發布時間：2023-03-08 15:26:30
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的高中數學教材樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
在數學《普通高中課程標準實驗教科書》中的選修和必修中，都有“探究”活動，這也是一種探究性學習．高中數學教材中的“探究”活動的作用有很多，在不同的教材中也各有不同．通過研究人教版必修1和必修2發現，必修1有13個“探究”活動，必修2有24個“探究”活動．這些“探究”活動對學生理解概念，尋找規律，證明定理、公式，發現新的知識等提供了很好的活動材料，對他們掌握知識起到了重要作用．
一、幫助理解數學概念，鞏固知識
如人教版必修2第6頁的“探究”：圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么平面圖形旋轉得到？如何旋轉？
探究這個問題時，學生要對圓臺的幾何特征進行研究，根據圓臺的定義，很自然地聯想到圓錐的特征．根據圓錐是由直角三角形繞直角邊旋轉一周得到的，就不難找到圓臺是通過直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉而成的．通過對這個問題的探究，學生能夠認識到圓臺也是旋轉體，并且對圓臺的每一部分的含義有了直觀的體會，為后面的表面積、體積等的計算打下基礎，對圓臺概念的理解也更加深刻，同時也鞏固圓錐、圓臺的定義和性質特點，也從另一角度認識圓錐、圓臺之間的聯系．
再如人教版必修1第30頁的“探究”：畫出反比例函數y=■的圖像．（1）這個函數的定義域I是什么？（2） 它在定義域I上的單調性是怎樣的？證明你的結論．
探究這個問題時，學生要回憶反比例函數的圖像以及定義域的求法，對先前的知識承擔了溫習的任務，鞏固了這些知識．通過這個探究，可以讓學生進一步理解函數單調性定義中的“任意”兩個字的含義．這是一個很典型的例子，因為它的定義域分成了兩段，如果在定義域中，任意取兩個不同的值，它不是單調函數，但是在某個區間上是單調的．因此，單調性定義中的“任意”是非常重要的，否則就會出現這個例子的情形．通過這個例子，學生會更加深刻地理解函數單調性的含義，對判斷函數的單調性有很大幫助．
二、尋找規律，提高興趣
如人教版必修1第50頁的“探究”：■表示an的n次方根，等式■=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么■等于什么？
在探究這個問題時，教師可以引導學生通過變換n與a的值來計算，然后要對計算結果進行分析、概括，才能得到如下規律：
（1）當n為奇數時，■=a；（2）當n為偶數時，■=a=a，a≥0-a，a
通過對這個問題的探究，學生的計算能力、概括能力也得到了鍛煉．通過這個例子，學生體會到“我也可以得到規律”，從而提高了學習數學的興趣．
再如必修1第56頁的“探究”：選取底數a（a>0，且a≠1）的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的指數函數的圖像．觀察圖像，你能發現他們有哪些共同特征？
對這個問題的探究，學生可以使用計算器或計算機進行分組探究．通過對這個問題的探究，學生根據圖像的直觀性，很快能夠找出一些規律：a>1時函數遞增，0
三、證明公式，拓展知識
如人教版必修1第66頁的“探究”：你能根據對數的定義推導出下面的換底公式嗎？
log a b=■（a>0，a≠1；c>0，c≠1；b>0）.
這個“探究”，其實就是證明換底公式．它明確了根據定義來推導，因此，學生有下手的地方．它的目的也很明確，在探究的過程中，學生對對數的定義有了更深刻的認識，對指數與對數的相互關系也理解得更透徹． 通過對這個問題的探究，可以拓展學生的知識，促進知識的遷移和應用． 他們知道，當對數的底數不同時，可以用換底公式進行底的變換． 通過換底公式，可以化簡計算． 如：計算log27■，書本上的那三個公式都不好用，如果用換底公式就很容易解決：log27■=■=■=■．
四、引入新知識，培養能力
如人教版必修2第55頁的“探究”：
如圖：平面α外的直線a平行于平面α內的直線．
（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線a與平面α相交嗎？
在《新課標》的指引下，全國不同地區使用的高中數學教材主要有人教A版、人教B版、蘇教版、湘教版、北師版等版本，在這里筆者主要從心理學的角度談談全國使用較廣泛的人教A版必修五冊的編寫。
1.教材結構
必修一包括“集合與函數概念”“基本初等函數(Ⅰ)”“函數的應用”三章內容[1]，從結構上來說為什么要在高一開始的時候先介紹“集合”和“函數”概念呢?首先，集合語言可以簡練、明確地說明數學內容，如果沒有集合，數學將很難系統、專業地發展下去，是一種基本語言。其次，數學需要借助各種模型輔助理解，函數是刻畫現實世界物體各種變化規律的一種重要數學模型，集合和函數的思想方法，幾乎貫穿了整個數學課程，比如解不等式、求解定義域、值域，數列問題等;指數函數、對數函數、冪函數是三種重要的、基本函數，不僅僅在數學領域，在其他學科和現實生活中也有著廣泛應用。所以，必修一先讓學生打好整個高中數學學習的基礎。
