發(fā)布時(shí)間：2023-03-13 11:15:44
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高考數(shù)學(xué)考試時(shí)間樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
【導(dǎo)語(yǔ)】2018年福建高考數(shù)學(xué)理已于結(jié)束考試了，
說(shuō)明：2018年福建高考數(shù)學(xué)理試卷使用的是全國(guó)卷I，全國(guó)卷I適用的地區(qū)包括【河_南、河_北、山_西、江_西、湖_北、湖_南、廣_東、安_徽、福_建、山_東】2018全國(guó)卷I高考數(shù)學(xué)理試題已公布，由于福建高考數(shù)學(xué)理試卷采用全國(guó)卷I，所以就代表了2018福建高考數(shù)學(xué)理試題也已公布了。
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關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)習(xí)能力；課前準(zhǔn)備；課上傾聽；課后鞏固
中圖分類號(hào)：G421；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（2016）08-0042-01
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是教師的重要任務(wù)。小學(xué)低年級(jí)正是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的最佳時(shí)期。因此，在低年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，更要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而促進(jìn)他們思維的發(fā)展，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
一、課前做好充分的準(zhǔn)備工作
俗話說(shuō)：“良好的開端是成功的一半。”在上課前，教師應(yīng)要求每一位學(xué)生都要做好充分的準(zhǔn)備工作。如鉛筆、橡皮、直尺以及數(shù)學(xué)書和聽算本都是每一課必備的，必須準(zhǔn)備好。一年級(jí)剛開始，教師在每節(jié)課前要提醒學(xué)生們做好課前準(zhǔn)備，并結(jié)合表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)的方式來(lái)抽查學(xué)生們的課前準(zhǔn)備情況。一段時(shí)間下來(lái)，大部分學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成做好課前準(zhǔn)備的習(xí)慣。在學(xué)習(xí)了計(jì)算之后，課前的預(yù)備鈴就是聽算開始的鈴聲。鈴聲一響，就要以教師報(bào)算式、學(xué)生們直接寫答案的方式進(jìn)行聽算。如果學(xué)生課前沒有準(zhǔn)備好聽算本和鉛筆，勢(shì)必會(huì)跟不上，正確率也就不高，那也就意味著得不到獎(jiǎng)勵(lì)。這其實(shí)是從側(cè)面督促學(xué)生們做好課前準(zhǔn)備工作，使他們逐漸養(yǎng)成良好的課前準(zhǔn)備習(xí)慣。
二、課上認(rèn)真傾聽、積極思考
曾經(jīng)在一個(gè)數(shù)學(xué)名師的課前談話中聽到過(guò)對(duì)于“聽講”這一詞的解釋。所謂“聽講”，就是要先聽后講，先聽懂老師講的或同伴的發(fā)言內(nèi)容，然后再講出你自己不同的見解或補(bǔ)充說(shuō)明。從一年級(jí)開始，教師就要求學(xué)生們?cè)谡n上認(rèn)真傾聽，聽懂老師說(shuō)的話、聽清老師的提問(wèn)和同伴的發(fā)言。還要在課堂上樹立“小老師”這個(gè)榜樣角色。比如某位同學(xué)的發(fā)言非常到位，教師可以這樣說(shuō)：“剛才某某小老師的回答很精彩，誰(shuí)聽見了，再來(lái)把他的回答重復(fù)一遍。”這樣的評(píng)價(jià)能讓回答問(wèn)題的學(xué)生倍感自豪，也能提醒其他學(xué)生要認(rèn)真聽同伴發(fā)言。對(duì)重要的話語(yǔ)要讓更多的學(xué)生來(lái)復(fù)述，也可以讓全班學(xué)生跟著“小老師”一起讀一讀、說(shuō)一說(shuō)，以此提醒學(xué)生這個(gè)知識(shí)很重要。為了鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真聽講，教師可以和學(xué)生們說(shuō)：“認(rèn)真聽講的耳朵是豎起來(lái)的孫悟空耳朵，不認(rèn)真聽講的耳朵是耷拉的豬八戒耳朵。如果你豎起耳朵認(rèn)真聽講，你就是孫悟空。”學(xué)生們都非常想當(dāng)聰明的孫悟空，從而調(diào)動(dòng)他們認(rèn)真聽講的積極性。在鼓勵(lì)學(xué)生們認(rèn)真聽講的同時(shí)，還要激勵(lì)他們善于思考。數(shù)學(xué)是思考性極強(qiáng)的一門學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須使學(xué)生們樂(lè)于思考，勤于思考，善于思考，逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。要使學(xué)生們學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，首先，要選好思考的內(nèi)容。思考內(nèi)容一般在知識(shí)的關(guān)鍵處，教師通過(guò)設(shè)計(jì)提問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思考。其次，給予足夠的思考時(shí)間。一般情況下，當(dāng)教師提出問(wèn)題后，思維敏捷的學(xué)生能很快回答，這時(shí)為了照顧到全班學(xué)生，可以鼓勵(lì)已經(jīng)想好的同學(xué)先舉手向老師示意，同時(shí)多留一些時(shí)間讓其他學(xué)生思考，等大部分學(xué)生舉手后，再根據(jù)情況，讓不同層次的學(xué)生發(fā)表自己的見解。有時(shí)遇到難題，學(xué)生們一下子想不出來(lái)，教師要鼓勵(lì)他們和前后左右的小伙伴討論討論，再派代表說(shuō)說(shuō)討論的結(jié)果，從而讓學(xué)生們感受到合作學(xué)習(xí)能解決大問(wèn)題，也是一種很好的學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)他們合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。在課堂上，教師要經(jīng)常問(wèn)學(xué)生：“你聽懂了嗎？你會(huì)舉個(gè)這樣的例子或提個(gè)類似的問(wèn)題來(lái)考考大家嗎？”對(duì)于能夠主動(dòng)向同學(xué)和老師提問(wèn)的學(xué)生，要進(jìn)行表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)。善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，這是學(xué)生創(chuàng)新的基礎(chǔ)，也是學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的一個(gè)重要方面。
三、課后認(rèn)真練習(xí)、自覺檢驗(yàn)
