發布時間：2023-03-21 17:07:28
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的計算機圖形學課程樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
關鍵詞:計算機圖形學;教學改革;OpenGL
中圖分類號:G642 文獻標識碼:A
“計算機圖形學”是研究如何利用計算機顯示、生成和處理圖形的原理、方法、技術的一門學科,是計算機科學中發展最活躍、應用最廣泛的分支之一。在計算機科學與技術專業新一輪教學改革中,確定了計算機科學方向的16門主干核心課程,計算機圖形學就是其中之一。
1 “計算機圖形學”實驗課程存在的問題及改革的方向
國內“計算機圖形學”的教學過分強調圖形學的數學基礎,使得“計算機圖形學”成為計算機及其相關專業學生很難掌握的一門課程。這種強調數學基礎的教學方式適合數學基礎優秀的學生,對于數學基礎一般的學生難以適用,往往造成很多學生有厭學、為難的情緒。如何讓學生更好地掌握圖形學的相關理論知識呢?注意到圖形學的輸出結果和相關應用是最吸引學生的,于是,通過“計算機圖形學”實驗的演示、驗證和開發,來鞏固學生對計算機圖形學知識的理解,就顯得非常有必要。
計算機軟硬件技術的發展,致使計算機圖形學實驗開展的范圍和形式也發生了一些改變。十年前,計算機圖形學的實驗往往在Turbo C下,用graphics.h下定義的圖形函數進行程序的編寫。在這個環境下,只能進行一些最基本的二維圖形生成、填充、變換的實驗,程序復雜,不能進行三維圖形生成、紋理貼圖、光照、視點變換等等這些實驗,極大的限制了計算機圖形學實驗的開展。如今,計算機技術有了飛躍式的發展,改革計算機圖形學實驗勢在必行。
我校的計算機科學與技術專業從2002年開始,在計算機圖形學實驗中引入了OpenGL,所有實驗都要求在安裝了GLUT的Visual C++ 6.0的環境下進行。
八年的教學表明,利用OpenGL開展圖形學實驗,對學生理解相關的圖形學知識,提升學生學習的興趣,提高學生在圖形圖像方面的程序開發能力非常有好處。結合多年教學的經驗,針對計算機圖形學實驗中引入OpenGL后一些需要注意的問題,特撰寫本文,希望對從事計算機圖形學教學的老師有一定的借鑒作用。
2我校“計算機圖形學”實驗內容的設置
我校計算機科學技術專業的“計算機圖形學”課程目前所使用的教材為Donald Hearn和M.Pauline Baker編著的《Computer Graphics with OpenGL,Third Edition》,該教材取材豐富,以開放圖形庫OpenGL為基礎,介紹計算圖形學的基礎理論、基本概念和基本算法。教材提供了大量的示例程序,學生可將教材示例程序在PC上運行,從而獲得對教學內容的直觀理解。該教材的采用,極大的方便了用OpenGL展開實驗教學。該課程是專業必修課和雙語課程,4個學分,講授54學時,實驗36學時。
2.1實驗平臺的選擇
OpenGL是一個發展成熟的、性能卓越的三維圖形標準,它是20世紀后20年在SGI等多家世界聞名的計算機公司的倡導下,以SGI的GL三維圖形庫為基礎制定的一個通用共享的開放式三維圖形標準。目前,包括Microsoft、SGI、IBM、DEC、SUN、HP等大公司都采用了OpenGL作為三維圖形標準,許多軟件廠商也紛紛以OpenGL為基礎開發出自己的產品,其中比較著名的產品包括動畫制作軟件Soft Image和3D Studio MAX、仿真軟件Open Inventor等等。OpenGL具有七大功能:建模、變換、顏色模式設置、光照和材質設置、紋理映射、位圖顯示和圖象增強、雙緩存動畫。OpenGL 的基本函數都做到了硬件無關,甚至是平臺無關,開發的軟件可以在各種硬件和操作系統上應用。相比較而言,微軟的Direct3D雖然也是十分優秀的圖形應用接口,但它只用于Windows系統,具有一定的局限性。因此,選用OpenGL作為計算機圖形學實驗的平臺,能非常好的演示和驗證各種圖形學的算法,能緊貼學科前沿,給學生今后從事圖形學相關軟件的開發打下良好的基礎。此外,OpenGL在3D方面的強大功能,也能極大的激發學生學習的興趣。
由于OpenGL核心函數庫都是平臺無關的,所以OpenGL的核心函數庫不包含任何輸入或窗口函數。原因很簡單,因為這兩者都嚴重依賴于特定的平臺。但是,無論圖形程序運行在何種平臺上(Windows、Linux或Macintosh),都不可避免地要和操作系統或本地窗口系統進行交互。面對這種情況,在計算機圖形學實驗中,我們采取一種折中的策略――借助一個簡單的工具集,即OpenGL實用工具集(OpenGL Utility Toolkit,GLUT)。GLUT在標準編程環境中都有相應的實現,其API包含大多數窗口系統所共有的標準操作,并允許我們在應用程序中使用鍵盤和鼠標。GLUT的使用能讓學生避開復雜的Windows編程中的窗口和輸入的交互函數,把更多的精力放到圖形學的內容上。
2.2圖形學實驗的開展項目
目前,課程開展的實驗內容如表1所示,其中實驗類型分為三類:驗證性、設計性和綜合性。驗證性實驗是讓學生對理論課程學習的圖形學基本算法和OpenGL的基本語法進行編程驗證;綜合性實驗是讓學生在經過一個階段的學習后,具有了一定的基本知識和基本技能的基礎上,綜合運用圖形學的多種知識,對學生實驗技能和方法進行綜合訓練的一種復合型實驗;設計性實驗是一種探索性的實驗,不但要求學生綜合多種知識來設計實驗方案,而且要求學生能充分運用已學到的知識,去發現問題、解決問題,實驗中,學生自己選題、自己設計,在教師的指導下進行,以最大限度發揮學生學習的主動性。
表1計算機圖形學實驗開展項目
實驗名稱 實驗內容 實驗類型
實驗1
OpenGL編程初步 (1)OpenGL的安裝;
(2)OpenGL GLUT 框架的使用;
(3)OpenGL下圖形的繪制原理;
(4)OpenGL下基本圖元的繪制。 驗證性
實驗2
二維基本圖元的生成 (1)DDA、Bresenham直線生成算法的實現;
(2)中點圓算法的實現;
(3)中點橢圓算法的實現。 驗證性
實驗3
二維圖元的填充 (1)熟悉OpenGL中對顏色的設置;
(2)邊界填充算法的理解與實現;
(3)泛濫填充算法的理解與實現;
(4)掃描線填充算法的理解與實現。 驗證性
實驗4
OpenGL下圖形的交互控制 (1)了解glut中的各種回調函數;
(2)用鼠標對圖形進行交互控制;
(3)用鍵盤對圖形進行交互控制。 驗證性
實驗5
OpenGL下的二維圖形變換 (1)直接設置投影矩陣,對圖形進行平移、旋轉、縮放,理解變換的原理;
(2)掌握OpenGL下平移、旋轉、縮放變換的方法;
(3)掌握以上方法的組合變換。 驗證性
綜合性
關鍵詞：雙語教學；專業英語閱讀；計算機圖形學
計算機圖形學一直是我院高年級開設的專業選修課。在我校積極推進雙語教學改革，提高學生的英語水平和專業能力的背景下，經過多年努力，我們準備在英語基礎較好的計算機工程學院對該門課程實行雙語教學的改革與實踐。
一、實施雙語教學的目標
所謂的雙語教學是指教師可以同時使用英語和漢語這兩種語言進行授課，而不是只用英語進行講課，它應該是兩種語言的合理的搭配，在講課中教師應該考慮講授范圍的針對性、對象的理解性、專業知識的主導性，其主要目的不是學習英語，而是為了使學生通過外語這一語言工具學好專業課程，為推廣知識面打好基礎。專業課雙語教學的目標就是致力于如何為學生創造使用外語進行學術思考和語言交流的環境，提升學生應用英語進行工作交流的能力，作為傳統英語教學的一種有效補充，為日后走上工作崗位進行科研打下基礎。具體而言，在課程開展過程中，學生應逐步適應以下教學方式：英文授課乃至英學術報告，進而參與和主持有英文學術的討論和辯論；要求學生能準確、全面地理解原版教材內容，流暢地閱讀原版專業文獻，用英文撰寫作業或與專業相關原版文章，在專業教育上保證教學內容的先進性，以求教學內容與國際接軌；雙語教學應激發學生雙語學習的積極性，開拓學生專業知識面的深度和廣度，這就對雙語教學的專業課任課教師提出了更高的要求。
二、計算機圖形學雙語教學的模式