必修二包括立體幾何初步、解析幾何初步，分為空間幾何體，點、線、面之間的位置關系，直線與方程，圓與方程四章，讓學生對平面幾何和立體幾何有粗略的了解，必修三包括算法初步、統計和概率三章內容[2]，必修的前三本書在整個高中數學課程中占據著基礎地位，而這個基礎地位是不可逆的，必修一、二、三的難度層層深化，對于剛入高中階段的學生來說緩沖是必要的，必修一就起到了這個作用，讓學生體會到學習高中數學和學習初中數學方法是不一樣的，側重點也會不同，如果顛倒順序進行教學，學生接受起來就會比較困難，從心理學的角度來說就是：同一年齡段不同時期，個體學習會有差異。必修四包括三角函數、平面向量與三角恒等變換三章內容[3]，很明顯是對必修一函數內容的深化，平面向量是聯系代數、幾何與三角函數的紐帶，是非常重要的數學工具之一，而必修五包括解三角形、數列與不等式三章內容，在之前學習的基礎上，能幫助理解、思考并與實際聯系。我們可以感受到必修四、五內容的深度明顯高于必修前三本，新課標提出要以學生為本，高一和高二的學生認知水平存在不同程度的差異，如果先學習必修四、五的內容，再學習前三冊的內容，我認為會影響學生的認知，對于大部分學生來說，甚至加大了數學學習難度。因此，高中數學必修五冊順序不能顛倒，是一種螺旋上升的編排方式，不斷提高學生的認知水平，發現學習數學的樂趣。
2.教材內容
每一章甚至到每一節在介紹一個新概念時，先用學生已經知道的知識，或者現實生活中的事例做引導，比如，必修一第一章介紹集合的含義時，先從小學和初中經常用到的自然數說起，其實自然數就是一個集合，配合上生活中的一些常識，給出了8個例子，緊接著，提出思考題，讓學生在已知的基礎上，進一步思考，得出元素的概念和集合的概念。還有些內容教材沒有直接給出結論，而是讓學生根據學習的新定義，自己判斷、總結出來，作為結論直接使用的，比如，“集合的基本運算”一節介紹完并集AUB={x|x∈A，或x∈B}以后，有兩種特殊狀態的并集AUA=A、AUФ=A是否依然成立呢，學生需要在教師的引導下，自己得出結論。介紹完一塊內容之后，立即用先學的知識解決具有現實意義的問題，比如，用對數函數估計我國未來的人口數，推算馬王堆古墓的年代，等等，引導學生體會數學的力量。
高中階段學生心理發展特點有：(1)心理斷乳期，自我意識、獨立思考和解決問題的能力增強，智力也達到較高水平。一定難度的學習會刺激他們的學習，但是初中數學強調基礎知識的理解，高中數學則是對以前學習內容的深化，更抽象、具體、專業，強調數學思維的思考、推理，比如，必修二的立體幾何，必修三的統計、概率內容。是一個新的臺階，跨度很大，高一是銜接階段，至關重要，學好高一的內容，培養良好的數學學習習慣會取得事半功倍的效果。(2)求知欲增強，對大千世界充滿好奇，所以教材通過“觀察”“思考”“探究”等活動，讓學生親身體驗，引導他們不斷從具體到抽象、從特殊到一般地學習，打下堅實的基礎。課本還適時地和信息技術相結合，提倡數學軟件的應用，比如，必修四介紹函數y=Asin(ωx+ψ)的圖像，利用計算機分別探索A、ω、ψ對y=Asin(ωx+ψ)的圖像的影響，通過電腦做出的標準圖形，給學生直觀的感受，有利于學生思維的發展。(3)同一年齡階段不同個體的發展存在差異。教材在編寫時注意到這一差異，將習題分為A組、B組。A組強調基礎知識的掌握，B組強調能力的提高，每一節的最后還配有“閱讀與思考”，介紹所學內容的發展歷程，讓學生體會數學的博大精深，歷史悠久，看似枯燥的理論，其實也是有故事的。學有余力的同學還可以進一步思考書本提出的問題。學而不思則罔。只有通過獨立思考，并掌握科學的思維方法才能真正學會數學。教材中，利用數學內容之間的內在聯系，特別是蘊含在數學知識中的數學思想方法，啟發和引導同學們學習類比、推廣、特殊化、化歸等數學思考的常用邏輯方法，使同學們學會數學思考與推理，不斷提高數學思維能力。(4)思維敏捷，卻容易極端，思考問題不夠嚴謹、全面，心理沖突加劇。高中數學的學習就可以彌補這一不足，比如通過對必修三統計內容的學習，讓學生體會抽樣時為什么要把總體“攪拌均勻”，體會用樣本估計總體的思想，體會統計思維與確定性思維的差異。另外，新課標仍然強調基礎性和終身學習性，所以對于立體幾何、解析幾何、數列、三角等難度較大的方面，要求有所降低，雖然有少部分學生可以掌握，但是對于大部分學生來說，難度過大會影響學習的積極性，不利于他們的身心發展。
【關鍵詞】數學 教材 閱讀
