發布時間：2023-02-27 11:14:26
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的初中初中數學論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
（1）基于真實、復雜問題的敘述。初中教學中的數學問題很貼近生活，可以運用信息技術來真實地描述這些問題。問題的真實性越強，學生的參與性越強。問題的真實性和高級問題解決能力的本身特點，要求每個問題情境中包含一個多個子問題。
（2）關注問題的邏輯性與生成性。對初中階段學生的培養需要關注其高階思維的發展。高階思維取向的問題解決能力不僅要求學生會解決問題，還要會發現問題、提出問題和分析問題。在問題情境中，每個子問題都是環環相扣，學生要不斷解決問題和明確新問題。
（3）關注環境與資源的設計。信息技術在對高級問題解決能力培養上提供支持方面，其主要手段是創設環境、提供信息資源和工具。在創設學習生態系統時，信息技術必須營造“生態環境”，并為其提供養分，以維持其動態均衡狀態。
（4）以學科為中心。初中數學知識的理解需要建立在一定的社會文化背景之上。學科的整合有利于學生理解知識和問題。因而，數學概念和技能需要鑲嵌在任務情境之中，而且數學課堂教學需要涵蓋其他學科的內容。
（5）基于協作。社會文化視角要求，個人的發展要同其他人發生聯系，學生在學習活動中需要建立協作關系或是形成學習共同體。多項研究表明，協作形式和學習共同體更有利于問題解決能力的培養。
2.基于問題解決能力培養的初中數學情境教學
（1）創設情境，發現問題。問題解決中的問題是從情境中而來，因此教師需要針對學習內容，充分利用信息技術，對各種學習資源予以加工來營造真實的學習情境，使其具有豐富的社會文化背景，更利于學生理解問題及所處的環境。
（2）提出問題，表征問題。學生在發現問題后還需用數學語言描述出來，轉化為數學問題。表征問題依賴于問題解決者的知識、經驗、感知、記憶等，而且會涉及數學語言的表達。信息技術使我們能直觀形象地呈現師生觀點，利于交流。
（3）探究方法，制定方案。培養高層次的問題解決能力需要學生能解決復雜問題并制定相應的方案或計劃。信息技術便于查閱類似問題，利于學生反思和總結問題解決方法，從而制定相應的問題解決方案，利于學生分析問題能力的培養。
（4）實施方案，分析論證。在這個環節中，問題解決者利用前面形成的方案自主或小組進行問題解決，教師主要是幫助學生分析和論證。信息技術在對解決問題提供支持方面，其主要手段是創設環境、提供信息資源和工具。
（5）評價反思，交流觀點。問題解決者在完成方案后，需對過程進行反思，對結果進行評價，思考和總結不同方法的適用情形。信息技術不僅提供了信息的存儲工具，而且提供了交流工具，使得師生之間及組內、組間的交流暢通無阻。
3.總結
1.利用錯題資源精選例題，夯實學生的雙基教師的備課除了備教材，更要備學生。一個經驗豐富的老師，會不斷的總結分析學生的薄弱之處，根據學生的認知水平精選例題，在適當的情況下引入“易錯題”，幫助學生更好、更全面地掌握所學知識。在概念教學中，學生不重視概念理解，老師就可以在講完概念后，通過例題進行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方念后，通過例題進行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方程的是在提高學生的運算能力方面，“易錯題”的演示、比較能達到更好效果。學生在計算過程中經常出錯，還檢查不出錯在什么地方。老師就可以讓一個學生板演，其余學生糾錯，找出典型錯誤，提高運算的正確率。
2.利用錯題資源發展學生的學習能力
（1）點評錯誤，提高學生分析問題的能力。教師通過批改學生的作業來了解學生知識掌握的程度，大多數老師都會評講作業中的錯誤之處。但我們發現老師一再強調的地方，學生還是反復錯，遺忘得也快。我們可以嘗試讓學生來點評錯題，通過分析其他同學錯誤的原因，理解并掌握考察的知識點，糾正自己的錯誤，從而總結出此類問題的解題方法、規律和技巧。