1.選擇合適的教材。應根據本專業學科的特點及專業學生水平選擇原版教材，合適的、好的教材可以幫助教師學習國外現代的教學理念和借鑒國外先進的教學方法和手段，因此要綜合考慮幾個方面的因素，如教材內容的新穎，教材是否反映了新的教育思想和與國際接軌的人才培養新體系，是否為該學科專業領域的資深學者所編寫，以便使學生及時了解到該門課程及專業領域的新動態。選擇原版教材要切合實際，生詞量適中，否則會影響閱讀效率，甚至于理解率。鑒于我院計算機應用專業的學生實際情況，我們選用了Zhigang Xiang編著的《Computer Graphics with OpenGL》，該書以OpenGL為開發背景，計算機圖形學專業詞匯豐富，學生從中不但可以學習英文詞匯，還可以學到以OpenGL為開發背景的圖形知識。
2.制定靈活的大綱和可調的學時。由于使用兩種語言授課，且學生接受能力參差不齊，雙語教學過程中最好采用交互式授課，教師多與學生交流，以便讓學生理解透徹所授內容，這樣就難免出現課程進度減緩的情形，教學計劃無法準確執行的情況。因此，教學大綱制訂得彈性些，教學計劃的執行可以靈活些，授課教師可根據課堂教學的實際情況確定向學生講的內容，有些內容可以多講些，有些內容可以少講些，有些內容可以不講，沒有必要照搬，對于學生沒有搞清楚的，可以重復講，但對基礎理論和重點內容一定要講得清清楚楚、透透徹徹，多花費一些課時也是應該的。
3.授課的方式。在專業方向上，考慮到學生間英語水平參差不齊，在講課時應注意由淺入深，先適當使用較多的中文，之后慢慢地增加英文內容。在教學方面可以采用多種方式：板書、多媒體、專題討論、大作業、論文等方式。由于計算機圖形學是專業選修課程，以學習圖形基礎知識和圖形算法為主，因此教學過程中可以采用多種方法或多種方式，如一些比較專業的術語：簡單的內容可以全用英文講解，復雜的內容可以英文、中文混雜在一起講解；在算法、原理等核心內容部分可以先用中文講解，然后用英文對所講內容進行總結，這樣既營造出一個英文的學習環境，又讓學生很好地理解本章節的重點。隨著學習的深入，可以在課件中加大英文的比率，直到全部使用英文。這樣的教學方法不會因為學生外語水平的原因而失去對這門功課的學習興趣。這就需要任課教師具備很好的授課技巧，在適當的語境中完成專業知識的授業，讓學生提高了專業英語水平的同時又學會專業知識。而在一些較難的知識點中，教師需要通過適當的交互方式來幫助學生理解概念，如用中文對話圖片、動畫等方式，避免由于語言滯后造成學生的思維混亂甚至錯誤。此外、教師還要不斷地補充專業詞匯，在課堂上把教材中的詞匯、關鍵概念、基礎理論和原理等有針對性地提取出來進行講解。教師要仔細觀察、經常與學生交流、及時捕捉學生的反饋，若發現學生沒有很好地掌握所教知識要點，就要用中文及時講解一下，使學生充分理解，然后再用英文講一遍。
4.教學方法的改革。“以多媒體教學為主、板書為輔、現場程序演示、網絡教學作為常規教學的補充”，多種教學手段，優勢互補。針對計算機圖形學課程“內容多、學時少”的特點，提出并采用了“金字塔式”教學法；針對計算機圖形學課程重在培養學生思維能力的特點，采用了“發現式”教學法；針對計算機圖形學課程實踐性、應用性強的特點，提出并采用了“四結合式”教學法：教學與科研相結合，算法講解與程序演示相結合，理論學習與編程實踐和圖形軟件應用相結合，教師課堂知識講授與學生課外文獻閱讀相結合。
5.改革考試方式。有效的考核方式對學生學習計算機圖形學課程是一個良好的鞭策，高年級學生具備一定的計算機學科知識，對他們的學習應實行多元化的評價方式。以培養團隊合作精神、創新精神和實踐能力，應考慮對學生學習的考核方式，應從多個部分去進行。針對本課程實踐性強、應用性強的特點，為了考查學生對知識綜合運用和理論聯系實際的能力，采取了階段考核成績累計方式，分別從算法設計與編程實踐能力、軟件應用與創新能力、文獻閱讀與綜述能力和卷面筆試，四個方面來評定學生成績。
6.改革傳統的答疑方式。借助于面向教師的課程網站（http：//class.jmu.省略/C394/Asp/Root/Index.asp）實現全部教學資源上網，實現教師的教學資源的共享，對課程進行統一管理。利用面向學生的在線教學網站（http：//class.jmu.省略/C394/Asp/Root/Index.asp）實現教師的個性化教學，同時為實現資源共享、師生自由討論提供了一個平臺。在保留傳統的教師與學生面對面答疑方式的基礎上，又增加了網絡在線答疑方式，拓展“教”與“學”的空間和時間。
三、雙語教學的思考
1.師資隊伍。雙語教師的師資應兼顧英語和專業水平，雙語教學具有很大的難度，雙語課程不但要講好專業課，還要運用好外語，最重要的是，必須將兩者都很好的兼顧，因此雙語課程的任課教師不是專業水平高或是英文底子好就可以勝任的。雙語教師本身應熱愛雙語教學，能夠以最大的熱情投入到雙語教學中去。同時如何使學生能夠接受，如何熟練運用兩種語言授課，合理分配兩種語言整合知識點，必須成為雙語教師對自身的要求。如果雙語教師的熱情不夠，備課不充分，往往會造成投入大收效微的情況。第二、雙語教師有一定的教學經驗，并在在教學準備環節下一定的功夫，必須有能力把握課堂的進度，有能力根據課堂情況對教學活動做出適當的調整。要有仔細分析所授課程的特點，能夠揣摩學生的認知心理，并根據學生的認知過程合理地設計教學活動，在講課中多與學生交流，并注重觀察學生的反饋，能根據課上學生的反饋理解情況及時合理地調整教學方案。這就要求雙語型教師必須不斷創造環境，使自身同時具備用英文思考和表達專業知識的能力。平時要經常跟讀詞典，力求發音準確。這些是雙語教師自身素質所應具備的。
2.積極探索和尋找有效的雙語教學方式。由于學生的水平層次差別較大，教師在采用任何教學方式的時候，都應該把施教對象的接受程度因素考慮到，所以在雙語教學推行的初期，不應把雙語教學的目標和形式定位太高，一下子推廣的課程不要太多，可考慮采用以下幾種辦法試行：先在部分選修課程或部分英語好的學生中試行，課本可采用中英文對照翻譯教材，上課可考慮采用中文或英文講授，慢慢過渡到原版教材，并逐步增加講授英語的分量、直至用英文授課與考核，學生數及考核比例。如何構思雙語教學中教學過程是非常關鍵的，它決定了一門雙語課程是否真正成功的重要因素。簡單地說就是課前先英文回顧，然后給出本次課可能用到的關鍵詞，對于簡單的關鍵詞可以用英文描述、講解，對于重點或難點的關鍵詞可以用中文描述、英文講解，但最后必須用英文對本次課的主要內容做一個總結。對于學生特別感到困難或困惑的，教師應采用從少到多、從易到難的方法進行，即開始時的幾次課教師盡量用少量的專業術語的英文解釋和簡單過渡性陳述講清楚主要內容，隨著學生對雙語形式的適應，慢慢加大英文分量，教師授課時可以采用全英文的課件，但在授課時應注意循序漸進，對于簡單的概念和理論可以采用英文解釋，對于不太難的算法解釋可采用中英文兩種語言配合解釋，最后逐步過渡到全英文簡要介紹新的知識點。
3.調動教師雙語教學的積極性。雙語授課對授課老師的要求較高，不但要求專業知識，還要要求英語水平較高，特別是口語較好。因此要充分調動教師的雙語教學的積極性，學校應給予一些特殊政策，如適當提高授課系數，給予授課教師以一定的進修的機會，以積極、穩妥地推進雙語教學的開展。
4.提高學習興趣。對學生興趣的培養要最好將雙語課程和他們今后職業教育相結合。由于很多學生由于外語差的緣故，對于雙語課程的學習與開展有一定的畏難甚至抵觸情緒，因此雙語課程的開展不要攤得太大，最好能開在選修課程里，可以讓學生自由選擇，有一定數目的可供選擇的雙語專業課程，這樣可以在一定程度上避免學生外語水平參差不齊的情況，同時又兼顧所希望的專業課程內容，使學生的積極性、參與性都能發揮出來，學習效果得到提高。隨著學習的深入，再由少數人帶動多數人，逐漸過渡到在整個專業展開。
計算機圖形學雙語教學改革的目的，不但是為了提高學生的英語水平和專業能力，如掌握計算機圖形學的基本概念、理論、原理等，為以后學習相關課程和從事相關研究打下堅實的理論基礎，更要注重學生的實踐能力和綜合能力的培養，如掌握相關開發工具軟件如C++、OPENGL等開發圖形程序，高年級學生即將走向工作崗位或進一步深造，培養創新實踐及如何做研究非常重要。要指導學生完成項目中逐步培養這方面的能力，并在做項目過程中提出具體的要求。評價計算機圖形學雙語教學效果的最終宗旨是提高學生的創新精神和培養學生的實踐能力，以求真正達到面向世界、面向現代化的目標。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部.關于印發《關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見》的通知（教高[2001]4號）[M].北京師范大學出版社，2001.