許多高中學生甚至教師錯誤地認為，學數學就是做題，教材的閱讀幾乎沒有用處。然而，數學學習不應只關注當前的考試分數，而應該為學生的后續學習做準備，為學生的終身發展奠基。因此，數學學習應該為智力的發展，為學生學習能力的提升服務。教會學生閱讀數學教材可以提升學生的自主學習能力。而且，前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：“學生的智力發展取決于良好的閱讀能力”。由此可見，高中數學教材的閱讀對學生的發展起著至關重要的作用。如何更好地進行高中數學教材的閱讀？筆者根據教學實踐，認為應從以下幾方面入手。
一、養成良好的閱讀高中數學教材的習慣
良好的閱讀習慣能使閱讀事半功倍，在高中數學教材的閱讀中，應注意養成哪些習慣呢？
第一，仔細閱讀的習慣。數學教材的閱讀與文學作品及報刊雜志的閱讀有很大差別，走馬觀花似的瀏覽是沒有用處的。它需要我們靜下心來，細細地讀，逐字逐句，不放過教材上每一個角落，每一個問題。只要這樣才可能領會其思想內涵，進而起到閱讀效果。
第二，積極思考的閱讀習慣。“數學是思維的體操”，數學教材的內容具有很強的思維性。這就要求我們在閱讀的過程中，積極地思考，思考數學問題提出的原因，數學定理的推導思路，知識的前后聯系，知識如何遷移運用，例題的解題思路和過程，考慮其是否有其它的解法等。同時還應積極歸納小結，做到將書讀“厚”的基礎上，通過歸納總結，把它讀“薄”。
第三，勤于動筆的習慣。在閱讀數學教材的過程中，我們要手腦并用，在該圈點的地方圈點，對一些定理的關鍵部分，做上記號，并可寫出自己的理解。同時，對定理公式的推導過程，可以自己推導，教材上的例題和習題一定要自己動手做，光看教材的解答是沒有用處的，能看懂教材的解答與自己寫出解答過程是兩回事。
二、掌握正確的閱讀高中數學教材的方法
作為高中學生，在自主地進行高中數學教材的閱讀過程中，具體可以按下述方法進行。
1、用好教材中的問題情境
教材中每章開始部分，都有章節的問題情境。該情境一般具有統領全章的作用，全章的中心內容基本是圍繞該問題展開的，很好地體現了該章的編寫意圖。因此，我們應對一章開始的問題認真思考，并在后續學習和閱讀教材的過程中，時時回過頭來對照該問題的解答，對理解整章的知識的目的和把握知識全局具有重要作用。如在《三角函數》一章中，該章開始的問題就從本質上反映了三角函數是可以用來刻畫周期性變化的函數，用好章頭問題情境，對問題的理解可以更加深入。
教材每一節的開始也會有反映該節內容的編寫目的問題情境，我們可以從這個問題出發，自己主動地去思考，如何來解決這個問題，并在思考地過程中，充分利用我們頭腦中已有的知識，試圖解決這個問題，如果實在不能解決，再看教材提供的解決辦法。如《直線的斜率》這一節，就提出：如何刻畫直線的傾斜程度？我們看到該問題時，充分利用腦中的知識儲備，聯想坡度的概念，可以很快地自己解決該問題。這樣，可以提升我們解決問題的能力。
2、注重公式、定理的推導過程
教材中公式、定理的推導是非常重要的。在公式定理的推導過程中，蘊含了豐富的數學思想和數學方法，它們能夠揭示知識的形成過程，在建構數學知識的過程中具有重要作用，并對解決其它類似的數學問題提供思路和方法。如等比數列的求和公式的推導過程中，就蘊含了錯位相減這種重要的數學方法，如果我們在閱讀教材的過程中，沒加以重視，對我們數學的學習很不利。
在閱讀教材的過程中，應該首先自己去思考推導的過程，并嘗試自己推導；然后再考慮該問題是否有其它的解決辦法，如余弦定理的公式推導就有多種途徑。若自己不能獨立地解決，再去參看教材的方法，然后再想想，自己為什么想不到這樣解決，關鍵問題在哪里，并進一步思考該定理、公式的得出過程中的哪些數學方法是可以借鑒的，并在以后學習中運用。通過這樣的閱讀教材，能夠加深對知識的來龍去脈的理解，進而理解知識的本質。
3、加深對概念、公式、定理的理解
數學學習，離不開概念、公式、定理的學習，在閱讀教材的過程中，應加深對它們的理解。首先，重視數學三種語言即文字語言、符號語言和圖形語言的轉換，例如在閱讀立體幾何部分線面平行的判定定理時，我們在看到文字的時候，可以嘗試自己在草稿紙上畫出對應的圖形，并用符號表示，也可以通過符號和圖形，在翻譯成文字語言。其次，注意思考知識的前后聯系，例如在閱讀《平面與平面的位置關系》時，有平面的兩種位置關系：平行和相交，此時，可以再頭腦中思考，與此相關的已有知識有哪些，可以想到直線與平面的位置關系，而且進一步思考，可以發現它們有共同點：都是以交點的數目作為分類標準的。通過這樣的聯想，可以將所閱讀的知識納入已有的知識體系中，加深對概念的理解。再次，可以與實際生活聯系起來，例如，在閱讀異面直線的概念時，可以思考生活中哪些直線式異面直線，進而加深對該概念的理解。
4、用好教材的例題
例題是體現數學思想方法、提高學生數學素養的重要的載體。例題本身具有典型性，是對基本原理的直接運用，通過例題解答可以很好地運用數學知識，同時，透過例題的解答過程可以領悟解題的思維過程以及領悟相應的數學思想方法。
閱讀例題時，應做到：（1）讀完題目后，自己獨立地解決，規范地寫出解答過程，再與教材中的解答過程進行對照。這樣，既能運用知識，熟悉基本的定理公式等，又能規范解題的格式。
（2）思考該例題的解答過程中，蘊含了哪些數學思想方法，以便在后續解題過程中可以利用。