（2）利用錯誤，提高學生解決問題的能力。要提高學生解決問題的能力，首先要訓練學生養成良好的讀題習慣，圈出題目中的關鍵詞，切忌讓學生去套用模式，禁錮學生的思維。通過“易錯題”的講解，培養學生舉一反三的能力，讓學生去猜測、討論、交流，來拓展學生的思維，提高解決問題的能力。
二、指導學生自主收集整理“易錯題”
收集整理“易錯題”，可以讓學生養成及時總結、反思自己學習狀況的好習慣，并從中獲得啟發，避免因盲目解題陷入題海，有效提高自主學習的能力。
1．指導學生建立錯題本，養成經常反思的好習慣每個學生都應該準備一本錯題本，按照章節的內容，把平時上課、考試、作業中的典型錯題摘錄下來。在題目下面要注明錯誤的原因，如審題不清、概念模糊、考慮不全面等，可以用紅筆圈出做好記號，讓錯誤一目了然，并給出正確的解答過程。如果有些題目能一題多解或產生變式，那效果就更好了。一章內容整理完畢后，在班級開展評比，秀一秀大家的錯題本，把多數學生容易犯錯的題目或有借鑒作用的題目放在習題課上講解，提高學生的解題能力。
2．督促學生用好錯題本，激發學生學習動力錯題本的建立是考前復習的好資料，督促學生在空余時間養成經常翻閱、思考的好習慣，來提高自主學習的效率。對于做得好的同學或進步大的同學，教師要及時表揚和鼓勵，創設展示的機會，讓學生獲得成功的體驗，激發他們的學習動力。對于能力比較弱的同學，要進行個別指導，鼓勵小組間的交流合作、互幫互助，引導學生克服困難，完成應該完成的任務。
三、總結
俗話說：“興趣是最好老師。”從這句話我們可以看出，激發學生學習興趣，讓學生滿腔熱情、自覺主動地投入到學習中是多么重要。那么，教師如何采取科學有效的方法激發學生對數學預習的濃厚興趣呢？我認為應當從以下三點做起。首先，培養學生良好的預習習慣。教師在平時要充分利用課余時間多和學生探討交流，讓學生深刻理解課前預習的必要性和重要性，讓學生養成課前預習的良好習慣，從思想上徹底認識到數學課前預習的重要性。其次，預習問題設計趣味化。設計預習問題時，教師要精心鉆研教材和課程標準，力求使預習環節的問題有趣味性，能夠激發學生自主學習的欲望，這有利于學生掌握解題的方法。教師可以把每節課要掌握的知識技能、規律、方法以問題串的形式展示給學生。學生通過預習對這些問題進行思考和探究，從而獲取新知識。比如，在學習圖形中的點、線、面時，教師可以給學生編制以下預習問題：靜靜的湖面像什么？河中的小船像什么？讓學生聯系生活實際來理解“點動成線、線動成面、面動成體”的理論。這種預習設計不僅能充分調動學生的學習興趣，還能讓學生體會到數學來源于生活又服務于生活，深切感受數學知識切切實實與我們的生活密切相關，還可以激發他們探討問題的熱情，培養他們良好的預習習慣。再次，預習問題設計具體化。預習是上好課的前提條件，也是學生合作交流、展示拓展能否順利進行的有效保障。為了避免預習的盲目性，教師在做導學案預習環節設計時要使知識問題化、具體化。數學中有許多知識難度大，教師要學會肢解難點，將大問題分解成幾個小問題，使問題具有梯度和層次。同時，教師在設計預習環節中的問題時要注意靈活性，要體現教材知識的重難點，要體現溫故而知新的功能，要能激發學生的學習興趣。
二、指導學生課前預習學生要想提高預習效率
僅僅有良好的習慣是不夠的，還要有正確、有效的預習方法。正確、有效的學習方法就好比打開知識寶庫的鑰匙，不僅僅對當前的數學學習非常實用，而且對其他不同學科的學習也有好處。要想讓學生掌握科學有效的預習方法，我認為應該從以下三方面著手。首先，設置預習導學案。教師通過鉆研教材，精心編寫導學案的課前自主預習環節，引導學生在通讀教材的基礎上，認真思考自主預習環節中的問題，讓學生復習舊知識的同時，對導學案中所設置的一些問題進行思考，并將學到的新知識運用到一些習題中解決本節課的新知識，從而對自己的預習效果進行檢驗。其次，結對幫扶。