3D圖形學游戲數字媒體技術一、前言
數字媒體技術專業是近年來新增的專業，數字媒體技術是通過現代計算和通信手段，綜合處理文字、聲音、圖形、圖像等信息，使抽象的信息變成可感知、可管理和可交互的一種技術，主要包含場景設計、角色形象設計、游戲程序設計、多媒體后期處理、人機交互技術。圖形學是該專業的核心課程之一。
“3D游戲圖形學”是一門在對傳統課程“計算機圖形學”課程內容進行調整的基礎上，針對數字媒體技術專業新開設的專業課。該課程主要介紹三維計算機圖形學的基本概念、算法與編程實現，以及3D圖形開發技術的最新進展。
本文首先對傳統“計算機圖形學”課程存在的問題進行了分析，提出了開設“3D游戲圖形學”的必要性；然后就“3D游戲圖形學”課程的教學內容和實驗教學進行了討論；最后總結我們的經驗與不足。
二、開設“3D游戲圖形學”課程的必要性
近年來，隨著計算機軟硬件技術的進步，計算機圖形學技術發展很快，在各方面的應用也越來越廣，特別是以動畫、游戲為代表的數字娛樂產業的迅猛發展，極大地推動了計算機圖形學相關學科的發展，但是目前計算機圖形學的教學內容無法緊跟最新技術的發展，存在以下一些問題：
1.多以二維圖形和理論講述為主。對直線、圓、曲線等基本圖形算法講述較多，但是目前的圖形學應用主要是三維的，二維圖形算法已經非常成熟和硬件化了。
2.對當前應用領域中所用到的最新圖形技術設計較少。隨著動畫、游戲等技術的發展，計算機圖形技術涌現了越來越多的新方法和新技術，但傳統課程“計算機圖形學”的教學內容陳舊。
3.實踐案例教學內容欠缺。目前計算機圖形學的教學沒有理論結合實踐，缺乏講解具體算法的實現方法，要么主要將理論，要么講程序語言OpenGL的簡單使用方法，與實際應用需要嚴重脫節，使得學生學習一學期后也無法進行具體的圖形編程。
為此，迫切需要開設一門教學內容與時俱進、理論與實踐并重的課程，不僅要把經典計算機圖形學的基本原理講透，而且能適當融合當前三維計算機圖形技術的最新發展，并結合具體實踐開展案例教學。基于這一考慮，我們開設了“3D游戲圖形學”這門課程。
三、課程教學內容設計
“3D游戲圖形學”總學時數48學時，理論教學33學時，實驗教學15學時。理論教學內容分為以下9講：
第1講為計算機圖形學基礎，主要介紹計算機圖形學的定義、研究范疇，計算機圖形學的發展歷史和應用領域，圖形系統構成、輸入輸出設備，以及計算機圖形學的發展熱點，課時為2學時。
第2講為基本圖形生成算法，講述圖形光柵化的基本原理，直線的生成算法包括數值微分法和中點Bresenham算法，圓的生成算法包括簡單方程生成圓和圓的中點Bresenham算法以及多邊形的光柵化算法，課時為4學時。
第3講為圖形變換，圖形變換是計算機圖形學領域內的重要內容之一，為將繪制的圖形轉化成適合在屏幕上顯示的二維圖形，必須將其經過一系列的變換，包括平移、旋轉、縮放、投影等，本講主要講述計算機圖形系統中最常用的二維圖形變換和三維圖形變換，課時為4學時。
第4講為三維場景繪制流水線，主要講述三維場景顯示到屏幕上需要的一系列變換，包括觀察空間變換、投影變換、窗口到視區的變換和光柵化顯示，課時為3學時。
第5講為真實感圖形光照處理，主要講述簡單光照模型，透明、明暗、陰影及紋理處理，整體光照模型與光線跟蹤算法，課時為時。
第6講為三維場景造型技術，主要講述三維場景的組織方式，幾何剖分技術包括四叉樹、八叉樹、BSP樹等，快速可見性判斷與LOD加速繪制技術，課時為4學時。
第7講為游戲特效繪制技術，主要講述常用的特效實現基本原理和方法，如廣告牌技術、粒子系統技術、精靈動畫技術、煙霧火特效技術和眩光特效技術等，課時為3學時。
第8講為碰撞檢測技術，主要講述碰撞檢測的基本原理、基本碰撞檢測算法的原理與實現，包括基于圖像空間的碰撞檢測算法、基于一般表示模型的碰撞檢測算法和面向可變形體的碰撞檢測算法，課時為2學時。
第9講為計算機動畫技術，主要講述幾種最典型的動畫運動生成方法，包括關鍵幀方法、過程動畫、變形動畫、基于物理模型的方法和人體動畫，課時為2學時。
與傳統的計算機圖形學相比，本課程偏重最新的三維計算機圖形學技術。用較少的課時介紹經典的二維圖元繪制算法，然后重點介紹當前用得最廣泛的三維圖形技術，融合最新的三維游戲圖形開發技術。另外，本課程注重理論和實際相結合，在每一章講完理論后，緊接著介紹如何采用OpenGL進行具體編程，使學生可以利用所學知識做出自己的圖形，提高學生的學習興趣與編程能力。
四、課程實驗教學設計
“3D游戲圖形學”是一門實踐性很強的課程，為了使學生能學以致用，真正掌握目前應用廣泛的三維圖形技術，做到與時俱進，除了理論教學外，必須輔以足夠的實驗教學，著重培養學生的編程實現能力，使得學生學習該課程后能夠利用OpenGL或DirectX進行具體的三維圖形編程。實驗教學內容是在保留經典的二維圖形編程的基礎上增加了三維圖形編程項目，實驗類型包括基本型、設計型和綜合型三種。
基本型實驗，主要是通過實驗對基本理論進行驗證，加深學生對基本理論的理解，安排三次課內實驗，實驗一為VC++6.0+OpenGL繪圖環境及簡單圖形的輸出，主要是掌握在VC++6.0平臺上配置OpenGL工具包，熟悉OpenGL工具包的主要功能，掌握OpenGL的繪圖流程和原理，課時為2學時；實驗二為基本圖元生成算法的實現，主要是理解基本圖形元素光柵化的原理，掌握直線和圓的多種生成算法，課時為4學時；實驗三為幾何圖形變換實驗，主要是實現二維、三維圖形變換，包括基本幾何變換和投影變換，課時為3學時。
摘 要：本文通過全面論述計算機圖形學的知識結構體系與它在計算機科學教育中的作用與地位，提出把計算機圖形學列入計算機專業的核心課程，以彌補“高等學校計算機科學與技術專業發展戰略研究報告暨專業規范(試行)”與“高等學校計算機科學與技術專業公共核心知識體系與課程”中對計算理論“能行性”教育的缺失與應用軟件編程系統訓練的不足。
關鍵詞：計算機圖形學；計算機教育；核心課程；軟件系統；應用開發
中圖分類號：G642 文獻標識碼：B
1 引言
2006年，國家教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會編制出版了“高等學校計算機科學與技術專業發展戰略研究報告暨專業規范(試行)“(以下簡稱”新專業規范“)[1]，該“新專業規范”指出：由于計算機專業是全國在校人數最多、高校開設專業最多的專業，這導致計算機類專業畢業生目前出現就業困難，其主要原因還是計算機人才的培養滿足社會需要的針對性不夠明確，導致了人才結構上的不合理。解決方法是分類培養、使計算機專業的學生能有相對優勢的知識結構，高校教育應該為計算機專業現在的畢業生增加專業特色、增強就業競爭優勢，等等。并由此提出了“高等學校計算機科學與技術專業公共核心知識體系與課程”(以下簡稱“核心課程”)[2]。無疑，這對全面規范并提高國內計算機教育的整體水平具有非常大的指導作用。通過認真學習研究這些內容之后發現，究竟應選擇哪些課程作為計算機的公共核心課程供全國各行業人員作為學習計算機的基礎知識，以及一些課程的教學內容應該如何安排，才能做到既拓展計算機專業學生的知識領域、又能增加學生畢業后的就業渠道等，這些都是大家不斷思考的問題。而計算機“核心課程”的選擇似乎對上述已有問題的解決幫助不夠，而增加計算機圖形學的教育對解決這些問題是一個值得借鑒的好方法，理由如下(不妥之處，請批評指正)。
2 計算機圖形學課程列入核心課程，彌補本科教學計算能行性教育的缺失
作為具有全國指導意義的“新專業規范”，應該為計算機教育在多個行業方向的發展奠定基礎，而抽出它們所共有的基礎課作為計算機本科教育的核心課程，但現有的“新專業規范”的公共“核心課程”[2]只有
程序設計
離散數學
數據結構
計算機組成
計算機網絡
操作系統
數據庫系統
等7門課程內容，而把“計算機圖形學”課程排斥在核心課程之外，這顯然不利于計算機應用的全面發展，不利于計算機動畫、游戲、圖形標準、計算機仿真、計算機輔助設計與制造等計算機應用軟件行業的全面發展，會縮小計算機本科生畢業之后的就業面，也與制定“新專業規范”的初衷相悖。
什么能被自動計算一直是計算機界探討的主題之一[8]，那些確切能用計算方法解決的問題如何設計才能被計算機自動計算簡稱計算的能行性(可計算性的實現前提)，而程序設計與數據結構這兩門課程是計算機編程的基礎，它們作為計算機的公共核心課程是必須的。但這兩門課程(該“程序設計”課程實為計算機程序設計語言＋語句的簡單應用，“數據結構”講授程序加工的數據如何配合算法進行有效管理安排、以實現算法的功能)并沒有從理論上解決計算機程序根據什么原則才能進行有效設計、以及程序如何構成系統后才能最后自動解決用戶提交的計算問題，這是國內“程序設計”課程多年來懸而未決的老大難題。其原因在于：講授程序設計語言時，學生還沒有數據結構方面的知識，而數據結構本身既不講模型方法、又不講解軟件系統等概念，同時這兩門課程也缺少具有復雜計算模型的大規模實用軟件編程的整體訓練內容與方法，若把這些缺失的內容都加入到教學中，則一無足夠的課時、二是改變了授課的性質。所以，從算法語言的角度介紹程序的設計方法是不完備的。
對于這個問題，計算理論早已從計算的機理與實現上予以解決。但計算理論的內容一般只在研究生階段講授，且計算理論是研究生的一個專業方向、即使該理論在研究生階段講授、學生理解也有一定難度，而把這套理論方法直接用于實踐以解決實際應用問題難度更大[9]。即現有成熟的程序設計理論與方法沒有通過適當的載體引進本科課堂教學中是現行教育政策最大的不足，而計算機圖形學是直接從應用軟件開發的角度闡述計算的“能行性”問題(見下述)，當其列入計算機的核心課程后，既能彌補上述計算理論教育中缺失的一環，也能有效彌補上述7門核心課程中計算機應用軟件編程系統訓練不足的尷尬。事實上，GPU(圖形處理芯片)與CPU在PC機上的發展并駕齊驅，證明計算機圖形學是計算機科學中不可缺少的重要研究領域，可這些沒有在“核心課程”[2]中得到有效的體現令人不解。