練習(xí)是課堂教學(xué)的升華，通過(guò)練習(xí)可以檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鞏固課堂學(xué)到的知識(shí)，能夠加深對(duì)知識(shí)的理解。在完成練習(xí)時(shí)，要求學(xué)生們要仔細(xì)讀題、規(guī)范書寫、獨(dú)立思考。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)練習(xí)中，有錯(cuò)誤是難免的，尤其是低年級(jí)學(xué)生，心理和身體發(fā)育都尚未成熟，思考問(wèn)題也不夠全面，出錯(cuò)的機(jī)率會(huì)更高。因此，養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣很重要。每次做完計(jì)算后，都要求學(xué)生們進(jìn)行檢驗(yàn)，哪怕再算一遍，也要看看兩次計(jì)算結(jié)果是否一致，來(lái)保證計(jì)算正確。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師要告訴學(xué)生們，算完后一定要估一估答案是否合理，或者把答案放進(jìn)題目里面讀一讀，是否符合題目的意思。久而久之，學(xué)生們慢慢養(yǎng)成了檢驗(yàn)答案的好習(xí)慣。教師還要經(jīng)常問(wèn)學(xué)生們：“你怎么知道這個(gè)答案是正確的？”學(xué)生們還能想出很多檢驗(yàn)的方法。例如，把答案和題目中知道的一個(gè)量加起來(lái)，看看是否等于給出的總數(shù)；或者把總數(shù)減掉答案，看看是否等于給出的另一個(gè)量等等。 方法越多，也就說(shuō)明學(xué)生們已經(jīng)有了檢驗(yàn)的意識(shí)，離養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣也就更近了一步。
四、結(jié)束語(yǔ)
任何一個(gè)好習(xí)慣的培養(yǎng)，都不是一蹴而就的，它必須有一個(gè)慢慢形成的過(guò)程。學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)需要教師持之以恒的工作。在這個(gè)工作中，教師必須有耐心和恒心。教師要運(yùn)用各種方法培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程，提高學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生思維的發(fā)展助力，為學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞： 高三數(shù)學(xué) 生態(tài)課堂 實(shí)踐與思考
引言
高三數(shù)學(xué)生態(tài)課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位。學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事情，學(xué)生自己的求知欲望才是真正的動(dòng)力。在高效課堂的構(gòu)建過(guò)程中，不僅需要課堂上教師的積極引導(dǎo)，更多的時(shí)候需要構(gòu)建生態(tài)學(xué)習(xí)平臺(tái)，畢竟對(duì)于高效生態(tài)課堂的構(gòu)建而言必須始終有可以展示的平臺(tái)。如果只是口號(hào)，那么高效生態(tài)課堂就成為一紙空談。因此對(duì)于高三數(shù)學(xué)高效生態(tài)課堂的構(gòu)建不僅要這方面的構(gòu)建框架，更需要生態(tài)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，接下來(lái)主要就這兩個(gè)方面進(jìn)行闡述。
一、高三數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的特點(diǎn)和含義
（一）高三數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的含義
生態(tài)課堂強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是起引導(dǎo)作用，或者說(shuō)只是起到保障作用。讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，自己去思考，自己去解決，自己去總結(jié)，但是也并不是說(shuō)全部都讓學(xué)生自己去做，教師的作用就是引導(dǎo)。生態(tài)課堂的優(yōu)勢(shì)在于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主性，充分地將學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的講授相結(jié)合。通過(guò)現(xiàn)在的新型教學(xué)手段，將學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)生的發(fā)展成長(zhǎng)統(tǒng)一起來(lái)。
生態(tài)課堂與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相比較最大的不同就在于，首先是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師講授的真正目的是使學(xué)生可以學(xué)以致用。在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生自己思考、自己探索相比較教師的講授具有更好的效果。其次是生態(tài)課堂采用了現(xiàn)代課堂的教學(xué)手段和模式，與傳統(tǒng)的課堂相比，從更多方面進(jìn)行學(xué)習(xí)具有很好的刺激，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不再覺得索然無(wú)味。最后生態(tài)課堂的教學(xué)理念完全發(fā)生了變化，它強(qiáng)調(diào)“興趣是最好的老師”，讓興趣成為老師，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣總比枯燥無(wú)味地被動(dòng)學(xué)習(xí)更有優(yōu)勢(shì)。在生態(tài)課堂上學(xué)生可以暢所欲言，讓學(xué)生全面健康地發(fā)展，不僅要尊重學(xué)生更要注重學(xué)生個(gè)性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。
（二）高三數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的特點(diǎn)
1.開放與包容性
對(duì)于高三數(shù)學(xué)生態(tài)課堂來(lái)說(shuō)，學(xué)生需要就是開放的課堂環(huán)境和包容不同學(xué)術(shù)觀點(diǎn)的相互學(xué)習(xí)。在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的解答不僅僅是一種解題思路，它的解題思路可以說(shuō)非常多。因此對(duì)于生態(tài)課堂來(lái)說(shuō)這時(shí)候就是給予學(xué)生最大的發(fā)揮空間，讓學(xué)生自己思考問(wèn)題，讓學(xué)生相互之間學(xué)習(xí)和討論，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中只起到點(diǎn)撥作用。學(xué)生之間的學(xué)習(xí)就是相互之間的探討，特別是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多問(wèn)題都有不同的解題思路，不存在誰(shuí)的答案正確與否，只有誰(shuí)的解題思路最簡(jiǎn)便。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，從幾何的證明題上就是可以看出見仁見智，相同的題目不同的解法，結(jié)果是殊途同歸。高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷來(lái)就是兼容并蓄，只要解題思路正確，最終結(jié)果就是會(huì)相同的。因此可以看出生態(tài)課堂的開放性和包容性，就是讓學(xué)生自己思考和解決問(wèn)題。
2.自由與平等性
