自我發展的自主的、能動的、創造性的能力。數學認知結構的建立，最后歸根到底，不是依賴教師去建構，更不是簡單的聯結，而是要求學生離開教師后，能自己主動地建構。因此以“人的發展”為主題，進行中學數學課堂教學策略的探討和構思是一種趨勢。
“人的發展”是課堂教學的出發點和歸宿，而課堂教學如何促進人的發展呢？必須以培養學生獨立學習的能力為突破口，獨立學習的實質是強調學生的獨立思考。傳統的教學模式是先教后學，即課堂教學在先，學生復習作業在后。然而獨立學習將這種天經地義的教學關系（或順序）顛倒過來，先學后教，即學生首先必須獨立學習，然后再進行課堂教學。在課堂教學中應著重解決學生在獨立學習中遇到的問題。中央教科所盧仲衡先生倡導的數學自學法、北京師范大學裴娣娜教授的自主發展性教學、上海華東師范大學葉瀾教授的“自主教學”、江蘇特級教師邱學華先生的嘗試教學法、江蘇洋思中學的“先練后學”教學模式等等，不失為使學生自覺構建新的認知結構的有效連結途徑。因此，此時的課堂教學是在獨立學習的基礎上進行，其教學策略則應側重在以下幾個方面：①通過檢查閱讀筆記和作業本以及課堂小測驗或提問來了解學生獨立學習的情況；②反映和解決學生獨立學習中存在的主要問題。關鍵在于教師在引導學生對存在的問題進行分析歸類，將大部分問題在分析過程中得以解決，小部分問題則通過質疑，討論來解決；③教師應充分尋找學生思維的閃光點，讓學生充分表現，鼓勵學生大膽發表自己的獨立見解。同時教師留心尋找學生的創見，作為深化課堂教學的契機，使全班同學共同受益。④小結引導學生對本節內容進行小結，要求學生按照自己的思路的方法把小結內容記入閱讀筆記。
一、教師要樹立正確的數學觀、人才觀，尊重學生，發展學生，讓不同層次的學生在數學上得到不同的發展。
首先表現在數學教師對學生尊重關注不夠，強制管理高壓教學，不管學生基礎差異，一律“齊步走，一刀切”，“過剩地”灌輸知識（不管學生能否接受，一味灌輸，效果為零，反作用很大），把教學變成了“告訴”，把學生當作了加工糧食的機器。其次，把學生變成了“考生”，評價學生目標一致，高分就是好生，低分就是差生，不關注學生的個性差異、興趣愛好，把教育變成了“種西瓜”。
二、激發學生學好數學的激情、不斷強化學生學習數學的興趣是小學生教學學習個性發展進行創造的前提。
小學生學習數學，首先要培養他們對數學的興趣。俗話說興趣是學習的動力，要豐富學生心理活動的內容，使人精神振奮、情緒飽滿。開發學生學習數學的智力，進行創造性學習活動具有重要意義，如創設情景、激發興趣。如教學“被3整除的數的特征”時，可在復習“能被2、5整除的數”的特征上設疑：“是否個位上的數能被3整除，這個數就能被3整除呢？”然后請學生用“3、4、5”這三個數去驗證、去探求、去發現。這樣能抓住學生的認知矛盾設疑，能夠把學生帶進問題情境，使學生產生強烈的求知欲望和探究愿望。在學習活動過程中，學生是學習的主體，30%的學生往往感到數學學習吃力，會產生厭學情緒，逃避問題、抄襲作業等等，這時教師不能單純以“批評”論事，要多一點輔導，多給一些簡單的問題給他回答，及時表揚，尤其要在思想上給予鼓勵，樹立其遠大理想和頑強毅力。
三、培養學生自學數學的能力，讓學生真正成為學習的主人。
連云港市推出的“三案六環節”，其中“學習案”就是強調學生自主學習，讓學生在自主探索中獲取新知、交流展示，培養學生的觀察能力、總結能力、語言表達能力、計算機能力、識閱能力。
對于小學二年級以上的學生，他們對數學已經掌握了很多方法，因此，在教學中不能以一種方法去組織教學，而應引導、實踐、探索、發現。雖然有些學生認知水平存在一定的差異，他們不是用很優化的方法，但通過他們自身的體驗，感悟，一方面能發現更好的認識方法，另一方面能獲得比書本更多的知識，創造另一種生動、愉悅、自信的學習氛圍。 如在二年級上冊的“認圖形”中讓學生說一說長方形和正方形的共同點，如四條邊、四個角，甚至有的學生將它們分成二個三角形得到內角和360°等等，和三角形比較，輕而易舉地給它們起了個“四邊形”的名字。再通過折、剪動手操作可認識“五邊形、六邊形”，引導學生注重觀察圖形邊的數量，認識用邊的數量來命名、分類和認識平面圖形的性質。
四、讓學生自己去發現問題、提出問題，創新數學學習。