3 計算機圖形學的知識結構體系
3.1 計算機圖形學的研究對象、研究方法與基本教學內容
計算機圖形學的最終目的就是用計算機程序的方法在計算機顯示器屏幕上生成圖像效果，特別是生成類似照相機拍攝的三維圖像。而照相機拍攝三維圖像是一個具體的物理過程，它的基本原理是光線在空間物體之間相互傳播，當光線被物體表面反射并被照相機接收后形成的顯示效果。由于人們能從二維照片上光點的亮度與大小判斷出物體表面該點距照相機的相對遠近，故人們常稱這種圖像為三維圖像。用計算機程序的方法生成具有高度真實感的圖形就是對上述物理過程的一種近似仿真模擬得到的效果。為了達到這一目的，人們根據仿真方法的要求，建立了仿真過程需要的各種模型(包括照相機模型，燈光模型，顏色模型，照明模型，物體的幾何模型，物體表面的材質與紋理模型)，通過①模型數據的輸入(交互輸入、編程輸入、文件輸入等)、②數據的存儲與管理(系統參數文件、圖形模型數據文件、規格化圖形數據文件、物理顯示設備的圖形顯示文件)、③數據的運算處理(物體的幾何變換、全剖切運算、集合運算、三維重建算法、物體的各種變形運算等)、④數據的輸出(各種線段圖形的生成與實面積多邊形的填充算法、著色算法、消隱算法、紋理映射算法、陰影算法，光線跟蹤算法與輻射度算法)等4個處理過程，用系統編程設計的方法實現其圖形顯示[7]。
這里照相機模型描述了三維空間中的點、線、面等圖形投影轉換成二維空間中點、線、面等圖形，并調用二維圖形的生成算法生成二維圖像，同時裁剪超出顯示范圍的三維圖形、便于圖形的正確顯示。燈光模型與顏色模型描述了光線產生的根源、點光源的空間幾何分布、光線在空間中的傳播方向與衰減規律，光線的色彩屬性、亮度計算方法與合成色的變化規律等內容。照明模型描述了物體表面反光或透光能力的計算方法。物體的幾何模型描述了一個物體的點線面等幾何尺寸與大小。材質特性描述了各物體表面對各種性質光線的反光與透光能力的大小。紋理模型直接描述了物體表面各點的顯示細節與像素值。著色算法確定了用何種插值算法填充多邊形網格表面、使其顯示效果是多邊形網格效果或是一張光滑的曲面效果。消隱算法確定顯示物體表面的各個可見表面與邊線，不顯示其被遮擋的不可見的表面與邊線。紋理映射算法就是把一張照片映射至物體的表面上(又稱貼圖)，而這個照片既可以是實際照相機拍攝的三維照片，也可以是用數學模型描述并動態產生的結果。在場景中，由于某些遮擋物的存在，光線不能直接照射到某些物體的表面，使得這些表面反光(透光)的亮度暗于被光線直接照射物體表面的亮度；觀察的角度不同，所見這種陰影效果的形狀與大小不一樣；陰影算法即在場景圖中統一繪制這種陰影顯示效果與非陰影顯示效果。光線跟蹤算法、輻射度算法就是仿真光線的傳播過程以達到最后生成所需的圖像效果。
事實上，在計算機圖形學的應用領域中僅研究這些模型還不夠，還要用程序設計語言與數據結構的知識把它們都轉換成一個個可執行的算法，并用系統編程的方法把這些算法構成一個軟件系統整體，才能方便各種圖形的生成。而在這個軟件系統中生成圖形的第一步是構造多種物體的幾何模型與形狀(物體的幾何變換、全剖切運算、集合運算是用簡單物體構造復雜物體的有效工具之一，三維重建算法是用點、線、面等元素恢復物體外殼的幾何形狀)，在統一的世界坐標系中確定它們的位置與朝向，再逐一確定物體表面的材質特性與紋理效果等，使這種多物體造型(稱場景造型)滿足實際應用的需要。第二步是設置燈光與燈光的特性，設置照相機模型等。第三步是在上述二步的基礎上，統一用光線跟蹤算法或輻射度算法生成上述場景造型所對應的三維圖像效果(又稱渲染)。
應注意：
① 試圖精確的構造現實世界中所有物體、特別是具有復雜結構或微小結構或細微動態變化物體的幾何模型既不現實、其代價也太大，人們總是想用其它的方法來代替，這就是所謂分形描述、粒子描述建模等多種其它建模方法的來源；
② 完全按照物理學上光線的傳播方法來生成圖像太費時間，光線跟蹤算法、輻射度算法事實上是對物理光線傳播方法的一種近似。這個近似程度一般由圖像顯示的真實感與計算的復雜度來確定。
③ 在上述場景造型的構造過程中，若物體運動或變形，燈光改變照射的范圍、朝向、亮度、色彩，照相機改變拍攝的方向或跟蹤拍攝，此時若連續拍攝(即渲染)三維空間場景效果，就形成了多幀圖像，連續播放這些多幀圖像就是計算機動畫。
④ 所謂圖形標準就是把上述的照相機模型、點光源的燈光模型、顏色模型、簡單的照明模型、著色算法，以及點線面、多邊形網格模型等模型與算法用硬件實現，并由圖形標準提供軟件接口方法調用這些硬件功能；當用戶向該圖形標準提供上述模型的描述數據與材質、紋理描述數據之后，計算機就能用硬件加速的方法實現在顯示器中高速生成點線面、多邊形網格，以及光照效果的表面、紋理效果等圖形。目前的圖形標準本身并不負責物體幾何模型的構造，也不負責管理各種模型數據等。現圖形標準主要以紋理映射算法為主，暫時還沒有用光線跟蹤或輻射度算法以實現三維圖形的實時顯示。可見圖形標準僅是計算機圖形學部分研究成果的具體實現。
⑤ 若能在上述場景造型中，讓各種物體實時運動(照相機與燈光是具有其它功能的物體，它們也有幾何形狀，也能與人、動物等角色(多關節物體)一樣進行各種運動)，并能接收用戶的交互操作、且這種運動過程具有故事情節性，同時這種多物體運動的效果能在計算機顯示器屏幕中實時生成顯示，這種計算機動畫就是3D游戲(人類社會活動的仿真)。3D游戲另一個難點在于復雜游戲引擎的構造――即如何構造并管理游戲場景的模型數據(包括聲音與人工交互操作等)，使整個游戲畫面達到實時顯示的目的。事實上，3D游戲可以看成是計算機多媒體技術與虛擬現實技術在商業上的降級簡單應用。
⑥ 物體的幾何造型、變形與運動是計算機動畫的一個難點，比體這個概念更復雜的是流體與場的模型構造、顯示，它們能描述更廣泛一類的物理現象，如臺風的變化過程、風洞的實驗效果、物體表面的應力變化現象、環境中熱傳遞效果的變化、地質勘探結果的可視化顯示等，一般人們把這些問題歸納在“科學計算的可視化”課程中講授，因為這些流體與場的模型構造等需要比較深的數學知識。但是，一旦這些流體與場的幾何數據模型確定之后，人們就能用圖形標準顯示它們。
⑦ 計算機輔助設計CAD與計算機動畫的區別：在CAD中，也需要構造物體的幾何模型并顯示這些物體的構造效果，更重要的是還需要用數控機床把這些設計出的物體零件加工制造出來，故它對物體的幾何模型要求特別高、特別是其誤差控制，因為多個零部件組成的精密加工機床等最后影響加工的精度都與各個物體模型的誤差精度相互關聯。顯然，在CAD領域中，也有零部件之間的聯動等多種運動需要精密控制(機械運動與仿真)。與物體幾何模型要求相比，CAD領域中物體的顯示要求可以放低些。而在計算機動畫中，相對而言，對物體幾何模型的要求低，例如物體的外表面可以不封閉，只要這個不封閉的外殼表面破綻不被照相機拍攝到就可以了；但計算機動畫對最后渲染的圖像顯示質量的真實感效果要求很高。
⑧ 二維圖形與三維圖形的區別：這兩者的區別除了其數學模型一個是二維的、一個是三維的之外，更大的區別還在于二維圖形學只能從數學上研究圖形的基本規律(點、直線、曲線、平面與形狀，位置，運動與變形，色彩等)、以及圖形的模型構造與顯示方法；利用二維圖形的簡單性，可剖析計算機二維圖形系統的組成，即軟件系統是一個能自動運行的程序，它能從輸入、存儲、運算處理、
輸出等方面全面處理用戶在某個領域中提出的諸多數學模型并完成其模型描述數據的加工任務，使用戶很容易明確這種軟件的組成、功能與使用范圍。三維圖形學卻可以用數學模型的方法研究自然界中的多種物理現象，由此探討大自然中多種物理現象的變化規律，并能用圖形顯示的方法來表現這種變化過程，這種方法正是人們探索自然并進行科學研究所倡導的基本方法之一。因此，從三維圖形學的基本教學研究內容可知，用圖形方式(可見的點線面、色彩、紋理)顯示各種物理現象的變化過程只是一個表面現象，關鍵的是要掌握這種變化過程的物理機理并能用數學模型的方法全面正確的描述這種變化(即用圖形的方法表達計算機信息數據的含義非常適合人們觀察自然、了解自然現象與變化規律，而計算機的信息描述數據是由具體的各種物理變化過程確定的)，即掌握計算機仿真與科學研究方法才是學習計算機圖形學的真諦，也即用計算物理學的基本思想能統一傳統意義上計算機圖形學與計算機輔助設計學科中的基本研究內容。計算機專業的學生有了這種方法后，再深入其它各應用學科領域，努力掌握其物理原理、科學實驗與數學模型方法等知識，并與行業專家相互配合，計算機與計算工具就在各專業領域的科學研究與系統設計上大有用武之地了。
綜上所述，可以給出計算機圖形學如下定義：
計算機圖形學屬于計算機應用軟件的研究范疇，它主要通過物理原理與數學方法，建立描述自然景觀(虛幻世界)的幾何數據模型與顯示圖形的物理數學模型，以達到用程序的方法把這些模型的描述數據通過算法轉換成在計算機顯示器中顯示自然景觀圖像的目的。本質上，用計算機生成三維真實感圖形就是用數學模型的方法仿真光線在物體之間相互傳播而產生的顯示效果或把光線傳遞的效果即照片映射至物體表面上所產生的顯示效果。
國內計算機圖形學教育工作者已認識到計算機圖形學在計算機學科教育與科學研究中的重要性，并于2001年公開出版計算機圖形學教材支持上述觀點[10]。但由于這些觀點沒有引起國內計算機界制定政策的主流階層人士的關注，相反，從2000年開始，計算機圖形學的內容卻從全國范圍內的計算機專業等級考試中消失，這不能不說是國內計算機教育的一大損失。