高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是對(duì)數(shù)學(xué)答案的研究，更多的時(shí)候是一種數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和思維模式的訓(xùn)練。也就是很多時(shí)候高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)解題步驟，更多的時(shí)候是一種思維的延展性。既然是數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，那么就必須是自由和平等的。數(shù)學(xué)學(xué)到一定程度之后就是一種自己的思考，只有自己思考問(wèn)題，才能達(dá)到一定的高度。同時(shí)對(duì)于生態(tài)課堂來(lái)說(shuō)，各個(gè)主體之間就是一種平等的關(guān)系，相互之間均可提出不同的見解。
3.嚴(yán)謹(jǐn)與活潑性
高三數(shù)學(xué)生態(tài)課堂上的學(xué)習(xí)，就是一種學(xué)習(xí)形式活潑但是學(xué)習(xí)內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男滦蛯W(xué)習(xí)模式。在高三數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行學(xué)習(xí)，就是學(xué)習(xí)的課堂模式活潑，學(xué)生之間或者師生之間的學(xué)習(xí)模式簡(jiǎn)化，形式多種多樣，不拘于形式。但是學(xué)習(xí)內(nèi)容確實(shí)非常嚴(yán)謹(jǐn)，相互之間進(jìn)一步討論，為了獲得真理可以爭(zhēng)吵，可以質(zhì)疑，最后就是大家都得到進(jìn)一步提升。
二、高三數(shù)學(xué)生態(tài)課堂學(xué)習(xí)平臺(tái)的構(gòu)建
（一）教學(xué)思維的轉(zhuǎn)變和教師教案設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)變
高三生態(tài)課堂學(xué)習(xí)平臺(tái)的建立是一個(gè)多方面的合作，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，而且包括教師授課的轉(zhuǎn)變。過(guò)去的教育模式是一種填鴨式的教育模式，師生之間的互動(dòng)非常少。因此生態(tài)課堂學(xué)習(xí)平臺(tái)的構(gòu)建首先就是要轉(zhuǎn)變授課模式。其次，對(duì)于教案的編寫也必須讓學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)的主體，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)楠?dú)立思考。因此在教案的設(shè)計(jì)上必須讓學(xué)生更多地自主思考問(wèn)題。
（二）學(xué)習(xí)成果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的改變
過(guò)去對(duì)于高三數(shù)學(xué)教學(xué)成果的評(píng)價(jià)，更多的時(shí)候是看學(xué)生的成績(jī)。現(xiàn)在對(duì)于生態(tài)課堂學(xué)習(xí)平臺(tái)的構(gòu)建，更多的時(shí)候是要修正過(guò)去學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)要多角度進(jìn)行，不能只是簡(jiǎn)單的以成績(jī)定勝負(fù)，不是成績(jī)能代表一切。因此對(duì)于生態(tài)課堂學(xué)習(xí)平臺(tái)的構(gòu)建要改變?cè)u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。
（三）建立學(xué)生學(xué)習(xí)小組，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
在高三數(shù)學(xué)生態(tài)課堂學(xué)習(xí)平臺(tái)的構(gòu)建中，要構(gòu)建學(xué)習(xí)小組，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自主參與到學(xué)習(xí)中，自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。興趣是最好的老師，讓學(xué)生自己肯學(xué)習(xí)，自己有興趣學(xué)習(xí)，就能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生興趣的目的。
綜上所述，對(duì)于高三數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的構(gòu)建，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生、教師、課堂三者相互學(xué)習(xí)，和諧發(fā)展，一起進(jìn)步，達(dá)成高三數(shù)學(xué)課堂的生態(tài)與高效。
參考文獻(xiàn)：
一、函數(shù)的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用
【例1】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖1所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.
解析：本題考查函數(shù)的概念、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，
通過(guò)空間想象和閱讀，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.
設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長(zhǎng)為a（cm），
由已知得
a=2x，h=60-2x2 =2（30-x），0
（1）S=4ah=8x（30-x）=8（x-15）2+1800，所以當(dāng)x=15時(shí)，S取最大值.
（2）V=a2h=22（-x3+30x2），V′=62x?（20-x），由V′=0得x=0（舍）或x=20.
當(dāng)x∈（0，20）時(shí)，V′>0；當(dāng)x∈（20，30）時(shí)，V′
二、基本函數(shù)的圖像和性質(zhì)
【例2】函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A，w，φ是常數(shù)，A>0，w>0）的部分圖像如圖2所示，求f（0）的值.
解析：本題考查三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì).
由圖像可知，函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（π3，0） ，（7π12 ，-2），
又A>0，w>0，
可知T4 =7π12 -π3 ，
解得T=π=2πw ，得w=2.
又函數(shù)圖像的最低點(diǎn)是（7π12，-2 ），故A=2.
根據(jù)2sin（2×7π12 +φ=-2）
，可得φ=π3 .
所以f（0）=2sinπ3=62 .
三、方程根的問(wèn)題
【例3】已知a，b，c，d是不全為0的實(shí)數(shù).函數(shù)f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0有實(shí)根，且f（x）=0的實(shí)數(shù)根都是g（f（x））的根，反之g（f（x））=0的實(shí)數(shù)根都是f（x）=0的根.（1）求d的值；（2）若a=0，求c的取值范圍.
解析：本題主要考查函數(shù)方程根問(wèn)題，可以運(yùn)用分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法.
（1）設(shè)r為方程的一個(gè)根，即f（r）=0，由題可知g（f（r））=0，則g（0）=d=0.所以d=0.