學生是學習的主人，把學習主動權還給學生，讓學生自己主動發現問題、提出問題、創新問題、探索新知，同時極大地加強了合作探究，勇于發現創新，找出問題的內在規律性質和聯系。這對學生來說印象、感受最深，興趣最濃，理解得最深刻，培養了學生積極思考的良好數學品質，教學效果顯著。
如在教學“一個數比一個數多幾”的應用題時，我出示了練習應用題：小明家買來母雞12只，公雞24只，______？”鼓勵學生一組提出問題，另一組解決問題，然后每組再互換，比一比、賽一賽哪一組提的問題多。一下子，每組學生的興趣被極大地調動起來了，學生注意力高度集中，每一組都想勝利，短短幾分鐘學生提出了很多問題，如：“公雞比母雞多幾只”、“公雞和母雞一共多少只”、“母雞比公雞少多少只”等。甚至有的學生說”母雞下蛋，再孵出公雞、母雞各10、20只，這樣公雞多少只？母雞多少只？哪種雞多？多多少只？真可謂問題百花齊放，完全超出了老師的意料。
五、加強與生活的聯系，進行數學實驗，游戲、社會調查、課題研究等實踐活動，促進學生對數學情感的形成。
如：1、在“認識物體”教學時，通過看一看、搭一搭積木等，進行摸物體說特征游戲。
2、對周圍建筑物、自行車、汽車等進行觀察，說說圓的特征、三角形的穩定性、幾何圖形的對稱美。
3、課題研究實踐活動。如“學習百分數”后，引導學生去超市購物，尋找商品降價、打折信息，通過數學計算，合理購物；又如，讓學生自己去銀行存（提）壓歲錢，教會學生認識利息、本金，進行計算，既學習了數學計算，更教會了學生理財。充分調動學生積極思考、小組合作，無形中促進了學生對學習數學情感的形成。
隨著社會、經濟、科技的高速發展，數學的應用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數學教育的實踐和歷史還表明，數學作為一種文化，對人的全面素質的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎教育中的數學教學質量，就顯得尤為重要。可目前由于受“應試教育”的影響，數學教學中違背教育規律的現象和做法時有發生，為此更新數學教學思想、完善數學教學方法就顯得更加迫切。在數學教學中，開展學法指導，正是改革數學教學的一個突破口。
一
對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習”［1］等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如數學全程滲透式（將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學結、課外學習等各個學習環節之中）［2］；建立數學學習常規（課堂常規———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規———認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑；作業常規———先復習，后作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，填好《作業檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質，采勸對癥下藥”的策略，開展對學習常規的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導?？梢哉f，這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說，數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發，來闡釋數學學習方法，論述數學學法指導。
二
從數學的角度出發，就是要考察數學的特點。關于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。
1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。
2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。
3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。
三