而計算機圖形學的授課關系見4.1節。
3.2 “新專業規范”中，計算機圖形學的教學內容有待改進
“新專業規范”中計算機圖形學的教學內容主要放在計算機圖形標準的使用上，核心內容只有圖形標準、照相機模型，圖形顯示設備與輸入設備，前期課程要求計算機程序設計語言與離散數學，并只安排8個課時來講授這些內容，其它的內容作為選修內容(這包括各種圖形的生成算法、物體幾何模型的描述方法，計算機動畫，可視化，虛擬現實，計算機視覺，人們對色彩的主觀感受、如何用色彩方式表達設計作品的主題思想，等等)。這種教學安排能使學生掌握圖形標準的使用、以及照相機模型的應用，很容易導致學生誤認計算機圖形學就是在顯示器上繪制各種圖形這種認識偏差。
這種教學安排不當之處如下：
首先，計算機圖形學的前期課程應該是程序設計語言與數據結構。實際上，不學離散數學并不影響學生編寫圖形學的各種應用程序；但不學數據結構，則編程困難；而且授課學時數太少。
其次，圖形標準自成體系，但它不能構成一個完全自動運行并具有圖形數據輸入、存儲、運算處理、輸出等處理全流程功能的軟件系統，它往往需要用戶在應用軟件中向圖形標準輸入模型數據并調用其各函數才能出現所需要的圖形顯示效果。初學者原指望學了計算機圖形學，就知道象3DS MAX與OpenGL等軟件中是如何編寫程序并實現各種動畫圖形的顯示，但授課結果卻令人失望。
第三，由于初學者一般缺少對計算機圖形學的全面了解，缺少對計算機圖形學的研究對象與研究方法的認識，也沒有圖形系統的概念，該“新專業規范”授課大綱中雖有物體幾何模型的描述方法但缺少在圖形系統中具體建造物體幾何模型等實例；另大綱中授課內容的邏輯關系非常不順暢(例如把計算機視覺作為計算機圖形學的一部分對待并講授值得商榷，雖然人們期待從計算機視覺圖像中獲得圖像的模型描述數據并一直朝這個方向努力，但計算機圖形學與計算機視覺的研究方向與研究方法畢竟有很大的區別)，也沒有總結出計算機圖形學的核心概念，且對計算機圖形學的認識仍停留在圖形學由各種算法的集合所組成的認識層面上，很難正確體現計算機圖形學在科學研究中的重要作用。若授課內容掌握不當易使教學與學習迷失方向，或再次導致計算機圖形學課程被計算機專業邊緣化，這也是多年來國內同行反映計算機圖形學難教難學的原因之一，這顯然與當今計算機圖形學在計算機科學中的發展潮流相悖。
第四，圖形標準只是計算機圖形學部分研究成果的具體實現，當初國外為什么會選擇圖形標準而不是選擇計算機動畫為案例作為講授計算機圖形學課程的主要內容，作者認為可能有以下原因：
① 歷史的原因：因為圖形標準是計算機圖形學最早、最成熟的研究領域，后才有CAD、游戲與動畫等；且圖形標準在各個行業都有廣泛的應用，而CAD、游戲與動畫是一個具體的專業方向，教學難度大。
② 商業發展的需要：圖形標準用硬件實現后，已經成為個人計算機的標準配置，這就促使人們更加專注圖形標準的發展。
③ 國外的教學體系不一樣：美國的計算機工業、圖形學產業與計算機教育均位于世界領先水平，但全美國并沒有強制性的計算機教育指導大綱，可是美國各校的計算機教育各有特色，他們對計算機的各個方面都有涉及、且各種層次的計算機課程都有，這種寬松的教育體制有利于科技成果與教育的創新培養。以圖形學課程為例，若你需要繼續深造，它還有許多圖形學的選修課、提高課程(如計算機輔助幾何設計、數字幾何處理、曲面造型與設計、CAD、計算機動畫、游戲、計算機程序設計方法等等)以及最新的學術論文等待著你、直至讓你從這種授課體系中走向學科的最前沿與商業開發――即雖然他們的某一門基礎課不一定很完美，但他們可以從完整的授課體系中，讓你掌握計算機圖形學等計算機應用學科的全部內容；但這也同時留下了因為課程劃分過細，使人不容易一下掌握學科內容的全貌而留下遺憾。可是國內的計算機教育與國外不一樣，首先，國內的高校沒有條件開設那么多的計算機選修課；其次，若是全國性的計算機教學指導大綱不全面、不權威的話，就會在計算機學科的發展道路上留下無可挽回的遺憾。
④ 出于知識產權的保護，美國沒有一本書的教學內容是一樣的(包括CC2005中關于計算機圖形學的知識結構體系的論述)，這固然便于知識創新，但卻不利于優秀知識的繼承與傳授，結果使得每本新書的內容與體系都不一樣且龐雜，這對初學者是一個極大的負擔，需要教師認真抽取眾多書籍的有效內容，成系統后傳授給學生，才能有效的提高學生的學習效率，2000年以前國內外計算機圖形學的教材內容與體系的不夠成熟，也是造成國內計算機圖形學授課不能得到有效重視的原因之一。
⑤ 由于以上原因，美國人并沒有把計算機圖形學作為計算機學科的核心課程，這使得美國人的計算機圖形學課程的教育落后于其計算機圖形學等商業軟件開發等應用，這是一個不爭的事實(在美國，教材與授課基本上是老師的個人作為，商業軟件的開發是團隊作為并有經濟利益作為支撐，它能不斷發展并自我完善)。也有很多國際人士認識到計算機圖形學的教育出現了問題[4]，顯然，仍把計算機圖形學定義為在顯示器上顯示各種圖形是過于簡單，這是沒有正確地把計算機圖形學學科的發展規律引入教育部門、忽視計算機圖形學在各行業領域中的具體應用與需求的一種表現。因此，全面認真研究美國人在計算機教育與計算機工業的發展規律、商業軟件開發等多種優缺點，再針對國內計算機教育中存在的不足，提出解決問題的方法應該是國內計算機教育界值得深思的問題；顯然，僅用跟蹤所謂國外先進的教學方法與理念也有不全面的地方。
4 計算機圖形學課程在計算機科學教育中的作用與地位
4.1 計算機圖形學是計算機應用軟件編程思想系統訓練的重要基礎課程
數據計算、數據存儲與檢索、數據聯網通信是現代計算機的三個最基本的應用。在這三者中，對于數據存儲，一般有數據結構課程與數據庫系統軟件分別介紹其基本原理與大規模數據的系統管理等軟件應用；對于數據聯網通信，一般有通信技術、計算機互聯網等課程、WinSocket技術等介紹其基本原理與實現方法；對于數據計算，一般有算法語言、編譯原理、自動機理論等課程介紹其原理，計算機科學與技術專業追求的目標是：用形式語言與自動機理論，通過形式化和模型的建立，構建系統，進行模型計算。但這些內容抽象、內容難以理解、難以直接應用解決實際應用問題[9]，計算機專業的本科生學習這一方法尚有一定難度，非計算機專業的學生更不會接觸編譯原理與自動機理論等，這就造成一般學生在學習計算機進行編程計算的問題上存在知識缺陷，而計算機圖形學課程的授課正好可以有效的解決這個問題。
國內新一版的計算機圖形學的授課方法[7]：首先，以二維圖形為例，從理論上全面解決了圖形系統軟件的構建方法以及圖形數據處理流程的全過程，使初學者牢固的樹立起軟件系統的概念；其次，為了用計算機仿真的方法在顯示器中生成三維真實感圖形效果，建立了描述各種物理現象的多種數學模型(見上述)，這些數學模型的描述數據都能通過圖形模型數據文件的方式保存在計算機圖形系統中供系統內部程序調用，以仿真方法生成三維圖像。也就是說，①系統與模型的數學與形式化的描述方法；②按系統數據處理流程，用算法語言與數據結構等知識把模型數據的處理方法全轉換成一個個程序，以實現其數據處理的全過程等任務；③編程實現時，需根據計算機的配置與用戶的經濟要求，合理考慮所選算法的復雜度(或選擇優化算法實現圖形功能)；這三者是計算機編程計算的基本步驟與要求，是實現可計算性的三個條件――即計算機圖形學既成功探索了一般典型的計算機應用軟件系統開發的基本規律，又用可視化的方式表達了其程序數據運算處理的最后結果，這為該課程成為初學者學習計算機程序設計方法的首選課程之一奠定了基礎。
若沒有計算機圖形學等編程課程的系統訓練，計算機初學者一般只能通過實際大型軟件項目的學習與訓練(或繼續深造)，通過自我總結與提高，才能全面地掌握這種編程與數據計算等知識，而這種機會不是人人都具有的，其付出的代價也將是巨大的。例如現在一般計算機本科專業的學生雖然能熟練的掌握3ds max軟件的操作使用，但不清3ds max軟件是如何編制而成，就是現階段本科教育存在缺陷的具體表現。
通過數據結構的學習，使學生明白：算法＋數據結構決定程序設計；但計算機圖形學的授課能使學生進一步明白：算法不是從天上掉下來的，它們是由用戶解決實際問題建立的物理數學模型、并抽象出模型描述數據之后，提出處理其數據模型的基本方法與步驟；而數據結構是記錄該模型的描述數據、以及根據算法的需要構造而成、以配合保存各種中間加工數據或最后加工結果；編程者只有把這些解決問題對象的多種模型編寫成軟件系統之后，才能完滿的完成程序設計的任務――即計算模型及對模型的變換與運算處理方法決定了程序設計的算法與數據結構。
4.2 計算機圖形學的教育體現了計算機學科的科學性
計算學科是指通過在計算機上建立模型并模擬物理過程來進行科學調查和研究。該學科是對信息描述和變換算法的系統研究，主要包括它們的理論、分析、效率、實現和應用[6]。在目前所見的計算機教材中，只有計算機圖形學是按照這種理論體系組織教學內容的。這些教學內容是人們耳熟能詳的物理原理與相對簡單的數學知識在計算機中的綜合運用，是計算機學科科學性的具體表現之一――只有把計算工具直接應用于科學研究中，這種計算工具與方法具有科學性才有說服力，而計算機仿真是科學研究中常用的一種有效方法，復雜的數學計算又是仿真建模的基礎，從這個意義上講，仿真與復雜的數學計算等都是科學研究中重要的研究方法之一。這樣，該課程就很好的解決了“新專業規范”中人們對“數字科學計算”的認識不統一而導致該課程的教學內容與要求不詳等問題，很好地使計算機的應用回歸其本來面目；
4.3 用圖形方式表示計算機信息數據的含義，比用數字符號方式表示其含義更高級、更自然，也是計算機科學研究的對象之一