（2）由（1）知d=0，所以當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=0，g（f（x））=0，則f（x）=x（bx+c）=0，g（f（x））=x（bx+c）（b2x2+bcx+c）=0，
a，b，c，d是不全為0的實(shí)數(shù).
（i）當(dāng)c=0，b≠0時(shí)，符合題設(shè)；
（ii）當(dāng)c≠0，b=0時(shí)，符合題設(shè)；
（iii）當(dāng)c≠0，b≠0時(shí)，f（x）有x1=0，x2=-cb ，也是方程g（f（x））的根，但不是方程b2x2+bcx+c=0的實(shí)數(shù)根.故此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則此方程的判別式Δ=（bc）2-4b2c
綜上所述，c的取值范圍是[0，4）.
四、函數(shù)的零點(diǎn)
圖3
【例4】函數(shù)f（x）=x-cosx在[0，+∞）內(nèi)（）.
A.沒有零點(diǎn)
B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)
一、小組化教學(xué)的前奏
要提高小組化教學(xué)的有效性，組建高效的團(tuán)隊(duì)（學(xué)習(xí)小組）很關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，為了便于組內(nèi)開展合作，組間開展競(jìng)爭(zhēng)，分組時(shí)，在尊重學(xué)生自愿的原則下，盡量使各組成員在個(gè)性特征、性別、性格、數(shù)學(xué)成績(jī)等諸方面保持合理的差異，突出它的異質(zhì)性。組間搭配力求做到均衡，無(wú)明顯差異，便于公平競(jìng)爭(zhēng)，并要求小組成員相互友愛，坦誠(chéng)相待。每個(gè)小組一般由6名成員組成，每個(gè)小組中都有優(yōu)等生2名、中等生2名和學(xué)困生2名，讓他們主動(dòng)參與、互教互學(xué)、合作探討。學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合理、優(yōu)化地重新組合，由小組成員民主選舉一名組織能力強(qiáng)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)組長(zhǎng)。另外，組內(nèi)各成員承擔(dān)不同的角色，如課堂記錄員、資料收集員、試題審核員、匯報(bào)員等，并不定期地互換角色，調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生參與的積極性。與此同時(shí)，教師在備課方面也要精心準(zhǔn)備，需要提哪些問(wèn)題讓學(xué)生思考討論，讓哪層學(xué)生進(jìn)行展示，哪層學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，老師需要進(jìn)行哪些方面的補(bǔ)充，等等，解決這些問(wèn)題是保證課堂教學(xué)正常進(jìn)行的必要條件。
二、小組化教學(xué)的實(shí)踐
在實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)小組化教學(xué)可從五個(gè)方面進(jìn)行：
1.內(nèi)容準(zhǔn)備。教師給全班同學(xué)布置學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，不僅包括研究討論交流的內(nèi)容和方法，而且使學(xué)生產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)的責(zé)任感和自信心。只有學(xué)生在知識(shí)和心理上做好充分準(zhǔn)備，才能為同伴帶來(lái)自己的見解，這也是進(jìn)一步進(jìn)行小組化教學(xué)的必經(jīng)階段。
2.自主探究。強(qiáng)調(diào)學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考、自主探究，對(duì)研究的內(nèi)容進(jìn)行加工、收集資料、整理分類等。教師首先決定給學(xué)生多少問(wèn)題和要求，而將哪些結(jié)論、規(guī)律、方法留給學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，并鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)聯(lián)系舊知―新知―通過(guò)怎樣的方法得到研究的結(jié)論（如：提供信息、與他人分享、并相互比較）―我學(xué)到了什么知識(shí)，如何評(píng)價(jià)自己已經(jīng)學(xué)到的知識(shí)及將怎樣運(yùn)用―展示（我怎樣把自己的知識(shí)與其他成員分享或者我將怎樣從他人那里學(xué)到更多的知識(shí)）。
3.討論交流。小組成員間通過(guò)討論交流，組織、傾聽、解釋、闡述、加工和綜合分析重新組合知識(shí)。討論交流，需要全組學(xué)生齊心合力地參與，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)，起著至關(guān)重要的作用。與此同時(shí)，教師還應(yīng)該避免讓其唱獨(dú)角戲，而應(yīng)該讓每個(gè)成員都發(fā)言，讓每個(gè)成員都盡情表達(dá)自己的見解。
4.激情展示。教師應(yīng)該給每個(gè)小組的學(xué)生提供展示的機(jī)會(huì)，然后集思廣益，將各個(gè)小組有代表性的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行匯總，使知識(shí)更加完善。這一階段必須注意鼓勵(lì)每個(gè)小組積極展示，提出與眾不同的方法；傾聽的同學(xué)安靜、認(rèn)真地傾聽，并對(duì)匯報(bào)的同學(xué)進(jìn)行提問(wèn)、補(bǔ)充和評(píng)價(jià)，同時(shí)教師也應(yīng)該對(duì)每個(gè)小組的匯報(bào)進(jìn)行評(píng)價(jià)，及時(shí)加以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，提高學(xué)生展示的積極性。
5.總結(jié)反饋。學(xué)生通過(guò)分析和總結(jié)自己所學(xué)的知識(shí)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)好的地方和不足的地方，并進(jìn)一步提出建設(shè)性的意見。如：通過(guò)這次小組學(xué)習(xí)，我懂得了……；在小組學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們需要改進(jìn)的方面有……；下次小組學(xué)習(xí)時(shí)，我們可以怎樣做得更好。
三、小組化教學(xué)的思考
“小組化教學(xué)”已經(jīng)成為新課標(biāo)理念下的一項(xiàng)重要教學(xué)組織形式，但在實(shí)踐中，小組合作學(xué)習(xí)方式的實(shí)施仍然存在一些誤區(qū)。
1.教師課前對(duì)小組化教學(xué)的目的、時(shí)機(jī)及過(guò)程沒有認(rèn)真設(shè)計(jì)，也有教師在學(xué)習(xí)中一味按照預(yù)定的設(shè)計(jì)，把學(xué)生往教學(xué)框架里趕。
2.小組討論時(shí)間預(yù)留不足。在小組學(xué)習(xí)時(shí)，往往是教師呈現(xiàn)問(wèn)題后未留給學(xué)生片刻思考的時(shí)間就宣布“小組學(xué)習(xí)開始”，不到幾分鐘就讓“小組學(xué)習(xí)停止”。這時(shí)，有的小組還未真正進(jìn)入交流學(xué)習(xí)主題，有的小組才剛剛開始討論。這樣不但達(dá)不到小組合作學(xué)習(xí)的目的，而且很容易挫傷學(xué)生小組學(xué)習(xí)的熱情，使其養(yǎng)成敷衍了事的不良習(xí)慣。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；反思能力；培養(yǎng)
