發布時間：2023-03-22 17:36:46
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的概率統計論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
歷史發生原理認為個體的數學認識過程與人類的數學認識過程具有相似性．概率統計教學可以從概率統計的發展史中尋求指導，從而借鑒歷史經驗，優化教學設計，加速學生對概率知識和理論的接受過程．概率是一般教材中的基本概念，其處理方式遵循這樣的主線：概率是事件發生可能性大小的度量—頻率的穩定值—古典概率—幾何概率—公理化定義．概率是隨機事件發生可能性大小的一種度量，這一直觀概念已被普遍認可．但這只是概率的功能性解釋，并不是它的數學定義．概率的解釋與定義是在爭議中發展的．客觀概率學派認為任一事件發生的概率是其客觀屬性；相反，主觀學派則認為概率是人的主觀判斷．客觀概率學派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中所提出的概率古典定義為代表，即事件的概率等于有利事件的結果數與所有可能的結果數之比．然而，這種定義討論的范疇有明顯的局限性，只適用于隨機試驗所有可能結果為有限等可能的情形；而且，對于同一事件，從不同的等可能性角度考慮可算出不同的概率，從而會產生悖論．此外，對于概率的概念又有頻率學派、貝葉斯學派、信念學派的不同認識和觀點．其中頻率學派的觀點是大多數現行教材所接受的，即概率是頻率的穩定值，頻率穩定于概率又需要在概率的意義下來刻畫．歷史上著名的貝特朗悖論使人們對“何為概率”的困惑放大到了極致，這個問題解決不了，當時所有研究成果就不能整合，概率理論成了不體系，也無法形成一個獨立的學科．而要解決這個問題，就要給出概率的嚴格定義，將概率論公理化，并在此基礎上推演概率的理論體系．公理化是19世紀末以來數學的各個分支中廣泛流傳的一股潮流——將一些假定作為無需證明的公理，其它結論則由公理演繹推出．在這種背景下，1933年俄國數學家柯爾莫哥洛夫在測度論的基礎上綜合了前人的研究結果提出了概率的公理化定義．概率的公理化定義被廣泛地接受使概率論成為嚴謹的數學分支，對近幾十年來概率論的迅速發展起到了積極的作用．教學中，教師必須了解并熟悉概率這一概念的發展歷史，對概念有清晰準確的認識．在教學時穿插這些內容，不僅可以使學生清晰準確地把握概念，還可以增強學生對概率統計的感性認識，從而加深對概念的理性認識，優化知識接受的銜接過程，體會一個學科知識體系建立的嚴謹性、辯證性和復雜性，從而培養學生嚴密的邏輯思維，發展其創新意識，培養其睿智和實事求是的人格．
2還原知識的歷史進程，降低新知識的抽象性
現代數學教材普遍都是按照知識的內在邏輯進行編排，很少按照數學問題的研究進程進行著作．這樣的安排在邏輯結構上是科學的、嚴謹的，但卻忽略了數學問題研究的歷史痕跡．教師在教學過程中，應盡量地還原知識的歷史進程，降低新知識的抽象性．正態分布是概率論中最重要的一種連續型分布，它屬于概率論的研究領域，但也是解決統計學問題的基石，它的提出具有深刻的理論背景和極其廣泛的應用價值．在教學中對正態分布的學習，通常是直接給出概率密度或分布函數，將其稱為正態分布．但這會讓學生感覺接受生硬，理解抽象，記憶困難．理論背景上，正態分布產生于棣莫弗的p0.5的二項分布極限研究，后來拉普拉斯對p0.5的情況做了更多的分析，并把二項分布的正態近似推廣到了任意p的情況．二項分布的極限分布形式被推導出來，由此產生了正態密度函數，相應的結果稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理．經拉普拉斯等學者的研究，20世紀30年代獨立變量和的中心極限定理的一般形式最終完成．此后研究發現，一系列的重要統計量在樣本量n時，其極限分布都具有正態形式．