（3）思考該題是否有其它的解法，通過一題多解，可以提升我們的思維能力。
（4）如果自己在做的過程中，做錯了，則應思考錯誤地原因，以免下次再犯同樣的錯誤。
（5）變換題目的條件和結論，看能否自己解決。
（6）思考該例題的題目結論，是否可以在其它地方用上。
（7）歸納小結該例題這種題型的解題步驟及格式，便于我們從宏觀上掌握知識，也是提升歸納小結能力的很好的途徑。
【關鍵詞】人教A版；北師大版；例題；難度
一、研究意義
中學數學教學中，例題教學占有重要的位置。①課堂教學中，例題的合理設置與教師的恰當引入相結合，不僅能加深學生對概念、法則、定理等基礎知識的理解、掌握，更能開發學生的智力、培養以及提高學生解決問題的能力。②普通高中數學課程標準（實驗）中指出：數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。
然而現在高中教材有多個版本，教材例題有所不同，本文以人民教育出版社（A版）、北京師范大學出版社兩個版本教材（以下簡稱人教A版、北師大版）的高中數學課程標準實驗教科書“數學一”中的例題為對象，對以上兩個版本教材的例題數量、例題類型、例題素材等方面進行比較，為更好地理解數學知識提供一些參考。
二、例題難度的比較
1.對兩個版本的教材中例題總量及例題本質比較
圖一
圖二
數學例題中將數學應用到生活中，可以增加學生的學習興趣，也增強學生的理解。課程目標中提出發展學生的數學應用意識，強調高中數學在數學應用和聯系實際方面要大力加強，而聯系生活，本質上是降低了教材的難度，因為學生能夠從生活中抽象出具體模型。從圖二中可以看出，人教A版聯系生活實際的例題所占比例更高，從例題的本質來講，北師大版教材更難些。
例題總量（圖一）可以反映教材的例題系統在數量上的水平高低.例題綜合難度可以刻畫例題系統的質量特征。圖二主要對例題的本質進行了分析，下面將根據模型對各因素逐一分析來比較例題的綜合難度。
2.鮑建生的綜合難度模型
采用鮑建生的綜合難度模型，從四個難度因素、12個等級水平，先對兩個版本教材數學l中的例題進行區分，再計算出每個等級水平所占的百分比，
（1）探究水平。探究水平最低層次是識記。識記知識過多容易使學生養成死記硬背的習慣不能真正理解。中間層次為理解，包括合理地選擇數學方法，靈活地運用數學的程序性知識，主動地建立不同數學對象之間的聯系。特點：常規性、封閉性；最高層次為探究。探究主要指對已學數學知識的拓展，及猜想推理，能建立數學模型，能靈活運用數學知識簡化題目。現代社會正需要能探究的人才，探究性題目的設置可以更好地培養學生這方面的能力。
（2）運算水平。運算能力是學習數學最基本的技能，最低為無運算，即直接套用公式不計算結果或作圖，如求集合的交集；第二層次為數值和簡單符號運算，只含數字的運算或包含一到兩個步驟的、字母符號的代數運算；最高層次為復雜符號運算，指三步或三步以上字母符號運算，也包括對公式的運用，如北師大版教材數學1中81頁對對數的運算性質的運用。
（3）推理水平。最低層次是無推理，即直接可以看出的，不需要推理過程，如通過函數圖像說明函數單調性或單調區間；第二層次是簡單推理，即含有一個或兩個推理步驟，如求對數函數的值，先推出一個合適的公式；第三層次是復雜推理，包含三步或三步以上的推理，如一些應用題的解答。
從推理水平比例中可以看出，北師大版更側重復雜推理題。可能是因為人教A版在函數的一些公式的運用、集合的交與并方面的題目更多，而套用公式的題目大多屬于無推理題目。
（4）知識含量。“知識含量”是指所涉及的知識點數量。由表一可知，人教A版與北師大版在一個知識點和兩個知識點的題目數量相差不大，含三個及三個以上知識點的例題數設置的都很少，可能因為調查的高一第一學期的數學教材好多知識沒學，不易于聯系知識點。還可能因為對高一學生一堂課涉及的知識點過多，會讓許多學生接受不了，慢慢的失去學習興趣。
總體上，北師大版教材更難些；北師大版教材更注重探究、復雜運算、復雜推理及多知識點的題目。人教版教材更重視一個知識點題目即重視基礎知識的掌握，重視學生的理解。
3.建議
例題是教師在講課時用來幫助學生理解抽象的數學內容、實現由未知向已知、由知識向能力的轉化；也是學生鞏固數學知識，掌握解題技巧的主要途徑。因此教師在教學中應注意：加強題目中圖片與題目的聯系，加深學生理解；講解例題時，加深對題目的講解，注重概念、定理等的運用；合理設置題目順序，可以根據教學中的現狀適當調整；多研究教材，多聽優質課，重視平時學習，將例題的內容講解的更具體更易理解；小組討論時，適當加強學生的溝通，提問要有隨機性；如果例題不合適，教師可以自己創設一些題目，有的例題教師也可以根據自己對學生的了解把它們當做練習。
參考文獻：
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[2]嚴士健.普通高中課程標準實驗教科書.數學[M].北京：北京師范大學出版社，2010