一、數(shù)學(xué)反思能力的基本內(nèi)涵
反思是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)反思能力就是認(rèn)知者對(duì)自身數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的自我覺察、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。數(shù)學(xué)反思可以發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的前、中、后期，數(shù)學(xué)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)反思離不開教師反思和學(xué)生反思的交流與共同作用。
二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力的必要性
⒈學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)現(xiàn)狀的需要
調(diào)查表明，無(wú)論是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)，都存在不少的困惑。從學(xué)生方面來(lái)看，除了教師課堂內(nèi)外的作業(yè)，還有家長(zhǎng)購(gòu)置的輔導(dǎo)書，在這種大量的作業(yè)和時(shí)間精力的投入下，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并未如期望的那樣得到大幅度提高，甚至沒有提高，那么給這些學(xué)生帶來(lái)的是什么呢？怕只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)的挫折感和強(qiáng)烈的厭學(xué)情緒。對(duì)于教師而言，能力培養(yǎng)似乎是很空洞的詞匯，培養(yǎng)什么能力，如何培養(yǎng)似乎都?xì)w為解題能力和解題訓(xùn)練，在我的教學(xué)實(shí)踐中，也經(jīng)歷過(guò)時(shí)間精力的大量投入?yún)s得不到學(xué)生成績(jī)提高的回報(bào)，也體會(huì)過(guò)因此而帶來(lái)的深深的挫折和迷茫。
2.新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的需要
安徽省在2006年實(shí)施高中新課程改革，至今已經(jīng)有十年的時(shí)間了，并經(jīng)歷了2009年第一次課改后的高考，新課改相對(duì)于舊課程發(fā)生了巨大的變化，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為：高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)作用；應(yīng)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，新程改革倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)該只局限于接收、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。新課程改革還倡導(dǎo)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)歷歸納類比、反思與建構(gòu)等思維的過(guò)程。而新課程目標(biāo)的達(dá)成絕不是由老師將一道題目總結(jié)、分析一味地在課堂上讀一遍就能實(shí)現(xiàn)的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，主動(dòng)探索、積極交流、知識(shí)的類比與主動(dòng)的建構(gòu)都離不開學(xué)生的自我反思，只需要老師首先將學(xué)生當(dāng)成獨(dú)立的個(gè)體，讓他們理解反思的優(yōu)越性，讓他們從他控到自控去積極地總結(jié)和反思。
然而，數(shù)學(xué)反思能力恰恰在目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被忽視。教學(xué)中通常是教師提出一些問(wèn)題，比如要學(xué)生記住什么、理解什么等等。但學(xué)生是否按要求完成？效果如何？教師很難監(jiān)控，沒有得到真正的落實(shí)。數(shù)學(xué)反思需要學(xué)生具有一定的自覺性與主動(dòng)性，主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生成績(jī)就好一些，但大部分學(xué)生沒有養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力的途徑
1.教學(xué)過(guò)程的反思
“數(shù)學(xué)上任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有其形成過(guò)程，或是對(duì)實(shí)際問(wèn)題抽象，或是對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行歸納、類比后推得的結(jié)論，這種抽象或推理的過(guò)程就是知識(shí)形成的過(guò)程。”眾所周知，知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)非常重要，其中不僅包含了重要的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生起著潛移默化的作用，而且在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新精神，提高思維的深刻性方面的作用更是其他教學(xué)環(huán)節(jié)所無(wú)法取代的。新課標(biāo)下更注重概念的形成，公式、定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，解題的探索過(guò)程。
案例1：人教版必修一3.1函數(shù)的零點(diǎn)，課本完全是從二次函數(shù)的圖象來(lái)研究二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系得出函數(shù)零點(diǎn)的定義，但由于學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的掌握只停留在一種直觀的表象上，因此有必要對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行深入反思，并通過(guò)反思探索二者之間的關(guān)系，可通過(guò)以下步驟逐步深入。
首先讓學(xué)生畫出一個(gè)特殊的二次函數(shù)y=x2-2x-3與其對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2-2x-3=0之間的關(guān)系；再由學(xué)生歸納出一般形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與其對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0之間的關(guān)系；再要求學(xué)生求一些特殊函數(shù)的零點(diǎn)；再提出零點(diǎn)存在的問(wèn)題。有這樣的過(guò)程，學(xué)生會(huì)不斷反思知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，讓學(xué)生更快、更深刻地理解知識(shí)。