數學家進而合理地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量或者統計量都近似服從正態分布，可以說這是概率統計中具有里程碑意義的發現．數理統計教材中一般是先認識正態分布，中心極限定理則在此之后學習．在學習正態分布的定義之前，教師可以設計一些具有明顯正態性現象的數據，而后進行描述性統計分析，給出頻率直方圖，并解釋這種具有兩頭小、中間大的分布現象是普遍的，也是常態的．對概率論中常見分布的知識背景的了解和掌握，有助于教師在課程設計和講授過程中注意課程內容的銜接和承上啟下的相互關系．借助數學家研究數學問題的進程史實，可降低新知識的抽象性，使學生易于接受和掌握，并提高應用的靈活性．
3注重統計思想，引導靈活應用
“概率統計”是一門具有實踐性與理論性的重要學科，在不斷發展的過程中已經成為數學科目不可或缺的組成部分，并且對此起到重要的作用。在根據課程的相關特點中，利用現代科學進行審視與組織，從而使數學概率統計中融入新鮮元素，在教學內容上引入有趣的應用題目，并且要對科學方法以及相關技術、概率統計知識進行聯系。學生在運用“概率統計”知識的基礎上們能夠建立數學模式，對“概率統計”的知識也會產生興趣愛好。除此之外，還能促進學生學習習慣的改變，變被動為主動，從根本上提高學習效率。將數學建模的思想積極融入到數學概率統計之中，能夠在不打破傳統知識的同時，應用案例進行解決。通常情況下，學習通過對案例的學習，能夠親自體驗在使用概率統計知識進行數學建模的整個過程，從而加深對概率統計知識的認知與理解，促進學生的學習興趣與學習習慣。從另一個角度而言，學生在努力學習數學概率知識的同時，能夠真正做到“學以致用”，由于數學概率統計是一門重要且復雜的課程，在不影響到教學大綱的情況下利用多種手段進行教學，可以增強學生數學建模的基本能力，從根本上體現數學建模的思想。
二、教學方法得以改進，促進開放式學習方式的形成
（一）改變傳統教學模式，探索新型教育方式通過實踐證明，傳統的教學模式與方式無法適應社會的需要，不能滿足現代化的教學要求，因此無法在傳統教育模式中取得滿意的教學效果。通過將數學建模融入到數學概率統計之中，可以在傳統的教學模式中融入新鮮元素，并且結合相關案例，采用啟發式教學模式進行教學，實現由淺入深、由難到易，使學生掌握數學概率統計的基本概念以及相關方法，從而對數學學習產生興趣，變被動學習為主動學習，從根本上加深學生對數學概率統計知識與建模思想的認識與理解。
（二）改變傳統學習方式，建立開放型學習形式在數學概率統計的教學內容上，認可教師不可以按照傳統的教學模式作為基本模式，不能按照教科書進行照本宣科。眾所周知，數學建模是沒有固定模式的，在進行數學建模時，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對學生傳授相關知識的同時，要積極引導學生如何學習，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學生對問題發生的背景以及過程進行探索，從根本上提高學生的自主創新能力。除此之外，在對習題進行處理時，學生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進行研究，并且要自己動手對材料、信息，對數據進行分析，建模，并且還要對較為抽象的問題進行具體化，從而增強自身對學習的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學生積極發表自己的建議，對問題的見解進行回答，加強與同學之間的交流與學習，從而使學生在開放型學習環境中不斷成長。
三、改善教材中的理論學習，加強實踐學習