用文字符號方式描述客觀世界是對客觀世界的一種抽象，是對客觀世界的一種不完整的描述；而人們感受客觀世界最自然、相對全面的是用眼睛觀察客觀世界，它可以較準確的確定客觀世界中物理現象的存在與變化規律，這個方法運用于計算機中，就是用圖形方式表示計算機信息數據的含義，這種表示方法比符號方式表示信息數據的含義復雜，表示的信息量大，對計算機的硬件要求高。在計算機的多媒體信息表達方式中，圖形方式是處理過程最復雜的、也更符合人們的觀察習慣。故用圖形方式表達信息數據是一種表達信息數據含義的高級表達方式。
現代計算機的應用，不僅是數值計算與數據管理、還表現在工程設計中，人們用圖形方式來表達設計人員的設計思想、設計方法，以及設計作品的體系結構與功能等，它能充分表達設計人員的形象思維方式，這種表達方式不僅要求能用計算機表達出來，而且要求計算機能接受人們用這種方式向計算機輸入數學模型，這些都是計算機科學面臨的新課題。例如古代三國時期，諸葛亮造木牛流馬搬運糧草，史書雖然有文字記載其構造方法，但后人卻無法復原這種運輸工具。在沒有實物的情況下，只有用圖形方式表示該運輸工具的基本構造方法才能使后人復原這種古代的運輸工具。對于這類復合結構的復雜物體與運動形式即使用幾何數據對它詳細描述，若不借助圖形方式來表示其幾何形狀與結構等信息，人們對它的理解也會發生困難，這就是現實中用符號方式描述與圖形方式描述(抽象描述與形象描述)信息含義之間的差別。經驗告訴我們：在計算機中，信息數據的描述方法不同，往往導致編程的方法與效果也不同，若我們不進行這種方式的培訓，就會落后于計算機時代的發展。
4.4 掌握計算機配置的常用工具，是計算機應用的必要條件
傳統計算機學科的授課內容，并不直接講解如何進行科學計算等問題，而是為解決復雜的科學計算等問題提供軟件服務工具、方法與手段等。例如，從大量應用中(包括軟件編程)，找準、預測用戶的需求；然后，從中抽象其具有共性的方法與難題，并把它們上升為理論，最后把這種理論開發成工具與系統方法，供用戶使用；操作系統軟件、匯編語言與編譯系統、高級語言與編譯系統、軟件工程的概念與方法、面向對象的軟件開發語言等都是這樣逐漸發展起來的；同樣的思路，為了計算機的應用，人們開發了辦公自動化軟件、數據庫系統軟件、網絡瀏覽器、三維圖形標準等各種工具，等等，用戶用這些工具能更高效率的開發應用程序。但是，這種授課方式卻把用計算機解決科學計算等應用問題留給具體的應用部門與用戶對應用軟件的具體開發，而課堂教學一般缺少這方面的系統實例，這也是導致目前計算機本科生應用軟件系統開發能力弱的原因之一。
但當計算機學科發展到用可視化軟件開發應用程序，而計算機的基礎教育卻忽視這種發展潮流與技術進步(現有的計算機公共核心課程沒有計算機圖形學的內容)，這只能使我們的應用軟件的開發水平仍停留在上世紀70年代的字符表現水平上。因此，計算機本科教育中，使學生掌握計算機配置的常用工具是計算機應用的必要條件，這當然包括讓學生掌握計算機三維圖形標準這個有用工具。
4.5 計算機圖形學是嫁接多學科的橋梁，是科學研究思維能力訓練的延續與有效方法之一
大學的教育，除了要求學生掌握一門專業的系統基礎理論知識與應用外，關鍵是要掌握“根據任務與需要，學會從中發現問題、分析問題、提出解決問題的方法，建立解決問題的數學模型，直至用物理實驗或軟件編程的方法解決發現的問題”這種工作能力以及繼續學習深造的能力。只有這樣，計算機專業的學生才具備自我獲取知識和探索解決問題的能力，并使自己在新的工作崗位上做到既是計算機方面的專家，也是行業領域的專家助手，計算機專業的學生才能更好的服務于社會，造福于自己。
什么樣的課程能做到使他們具備自我獲取知識和探索解決問題的思維能力？傳統上大學物理與數學課程的教育是培養這一方法的有效途徑。因為物理學是蘊藏科學方法論的寶庫，物理不僅包含了物質世界的運動規律，同時蘊涵了豐富的哲理和研究、思維方法，對于培養創新思維有著獨特的優勢。這種獨特的優勢地位決定了大學物理在培養全面發展型人才中的特殊作用。顯然，知識的內容是有限的，而思維的創造力是無限的。物理學若干世紀以來的輝煌成就，使之創造了一整套行之有效的思想方法和研究方法，據專家統計，在300種通用的科學方法中，物理學包含170種，占56．7%。在大學物理課程中，學生可以接觸到實驗的方法、觀察的方法、科學抽象的方法、理想模型的方法、科學歸納的方法、類比的方法、演繹的方法、統計的方法、證明和反駁的方法、數學模型的方法；還可以學習到科學假設的方法、對稱性分析的方法以及定性和半定量的方法等等。同時，物理課程中還包含了無數著名科學大師許多深刻的物理思想和精妙的哲學思辯，尤其隨處可見前輩科學破除權威，敢于懷疑，大膽創新的許多生動鮮活的事例。這些閃耀人類智慧光芒的科學方法和科學精神，對提高學生的科學素養，培養他們的探索精神和創新意識，都會產生積極而深遠的影響，起到其他課程無法替代的作用[3]。
但傳統上計算機課程內容的安排中斷了高等數學與大學物理的學習與后續計算機課程學習的相互關系，一些搞計算機工作的人員會片面地認為不學物理與高等數學也一樣能學好計算機課程、一樣能從事計算機工作。而計算機圖形學課程的教學是嫁接大學一年級的高等數學、大學物理與三年級計算機專業教育的有效橋梁，是物理、數學知識在計算機應用領域中的具體應用。而計算機圖形學編程思想的訓練，特別是探索解決物理問題的數學模型的各種研制方法與思維能力，對各種行業面臨實際問題的解決與計算機應用軟件的編程具有典型的示范作用――即不同的應用領域、待解決的物理問題與性質不同，其建模解決問題的方法也不同。這種思維方式能告訴各專業學習計算機的學生：通過建立軟件系統、并用模型與仿真的方法指導工程實現(例如實現計算機圖形顯示)是工程應用中的典型方法之一(自動控制、通信、雷達系統工程中都是先用系統的數學模型與仿真方法確定系統工作參數后，再考慮其具體系統的物理實現)，這種思維方式是目前計算機公共核心課程與“軟件工程”課程所缺少的。具備這種知識與能力，無疑為計算機專業的學生拓展新的發展方向、為計算機專業的學生向其他應用行業的轉行做好了思想準備。
4.6 計算機學科的發展是為了應用，而計算機圖形學是計算機科學計算等應用的典型代表
計算機科學與技術主要以計算機產業的形式出現在人們的日常生活中，是人們生活、學習與工作的有效計算、存儲查詢、娛樂等輔助工具之一。計算機科學除了要探討計算理論自身的發展之外，還要探討產業的發展，探討用戶的應用與需求；再強大的計算機、功能更全面的開發工具，也需要更復雜的計算機應用課題做支撐，這是計算機學科發展的兩條主線。計算機學科的核心教育僅局限于計算理論自身的發展是不完善的，而計算機圖形學在計算機動畫、3D游戲、圖形標準、計算機仿真(如天氣預報、大規模地質勘探數據處理、模擬原子彈爆炸與理論設計、模擬汽車碰撞、電磁輻射設計、計算流體力學等應用都需要用圖形方式表達其結果)、計算機輔助設計與制造等領域的大量應用，代表了當今計算機科學應用的發展水平，是推動計算科學向前發展的源動力之一，不能再被計算機教育界所忽視。
基于以上理由，相信計算機圖形學成為計算機公共核心課程是可行的！
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參考文獻
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[8] 趙致琢．計算科學導論(第三版)[M]．北京：科學出版社，2004.
【關鍵詞】圖形圖像；處理技術
中圖分類號：TP39文獻標識碼：A文章編號：1006-0278(2012)01-094-01
圖形圖像處理技術課程在圖形圖像制作專業課程體系中，既是一門基礎課，也是一門專業課。計算機圖形學是借助計算機來研究圖形表達、處理圖像、顯示生成的學科。歷經30多年的發展，計算機圖形學成為現代應用科學中最活躍的分支之一，并得到廣泛的運用。
一、計算機圖形圖像處理的基本概念
計算機圖形圖像處理是指把由概念或數學描述所表示物體的幾何數據或幾何模型，用計算機進行顯示、存儲、修改、完善及進行相關有關操作的過程。圖形圖像處理包括的主要內容有:1.幾何變換，如平移、旋轉、縮放、透視和投影等；2.圖像數字化、圖像編碼、圖像增強、圖像復原、圖像分割和圖像分析等；3.曲線和曲面擬合；4.建模或造型設計；5.隱線、隱面消除；6.明暗處理；7.貼圖紋理；8.色彩設計。
二、計算機圖形系統的組成與功能
（一）計算機圖形系統的組成
計算機圖形系統由硬件設備和相應的圖形圖像軟件系統兩部分組成。高質量的計算機圖形離不開高性能的計算機圖形硬件設備。圖形系統硬件通常由圖形處理器，圖形輸出設備和輸入設備組成。圖形處理器是圖形系統結構的重要部件，是連接計算機和顯示終端的紐帶。圖形處理器具有存儲和處理圖形的功能，而且能完成大部分的圖形函數計算，這大大減輕了CPU負擔，提高了系統的顯示能力和速度。隨著計算機系統、圖形輸入輸出設備的發展，計算機圖形軟件也不斷地更新和完善，目前有許多支持計算機圖形技術的軟件系統。如各種子程序包、圖形函數庫、甚至是專用的圖形系統。隨著圖形系統的發展，提出了圖形軟件標準化的問題。為實現程序的可移植性，開發出了面向設備的驅動程序包或面向用戶的圖形生成及管理程序包。
（二）圖形系統的功能
圖形系統的設計和研制是計算機科學和工程領域的重要內容。作為一個圖形系統，至少應具有計算、存儲、輸入、輸出、對話等五個方面的基本功能。計算功能:實現設計過程中所需的計算、變換、分析等。存儲功能:存放(形體的)幾何數據、形體間的關系，并可對數據實時檢索、維護。輸入功能:輸入形體的幾何參數及各種命令。輸出功能:可顯示過程中的狀態，修改后的結果，并可硬拷貝及輸出。對話功能:通過圖形顯示器及相應人―機交互設備直接進行人―機通信。用戶通過顯示器觀察設計結果和圖形，通過選擇拾取設備，對不滿意部分作修改。系統還可追溯以前的工作步驟，對用戶操作執行的錯誤給予必要的提示和跟蹤以上五種功能是一個圖形系統所具備的基本功能，至于每種功能中有哪些能力，則因不同系統而異。