從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”［5］。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：
1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。
2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。
3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機制主要就是對學習新知過程的監控和調節，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向意識、認知過程意識和調節認知策略意識等等。
四
根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。
1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。
2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。
3．根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環節，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余4個環節，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環節，卻容易忽視“回顧”環節。
嚴格說來，回顧環節對解題能力的提高，對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。對回顧環節來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。
關鍵詞：初中數學；交流能力；培養
《數學課程標準》在闡述思維能力中指出“要求學生合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點”，在解決問題能力中“會使用數學語言表達問題，進行交流，形成運用數學的意識”，在闡述能力培養時“要隨著學生對基礎知識的理解的不斷加深，逐步提高對基本技能和能力的要求，培養學生獨立獲取新知識和正確使用數學語言進行數學交流的能力”。[1]但我們在數學課堂教學和課外輔導中，常常會有這樣的情形：學生對于自己所掌握的知識說不出，對于自己不懂的地方提不出問題。這說明我們的學生數學交流能力很低，我們在課堂教學中應如何培養學生的數學交流能力呢？
1．什么是數學交流能力
數學交流能力就是學生將自己在學習基礎知識、掌握技能技巧過程中“想到的”“說”給別人“聽”，對問題發表看法，講道理，相互促進，相互提高的能力。所以，數學交流是一個接收信息、加工信息以及傳遞信息的反復、復雜過程，主要采用語言、動作直觀與書面形式進行交流，集邏輯思維、操作能力及解決簡單實際問題的能力于一體。
2．培養中學生數學交流能力在數學教育中的意義
2．1數學交流能力的培養有利于學生良好的認知結構的形成。
數學交流能幫助學生達成對事物的深刻理解。由于學生的認知水平不同，認知方式不同，認識問題的角度不同，因此，不同的人對同一問題的看法也不同，不存在對事物唯一標準的理解。通過數學交流，可以使學生集思廣益，從不同的角度理解數學知識，形成對問題的全方位的理解，使知識結構更加系統，從而逐漸內化為良好的認知結構。
2．2數學交流有助于促進學生創造性思維的發展。
語言是思維的載體，數學思維是借助于數學語言在頭腦中默默地進行的，可以說數學思維就是數學語言的“內在表達”。內部語言活動不像外部語言活動那樣具有較強邏輯性和條理性。它們常常是簡化的、壓縮的、跳躍的。數學思維是在一種簡縮了的結構中進行的，這個結構內部的一系列中間環節被“略去”。正是思維活動的這種簡縮、跳躍，在創造性思維活動中發揮著重要的作用，它可以使主體突然領悟到數學對象的某方面本質，從而迅速作出估斷。然而，此時主體的數學思維可能仍處在一種混沌狀態，其思維過程和結果都具有模糊性。如何使思維活動的這種模糊性得以澄清呢?數學交流提供了一條使學生把內部思維轉變為外部語言的途徑，這是因為語言是思維的再現，語言是通過交流再現思維的。利用外部語言對思維活動進行加工、整理，可以理清思維過程，鞏固思維結果。當學生將自己的思維過程或思維結果用數學語言通過口頭或書面表達出來時，處于混沌狀態的思維活動才能逐漸明晰起來，從而促進了學生創造性思維能力的發展。