2.解題后的反思
在平時(shí)的解題教學(xué)中，對(duì)例題、習(xí)題、作業(yè)的學(xué)習(xí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入探究，展示通性、通法，從建構(gòu)學(xué)的角度使學(xué)生做一個(gè)題，明白一類題，抓住一串題，培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力，達(dá)到舉一反三的目的。
案例2：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=an-1+3n，求通項(xiàng)公式an。
該問(wèn)題就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推理方法是逐項(xiàng)相消（累加法），還可以用它解決下列一類問(wèn)題。
再如：（1）已知數(shù)列{an}，a1=2，an=an-1+n，求通項(xiàng)公式an。
案例3：求C0100+2C1100+2C2100+…+100C100100的值。
一、知識(shí)的銜接
初中現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材是北師大版，而高中現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材是蘇教版，這兩種教材的體系不同，在知識(shí)方面有嚴(yán)重的脫節(jié)現(xiàn)象，相關(guān)知識(shí)歸納如下。
1.多項(xiàng)式方面的要求
初中已學(xué)內(nèi)容為多項(xiàng)式概念、多項(xiàng)式的加減法；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，乘法公式；因式分解；一次函數(shù)、二次函數(shù)。另外，初中主要研究四次以下的多項(xiàng)式。
高中在研究函數(shù)、求導(dǎo)、解方程、解不等式，用賦值法求值等問(wèn)題時(shí)均涉及較高層次的多項(xiàng)式運(yùn)算。在具體運(yùn)算中，需要增加立方和與立方差公式。
2.解一元二次方程
初中學(xué)過(guò)公式法（求根公式）、配方法和因式分解法，但因式分解僅限于提取公因式法、公式法（平方差公式），而沒有學(xué)習(xí)十字相乘法，這使得許多學(xué)生對(duì)用十字相乘法就能得知方程根的問(wèn)題，仍然要用公式法或配方法去解。
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系——韋達(dá)定理
初中教材上沒有這個(gè)定理，有的初中老師補(bǔ)充過(guò)，也有許多初中老師沒有補(bǔ)充，但高中在解決有關(guān)“三個(gè)二次”問(wèn)題時(shí)，卻經(jīng)常要用。
4.分式和二次根式
這部分內(nèi)容雖然在初中時(shí)有教學(xué)內(nèi)容，但是由于對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練不夠，尤其是面對(duì)繁分式，高一新生大多不知所措。
5.平面幾何中的三角形與圓
三角形的四心，圓的內(nèi)接四邊形等，雖然這些內(nèi)容很快就能介紹給學(xué)生，但學(xué)生在解決問(wèn)題中不會(huì)往這個(gè)方向上去思考，所以也必須銜接。
這些基礎(chǔ)知識(shí)方面的缺陷，有的使高一學(xué)生無(wú)法解決高中階段必須能解決的問(wèn)題，有的增加了學(xué)生解決基礎(chǔ)問(wèn)題的難度，增加了出錯(cuò)的機(jī)會(huì)。
二、能力的銜接
現(xiàn)行的初中教材雖有它的長(zhǎng)處，但是與傳統(tǒng)教材相比，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力要求降低，致使初中畢業(yè)生的邏輯思維能力、概念的理解能力、問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、分類討論的能力以及運(yùn)算能力等都沒有達(dá)到高一學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)要求，致使學(xué)生在進(jìn)入高一時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上感覺困難重重。也使在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心能力、數(shù)學(xué)思維能力上有更大的阻力。
分析：本題一般是作為課后作業(yè)出現(xiàn)的，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要由兩方面組成：
（2）對(duì)于答案的給出形式不能以集合的形式給出，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性也有待加強(qiáng)。
三、解決的辦法
1.針對(duì)學(xué)生知識(shí)上的脫節(jié)，建議在開學(xué)初應(yīng)進(jìn)行初高中的銜接教學(xué)
具體安排可以是：將高一教材內(nèi)容與上述內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合，在高一開學(xué)初組織下列內(nèi)容的教學(xué)：
（1）多項(xiàng)式內(nèi)容的教學(xué)，重點(diǎn)補(bǔ)充介紹多項(xiàng)式的幾個(gè)公式。
（2）分式和根式的拓展延伸教學(xué)，尤其是對(duì)學(xué)生的繁分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)和訓(xùn)練。
（3）關(guān)于方程：可以分為若干課時(shí)，先復(fù)習(xí)回顧一元二次方程的解法，中間對(duì)含字母的一元一次方程和簡(jiǎn)單的一元三次方程以及方程組作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和介紹；第二課時(shí)可以對(duì)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué)；第三課時(shí)可以對(duì)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行教學(xué)；第四課時(shí)可以對(duì)高一的新內(nèi)容一元二次不等式的解法教學(xué)。
（4）簡(jiǎn)單介紹三角形的四心及其性質(zhì)，圓的性質(zhì)。
（5）安排化歸、分類討論等思想方法的教學(xué)。
這部分內(nèi)容的呈現(xiàn)方式可以實(shí)行教學(xué)案一體化的形式，以增加教學(xué)容量。
2.針對(duì)學(xué)生的能力現(xiàn)狀，在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)
（1）降低起點(diǎn)。在平時(shí)的教學(xué)中盡量做到低起點(diǎn)，小坡度，讓學(xué)生有一個(gè)適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的過(guò)程，逐步消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏難情緒，精講多練，多一些作業(yè)的點(diǎn)評(píng)，有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系、復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，以后再逐步提高教學(xué)要求。