在學生的實踐活動之中，為了能夠使學生對知識有所了解，那么教材僬僥設計有關學生訓練的習題。一般而言，數學概率統計中的教材在教學內容的處理上過于理論化，對習題的次序與搭配卻不符合學生的基本特點，甚至有部分教材在設計的習題中難度過高，從而導致學生在學習中遇到困難，對數學概率統計與數學建模失去興趣。從實際角度而言，數學概率統計作為數學教材，習題是非常重要的，大量的習題可以鍛煉學習的邏輯性與思維型，因此，在對數學教材進行編寫時要按照由淺入深的基本原則，對練習題進行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對象的基本需求。在現有的數學概率統計習題之中，還需增加比較有趣、與生活有關的系統，并且該類習題要對數學建模的思想進行體現。與此同時，在教材中還應該添加應用性強的概率案件與統計案件，比如像數據的統計、數據的擬合等，讓學生能夠學會數學建模，在豐富學生課余知識的同時，也在一定程度上提高了學生的應用能力。
四、結語
關鍵詞:概率統計；數學建模；教學
數學建模主要是借助調查、數據收集、假設提出，簡化抽象等一系列流程構建的反映實際問題數量關系的學科，將數學建模思想融入到概率統計教學中，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學生運用數學思想解決實際問題的能力大有裨益。可以說，概率統計教學與數學建模思想的融入具有重要的理論以及現實意義。
1.教學內容實例的側重
在大學數學教育體系中最為重要的一個目標就是培養學生建模、解模的能力，但是在傳統概率統計教學中，教師大多注重學生的計算能力訓練以及數學公式推導，而常常忽視利用已學知識進行實際問題的解決，使得大多數學生的應用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學中提高學生應用概率與統計的實際能力，教師應在教學內容設計中吸收與融入與實際問題息息相關的題目，使學生在課堂中不僅能夠輕松學習概率知識，增加學習主動性，同時能夠嘗試到數學建模的樂趣，提高自身數學素養。例如，在古典型概率問題的教學中，為了加深學生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導學生分析各等獎的中獎概率，使學生獲得極高的建模、解模能力。
2.在教學方法中融入數學建模思想
在概率統計教學中，教師還需要在教學方法中融入數學建模思想。首先，采取啟發式教學方法。在課堂教學中，教師應引導學生利用已學知識開展認識活動，在問題發現、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統計知識的自覺領悟。其次，采取講授與討論相結合的教學方法。在課堂中，講授是最為基本的教學方式，不過單一的講授很可能導致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當穿插一些討論，使學生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學方法。案例分析是在概率統計教學中融入數學建模思想的一種有效方法。在教學中應用的案例應進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應用與數學方法間的距離，使學生學習數學的興趣被大大激發。最后，采取現代教育技術的教學方法。在概率統計的問題中常常需要較大的數據處理運算量，所以為了簡化問題，使學生掌握一定的統計軟件具有重要意義。通過結合具體的概率統計案例，在學生面前演示統計軟件中的基本功能，為提高學生掌握統計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應偏向于創造，在不斷強調知識發現的過程中幫助學生認識科學本質、掌握學習方法。
3.在概率統計教學中融入數學建模思想的案例分析