2．3數學交流能有效的促進情感教育。
數學知識“不僅凝結著人類認識和改造客觀世界的成果（事物的特性、規律等），而且凝結著人類主觀精神，包括能力、情感、意志、思想、品德等，發展到當今時代，更富有自然、社會、歷史、人文等豐富的文化內涵”[2]。學生在數學學習中，應該包括認知活動和情感體驗活動等，這也就是學生認識世界，接受文化熏陶，德、智、體等素質發展的過程。因此，情感教育是完整的數學教育過程的一個不可分割的組成部分。合理的情感教育有利于學生保持愉快、開朗、樂觀的情緒，深切體驗學習過程中的成功與自豪感，繼而培養旺盛的求知欲和強烈的好奇心。
3．數學交流能力的培養
3．1營造良好的交流情境。
新課標強調，教師是學生學習的合作者、引導者和參與者，教學過程是教師交往、共同發展的互動過程，交流意味著人人參與，平等對話，師生互教互學，彼此形成一個真正的“學習共同體”。
第一，設置合作交流小組，為學生營造一種平等、合作的教學氣氛，形成寬松的交流氛圍，同時要信任學生，鼓勵學生參與交流，教師要引導并關注學生的交流心態，并適當進行調節。第二，定期開展數學活動課，給學生提供數學交流的舞臺。定期開展數學活動，可以給具有較強數學能力的同學一個表現的舞臺，同時也可以提高其他同學學習數學的積極性。
3．2加強數學語言能力的培養。
數學語言是數學知識和數學思想的載體，數學知識與數學思想最終要通過數學語言表示出來并獲得理解、掌握、交流和應用。要進行數學交流必須加強數學語言的學習，豐富學生的數學詞匯，培養學生正確理解數學語言表述的數學內容，并逐漸學會怎樣由日常語言轉化為用數學語言來表述自己的數學概念。因此，數學語言能力的提高可以通過以下兩條途徑來培養。
3．2．1引導學生“說數學”。
在教學中，可以進行“說數學”的練習，可以在學生和教師之間進行，也可以在學生和學生之間進行。從教會學生說一句完整的話開始，規范學生的語言，先讓學生掌握最基本的、最簡單的交流方式。教師特別重視為學生創設交流的情境，提供“數學對話”的機會，鼓勵學生表達自己的思想和接受他人的思想。
3．2．2引導學生“寫數學”。
課堂交流大都時間是以語言進行交流，教師還可以創設更多的機會讓學生“寫數學”，就是引導學生把他們學習數學的觀察發現、心得體會、反思和研究結果用文字的形式表達出來,并進行交流,也可讓學生寫解題反思，或學生在作業、測試過程中,有不少成功的經驗與失敗的教訓,讓學生寫下來。
3．3師生、生生進行廣泛交流。
課堂教學是當前學生獲取知識的主渠道，充分利用這塊陣地，使數學交流從課堂教學情境中擴展開去，改變那種教師“包講”或者學生僅只是在教師設計的框框里圍著教師的指揮棒轉，不敢想也不善于想的教學模式。課堂要鼓勵學生大膽地想和講，教師設計適當的探究情境，使教學內容具有新奇性，從而使學生產生好奇心和求知欲，這有助于激發學生的探求動機和興趣，引起學生的“交流”欲望，培養學生的創新意識和數學交流能力。教師設計具有內在聯系和一定梯度的問題，運用類比、歸納、猜想等方法，引導學生積極思維，自己去發現問題并解決問題。在學生解題的過程中，教師只需作必要的提示和示范性的板書，以充分發揮學生在課堂教學中的主體地位，讓學生在數學交流中主動獲取知識。給學生提供主動參與探究活動與合作交流的時間和空間，提高學生的學習興趣。教師應充分利用教材中的“探索、觀察、試一試、做一做、想一想、讀一讀”等欄目，提供充分探究與交流的時間和空間，鼓勵學生利用課余時間將數學與社會生活和其他學科知識聯系起來，做多方位的探究。[3]
總之,學會“數學的思維”，提高數學表達和交流的能力是新課程改革的亮點之一，是我國初中數學教育的目的所在，也是國際數學教育的發展趨勢。而課堂是學生獲得知識的主要場所，因此重視在課堂教學中培養學生的數學交流能力，意義十分重大。
參考文獻
[1]《全日制義務教育數學課程標準解讀》［M］，北京師范大學出版社，2002
關鍵詞：數學學習；學習動機；學習興趣