三、計算機圖形學的發展與應用
（一）計算機圖形學的發展
計算機圖形學的研究起源于美國麻省理工學院, 20世紀50年代初到60年代中期，麻省理工學院積極從事計算機輔助設計和制造技術研究。它證明了交互式計算機圖形學是一個可行的、有用的研究領域，從而確立了計算機圖形學作為一個嶄新的學科分支的獨立地位1964年，孔斯提出了用小塊曲面片組合表示自由曲面，使曲面片邊界上達到任意高階連續的理論方法，稱孔斯曲面。此方法受到工業界和學術界極大重視。
（二）計算機圖形學的應用領域
1.計算機輔助設計與制造是計算機圖形學在現代工業界應用最為廣泛和流行的工具。計算機圖形學被廣泛應用于建筑設計、室內施工圖設計、機械產品設計。包括飛機、動車、汽車、船舶的外形設計和發電廠、模具廠等的功能布局。在電子工業設計中，計算機圖形學應用到大規模集成電路、印刷電路板、電子線路和網絡分析等方面發揮的優勢十分明顯。
2.計算機圖形化的用戶接口。一個好的圖形化用戶界面能大大提高軟件的易用性，隨著Apple公司圖形界面操作系統的推出，特別是微軟windows應用操作系統的普及，標志著圖形學已經融入到計算機的各個領域。
3.地形地貌和自然資源圖。國土基礎信息是國家經濟系統的重要組成部分。利用這些存儲的信息可繪制平面圖、生成三維地形地貌圖，為高層次的國土整治進行預測和提供決策，為綜合治理和資源利用開發研究提供科學依據，在軍事方面也體現著重要價值。
4.計算機動畫和藝術設計。用于藝術創意和設計的軟件很多，如二維平面的應用程序CorelDraw, Photoshop, Paintshop，三維動畫建模和渲染軟件3D MAX, Maya等口在現代各行各業中應用廣泛，發揮著重要作用。
四、圖形與圖像的區別與聯系
（一）數據來源不同:圖像數據來自客觀世界:圖形數據來自主觀世界。
（二）處理方法不同:圖像處理方法包括幾何修正、圖像變換、圖像增強、圖像分割、圖像理解、圖像識別等:圖形處理方法包括幾何變換、開窗和裁剪、隱藏線和隱藏面消除、曲線和曲面擬合、明暗處理、紋理產生等。
關鍵詞：計算機圖形學；教學方法；教學改革
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）05-0094-02 一、引言
《計算機圖形學》是計算機科學領域中一個重要的學科，是隨著計算機及其他設備的發展而產生的，是一門研究怎樣利用計算機表示、生成、處理和顯示圖形的學科[1]。由于圖形用戶界面已經成為一個軟件的重要組成部分，以圖形的方式來表示抽象的概念或數據已經成為計算機領域的一個重要發展趨勢，所以《計算機圖形學》已經成為計算機學科中發展最活躍、應用最廣泛的分支之一，成為許多計算機從業人員的必備素質之一，也是計算機專業本科生的一門專業基礎課。我院《計算機圖形學》的課程的培養目標是：了解和掌握圖形學的基本概念、表示方法、生成技術和實現算法；進一步提高學生的可視化編程能力；具備一定的交互式圖形應用系統開發能力。
二、教學中存在問題
由于該課程學科內容豐富、理論抽象、實踐性強，如果按照傳統的教學方法在課堂上講解圖形的各種生成原理和算法、處理技術和顯示過程，必然涉及到大量的數學公式推導，這就要求學生有較好的數學基礎和空間想象能力，導致學生學習起來比較困難，興趣不高，教學效果不佳[2]。并且實驗課比例較小且難度較大，同時大部分學生本身的編程能力有限，很難在較短的時間內完成實驗課內容，最終導致學生失去對實驗課的興趣，消極應對，學生的動手能力沒有得到充分鍛煉。筆者在計算機圖形學教學實踐中注重理論教學與實踐教學緊密相連，研究如何恰當組織教學內容，高效運用多媒體教學手段，合理分配實驗環節，激發學生的學習興趣，加強學生實踐動手能力培養，達到了知識傳授和能力培養的有效結合。
三、教學方法改進
1.理論教學。理論教學是整個教學過程中最為關鍵的一個環節，是學生獲取知識的直接渠道。如何激發學生的學習興趣，提高學生的聽課積極性；如何將枯燥晦澀的理論、算法講解的生動，形象，深入淺出，易于理解，是理論教學要解決的重要問題。可以從以下幾個方面入手，如圖1所示。
（1）注重理論與實踐相連。學生的學習是具有目的性和選擇性的。如果這門課的知識讓學生覺得學了沒什么用或者不知道怎么用，學生就會失去學習興趣，學習效率降低。因此，在理論教學中，一定要注重理論與實踐相連。進行理論講解時，要注意介紹理論的應用背景，應用場合，最好能舉出學生喜聞樂見的實例；進行算法分析時，要注意講解算法中各參數的意義和作用，最好能通過實例讓學生感受到參數改變所產生的實際效果。例如，在講解多邊形填充時，教師可以以學生感興趣的PS（PhotoShop）摳圖為例，說明PS摳圖的原理就是以手工的方式得到所摳圖的多邊形輪廓，然后用多邊形填充算法得到該區域內的像素點。在講解分形時，教師可以舉出分形山、分形草的實例，說明其在動漫、游戲等虛擬場景中的應用，并演示算法迭代次數、方向參數的改變導致生成結果在規模、朝向上變化的實際效果。這樣，學生明確學習目的，知道應用場合和方法，學習興趣和效率自然就提高了。
（2）注重多媒體教學。計算機圖形學的很多算法理論性強，抽象，不易理解，單純采用文字敘述和公式推導的教學手段，教學效果并不好。因此，應充分利用多媒體教學的優勢，制作算法的動畫仿真演示，分解算法步驟，使抽象難懂的原理公式變成具體生動的畫面，加深學生的印象，便于學生理解。例如，筆者在講解多邊形種子填充算法時，用Flash做成動畫分解算法的每一步，以圖畫展示多邊形的填充過程和堆棧中的數據變化，使學生直觀感受到算法的過程和效果，活躍了課堂氣氛，加深了學生對算法的理解。
（3）注重啟發式教學。課堂教學模式應由傳統傳授滿堂灌方式轉向引導問答式方式。通過提問引導學生去思考，激發學生的求知欲，肯定學生回答中好的一面，著重分析其不足、有待完善的地方和正確解決問題的方法，并評價該方法的優缺點，有沒有進一步提升改進的空間。通過“提出問題學生解答問題分析問題解決問題分析解決方法的優缺點”的方式[3]，引導學生思考，形成探究性學習風氣，充分調動學生的學習積極性和主觀能動性。例如在講解多邊形種子填充算法時，問，該算法有什么不足？學生回答，由于一些像素反復壓入到堆棧中導致算法效率低。接著問，有什么改進方法？學生回答，在像素壓入堆棧前進行比較，如果沒有才將其壓入堆棧。指出這種方法的有效性，但效率還是不高，因為要和堆棧中的每一個像素進行比較，正確的方法是將種子像素所在掃描線上位于多邊形內的點全部壓入堆棧，然后向兩邊擴散，引出具體的掃描線種子填充算法，再進行該算法講解時，學生就易于理解并樂于接受。
（4）注重知識聯系。《計算機圖形學》是一門綜合性很強的交叉學科，其內容涉及高等數學、程序設計、可視化編程、數據結構等多門課程知識。因此，在傳授計算機圖形學時，要注重多門課程知識之間的聯系，讓學生學到的知識在這門課中得到綜合應用，完善學生的知識體系，鍛煉學生的綜合應用能力。例如在講解基本圖形的掃描轉換時，不僅要求學生實現直線、圓和橢圓的生成算法，而且要求學生以面向對象的思想采用交互式方式實現圖形的位置、大小、顏色的改變，綜合應用程序設計、可視化編程、數據結構、計算機圖形學等多門課程的知識。
2.實踐教學。實踐教學是理論教學的深化和補充，學生在實踐環節將理論教學學到的知識加以運用，有助于知識的理解和掌握。傳統的實踐教學內容大多為驗證型和應用型實驗，缺乏綜合性實驗，對學生綜合應用能力、創新能力和解決實際問題能力的培養不夠[4]。因此，教學過程中要加強實踐教學，擴大綜合性實驗比例，將理論教學與實踐教學密切結合起來。可以從以下幾個方面入手，如圖2所示：（1）實驗設計層次化。根據理論教學內容，結合學生的實際情況，按照由淺入深的原則安排了四個實驗：直線、圓和橢圓的生成，圖形變換，多邊形填充，圖形繪制系統。實驗的難度由易到難，層層深入，由驗證型實驗逐步過渡到綜合性、設計性實驗，分別培養學生的基本技能、綜合應用能力和創新能力。（2）實驗內容綜合化。在實驗內容的安排上不僅要求學生以類的方式實現計算機圖形學中的算法，而且要求學生用可視化界面實現交互式輸入輸出，并進行不同算法之間的比較，綜合應用可視化編程，數據結構和計算機圖形學的知識。在多邊形填充實驗中，要求學生實現有效邊表填充、邊緣填充、種子填充這三種填充算法，并可選擇填充顏色，還要求學生記錄三種算法所消耗的時間，精確到毫秒，比較三種算法的效率。（3）實驗考核常規化。為了保證實驗的質量，加強對實驗的管理，對每一次實驗都要求學生完成相應的實驗報告，將核心代碼和運行結果貼在實驗報告上，教師根據學生完成實驗報告的情況，給出評分和評語，并計入學生的平時成績中。學生的最終考試成績為平時成績與卷面成績的加權和。這樣，學生就會意識到實驗環節的重要性，積極認真的對待試驗。對個別沒完成和完成不好的學生督促其完成和修改，保證每一個學生切實完成了實驗。
四、結語
《計算機圖形學》是一門不斷發展的交叉學科，要求計算機圖形學課程的內容不斷更新，教學方法和教學模式也要不斷改進。為了更好的講授這門課，激發學生的學習興趣和創新思維，培養學生的綜合應用能力和解決實際問題能力，還需要在日后的教學實踐中不斷改進和完善。
參考文獻：
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[3]王艷春，張金政，李紹靜.計算機圖形學課程教學思考[J].計算機教育，2011，（14）：63-66.