一個完整的數學思維必須經過問題數學化以及數學化問題求解兩個方面，只有讓學生體驗以及掌握到一般的數學思維方法，才能使其真正擁有利用數學知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統計教學中融入數學建模思想的案例，能夠為引導學生發現生活中的數學，開拓學生眼界奠定堅實基礎。很多概率的實際問題中均存在著隨機現象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結果，近似服從于正態分布。例如，某高校擁有5000名學生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經常出現排長隊的現象，試問應增加多少個水龍頭才能解決該種現象？對于該問題的解決，教師首先應組織學生對開水房現有的水龍頭個數進行統計，然后調查每一個學生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導學生分析每一個學生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設占用水龍頭的學生個數為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。
論文關鍵詞：初中數學，模擬實驗，求概率
縱觀新課標人教版初中數學統計與概率章節，筆者始終感覺用鍵盤問題做數學模擬實驗的教學載體，學生探究熱情低調，究其原因主要是缺乏農村學生數學生活化的體驗。通過幾年嘗試教學與改進，我們發現初中數學模擬實驗求概率的設計與應用可從以下角度思考和探索。
一、初中數學模擬實驗設計原則。
1、生活性。試驗內容要貼近學生生活,有利于學生經驗思考與探索，內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情景化與知識化的關系．課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需要．[1]
2、廣泛性。避免以點代面，全盤考慮初中數學論文初中數學論文，分點試驗。讓抽樣結果盡可能反映是按研究對象的共性特征。
3、隨意性。每次實驗方案的實施不提前預設，圍繞方案任意活動，并直接獲得需要的數據。
4、活動性。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學活動的主體，教師是數學活動的組織者與引導者，通過活動“致力于改變學生學習方式，使學生樂意并有更多精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”，才能還學習真正動機――因活動而快樂，因快樂而學習．[2]
二、初中數學模擬實驗的適用條件。
由于隨機事件的結果具有不可預測性，往往解決相關實際問題難以從根本上把握。分清初中數學模擬實驗的適用條件，是進行有效設計和準確應用的關鍵畢業論文格式范文期刊網。
通過對模擬實驗相關事件的綜合分析，以及與列舉法求概率相關事件的對比，我們不難發現模擬實驗求事件的概率適用條件包括每次實驗的所有可能結果不是有限個或每次實驗的各種結果發生的可能性不相等。[3]
三、初中數學模擬實驗的設計程序[4]與過程
1、確定設計方案（如投飛鏢、做記號、數數量、拋硬幣、擲骰子、轉轉盤、等）。
2、擬定統計欄目（總數、頻數、頻率）。
3、統計相關數據, 計算頻率與數據規律分析。
在做大量重復試驗時，可事先根據概率要達到的精確度確定數據表中頻率保留的數位。計算頻率一般保留兩位或三位小數。
關鍵詞：概率統計；數學軟件；Maple
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）31-0083-02
一、傳統概率統計教學中的問題
（一）重概率輕統計
我國概率統計教學中普遍存在“重概率輕統計”的問題，具體表現為：（1）大多數工科院校概率統計課程只能講授到參數估計中的點估計部分。因為學時較少，統計推斷中重要的區間估計和假設檢驗只能作為自學內容。（2）大部分教師對于概率部分內容非常熟練，但是統計部分內容較為生疏。
造成這種現象的原因主要有以下幾點：（1）公共基礎課概率統計學時一般較少，例如安徽理工大學概率統計課一般為48學時；（2）統計推斷部分內容，實用性很強，計算量也比較大，動輒數百個數據。因此，如果不借助軟件僅靠人工計算確實難度很大。（3）考研概率部分的試題一般不考統計部分內容。