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[4]鮑建生.中英兩國初中數學課程綜合難度的比較研究[D].上海：華東師范大學博士學位論文，2002
[5]彭上觀.高中數學不同版本新教材習題的比較研究[J].中學數學雜志，2006（5）
作者簡介：
【關鍵詞】高中教育;數學教學;向量知識;教法研究
一、問題提出
向量是近代數學中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以轉化為向量的加減法、數乘向量、數量積運算，從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系。
向量是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景。在這一章中，學生們將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述并解決數學和物理中的一些問題，發展運算能力和解決實際問題的能力。
二、體系結構設置的比較
教材的體系結構通常是按照知識內容特點，學生的心理特點、認知水平，教師組織教學特征設置的。新課標教材都希望能在貫徹新課標理念的基礎上彰顯本教材的特色，下面我將對這三版本教材的體系結構進行比較。
1.章節結構設置的比較
三個版本教材本章基本結構的設置大體一致，只是存在細小差別，例如北師大版和蘇教版在每一節的每一小節都安排了練習題，而人教A版則沒有。但是看得出來，三個版本教材設計的初衷都是為了使學生能夠更好地接受新知識。
2.本章各節基本結構的比較
通過對三版本教材的章節結構的比較，人教A版教材相比之下更加豐富一些，三個版本有細微差別，基本上是差不多的。
三、“平面向量”教材內容的具體比較
1.概念呈現形式的比較
數學概念明顯增多是高中數學與初中數學的很大一個區別，也因此很多學生進入高中數學課程需要很長時間才能適應。數學概念在數學學習中占有很重要的地位，下面以本章中“平面向量的基本定理”為例，對三版教材的概念呈現形式進行比較。
人教A版教材先是在最開始提出思考：給定平面內任意兩個向量e1、e2，要求作出向量3e1+2e2、e1-2e2，再思考平面內的任意向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢？接下來通過作圖研究任一向量a與e1、e2之間的關系，最終得出平面內任一向量都可以由這個平面內兩個不共線的向量e1、e2表示出來。
北師大版教材指出，“向量是代數研究中最重要的對象之一。它不僅可以加減運算，與實數結合進行數乘運算，而且還可以進行內積等運算。在以后的學習中，我們還能學到向量的其他運算。向量還具有大小和方向，這些都是重要的集合性質，因此它也是幾何研究的重要對象。另外，向量還具有強烈的物理學實際背景，在物理學中也有很廣的應用。”
北師大版教材在最開始先引入了四個實例，分別是輪船航行問題、物理中物體受力分解問題、飛機起飛時速度的分解問題和電燈懸掛后受力分解問題，四個實例的提出和分析為正交分解的引入打好了基礎，接下來研究任一向量a與e1、e2之間的關系，最終得出平面向量的基本定理。
蘇教版教材指出，“向量是數形結合的載體，在本章的學習中，一方面通過數形結合來研究向量的概念和運算;另一方面，我們又以向量為工具，數形結合地解決數學和物理的有關問題。同時，向量的坐標表示為我們用代數方法解決幾何問題提供了可能，豐富了我們研究問題的范圍和手段。”
通過比較三版教材關于“平面向量基本定理”概念的具體分析，可以看出：
人教版在概念的引入方面比較直接，提出思考問題，作圖尋找答案。蘇教版則引用了火箭升空的某一時刻分速度的關系，隨后提出問題，得出平面向量基本定理。相比這兩個版本，北師大版則更看中實際應用，北師大版引用了四個實例，分別是輪船航行問題、物理中物體受力分解問題、飛機起飛時速度的分解問題和電燈懸掛后受力分解問題，四個實例的提出和分析為正交分解的引入打好了基礎，接著提出思考問題，通過做圖進一步得到平面向量基本定理。
2.例題、習題題目配置的比較
三個版本教材的例題和習題在配置上還是有所不同的，人教版教材在每一小節設置了適當的例題，但是并沒有設置相應的練習題，只是在每一節的最后設置了練習題和復習題。而蘇教版和北師大版兩版教材則在每一小節設置了適當的例題外，又隨后設置了相應的訓練，而且也在每一節的最后設置了練習題和復習題。三個版本都在每一章的最后設置了總結和復習題，來提高學生對知識的理解和掌握。
總的來說，蘇教版和北師大版教材更看中對學生做題能力的訓練，無論是在題目的數量還是在題目的配置上，都比人教版設置的更加周密。不過，三個版本教材在例題、習題的設置上都嚴格按照《課標》的要求進行，為了使學生不感到乏味，三個版本都設計了多種題型，包含了類似探索、簡答一類的題型，能夠更好地啟發學生的創新意識，基本達到了很好的效果。
四、總結