教師可以組建預習互助小組進行幫扶，即優生教差生，通過“優生帶頭，以優幫困”的方法，讓學優生帶動學困生進行課前自主預習，從而調動學優生的預習積極性，增強學困生的預習自信心。再次，組內交流預習結果。教師可將全班學生分成小組，小組成員按成績由好、中、差各層次的學生組成，并注意性別、性格的搭配，同時兼顧學生個人意愿進行微調。每組設組長1名。組長有小組活動的安排及指揮權，要能維持課堂紀律、分配學習任務、組織學習活動及檢查學習效果，特別要檢查自主預習效果。在這樣的小組中學習，學生對于教材的難點和課前預習中出現的疑惑可利用課余時間與組內其他同學合作、探究、交流，能保證自主預習環節的有效實施。
三、預習結果
1．不確定性特點
在初中數學教學中的師生互動，具有不確定性特點，主要體現在:
(1)互動方法能夠隨著教學進展的變化而發生相應的變化，以貼合教學內容，達到理想的輔助作用;
(2)師生互動的內容主要是能反映學生實情的問題，只有通過互動解決了學生的實際問題，才有可能提升教學效率;
(3)應用師生互動教學模式時，教師帶領學生結合教學內容，制定不同的互動方案，以便能有效地完成教學目標．
2．親和性特點與傳統的灌輸式、講授式等初中教學方法相比
師生互動教學有明顯的親和性特點．由于教師與學生之間的互動，很大程度地拉近了師生間距離，使學生感受到教師的耐心與親和，從而加深對教師的信任，更喜歡學習數學．
3．開放性特點傳統教學
對于學生的心理、情緒都沒有充分地顧及到，這就導致有的學生對初中數學學習存在抵觸情緒．而師生互動教學與傳統教學不同，是一種開放性的教學方法．通過師生互動與教師對學生的鼓勵，使學生從封閉的情緒中解放出來，激發學生高漲的情緒，使學生能夠在教師的引導下圍繞教學內容與教學目標展開討論與合作．
二、初中數學教學中師生互動的有效方法
1．以小組活動形式進行互動
在初中數學教學中，為規范師生互動局面，促進互動效果，教師最好采用創建學習小組的方式．教師可按照一定的標準將全班學生分成若干個學習小組，然后布置數學學習任務．學生在接到任務研究、討論的同時，教師可以以小組成員的身份加入到學習小組中，與學生就某個數學知識點共同進行討論、交流與探索．教師通過這種與學生零距離接觸的方式，點燃學生的熱情，使學生能夠主動地向教師闡述自己的觀點，最終在教師的指導下理解數學知識．
2．通過設問，促進師生互動
有了問題，才會引發學生思考．在初中數學師生互動教學中，有效的設問必不可少．教師應該根據教數內容與難點，提出一些關鍵、合適、具有吸引力、趣味性的問題，然后讓學生思考．這些有趣的數學問題，能夠激發學生的學習興趣，使他們充分發散思維，帶著問題去閱讀數學教材，然后通過互相探討、與教師互動等多種方式，就問題展開分析，最終在教師的指導下獲得問題的解決方法．
3．巧設陷阱，引導學生在探究中互動
在傳統的初中數學教學中，多是學生在學習中出現各種各樣的錯誤，教師找出錯誤進行批評教育，使學生能夠改正錯誤，但這種糾錯式的教學方法容易打擊學生的自信心，使其逐漸抵觸數學．在新課改師生互動教學過程中，教師故意暴露一些破綻或錯誤，然后逐步引導學生去探究、發現錯誤，進而主動與教師交流、互動，最終加深學生對數學問題的理解，使學生真正地學好數學．
4．互動中多元化評價體系的應用
在師生互動教學中評價體系的應用很有必要，教師需根據初中數學教學內容，結合初中學生的認知、年齡、心理特點，建立起多元化的評價體系．首先，在數學教學中，教師應該根據學生互動的積極性、學習起點的高低，對學生進行靈活的評價．注意評價時，多表揚學生，以激發學生的積極性，在提出學生的缺點時也應該盡量婉轉、委婉一些，以避免傷害學生的自尊．其次，鼓勵學生之間互相評價，可將學生組成小組，以小組合作的方式與教師互動，讓學生互相之間進行評價，提出對方的不足之處，教師再合理引導，進一步提高互動教學的效果．再次，教師可以鼓勵學生對自己的教學成果進行評價，并樂于接受學生提出的意見．
三、總結