*認真負責,有個性,深刻理解自己從事的事業,并熱愛著它,能夠感染學生更加認真努力地學習此門課程。
*講課認真細致,能啟發學生,站在學生角度幫助學生解決問題。
*講課邏輯強,語言流暢,知識點突出,結合實際,饒有興趣,大家風范。
*注重理論聯系實際,平易近人,對同學耐心負責,講課思路清晰,傳授技巧和方法。
*講課認真、投入,把傳授知識與塑造人的全面素質結合起來,培養學生分析問題和解決問題的能力。
學生在“計算機圖形學”大作業中寫下的學習體會摘抄
計算機圖形學是我最感興趣的一門選修課……在這次大作業的完成過程中,我體會到了圖形學和數學的緊密聯系,提高了編程能力,對Flash有了更深的了解。
蘇老師的課通俗易懂,很吸引人,思路也很清晰。描述的算法過程我都能聽懂……很期待以后有機會聽蘇老師關于3D基礎方面的課程。
在Flas制作中,我體會到了做一名閃客的樂趣。雖然動畫很簡單,但是很有成就感。課程中,我多方面搜索資料,了解分形幾何。所以,在學習這門課的過程中,我獲得了知識,也培養了其他能力。
……如果將來有機會,我希望能深入了解圖形學,甚至應用和研究圖形學方面的知識,希望蘇老師的課越來越好。
――計算機科學與技術學院2003級本
科生張巍
經過蘇老師細心的講解,我對圖形學這門課有了基礎認識,從她的課上我學到了不少知識……每節課后師兄師姐做的栩栩如生、創意新穎的Flash都吸引著我的眼球,它讓我對這門課產生了興趣,隨著課程教學的進展,老師的講課內容深深吸引了我,而對這門課深入的了解更增加了我學好這門課的信心……聽蘇老師的課總是津津有味,只可惜時間短暫,來不及深入學習,不能不說這是個遺憾,希望以后還有機會聽蘇老師給我們細細講解未涉及的內容,帶領我們更深入地對圖形學進行探討和鉆研,翱翔在圖形學這片蔚藍的天空。其實,老師就是領航人,我們就是那一艘艘在知識大海中航行的船泊,在老師的指引下前進!
――計算機科學與技術學院2003級本
學了本學期的課,我覺得收獲特別多。一直以來,我就對圖形圖像充滿興趣,這門課的學習使我對圖形學有了一個感性的認識,老師的精彩講解和程序演示
使我對這門學科產生了更濃厚的興趣,其他同學的優秀作品增添了我學習的激情。學習需要這種促進,它使學習變被動為主動,學習不僅要知其然,還要知其所以然,最后達到自己動手的目的、交出自己的作品。謝謝老師給了我們這個機會,也希望這門課能夠越來越好!
――計算機科學與技術學院2003級本
上完圖形學課程收獲很多,可以說這是我這學期上的最有意思的一門選修課,我上這門課并不在于課上學了多少東西,而在于我學會了從一些新的角度思考問題。具體的算法也許記不準確,但圖形學中各種算法巧妙的構思深深吸引了我,化繁為簡,對性
能的強烈追求,令人嘆為觀止,我想這也是計算機科學的樂趣所在吧!
――實驗學院2003級本科生羅永明
計算機圖形學讓我認識到圖形學的博大精深和奧妙無窮,讓我體會到圖形學的思維是那么嚴密而簡潔,老師給我們補充的圖形學的各種歷史資料和最新成果,大大拓寬了我們的視野,增長了我們圖形學的興趣和認識。
關鍵詞：高職院校；數學應用；改革
作為高等教育發展的一個方向，對高等職業教育人才培養的要求是：培養具有專業知識和技術應用型、技術操作型的高技能人才。這就要求高職院校必須探索新型的人才培養模式，使得學生畢業后能很快的適應崗位需要，真正成為應用型人才。作為基礎學科的數學，如何改變原有的教學模式，即不分培養目標、不分專業、統一講授同一本教材、采用同一教學進度。如何調整教學方法和課程內容，使之既能為各專業教學提供必要的理論基礎，又能培養出具有較強的實踐應用能力，這是高職數學課程改革迫切需要解決的問題。本文以會計、計算機等相關專業為例，分析數學在這些專業中的應用。
一、 數學在會計教學中的應用分析
長期以來，高職院校會計專業開設的課程主要有：基礎會計、財務會計、財經法規、會計報表、成本會計、會計電算化、財務管理、管理會計、審計等課程。這些課程都不同程度用到了數學知識。如果我們按照以所用到數學知識的數量和難度對這些課程進行劃分的話，可以分為三個層次，則第一層次課程主要有基礎會計、會計報表和財經法規；第二層次的課程主要有財務會計、成本會計和稅收基礎；第三層次的課程主要包括財務管理、管理會計和審計。
第一層課程所用的數學知識較少，難度偏低。基礎會計和會計報表所用的僅僅是數學的一些基本運算，比如加、減、乘、除、百分比等；此外還會用到一些數學概念，比如用集合的概念來解釋基礎會計中原始憑證、記賬憑證和憑證的關系。
第二層課程所用的數學知識相對較多，難度適中。一般會涉及到集合，數列等概念和一些基本的數學方法。例如：財務會計課程中：計算固定資產折舊的方法之一年數總和法，就會用到等差數列，并要求學生掌握這個特殊數列的求和公式；成本會計中：輔助生產費用分配方法之一代數分配法要用到多元一次方程組；稅收基礎中：針對每一個稅種，學生要綜合考慮各種因素，將稅法規定、會計知識和數學方法有效地融合在一起，計算復雜、靈活、多樣。需要學生具備扎實的數學功底和較強的邏輯思維能力。
第三層課程所用到的數學知識較多且難度較大。主要會用到乘方、開方、倒數、函數、等比數列及其求和、極限、概率、期望值、方差、標準差、平均差、正態分布、回歸分析等。審計課程中的抽樣技術涉及統計和數學知識。
由以上分析可以看出，數學在會計專業課程中的應用是至關重要的，取消或減少數學課會直接影響到專業課的教學效果。
二、 數學在計算機教學中的應用分析
高職院校計算機專業開設的課程主要有：計算機應用基礎、程序設計基礎、網頁設計與制作、計算機組成與維護、數據結構、數據庫系統、算法分析與設計、多媒體技術、計算機圖形學等專業課程。這些課程也不同程度的用到了數學知識。如果我們按照以所用到數學知識的比重和難易程度對這些課程進行劃分的話，也可以分為三個層次，則第一層次課程主要有計算機應用基礎、網頁設計與制作、計算機組成與維護；第二層次的課程主要有程序設計基礎、多媒體技術和計算機圖形學；第三層次的課程主要包括數據結構、數據庫系統和算法分析與設計。
第一層課程所用的數學知識較少，難度偏低。計算機應用基礎中所用到的僅僅是數學的一些簡單換算。例如二進制與十進制的相互轉換。網頁設計與制作和計算機組成與維護幾乎沒有用到數學知識。
第二層課程所用到數學知識相對較多，難度適中。一般會涉及到高等數學中的知識，舉個例子,程序設計中：為工程設計的程序很可能要計算定積分,有時候還要求極值,這要用到最優化方法.最優化也是數學的分支之一。計算機圖形學中：對于計算機圖形學的初學者來說，高中的代數和三角學可能是最重要的數學。時常還要解決類似求一些幾何圖形邊長的簡單三角學問題。代數和三角學是計算機圖形學的最基礎的知識。如果精通代數和三角學，就可以開始讀一本計算機圖形學的入門書了。下一個重要的用于計算機圖形學的數學―線性代數，線性代數的思想貫穿于計算機圖形學。事實上，只要牽涉到幾何數值表示法,就常常抽象出例如x,y,z坐標之類的數值，我們稱之為矢量。圖形學自始至終離不開矢量和矩陣。
第三層課程所用到的數學知識較多且難度比較大。數據結構、數據庫系統都需要用到離散數學，離散數學中的集合論、關系、圖論、樹四個章節就反映了數據結構中四大結構的知識。如集合由元素組成，元素可理解為世上的客觀事物。關系是集合的元素之間都存在某種關系。例如雇員與其工資之間的關系。圖論是有許多現代應用的古老題目。偉大的瑞士數學家列昂哈德?歐拉在18世紀引進了圖論的基本思想，他利用圖解決了有名的哥尼斯堡七橋問題。還可以用邊上帶權值的圖來解決諸如尋找交通網絡里兩城市之間最短通路的問題。而樹反映對象之間的關系，如組織機構圖、家族圖、二進制編碼都是以樹作為模型來討論。離散數學中的笛卡兒積是一個純數學理論，是研究關系數據庫的一種重要方法，顯示出不可替代的作用。不僅為其提供理論和方法上的支持，更重要的是推動了數據庫技術的研究和發展。
三、 對數學課程改革的幾點建議
（一）根據各專業需要，按照培養目標分層次編制專業實用數學教材。首先，歸納各專業的各門專業課程中所直接用到的數學知識并將它們按照易難程度排序，作為各專業實用數學教材的基本內容，但是這樣歸納的數學知識可能會是割裂的、散亂的，因此還要將其他一些必要的數學知識加入進來起到連接、貫穿的作用，以保持一個符合邏輯的完整體系；其次，要按照培養目標分層次編制專業實用數學教材。目前，高等職業院校的教學對象基本分為普通大專、普通中專和三加二。因為不同對象的培養目標不同，專業課程的設置也不完全相同，因此對數學課程內容的要求也不相同。因此，自編實用數學教材應以涉及這些課程的數學知識為主要內容，增加專業課程中的實際案例，以此做到以專業課為導向、目標明確的數學教學。對三加二班的學生還要繼續升學，因此應以普通高中數學教材為主導來進行數學教學，專業課程所用到的數學知識要做重點講解，并結合具體的案例讓學生加強練習。因此，編制實用數學教材涵蓋的內容要比普通中專實用數學教材面廣。
（二）應結合專業課程，注重培養學生自己分析問題、解決問題的能力。實用數學是為了服務于專業課程的教學目標。學生不僅要學會相關的數學方法，更重要的是要將其應用，來解決專業課涉及的實際問題。數學教師在教授學生數學方法的同時，應引導學生結合專業知識自己分析如何運用這些數學方法，以達到學以致用的目的。
總之，數學課程在高等職業學校各專業教學中的地位和作用是極其重要的。為了培養適應市場需求的應用型人才，必須改革現有的數學課程體系。應以就業為導向，滿足專業教學需要，通過編制數學實用教材、改革教學方法、增加學生興趣，來改變數學難教、難學的現狀。讓數學成為各專業教學的有利助手。
主要參考文獻：
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