學習動機是推動學生進行學習活動的內在原因，是激勵、指引學生學習的強大動力。心理學研究表明，當學生的心理處于壓抑、不滿，失去信心時將直接阻礙、削弱甚至中斷智力活動，破壞學習的動力，當然也談不上學習效率。沒有數學學習動機，就像汽車沒有發動機。在初中數學學習方面，學生如果有了強烈的數學學習動機，就有了數學學習的積極性、主動性，就能變“要我學習”為“我要學習”。所以，只有培養學生學習數學的內在動機，才能提高學生學習數學的效率。如何在教學中激發和培養學生的學習動機，并使動機得以持久，進而轉化成學習的動力呢？下面是筆者在教學過程中的一點認識：
一、使學生對學習數學產生一定的興趣和充分的認識，是激發學習動機的前提
傳統的數學教學模式是以教師——課堂——書本為中心的，課堂教學是一種固定不變的模式，即預習新課——講授新課——練習鞏固。即使在學習環節中注重了預習，也是為了更好地講授新課，為了更快地讓學生接受新知。久而久之，客觀上導致了學生思維的依賴性和惰性，因而也就根本談不上讓學生主動學習、主動探索，以至于學習上失去了興趣。只有極大地激發學生學習的興趣，才能培養學生的學習動機，才能提高學習質量。而讓學生對學習數學有充分的認識，我們需做到以下幾點：
1.引導學生明確學習成績只是對數學學習的一種檢驗，重要的是通過數學知識的學習過程，培養學生在獨立分析、認識問題后能運用所學的數學知識解決實際問題；培養學生的創造性思維，使學生的智力水平得到更好地培養和發展。學習的濃厚興趣是推動學生數學學習的一種最實際的內在動力，只有培養數學學習興趣，才能激發學生的數學學習動機。
2.使學生認識到學習數學是現代人生存的需要。聯合國教科文組織提出：未來的文盲不是不識字的人，也不是識字很少的人，而是不會學習的人。從本世紀20年代開始，隨著科學技術的迅猛發展，把人類帶進了信息時代，新知識的巨增和舊知識的快速老化，要求人們善于學習、終身不斷地進行學習。
3.使學生認識到自己是學習過程中的主人。使學生明白只有自己親自參與新知識的發現、獨立解決問題、善于思辨、習慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開發自己的智力、發展自己的能力。否則，僅僅知曉一個個問題的現成答案，自己的思維沒有得到任何的鍛煉，就失去了“數學是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會兩手空空，無所收獲！
二、運用恰當的方法，激發學生的學習動機
1.自然、生動、新奇地引入新課
真正的數學是豐富多彩的，而不是復雜的、枯燥的數字游戲，它有著實實在在、生動活潑的生活背景。從生活中來的數學才會是“活”的數學、有意義的數學。例如：在“中位數和眾數”一節中引入材料以奧運會的相關圖片和新聞為切入點。這樣既復習舊知，又自然引入新知，讓學生真切感受到“生活中處處有數學”、“人人學有價值的數學”、“人人學有用的數學”。這樣“身臨其境”地學數學，就能很好地溝通書本知識與學生的經驗世界和生活世界，同時也能激發學生的求知欲。
2.設懸念，激發學生學習的欲望
欲望是一種傾向于認識、研究、獲得某種事物的心理特征。在學習過程中，可以通過巧設懸念，使學生對某種知識產生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學生學習的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數關系”一課時，先給學生講個小故事：一天，小明去小李家看他，當時小李正在完成解一元二次方程的習題，小明一看就告訴小李哪道題做錯了。小李非常驚訝，問小明有什么“判斷的秘法”？此時，筆者問學生：“你們想不想知道這種秘法？”同學們異口同聲地說“想！”于是同學們非常有興趣地上完了這節課。
3.引起認知沖突，引起學生的注意
認知沖突是人的已有知識和經驗與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認知沖突會引起學生的新奇和驚訝，并引起學生的注意和關心，從而調動學生的學習的積極性。例如“圓的定義”的教學，學生日常生活中對圓形的實物接觸得也較多，小學又學過一些與圓有關的知識，對圓具有一定的感性和理性的認識。然而，他們還無法揭示圓的本質特征。如果教師此時問學生“究竟什么叫做圓？”他們很難回答上來。不過，他們對“圓的定義”已經產生了想知道的急切心情，這時再進行教學則事半功倍。
4.進行情感交流，培養師生感情