數學作業的設計要滿足所有學生的數學學習需求．因此，在保證《新課程標準》所提出的基本課程目標基礎上，教學中還應考慮到學生學習基礎、能力的差異，在內容的選擇和設計上體現一定的彈性，為學生提供多層次、多種類的選擇，以滿足不同層次學生的發展的需要，使全體學生都能得到相應的發展，體驗到成功的快樂．其具體做法是:①對同一問題盡可能多角度設問，設問要有層次，使學生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學生都能獲得不同程度的成功體驗，激發他們的學習興趣和潛能．②設計層次型題組，根據教材內容的需要，有針對性地設置知識、方法、能力的最近發展區，使思考坡度循序漸進，恰到好處，讓學生每解一題都能親自體會到其中蘊含的規律．案例對于“三角形復習課”教學，筆者選編這樣一個題目，對不同類別的學生提出不同的要求．我們做風箏時，常選用細木條做成如圖所示的“箏形”框架，要求AB=AD，BC=DC，AB＞BC．(1)觀察此圖，是否是軸對稱圖形，若是，指出對稱軸．(2)∠ABC和∠ADC相等嗎?為什么，說明你的理由．(3)判斷BD是否被AC垂直平分，并說明你的理由．
二、增強作業的應用性，提高綜合能力
數學這門學科的應用性和它的社會價值越來越得到重視，而生活中充滿著數學，要讓學生養成運用數學思維來思考問題，引導學生用數學的眼光來看身邊的事，用數學的頭腦、方法來分析周圍的世界，把數學內容向豐富多彩的生活拓展，培養學生運用數學的意識．案例在“變量之間的關系”教學中，筆者選編了這樣的實際問題作為作業題．乘某城市的一種出租汽車起步價是5元，達到或超過5km后，每增加1km加價1．2元(不足1km部分按1km計算)，現在某人乘坐這種出租車從甲地到乙地，支付車費17．2元，問從甲地到乙地的路程大約是多少?老師引導:這是實際生活中的數學問題，請同學們解完后反思類似的問題還在哪里遇到過?你能提出類似的數學問題嗎?在交上的作業中，學生給出下面的問題．生1:郵局規定托運行李時，托運第一個1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克計)需增加費用5角，求托運行李10．2千克所需的費用．生2:某市為鼓勵居民節約用水，對自來水用戶按如下標準收費:若每月用水不超過15立方米，則每立方米水價按a元收費，若超過15立方米，則超過部分每立方米按2a元收費，如果某戶在一個月內用水35立方米，那么他該月應繳納水費多少元?通過這樣布置作業達到了預期的效果，同時增強了學生利用數學知識的能動性，又提高了學生的創新意識．
三、增強作業的多樣性，培養學生的學習興趣
傳統教學中布置的作業均為筆答解題型作業，單調的作業讓學生感到乏味，從而使部分學生厭惡作業．因此，必須對作業單一的形式作改造，實現作業多樣化，例如:口頭作業:識記內容的復述，數學概念理解口答，解題方法的歸納總結，試卷評說等．閱讀作業:結合材料內容中的讀一讀，同時可提供一些有意義的材料．實踐作業:課后活動(興趣小組、社會調查、參觀學習、野外測量、數學實驗)．案例:在教學中，我們常常碰到這樣的問題:一個作業中的錯誤糾正了，過不了多久又有同學再次重犯，如(a+b)2=a2+b2是學生常見的又是較難糾正的一種錯誤．這是受到(ab)2=a2b2的類比思想影響造成的．若把a2看成是邊長是a的正方形的面積，那么(a+b)2就是邊長為(a+b)的正方形的面積，把圖中的正方形劃上兩刀，得到四個圖形，這四個圖形的面積和就是原正方形的面積，即(a+b)2=a2+2ab+b2，這個實驗作業讓學生親自做一次就能自行糾正其中的錯誤．學生從多種形式作業的完成過程中體會到數學也是生動活潑的學科，學之有趣，用之有效，從而培養學生學習數學的興趣．
四、增強作業的小結，促進學生反思