（二）重理論輕應用
概率統計特別是統計推斷部分的內容有著很強的應用背景，例如：近些年的全國大學生數學建模大賽的賽題，幾乎都涉及到統計學的內容。對已給數據進行初步的檢驗、分析比較、分類篩選、總結回歸等，這些都是評閱要點中明確指出的重要得分點。由于教學中沒有涉及統計推斷部分的內容，造成很多參賽學生只能臨場邊學邊做，十分被動。
由于長期輕視統計應用的教學，造成很多數學專業的學生在畢業設計時選題范圍十分狹小，很難寫出高水平的畢業論文。
（三）重解題技巧，輕視對學生動手能力的培養
長期以來概率統計相關習題主要以手工計算為主，因此過分強調解題技巧。例如，古典概型的題型中需要很多排列組合的技巧、計算一些連續型變量的函數型分布和函數型數字特征時需要用到很多積分技巧等。但是很多實際的問題，例如以統計推斷為背景的題型，往往更加強調學生的動手能力。包括對大數據的處理能力（分析數據、標準化數據等），以及借助常用軟件計算一些常用統計量的值等。由于平時疏于這方面的教學，很多學生遇到一些簡單的實際問題往往束手無策。
二、多種數學軟件輔助教學的優點
引入多種數學軟件輔助教學的優點主要體現在以下方面。
1.概率統計總課時有限，不可能系統地學習某一特定的統計軟件。針對不同問題的特點，選擇最為有效、最簡單的數學軟件來解決。這樣可以節約大量的時間，增加效率。本文在第四部分會結合實例進一步說明。
2.通過多種軟件的使用，可以最大程度地擴展學生的知識面，使學生學到在傳統課堂教學中無法獲取的實用知識。
三、多種數學軟件輔助教學的具體措施
具體如何來改善傳統概率統計教學，提高教學效率和學生的實際動手能力？各學?？梢愿鶕唧w實際情況結和自身條件因地適宜地選擇不同的措施。下面給出一些建設性的意見。
1.開設概率統計教學實驗課。概率統計總課時并不多，課堂時間在專門介紹應用以及各種軟件的使用確實時間不夠。因此，可以在原有的課時基礎上專門增加3～4次實驗課，結合各種軟件討論和解決概率統計別是統計部分內容。
2.錄制教學視頻或者直接收集相關資料。因為各學校的課時都比較緊張，如果無法開設單獨的實驗課可以錄制視頻，或者直接給學生提供相關的資料。最好能夠建立相關的監察機制，這樣可以更好地引導和督促學生自主學習。
3.開展相關的畢業設計和畢業論文。在高年級學生中的畢業設計和畢業論文選題中有針對性地加入一些統計類型的課題。
4.利用數學建模平臺建立跨學科交流平臺。每年一次的全國大學生數學建模比賽給各學科提供了一個重要合作契機。統計學在數學建模中有著舉足輕重的作用，幾乎每年都會有與數據處理、數據檢驗和分析等相關的題目。可以把歷年來有關概率統計內容的題目在學生中進行推廣，也能提高學生的概率統計實際應用能力。
五、結束語
通過本文第四部分可以看出，很多概率統計的問題如果借助數學軟件來解決可以省去很多煩瑣的計算過程，有利于解決更加復雜的實際問題。如果能夠在平時教學中加入適當的數學實驗課，學習相關軟件的使用，不僅可以提高學生的學習興趣而且還可以一舉解決傳統教學中的諸多問題。
參考文獻：
[1]唐國強.Excel在概率計算中的應用[J].安陽大學學報，2003，3（1）：55-57.
[2]李曉毅，徐兆棣.概率統計教學與數學建模思想的融入[J].沈陽師范大學學報，2008，26（2）：245-247.
[3]韋程東，唐君蘭，陳志強.在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想的探索與實踐[J].高教論壇，2008，（2）：98-100.
[4]阿榮.Maple在概率論與數理統計教學中的應用[J].中央民族大學學報（自然科學版），2012，2（21）：67-71.
一 引言