“感人心者莫先乎于情”，教師應加強與學生感情的交流，增進與學生的友誼，關心他們、愛護他們，熱情地幫助他們解決學習和生活中的困難。作學生的知心朋友，使學生對教師有較強的信任感、友好感、親近感，那么學生自然而然地過渡到喜愛你所教的數學學科上了，達到“尊其師，信其道”的效果。
和學生進行情感交流的另一個方面是：教師通過數學或數學史學的故事等來讓學生了解數學的發展、演變及其作用，了解數學家們是如何發現數學原理及他們的治學態度等。比如：筆者給學生講“數學之王——高斯”、“幾何學之父——歐幾里德”、“代數學之父——韋達”、“數學之神——阿基米德”等數學家的故事，不僅使學生對數學有了極大的興趣，同時從中也受到了教育，起到了“動之以情，曉之以理，引之以悟，導之以行”的作用。
5.適當開展競賽，提高學生學習的積極性
適當開展競賽是激發學生學習積極性和爭取優異成績的一種有效手段。通過競賽，學生的好勝心和求知欲更加強烈，學習興趣和克服困難的毅力會大大加強。所以，在課堂上，尤其是活動課上，筆者一般都會采取競賽的形式來組織教學。如男女同學搶答競賽，小組搶答競賽等。筆者發現，每次上活動課時，同學們都非常期待和興奮，這是學生感興趣的一種表現，是學習數學的一個好苗頭。在競賽過程中，同學們很活躍，思維也很敏捷，反應速度一次比一次快。其實，學生年紀還小，愛玩是他們的天性，這種寓教于樂的模式無疑具有不可抵擋的吸引力和巨大的潛力，在游戲當中學生不知不覺就鍛煉了自己的思維能力，達到了潛移默化的功效。
6.及時反饋
從信息論和控制論角度看，沒有信息反饋就沒有控制。學生學習的情況怎樣，這需要教師給予恰當的評價，以深化學生已有的學習動機，矯正學習中的偏差。教師既要注意課堂上的及時反饋，也要注意及時對作業、測試、活動等情況給予反饋，使反饋與評價相結合，使評價與指導相結合，充分發揮信息反饋的診斷作用、導向作用和激勵作用，深化學生學習數學的動機。
當通過反饋，了解到一個小的教學目標已達到后，要再次“立障”、“設疑”，深化學生的學習動機，使學生始終充滿學習動力。比如“提公因式法因式分解”的教學中，當學生對形如：am+an,a(m+n)+b(m+n)的多項式會分解以后，再提出新問題：形如a(m-n)+b(n-m)的多項式如何利用提公因式的方法因式分解呢？只有這樣才能使學生的思維始終處于積極參與學習過程的狀態，才能真正地深化學生的學習動機。
7.讓每一位學生嘗到成功的喜悅
心理學研究表明：動機的產生和保持有賴于成功。學生在數學學習中不斷取得成功后會帶來無比快樂和自豪的感覺，產生成就感，繼而對數學產生親切感，驅使他們向著第二次成功、第三次成功……邁進，形成穩定持續的動機。所以，教師必須從學生實際出發，設計和創設競爭和成功的機會，讓不同層次的學生按問題的坡度都能夠“跳一跳，夠得著”，進而增強學好數學的信心。
總之，要激發學生學習的動機，首先是使學生對學習有一個正確的認識，這是學習動力的源泉。而后是激發學習動機的技術性問題，即如何激發學生的學習動機，激發學生學習動機的方式和手段也是多種多樣的，只要教師們有效地利用上述手段來調動學生學習的積極性，學生就有可能學得積極主動并學有成效。
參考文獻：
[1]王振宏.學習動機的認知理論與應用[M].北京：中國社會科學出版社，2009.
讓學生自己主動發現問題，探索新知，這對學生自己來說印象、感受最深，理解也最深刻，極容易使學生掌握問
題的內在規律、性質和聯系。因此教師應該培養學生自主探求、積極思考的良好品質。
二、給學生提供想的機會
1.大膽猜想
讓每個學生在已有的知識經驗、能力水平和學習方法的基礎上對問題的結果進行大膽的猜想，有助于提高學生的學習興趣，活躍思維，促進智力的發展與提高。例如，在教學《圓錐體積計算》時，筆者指導學生用等底等高的圓柱與圓錐體做量沙試驗，在進行操作實驗的過程中，同時引導學生思考，并啟發學生提出問題。善于思考的學生就主動提出：在圓柱體與圓錐體不等底不等高的其它情況下，圓錐體也是圓柱體的三分之一嗎？對此，筆者引導學生對等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圓柱圓錐體積的轉化進行探究，得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的三分之一。學生自主提出問題，筆者作適當引導，學生對圓錐體積計算公式理解得更深刻。
2.充分的思考