（2）認(rèn)真鉆研教材。深刻理解教材的編寫意圖和教學(xué)要求，抓主要矛盾，讓數(shù)學(xué)的核心概念和基本數(shù)學(xué)思想貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，不要在一些細(xì)枝末節(jié)的問(wèn)題上深挖洞，不要用一些文字游戲的問(wèn)題來(lái)給學(xué)生設(shè)圈套，以免讓它們變成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的絆腳石。
【關(guān)鍵詞】教學(xué)方法案例式啟發(fā)式歸納式
【中圖分類號(hào)】G642【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1006-9682(2010)08-0056-02
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的必要性
后勤工程學(xué)院是一所軍事技術(shù)型院校,《高等數(shù)學(xué)》是我院本科學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)理論課。它是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),為其他學(xué)科提供了語(yǔ)言、概念、思想、理論和方法,也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。目前,我院入學(xué)新生基礎(chǔ)參差不齊,許多學(xué)生理想缺失,沒有自己的人生規(guī)劃,普遍認(rèn)為《高等數(shù)學(xué)》難學(xué)無(wú)用,缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力;加之軍校固有的特點(diǎn),突發(fā)性事件多,學(xué)習(xí)時(shí)間少;而后繼專業(yè)課及考研對(duì)高數(shù)的要求又越來(lái)越高。面對(duì)這些新情況,以往的教學(xué)思想、觀念和方法是灌輸重于引導(dǎo),顯得陳舊落后。如何改進(jìn)教學(xué)方法,提高課堂教學(xué)質(zhì)量,變強(qiáng)調(diào)得到答案的學(xué)習(xí)為對(duì)問(wèn)題的探索,變注重計(jì)算技巧的練習(xí)為訓(xùn)練學(xué)生對(duì)問(wèn)題的多重思考,變只教證明的邏輯步驟為訓(xùn)練學(xué)生對(duì)問(wèn)題的猜想;如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng);如何在有限的課堂時(shí)間內(nèi)引導(dǎo)學(xué)員學(xué)以致用,讓他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決學(xué)習(xí)、生活、工作中遇到的實(shí)際問(wèn)題,這是我們教學(xué)中亟待解決的問(wèn)題。
二、教學(xué)方法改革及實(shí)踐
根據(jù)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)目標(biāo),在教學(xué)過(guò)程中,我們加強(qiáng)了對(duì)課程設(shè)計(jì)的力度,針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容,根據(jù)不同的教學(xué)側(cè)重點(diǎn),貫穿以案例式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、歸納式教學(xué)法三種教學(xué)方法為主線,以增強(qiáng)學(xué)員創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有效性。
1.案例式教學(xué)法
注重例題的收集與使用安排。①堅(jiān)持用常見的簡(jiǎn)單的例子引入新知識(shí);②緊抓社會(huì)熱點(diǎn),引領(lǐng)學(xué)生從時(shí)事中去挖掘典型問(wèn)題,鼓勵(lì)學(xué)生爭(zhēng)論,促成學(xué)生的發(fā)現(xiàn);③積極尋找與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的有趣的例子,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,充實(shí)課堂內(nèi)容。例如,在學(xué)習(xí)“微分方程”一章時(shí),針對(duì)油料專業(yè)提出排油以及消防車供水問(wèn)題(模型來(lái)自抗震救災(zāi)中的一個(gè)問(wèn)題),使學(xué)生能從問(wèn)題的解決中得到油泵的使用以及高架油罐的原理等知識(shí),這樣既能應(yīng)用所學(xué)知識(shí),又能解決專業(yè)問(wèn)題,非常適合學(xué)員;同時(shí),還能培養(yǎng)學(xué)生的主人翁責(zé)任感、激發(fā)愛國(guó)熱情。在學(xué)習(xí)“微分中值定理”內(nèi)容時(shí),引入“神六飛船返回倉(cāng)的著陸”問(wèn)題,讓學(xué)員在重溫經(jīng)典場(chǎng)景中學(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí),誘導(dǎo)學(xué)員學(xué)以致用。在學(xué)習(xí)“級(jí)數(shù)”一章時(shí),引入排污問(wèn)題,結(jié)合結(jié)論告戒學(xué)生要愛護(hù)我們賴以生存的環(huán)境。在學(xué)習(xí)“方程求近似解”一節(jié)時(shí),引入娛樂(lè)節(jié)目視頻“高了低了”,自然引出二分法,將課堂知識(shí)搬遷到現(xiàn)實(shí)生活中,讓學(xué)員自覺地形成“學(xué)”與“用”的良性循環(huán):在文化學(xué)習(xí)中關(guān)注生活,在關(guān)注生活中思考生活,在思考生活中應(yīng)用知識(shí),在應(yīng)用知識(shí)中深化知識(shí),在深化知識(shí)中探索知識(shí)。從而提高學(xué)員學(xué)習(xí)的興趣與熱情,培養(yǎng)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,養(yǎng)成思考的習(xí)慣和自己的思維模式。
2.啟發(fā)式教學(xué)法
這是我們高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心。《論語(yǔ)?述而》有言“不憤不啟,不悱不發(fā),舉一隅,不以三隅反,則不復(fù)也”。也就是說(shuō),學(xué)生如果不經(jīng)過(guò)思考并有所體會(huì),想說(shuō)卻說(shuō)不出來(lái)時(shí),不去開導(dǎo)他;如果不是經(jīng)過(guò)冥思苦想而想不通時(shí),就不去啟發(fā)他。要先讓學(xué)生積極思考,再進(jìn)行適時(shí)啟發(fā)。在啟發(fā)式教學(xué)中我們特別注意以下四個(gè)方面:①注重啟發(fā)的時(shí)機(jī):不冥思苦想,不去啟迪;不郁積難言,不去開導(dǎo)。先引導(dǎo)學(xué)生思考,當(dāng)學(xué)生冥思苦想而不得時(shí),給予恰當(dāng)?shù)膯l(fā),起到“助燃劑”或“助產(chǎn)士”的作用,讓思維的火花從學(xué)生的腦海中迸發(fā)出來(lái),以達(dá)到事半功倍的效果;②注重啟發(fā)的關(guān)鍵:創(chuàng)設(shè)所授知識(shí)的相關(guān)問(wèn)題情境――案例、問(wèn)題等,巧設(shè)懸念,故布疑陣。案例的選擇是使學(xué)生感到親切、新鮮、有趣的話題,問(wèn)題富有挑戰(zhàn)性、目標(biāo)性,激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)熱情和興趣;③注重啟發(fā)的目的:啟發(fā)的終極目標(biāo)是學(xué)員能夠由此及彼、由表及里、觸類旁通、舉一反三,引導(dǎo)學(xué)員利用自身的理解對(duì)知識(shí)歸納總結(jié);④注重啟發(fā)的方式:討論式、詰問(wèn)式、比喻式等。