概率論與數理統計是定量研究隨機現象規律性的數學學科。隨著科學技術的發展，概率論與數理統計已廣泛引用于農業院校各專業的科學研究中。目前中國的農業院校都開設了概率論與數理統計，雖然課程概念比較抽象，計算繁雜，學起來較困難，但這是應用性最強的大學數學課程之一。不過近年來，伴隨著高校課程改革，高等農林院校本科生教學計劃中概率論與數理統計課程的教學學時不斷減少，所以必須對此課程的教學方式和方法進行改革。
全國大學生數學建模本文由收集整理競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。隨著競賽的推廣，數學建模被越來越多的教師與學生所熟悉。所謂數學模型，是指現實世界中的實際問題用數學語言表達出來，即建立數學模型，然后求解，以此解決現實問題的數學知識應用過程。將數學建模運用于數學教學有利于培養學生的洞察能力、聯想能力、數學語言翻譯能力、綜合應用分析能力和創新能力，此教學模式的運用切合新時代培養通專并用，全面發展的高素質人才的需要。筆者認為，在當前的概率論和數理統計課程中可適當增加數學建模思想，培養學生的創新能力和應用能力，激發學生的學習興趣，這也是本論文的切入點。
二 農業院校概率論與數理統計教學中存在的問題
1.中學與大學數學教育內容的脫節
中學課改后的畢業生開始進入大學，課程改革中對數學課程的知識范圍和要求改動了很多，學生們已經學習過部分概率論的知識，但中學時學習概率的思維方式與大學數學不同，很多學生依舊用中學的學習方式學習概率論與數理統計，造成了他們學習上產生挫敗感。
2.教師的教育觀念缺乏與時俱進
大部分大學數學教師并沒有意識到中學課程改革對這門課程和學生們的影響，依舊按照傳統教學方式講授，注重定理、推論、證明、計算，而新一代的大學生很難快速適應新的學習方式，所以增加了學生的學習難度。
3.教學內容缺乏應用性
概率論和數理統計的教學過于強調基本理論，缺乏對農業科學的交叉性應用研究。農科專業的學生普遍感覺學數學對將來的生活工作沒有用處，所以導致學生缺乏學習的動力和興趣，只是為了通過考試而學習。
4.考核方式過于死板
多年來，概率論和數理統計的考核方式始終一成不變，偏重于期末的閉卷考試，試卷主要考查計算和一些固定模式的應用題型，導致學生死記硬背、應付考試，不利于激發學生的創新興趣。
三 建模思想在概率論和數理統計課程上的應用
針對以上問題，建議改革教學方式，通過引入數學建模思想激發學生的創新思維。
1.改變教學內容，增加應用型教學的引入
首先，提倡教師了解中學課改中影響概率論與數理統計的內容，充分利用學生已學過的概率論知識，避免重復教學，但要強調中學數學與大學數學不同的思考方式。在教學內容中吸收和融入與實際農業科學研究問題有關的應用性題目。歷年全國大學生數學建模競賽題目中不乏農科專業相關的題目，如“作物生長的施肥效果問題”（1992年a題）、“dna序列的分類問題”（2000年a題）、“葡萄酒的評價”（2012年a題）等。這些題目都與現實農業生產生活密切相關，在解決這些問題過程中能很好地鍛煉學生自主地、能動地認識、理解問題的能力。
但是，如果直接把數學建模的題引入日常教學中，將面臨下列問題：（1）數學建模競賽的題目一般是涉及面很廣，需要很多專業知識和良好的數學功底，而農科院校的學生的數學基礎薄弱，在沒經過培訓的情況下解決競賽題目困難較大；（2）要較好地解決建模題目需要大量的時間，這在課時有限的概率論與統計課程中不可能實現。
上述兩個問題的解決思路：（1）如果直接運用競賽原題，可以把重點放在（1）（2）兩個比較簡單的問題上，刪除題目中與這兩個問題沒有關系的條件，或簡化題目背景以適應課堂教學；（2）引入一些數學建模集訓小題目，這些題目類似于課后習題，但實用性更強，甚至可以留作課后作業，引導學生分組討論，學生共同完成。
2.改變教學方法，引入相關教學統計軟件
教學方法方面，重心不能一味地放在定理、證明、計算上，應拋棄“滿堂灌”的教學方法，采用啟發、歸納的教學模式，通過建模思想的引入，使學生由淺入深、由直觀到抽象地認識概率論和數理統計在實踐中的應用，真正掌握數學概念和方法，并從中獲得學習上的樂趣。