所謂的激勵性語言主要是指在教學過程中及時有效地對學生進行鼓勵或者是激勵，不僅是對學習好或者課堂表現好的同學及時進行語言上的激勵，更要對那些不敢大聲回答問題或者一時難以回答出問題的同學及時給及鼓勵．這樣優秀的學生會充滿自信的同時積極主動地進一步提高自己的學習能力以及數學水平;中等或者偏差一些的學生也在教師的及時鼓勵下增強了自身的自信心，不斷發現自己的不足并且主動學習獲得數學成績的提高，在這個提高的過程中也極大增強了中等以及偏下學生的自信心．數學教師在教學課堂中靈活巧妙地運用激勵性語言不僅可以提高課堂教學效果，也可以較大程度地提高學生的自信心，促進學生的全面發展．激勵性的語言的使用在教學上體現為一種激勵性的教學方法，這種教學方法適合現代教學發展要求，也有助于激發學生的創新思維，在數學教學課堂中應用也可以獲得較好的教學效果，改變數學課堂較為枯燥的氛圍，讓學生真正喜歡上數學學科的學習．
二、激勵性語言的意義
激勵性語言的使用具有重要的意義，不僅代表了教師對于學生的尊重與支持，也代表教師對于學生寄予的希望與激勵．在數學教學課堂中，其實學生與教師之間的最終目標都是一致的，因此在教學過程中我們需要改變傳統的教學方式．當學生沒法正確回答問題時，多給學生一些鼓勵，適時給予一些善意的提示，讓學生積極主動思考，在這個學習的過程中明白獨立思考以及學習的快樂;當學生鉆進牛角尖，對于一個簡單的問題也想不清楚的時候，教師多一些耐心，給予學生多一些思考的時間，引導學生想清楚問題的實質;當學生不敢提出自己的想法，對于教師的教學方法有所質疑時，教師要鼓勵學生大膽地講出自己的想法，對于教師的教學方式以及解題方法等都進行大膽質疑．教師在數學教學課堂中多加使用激勵性語言也體現以人為本的理念，體現了對于學生的主體地位的尊重;教師的激勵性語言對于學生的自信心培養具有重大意義，而且學生自信心的建立與維持對于學生的長遠發展以及全面發展都具有重要意義;教師激勵性語言的應用不僅是一種教學方法的應用，更體現了教師對于學生的喜愛與支持;教師激勵性語言的應用可以促使數學教學獲得最佳的教學效果，也可以提高學生的學習效率，激發學生的創新意識，鍛煉學生的思維能力．這些能力的培養與發展對于學生今后的學習、工作與生活都有重要意義．
三、分層次激勵的實踐
1．教師的教學層次教師完成一節數學課堂教學，一般要進行課前的備課、課堂講課、布置作業以及作業講解，在這四個過程中數學教師都可以進行不同程度以及不同層次的激勵性語言的使用．例如，教師在備案過程中可以備案激勵教學的方法;在數學課堂上針對課堂的實際情況及時對學生的行為表現進行鼓勵;布置作業時要對題型進行設置，通過題目的不同難度系數來提高學生的自信，使獲得較好的學習鞏固效果;在作業講解過程中，對于學生的各種各樣錯誤進行修正，耐心講解并且鼓勵學生繼續加油．2．學生的學習層次一個班級中學生的學習水平是不一樣的并且是分層次的，因此數學教師在課堂上要注意對不同層次的學生使用不同的激勵性語言，因材施教才可以獲得較好的教學效果．激勵性語言的使用也要針對不同層次的學生進行有針對性的鼓勵．
3．學習內容的激勵在初中數學學習過程中，學習任務以及學習內容的難度都是逐漸增加的，前面知識的學習為后面更加難的數學知識的學習進行鋪墊，整個數學體系是較為科學的，學習難度也是慢慢遞增的．不同的學習內容，不同的題型之間的學習難度也是分層次的，因此在學習過程中需要針對不同學習情況及時對學生進行鼓勵與支持，讓學生克服學習上的不同困難，帶動學生進行探索與思考，學會解決問題的方法．
4．作業與輔導層次數學教師布置的作業是根據教學目標以及教學內容來制定的，通過作業來鞏固學生的學習成果，完善學生的學習方法，提高學生的實踐應用能力．作業的布置主要是分為基礎性的題型、鞏固性題型、提高性題型、拓展性題型．教師根據作業的不同難度進行針對性輔導，在輔導過程中要根據學生的不同層次進行輔導，有效應用激勵性語言．
四、案例分析
反饋是控制論的一種重要基本原理。它是指控制系統把信息輸送出去，然后把其作用的結果返回來，并對信息的再輸出發生影響，起到控制作用。通過反饋，可以不斷地矯正偏向和失誤，逐步達到預期的目的。一般說來，反饋與矯正有如下幾條原則。
（一）適時反饋，及時矯正