每個學生對待問題都有自己的看法。教師在教學中要善于激發學生思維的火花，給他們留出自由自在進行思考的空間。例如，在學習了“分數”后，筆者讓學生取一張正方形紙，把它折出面積相等、形狀相同的4份。學生的興致很高，很快得出4種折法。這時筆者并沒有急于告訴學生其它折法，而是鼓勵他們再想想還有沒有別的折法，造成了懸念，激起了學生積極探索的欲望，促使他們進一步思考、嘗試，終于又得出3種折法。勤于思考使學生品嘗到了成功的喜悅。
三、讓學生想說就說
語言是思維的物質外殼，語言和思維的發展是密切相關的。小學生的語言表達能力和思維能力的發展表現為不同步性，分析問題往往看到了、想到了就是表達不出來，再加上數學學科特有的抽象性、邏輯性，學生更是感到無從說起。針對這種情況，教師首先要不斷鼓勵學生，使他們敢說、愛說，怎樣想就怎樣說，說錯了再重說，使學生慢慢學會說話。其次在課堂中教師要充分利用討論的機會，讓學生說。如在學習“時分的認識”一課時，筆者就讓學生結合自己手中鐘表模型分組討論、探索，最終得出了統一答案。這樣學生在獲取知識的同時，表達能力也得到了很好的鍛煉。最后，一些簡單的例題教師可由學生到講臺上給大家講解，說說自己的理解，為什么這樣理解，表達出自己的思維過程。
四、放手讓學生去做
好動、具有強烈的好奇心是小學生的特征。無論什么事，他們都愿意自己去試試。所以教師在教學中應根據他們的好奇、好動的特點，通過動手操作和多種感官的參與活動激發學生的興趣。如在活動課“有趣的七巧板”中，在制作七巧板之前，筆者先引導學生觀察7種圖形的大小、位置，然后讓學生根據自己的想法制作。在進行拼圖練習時，首先引導學生觀察圖形，在掌握了基本拼圖要領后，照著書中圖形拼圖，繼而讓學生大膽創新，拼出自己喜愛的圖形。在活動中教師要讓學生進行充分的動手操作，發展創新意識。
五、教給學生數學思維的方法
教給學生數學思維的方法，猶如交給學生一把開啟數學智慧之門的“金鑰匙”，這就是人們所說的“授之以魚，不如授之以漁”的道理。學生一旦科學地掌握了數學思維的方法，他們的舉一反三、觸類旁通的學習能力就會大大增強，就會運用數學思維方法的“武器”探索數學世界的奧秘，去解決現實生活中遇到的數學問題。因此，教給學生數學思維的方法，注重提高學生的數學能力，是在小學數學教育中實施素質教育最現實的目標和具體途徑。
教師應充分發揮教師應有的作用。具體體現在：第一，教師應當深入地了解學生內在的思維活動，做到既“備課”，又“備人”，而后者就是指教師深入地了解學生的情況，包括內在的思維活動。第二，教師不應充當知識的“授予者”，而應當成為學生學習活動的促進者。具體地說，教師首先應注意調動學生的學習積極性，鼓勵學生主動地尋找（提出）問題，并積極地承擔起解決問題的責任。同時在整個學習過程中，教師又應當幫助學生承擔責任。即教師應當成為學生學習活動真正的促進者。如在學生遇到困難時，教師不應當成為自天而降的“救世主”，而應成為一個鼓勵者和有益的啟發者；在學生間有不同意見的情況下，教師不應成為關于正確與錯誤的“最高裁定者”，而應鼓勵學生進行積極的思想交流和自我批評。第三，除直接的促進作用外，教師還應注意發揮“學習共同體”對學生學習活動的促進作用。具體地說，一個好的“學習共同體”應當具有這樣的特點：其中每個人（包括所謂的“差生”）都能得到應有的尊重和理解，而不是受到輕視或壓制；另外，真理的標準是理性而不是教師，也不是任何的“權威”。顯然，只有在這樣的環境中，每個學生的積極性和創造性才能得到最充分的發揮。從這個角度看，教師的主要作用就在于為學生的學習活動創造一個良好的環境。
“主動探究”旨在將學習更多地看作獨立地獲得問題的解決，讓學生掌握探索思考的方法，由對知識的認識過程轉化為對問題的探索過程；由對知識的認知掌握轉化為對問題的探究解決。這樣才能使學生學會在復雜的社會環境中不斷地用探究科學的態度與方法認識、發現、改變與創造，真正使今天的學習成為明天適應、參與和改造社會，從而獲得發展的基礎。
綜合上述，在小學數學教學中，教師應最大限度地調動學生學習的積極性，讓學生感覺到自己智慧的力量，體驗到成功的喜悅，運用自己的大腦主動地思考、發現和創新，使學生體會到自己就是學習活動中的發現者、研究者和探索者。所以小學數學課堂教學只有讓作為主體的學生通過自己的雙手親自實踐，才能充分調動學生學習的主動性和積極性，才能真正發揮學生的主體作用，才能切實、有效地實施素質教育。