數學實驗課在農業院校中開展的相對較少，大多以選修課的形式出現，筆者建議在概率論與數理統計課程中安排1～2次實驗課，講授統計軟件的應用。隨著近代計算機技術的迅速發展，軟件技術日益成熟，概率論與數理統計中很多計算問題都可以借助于軟件操作。農科高校的學生普遍計算能力不強，尤其是建模例子中的數據樣本量比較大，計算過程復雜，學生手算起來比較困難?，F有的統計軟件，如sas、spss等世界通用的軟件，可以解決較大數據量的概率與統計方面的題目，如數據處理、數據擬合、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等問題，而且一般的菜單操作就可以解決這類問題。學生學習一些簡單的軟件應用，可以增強他們的應用意識和動手解決實際問題的能力，反過來促使學生主動學好概率論與數理統計的理論知識。
3.改變學習觀念，提高學生的學習興趣
建模思路的引入，能有效改變大學生的“數學無用論”。作為教師，我們應根據課程的主要知識點，與相關專業教師加強交流合作，搜集整理大量的農科專業問題，并用建模的方法進行解決。當然，課程的教學不一定都需要完整地解決一類問題，只要題目背景來自農科專業或采用農科數據，就能在很大程度上調動學生的學習積極性，讓他們知道將來的學習和生活中確實能用到概率論與數理統計的相關知識。
4.改變考核方式和方法
概率論和數理統計是一門實用性較強的學科，特別是數理統計方面的題目，若采用傳統的閱卷考核方式考查，只會導致學生用死記硬背、題海戰術等方法應付考試，導致學生被動學習，缺乏學習的興趣。
針對這種現象，筆者認為應讓學生在實際中學習，并將所學歸還于實際。因此老師平時布置作業時應布置一些實踐題型，讓學生自己學會去思考。關于考核形式的改革，為了達到“以教為導，以學為主，自主解決”的教學目的，在期末檢測時，應采用期末考試（50分）+論文（30分）+平時成績（20分）的考核方法，其中課程論文要求學生自己找問題，建立模型，利用概率論與數理統計知識解決問題。這樣既考查了學生對理論的掌握程度，又能將理論應用于實際中，使得學生在學習過程中更加重視知識的綜合運用和創新能力的培養。筆者曾在教學班級中做過類似的嘗試，即鼓勵學生將建模的思想用到課程學習中，獲得了明顯的效果。
論文摘要: 測度論是現代數學的一個重要分支，在概率統計、隨機過程、微分方程、微分幾何中有廣泛應用。測度理論是實變函數論的基礎。集類知識與單調類定理是測度論中的基礎，特別是單調類定理.這個定理是一個很要緊的定理.在后面證明測度唯一性定理，乘積測度存在定理等重要的定理中有涉及。在嚴加安老師的《測度論講義》上這個定理有兩個版本，目前該書是對單調類方法應用的最多的。有一些看起來很難的問題，也許用這個定理會相當簡單.將定義在一個λ族上的概率測度延拓為包含該λ族的一個σ上的概率測度，在許多重要場合，特別是在經濟學中有著十分重要的意義.關于這種延拓的存在性、唯一性等，給測度論提出了一系列新的理論課題，本文試圖對λ族上概率測度的延拓問題作一些初步探討.
族性質的引申：設為上的一族非負有界函數，我們用表示非負有界 可測函數全體，則下列二斷言等價：
第二步：令 2=
2
（*）
則（a） 2
（b） 2是 族 （證法與上面（a）（b）類似略）
從而 2且 2 2
則
F是 類從而F使 代數
第四步：對有限個的下端運算封閉：
Proof：不妨設 （ 中元素均非負有界）
故
往證：（a） （b）
Proof：（a）依第二步，
第五步：要證從而
由
為可測，對
第六步：往證
【論文摘要】“統計與概率”出現在基礎數學教育教學中屬于首次。對如何培養小學數學教師的概率統計的教學能力，本文結合自己的教學實踐，提出四方面探索，即：引入數學史，激發興趣；注重隨機觀念的培養；淡化計算，強化概型理解；聯系日常生活應用。