通過以上方面的比較研究發現，人教A版、北師大版、蘇教版三版教材都是根據《課標》的基本理念和基本要求為依據來作為自己編寫教材的基礎，從基礎上出發，圍繞著基礎，進行教材的編寫。三版教材的教學內容以及它的一些大體的設計都很相似，尤其是人教A版和蘇教版，特別相似，但三版教材還是同中有異，各有優缺點的。
教材之間的比較，可以使各版教材相互借鑒，教師也可以根據實際情況對教材內容進行調整，來提高平面向量的教學效果。
【參考文獻】
[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[s].北京：人民教育出版社，2003
[2]嚴士健，王尚志主編.普通高中課程標準實驗教科書， 數學必修4[M].北京師范大學出版社，2007
關鍵詞: 高中數學 新教材 思考
在課程改革大潮中,高中數學綜合編排的體系、富有一定彈性的教材結構、注重從實際問題引入等特點更符合高中學生的年齡特征和認知規律,更適合一線教師進行教學改革、全面推進素質教育。中學數學的教學內容為初等數學的基礎知識,這些基礎知識源遠流長,不可能再有什么創新,更不可能要求學生發明創造什么新的初等數學結論。
一、數學教育創新三體現
我認為數學教育創新應該著眼于學生建構新的認知過程,而這一過程的創新應該體現在以下三個方面。
1.勤于思考
創新的前提是理解。數學離不開概念,由概念又引申出性質,這些性質往往以定理或公式呈現出來,對定理、公式少不了邏輯推理論證,形成這些論證的理論需要思維過程。為此,首先教師必須讓學生對學習的對象有所理解。數學知識的獲得主要依賴于緊張思維活動后的理解,只有透徹的理解才能溶入其認知結構。要理解,就需要勤于思考,勤于思考的表現還在于對認知過程的不斷反思、回顧,不斷總結挫折的教訓和成功的經驗,避免墨守成規,勇于創新。
2.善于提問
學生在數學課堂中通過觀察、感知學習的對象以后,要學會分析,要有自己的見解,善于挖掘自己尚不清楚的問題,應多角度、全方位地探究,并提出質疑。中學生善于提出新穎的、具有獨特見解的問題,是創新的一個重要標志。
3.解決問題
著名數學家波利亞有這樣一句名言:“數學的核心是問題。”的確,離開了問題,數學就失去了存在的意義。因此,數學學習的核心是問題解決,學數學離不開解題,解題是在掌握所學知識和方法的基礎上進行運用,解題可以訓練技巧,磨練意志。就數學本身而言,解題是沒有固定的模式的。對于某種類型的問題,的確又存在著一定的模式。所以解題訓練的最終目標是學生掌握了多種題型的解題模式,領悟出數學最本質的內涵。
因此在解決問題方面,教學的關鍵是:讓學生知道解題的思路歷程和學會在解題后進行反思總結,達到“教是為了不教”的目的。我們應提倡多題一解,以利歸納;提倡一題多解,避免思維僵化。
二、數學教育創新的貫徹、落實
在施教過程的各個環節中,教師應有意識地把上面談到的意圖加以貫徹、落實。
1.在引入新概念時,要把相關的舊概念聯系起來,教師要確立信任學生的觀念,要注意,大膽地放手讓學生把某種情境用數學方法加以表征;在形成概念時,要留給學生充足的思維空間,要善于多角度、全方位地提出有價值的問題,讓學生思考,提倡學生自主地建構新概念;在辨識概念時,要多鼓勵學生質疑。“讀書無疑者,須教有疑。有疑者確要無疑,到這里方是長進”。從學生的角度看,學有疑是學習進步的標志,也是創新的開始。
2.在學習數學定理、公式、方法時,離不開對命題的證明。教師要改變傳統的分為“展示定理、推證定理、應用定理”簡單三步的模式,要結合實際情況,在證明命題前為學生創設認知沖突的疑惑情境。用特殊化、一般、類比、推廣、似真推理等種種手段,猜出結論,然后再給出嚴格的證明。
3.在解題教學時,要滲透解題策略,改變傳統的解題訓練多而雜的做法。教師應設置一定的陷阱、難點,讓學生經過探索、推敲后,解決疑難。這樣既能鞏固基礎,又能實現有疑到無疑的飛躍,使學生體驗到解題的勞動價值。解題訓練設置一定坡度,這樣可以使學生循序漸進地從易到難,完成一個小題,相當于上了一個臺階,完成了最后一題,好像登上了山頂,回首俯望,群山連綿,喜悅之心自會油然而生。
4.傳授知識的過程中要注重結論與過程的統一。拋棄“高分低能”,講求知識與能力并重,是素質教育的根本出發點。因此,在傳授知識過程中注重結論與過程的統一,是數學教學的一條基本原則。
從教學的角度講,重結論、輕過程的教學只是一種“形式上的走捷徑”的教學,把形成結論的主動過程變成了單調刻板的背誦條文,剝離了知識與智力的內在聯系。它排斥學生的思考與個性發展,把教學過程庸俗化到無需智慧努力,而只需聽講和記憶就能掌握知識的程度。這實際上是對學生智慧的扼殺和個性的摧殘。強調過程,就是強調學生探索知識的經歷和獲得知識的體驗。它不但能使學生在獲取知識的過程中培養各種能力,而且能使所學的知識更加牢固。
關鍵詞：教材 培養 能力
1978年3月，葉圣陶先生在一次語文教學研討會上指出：“語文教材無非是個例子，憑這個例子要使學生能夠舉一而反三，練成閱讀和作文的熟練技能。”（《葉圣陶教育文集》第三卷，人民教育出版社1994年版）他以為“語文教本只是些例子……不是一個終點”，它就好比“可以開發無限庫藏”的“鎖鑰”。根據葉老的意思，我們是否也可以認為數學教材也承載著一個作為“例子”的示范性作用。我們要想教好數學，必須把教材這個“例子”的作用發揮出來，使教材真正成為“可以開發無限庫藏”的“鎖鑰”。