討論式:《高等數(shù)學(xué)》的內(nèi)容常常是靈活多變,解法多樣,對(duì)學(xué)生而言,由于受到觀察問(wèn)題的視角以及自身相關(guān)知識(shí)的局限,往往會(huì)受到某種思維定勢(shì)的影響,只能找到某一種解決方法,有時(shí)甚至找不到思路。此時(shí),由老師圍繞教學(xué)內(nèi)容引入密切相關(guān)的有趣、熱點(diǎn)、貼近實(shí)際的典型案例,指導(dǎo)學(xué)生積極參與討論,各抒己見,互相交流,互相啟迪,集思廣益,最后共同總結(jié)、歸納出解決問(wèn)題的一般性方法,從而增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí),開拓思維,提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性;從而達(dá)到活躍思維,提高創(chuàng)新能力的目的。
詰問(wèn)式:在討論的過(guò)程中,我們特別注意善于提問(wèn)、巧于提問(wèn)、精于提問(wèn)。課堂提問(wèn)是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一個(gè)重要環(huán)節(jié),是啟發(fā)學(xué)生思維、傳授基本知識(shí)、控制教學(xué)過(guò)程、進(jìn)行課堂反饋的一個(gè)重要手段。好的課堂提問(wèn),能促使學(xué)生思考,提高學(xué)生的思維品質(zhì),鍛煉學(xué)生的膽量,對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)都能起到較好的促進(jìn)作用。當(dāng)學(xué)生遇到難題或尚不能對(duì)已學(xué)知識(shí)舉一反三時(shí),我們就在此點(diǎn)和彼點(diǎn)間搭橋引路,由淺入深,由表及里,巧妙點(diǎn)撥,做啟發(fā)性的誘導(dǎo)。
比喻式:在課堂教學(xué)中善于引用恰當(dāng)?shù)谋扔?從而使深?yuàn)W變淺顯,抽象變具體,概括變形象。比如,在學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的求值與求導(dǎo)時(shí),用“穿、脫衣服”的比喻進(jìn)行啟發(fā);在學(xué)習(xí)函數(shù)有界、無(wú)界、無(wú)窮大的概念時(shí),引用大家都熟知的詩(shī)句:“春色滿園關(guān)不住,一枝紅杏出墻來(lái)。”“一枝、關(guān)不住”即是函數(shù)無(wú)界,在一定時(shí)刻(春天)“紅杏出墻”是無(wú)窮大;在學(xué)習(xí)極值和最值時(shí)引入詩(shī)句“會(huì)當(dāng)凌絕頂,一覽眾山小”來(lái)區(qū)分一個(gè)是局部概念,一個(gè)是全局概念,等等。通過(guò)這些形象生動(dòng)的比喻,激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,且對(duì)這些問(wèn)題記憶深刻。
3.歸納式教學(xué)法
歸納式教學(xué)法是指教師在學(xué)生開始學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí),只給他一些事例或問(wèn)題,讓學(xué)生積極思考,自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的概念和原理的一種教學(xué)方法。它的指導(dǎo)思想是在教師的啟發(fā)下,使學(xué)生自覺、主動(dòng)地研究客觀事物的屬性,發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和內(nèi)部聯(lián)系,從中找出規(guī)律,形成自己的概念。[1]
《高等數(shù)學(xué)》中的許多重要概念,如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分等都是從一些不同科學(xué)領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)高度抽象而得到的,它們都是前人開創(chuàng)性工作的結(jié)晶,其形成過(guò)程本身就是一個(gè)充分體現(xiàn)創(chuàng)新思維的全過(guò)程。如何合理運(yùn)用這些教學(xué)內(nèi)容,不是按部就班地講授,而是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)員積極思考,從實(shí)際問(wèn)題中透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),使他們的思維真正融合于這些重要概念所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想,從而親自體驗(yàn)概念產(chǎn)生的創(chuàng)新思維的全過(guò)程,順理成章地重新“歸納”這些重要概念。例如,在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中,我們將重點(diǎn)放在如何引導(dǎo)學(xué)員深入分析曲線的斜率和變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度這兩個(gè)問(wèn)題上,從處理曲與直、變速與勻速之間的相互轉(zhuǎn)換過(guò)程中感悟?qū)?shù)的思想方法,再通過(guò)他們自己的抽象、歸納,自然而然地“創(chuàng)造”出導(dǎo)數(shù)的定義。
4.注重課程設(shè)計(jì)
以往的教學(xué)方式基本是教師注入式教學(xué)、學(xué)生接受式學(xué)習(xí),課堂設(shè)計(jì)的基本思路是:[2]
這在很大程度上扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造力。因?yàn)檫@只是重復(fù)前人的工作,是一種機(jī)械的訓(xùn)練,只有求同思維,沒有求異思辨。
教學(xué)方法改革的目標(biāo)是使學(xué)生獲得親身參與研究探索的體驗(yàn),學(xué)會(huì)分享與合作,培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生收集、分析和利用信息的能力,培養(yǎng)科學(xué)研究的興趣。因此,我們將課程設(shè)計(jì)為:
三、結(jié)束語(yǔ)
教無(wú)定法,但教有良法,教學(xué)是一門藝術(shù),教學(xué)方法多種多樣,課程實(shí)施中各類方法交錯(cuò)使用,相輔相成。高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的選取與具體教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān),不同類型的教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)員創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著不同的側(cè)重點(diǎn),課程實(shí)施中教師應(yīng)針對(duì)這些不同的側(cè)重點(diǎn),采取相應(yīng)的教學(xué)方法,以增強(qiáng)學(xué)員創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有效性。在今后的教學(xué)過(guò)程中,我們還將不斷探索、不斷創(chuàng)新,以適應(yīng)21世紀(jì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要。
參考文獻(xiàn)