“概率論與數理統計”是一門研究隨機現象規律性的學科，它的理論與方法在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業生產等領域中有著廣泛的應用。在新一輪基礎教育的數學課程改革中概率統計又受到特別重視，并在新課標中占據重要位置，在課程內容設計上，將概率與統計作為四個模塊之一。作為小學師資的培養基地，為小學教育本科生開設概率統計課程就顯得尤為重要。結合小學概率統計的內容要求，我們對該課程的教學進行了以下幾方面的改革與探索。
一、 引入概率史料，激發學生學習概率的興趣
同其它學科的發展一樣，概率論的發展有其自身不斷發展和完善的歷史，以及為此做出巨大貢獻的眾多數學家的趣聞、軼事和智慧的思想，這些歷史不僅反映了概率論的主要內容，也介紹了概率的一般規律和思想方法。
例如，帕斯卡和費馬對梅雷提出的擲骰子及賭資分配問題的研究史實，就引起學生對概率問題的極大興趣。而將諸多數學家所做的拋硬幣試驗的歷史引入課堂，有助于學生了解統計定義產生的過程、條件，加深對統計定義的理解。
二、 注重隨機觀念的培養，真正把握概率的思想實質
概率研究的對象是隨機現象，它是偶然的，但又有一定的規律，偶然中蘊含著必然；它總是通過對事件外顯的數據研究，達到對事件本質的把握。概率并不提供確定無誤的結論，這是由隨機現象的本質所造成的。
例如，天氣預報明天下雨的概率是10%，后天下雨的概率為90%，但實際上卻有可能明天下雨而后天沒有下雨。這并不是預報不準，而是我們對概率的理解有問題，我們不能在試驗之前預知試驗的確切結果，只能知道每個結果的概率，這有什么意義呢?事實上，如果天氣預報“明天下雨的概率是90%”，那么明天你“帶雨具出門”與“不帶雨具出門”相比，“帶雨具出門”是更明智的選擇，盡管明天根本沒有下雨。
隨機性和確定性一樣，也是一種科學方法。許多現象，都要從隨機的角度探索。教學中應當注意轉變學生的思維方式，幫助學生應該建立隨機觀念。
三、強化基本概型的理解，提高學習效率
教學中最為關鍵的是講清模型，淡化復雜計算，讓學生在遇到問題時，知道該如何選擇模型，然后運算求解。在古典概型中，很多問題所涉及的模型在本質上是一樣的，比如抽簽、抽獎及抓鬮等問題都是同一個概率模型。我們可以講清楚一個模型，再給出一些相關的題目，讓學生通過思索自己去發現這些題目在本質上是一樣的，從而從本質上理解這一模型。
例如隨機投球模型，假設把n個球隨機投入到m只盒子中，如果盒子可放球數不限，顯然有mn種等可能結果，如果每只盒子只能放一球，顯然有個結果（m≥n）。很多問題都屬于這一模型，如r個人從29層高樓的電梯中走出的所有可能結果，相當于把r個球投入29只盒子，共有29r個可能結果。又例如求50個人生日都不相同的概率，仔細分析50個人的生日所有可能的分布情況，相當于把50個球投入365(閏年為366)只盒子，每只盒子投球數不限，即有36550種投法。由此得到50個人的生日都不同的概率為≈0.03。當然，這一實例貼近生活，能激發學生應用概率的興趣，也鞏固了隨機投球模型的理解。
四、聯系日常生活、其它學科間的聯系，加強應用意識
概率論與數理統計是建立在現實生活的基礎上的一門應用性很強的學科。布置一些靈活的緊密聯系實際的題目，讓學生利用概率統計方法解決相應的問題，體味生活中的數學，這可以使學生得以深刻理解隨機性、統計的本質和原貌。
例如關于抓鬮公平性問題，有5個人抓鬮，僅有一個有物的鬮，問先抓后抓是否一樣公平，我們就可以利用概率的乘法公式，分別計算每一個人抓到有物鬮的概率，發現都是，由此知道先抓后抓一樣公平。
又如，利用學生都有在計算機房上網的經歷，會碰到網速非常慢的情況，是為什么呢？而局域網絡的最大吞吐量問題，就是運用概率的思想和方法分析解決。引入這樣一些實際問題，讓學生自己分析解決問題，比較鍛煉學生的能力。
在為小學教育本科生開設概率統計課程中，筆者在教學中進行了這四個方面的探索，經過該課程的學習，學生隨機思維，應用概率統計方法提出問題、解決問題的能力都有明顯提高，為其今后的教學工作做了有益的準備。
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