1.認真研讀課程標準，發揮教材的示范
一份合理的、具有實效的教學設計需要教師在吃透課程標準的教學要求后，從整體上把握教材知識體系，理解編者意圖，把握教材意圖，充分發揮教材“例子”的示范性作用。認真研讀教材，就會深深地認識到：解決幾何問題的一條捷徑就是代數化！用向量代數法解決垂直的論證、角與距離的計算等立體幾何問題是新教材的又一亮點。這也正與新課標 “與時俱進地認識‘雙基’”的思想吻合。
“整本教材就像是花園，其中的每一個部分內容每一個要求就像是花草。惟有在對整個花園的塑造完后，才有可能把每一株花每一株草植在適當的地方，使花園呈現出最美的景色。否則，不了解花園，在其中亂種一氣，最終可能出現一片雜亂不堪的景象”。
2.利用教材中所創設問題情景，發揮教材的教學功能
著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么，這種知識只能使學生對學習產生冷漠的態度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦。” 因此，教師在組織教學時，要不失時機地設置教學情境，要做到“有情有景，情景交融”，從而調動學生的學習積極性和主動性，達到提高課堂教學效果的目的。利用高中數學新教材創設問題情景、調動學生的學習興趣，與原來的教材相比可以說是信手拈來、得心應手。章前圖的解說、章前引言的實際問題、與之相關的閱讀材料、甚至有些聯系實際的例題、習題均可作為創設問題情景的材料。當然，把這些素材用現代教學手段進行適當的加工，效果就更好。
情景要為問題服務，要在情景的基礎上科學設問。“一個好的教學設計就是由若干個‘問題串’形成的一個完整過程”，要通過設問引導學生思考，做到指而不明，開而不達，引而不發，進而轉化為一種對知識的渴求。要有效的組織學生探究，使學生體驗問題發生、發展的過程，真正發揮教材在教學中的作用。
3.重視教材中的例、習題，發揮教材培養學生科學思維的功能
特級教師沈重予曾說過：“教材上每個章節的每一道例題都有一定的教學目標，不僅如此，例題中的每一個要求、問題，其背后都蘊涵著特定的意圖。”新教材中，例、習題與老教材相比有了很大的改觀，既考慮到了數學作為基礎學科的地位作用，又考慮到了數學在現實生活與其他學科中的應用，同時又涉及到數學學科中的一些基本的研究方法和思考方法，因此，我們要充分利用好教材中的例、習題，相當一部分老師在教學過程中，并沒有照本宣科地直接講授教材上的例題，而是對課本習題進行適當的調整，使之更加切合學生的實際情況.有些簡單的問題可以由學生自主完成，使習題的訓練、學生能力的培養更加明確. 變更問題，發散學生思維.變更問題，即改變原來例題中的某些條件或結論，使之成為一個新問題.這對于激發學生的學習情趣，訓練發散性思維，培養學生的創造性能力都有重要的作用. 這樣既訓練了學生綜合應用所學知識解決問題的能力，又可以激發學生探究問題的興趣.教材是死的，學生和教師都是活的，我們惟有用活教材，靈活組織教學，才能充分發揮例、習題的作用，變“帶著知識走向學生”為“帶學生走向知識”，從中挖掘出有一定思考價值的知識內容，以此來培養學生科學的思維方法。一種數學思維只要根植于學生心中，無疑會產生非常巨大的作用。
4.變“教教材”為“用教材”，發揮教材的教法功能
千百年來一代代教師將自己定位于“教書匠”，并且以為教師的職責在于教書，老師教的越賣力對教育事業越忠誠，這種錯誤的價值取向也影響了教師在課堂上的教學行為。于是“滿堂灌”“填鴨式教學”便成了我們教育模式的真實寫照。從而引發了許多值得教育工作者反思的問題。其實新一輪的教學改革，用課標取代教學大綱，就隱含著教師要“用教材”而非“教教材”。“傳統教學設計大部分展現的是科學數學，有的甚至是直接把知識點拿出來”，而新教材設計更符合學生認知規律，設計了“思考”、“探究”等“細節”，強調以學生學習為主，通過教師的引導，學生積極地進行探索和實驗，從而掌握新的知識。另外，新教材拓寬了知識面，降低了難度，精簡了很多次要的概念，定理，降低了習題的難度，注意數學與生產、生活相聯系，重在培養學生應用數學素質的培養。盧梭說：“教育的問題不在于告訴他一個真理，而在于教他怎樣去發現真理”。所以，在教學中嘗試循序漸進地指導學生閱讀和自學，嘗試將“發現法”、“自主學習式”、“問題啟發式”、“實驗探究式”引入課堂，變“教教材”為“用教材”，從而體現“以人為本”的教學理念，培養學生的學習能力，探究意識，使他們受益終生。
在課程改革的大潮中，高中數學新教材應運而生并試用幾年了。它那綜合編排的體系、富有一定彈性的教材結構、注重從實際問題引入等特點更符合高中學生的年齡特征和認知規律，更適合一線教師進行教學改革、全面推進素質教育，博得了教師們的好評。但在高考選拔制度未改變的情況下，也有很多教師無視新教材的這些變化，在教法、學法上沒有作相應的調整，甚至只是瀏覽一下新教材中刪除、補充了哪些內容，然后按照自己多年歸納、總結好了的知識體系進行輕車熟路的灌輸，與素質教育、課程改革的指導思想背道而馳。因此，如何科學、合理、正確地使用好新教材，優化教學結構、提高課堂效率、培養學生能力是每一個基層教育工作者急需解決的問題。
2.充分利用新教材是課程改革的重要一環
現在，我們所說的課程已經不再只是教學計劃、教學大綱、教科書等文件（即課程不再只是特定知識的載體），而且包括教師和學生共同探求知識的過程。因此，教材改革只是課程改革的突破口，而課程改革的核心環節是課程實施，是如何充分利用新教材進行教法、學法的改革。實際上，課程方案一旦確定，教學改革就成了課程改革的重頭戲。如果教學觀念不更新，教學方式不轉變，新編教材得不到充分利用，課程改革就會流于形式，事倍功半甚至勞而無功。因此，如何挖掘新教材的教育功能，充分體現課程改革的指導思想，是我們基層教育工作者的一項持久、復雜而艱巨的任務，它的好壞關系著我國課程改革的成敗。
3.高中數學新教材的很多特點更適合實施素質教育
現在的高中數學新教材是根據教育部頒布的新課程計劃和新教學大綱，在兩省一市試驗教材的基礎上進行修訂的，它以全面推進素質教育為宗旨，具有許多適合實施素質教育的特點：
3.1 綜合編排的知識體系，便于學生自主學習。
教材打破了原來分科安排內容（分為代數、立體幾何、解析幾何）的編寫體系；安排知識順序時注意處理好與初中數學的銜接；符合邏輯上基本規則；在深淺上注意坡度的設計；工具性內容靠前安排；相關內容適當集中。這些特點更加符合高中學生的年齡特征和認知規律，更適合學生的自主學習和課前預習，也有利于我們展開素質教育、培養學生能力。
3.2 滲透數學思想方法，突出培養思維能力。
數學教學不應僅僅是單純的知識傳授，而應在講知識內容的同時注意對其中的數學思想方法加以提煉總結，使之能逐步被學生掌握并對他們發揮指導作用。因此，新教材在各章的內容安排上，十分注意對數學思想方法的體現。
3.3 采用實際問題引入，強調數學應用意識。
新教材突出了數學與實際問題的聯系，意在培養學生的數學應用意識。在教材編排上：章前圖的設計為了說明數學來源于實際；章前引言從實際問題導出；閱讀材料很多是介紹數學模型及應用方法；習題也適當地增加了聯系實際的題目，所有這些都是為了創設聯系實際問題的氛圍，培養應用數學的意識。
3.4 增加實習作業和研究性課題培養學生實踐能力及創新精神。
增加“實習作業”和“研究性課題”是高中數學新教材的又一大特色，它強調學生的動手能力，把數學學習從教室走向了社會，使學生在充滿合作機會的群體交往中，學會溝通、學會互助、學會分享，學會合作，實現知識、情感、態度和價值觀的完善。
4.如何挖掘新教材的教育功能，全面推進素質教育
我國新一輪課程改革的成敗關鍵在于教學一線的教師如何充分挖掘、利用新教材的這些特征，轉變教學觀念、優化教學結構、培養學生的各種能力，全面推進素質教育。以下是本人在使用新教材過程的一點體會：
4.1 科學指導學生閱讀教材，在預習中自主探索、獲取知識。
高中數學新教材是一個綜合編排的知識體系，知識編排順序符合高中學生的年齡特征和認知規律，更適合學生自主學習和課前預習。而一個善于提前閱讀教材、自我探索知識的學生，通過閱讀，對知識有了一定的理性認識，逐步提高了學習數學的興趣，學習更加積極主動，學習成績也比較好。因此教師要鼓勵學生提前預習、閱讀教材，主動探索數學知識。我在教學過程中，抓住新教材的這一特征，每節課都拿出十至十五分鐘的時間給學生閱讀教材，讓其知道知識的來龍去脈，形成自己的知識體系。
4.2 創設問題情景，調動學生學習數學的積極性。
創設適當的問題情景可以激發學生的學習興趣和動機，使學生產生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，進而轉化為一種對知識的渴求，從而調動學生的學習積極性和主動性，達到提高課堂教學效果的目的。
4.3 傳授知識的過程中要注重結論與過程的統一。
拋棄“高分低能”，講求知識與能力并重，是素質教育的根本出發點。因此，在傳授知識的過程中注重結論與過程的統一，是數學教學的一條基本原則。
從教學的角度講，重結論、輕過程的教學只是一種“形式上的走捷徑”的教學，把形成結論的生動過程變成了單調刻板的背誦條文，剝離了知識與智力的內在聯系。它排斥學生的思考與個性發展，把教學過程庸俗化到無需智慧努力，而只需聽講和記憶就能掌握知識的程度。這實際上是對學生智慧的扼殺和個性的摧殘。強調過程，就是強調學生探索知識的經歷和獲得知識的體驗。它不但使學生在獲取知識的過程中培養了各種能力，而且也使所學的知識更加牢固。當然強調探索過程，也要處理好時間問題，因為強調探索過程，也就意味著學生可能花了很多時間和精力，結果卻一無所獲。但是，這卻是一個人的學習、發展、創新所必須經歷的過程，也是一個人的能力、智慧發展的內在需要，是一種不可量化的“長期效應”，而眼前耗費的時間和精力應該說是值得付出的代價。
4.4 利用“實習作業、研究性課題”培養學生的實踐能力及創新精神。