在教學視導過程中，發現有兩種不正常現象：一種是備課。教師根據主觀意識，提前幾天或幾個星期備課，個別的教師甚至將紙張發黃的陳舊教案拿到課堂上照本宣科，不考慮學生現有知識基礎和學習中出現的新情況，結果怎樣呢？本來學生已經掌握的內容教師在津津樂道，而學生難于理解掌握的內容卻蜻蜒點水，甚至根本沒有涉及，教師陶醉于少數優生“熱熱鬧鬧”的發言，而多數學生一知半解。另一種是作業。有些教師要求學生數學作業本必須有四個，這樣一來，學生做的練習最快也只能在三天后見到，有時一個星期后才見到，甚至一個單元的測試卷半個月或一個月后才與學生見面。這樣反饋來的問題再不是一兩個，而是一大堆，此時，師生雙方都感到矯正無從下手。學生學習中出現的問題，教師若能及時發現，及時設法解決，就不會出現這種現象。
反饋與矯正要落到實處，就必須切實抓好當堂了解、當堂消化、節節夯實、層層達標、分步到位。也就是說反饋要適時，矯正要及時。
（二）真實反饋，準確矯正
反饋來的信息是否真實，矯正的方法是否得力對反饋與矯正的效果起關鍵性作用。如果信息虛假或不全真實，那么教師就發現不了問題或不能全面地了解情況，也就不會采取及時、正確的矯正措施。教學實踐表明，要做到真實反饋，準確矯正，一般要注意以下三個方面。
首先，培養學生勤學好問、獨立思考的優良學習習慣。有經驗的教師都注意引導學生上課集中精力，勤于思考，積極動口、動手。這樣學生提供的信息才是深層次的而不是表面的，是全面的而不是片面的，是真實的而不是虛假的。
其次，建立民主、平等的師生關系。在教學中教師必須注意克服師道尊嚴的作風，經常深入到學生中去了解他們的困難和要求，積極熱情地幫他們釋疑解難，使他們體會到師長的溫暖，嘗試到因積極與老師配合、真實地提供信息而取得學習進步的甜頭。
再次，透過現象，抓住本質。教師在獲取信息后，應認真分析其問題的實質，產生問題的原因，然后有針對性地設計矯正方案。不要被表面現象所迷惑，就題論題，就事論事，否則矯正就是低效的或無效的。
（三）主動反饋，自覺矯正
反饋與矯正有良性與惡性兩類。反饋與矯正在教學中總是循環往復的，即反饋----矯正----再反饋----再矯正。良性的反饋與矯正不論從知識、技能、智力、習慣、情感的哪一方面來看，都是一種在不斷地解決老問題、提出新問題的過程中，由低層次向高層次前進的教學活動；而惡性的反饋與矯正則是問題不斷重復堆積的微效或無效的教學活動。
要避免惡性循環，師生雙方必須做到主動反饋，自覺矯正。因為反饋來的信息往往是教和學兩個方面的問題，屬于教的問題，教師應注意主動地去發現和收集，及時自覺矯正或調控，不能等待。屬于學的問題，教師要主動輔導，及時令其矯正。再說，學生的主動性和自覺性必須靠教師有意識地培養，光有教師的主動性，而沒有學生的自覺配合，其結果仍然是惡性的反饋與矯正。當然，如果教師只強調學生的主動和自覺，而不注意自身的主動和自覺，結果同樣會是惡性的反饋與矯正。
（四）矯正反饋，反饋矯正
反饋與矯正是緊密聯系的一個體系。矯正首先是為了解決問題，在解決問題的過程中，往往會發現信息不真，這時應對反饋進行矯正。如果不注意這種矯正，那么矯正也就不準。
對一個問題進行矯正之后，是否就真正解決了問題，還需進行再反潰在教學視導過程中，發現有的教師常這樣埋怨學生：“這種問題我已對你講過多次了，怎么還不知道。”出現這種現象有兩個原因：或是當時的矯正走了過場，沒有真正解決問題，或是隔了一段時間后沒有再去矯正，使矯正效果消失了。因此，矯正后相應地要設計鞏固提高的反饋方案，檢測矯正效果，獲取新的信息，在更高層次上施以反饋矯正。
二、反饋渠道與途徑
常規教學過程的備課、教學、批改、輔導、考試、評價就是教學反饋的主渠道，一般來說，反饋渠道與途徑有以下幾個方面：
（一）備課時充分估計
經驗豐富的教師在備課時能預測到學生在課堂上對知識的理解、技能的掌握、方法的運用所出現的問題，并有針對性地設計教法。把問題解決在初發階段，這樣教師的主導作用就能得到較好的發揮。缺乏經驗的教師往往做不到這一點，那么就應在教學實踐中勤于觀察與思考，逐步學會站在學生立場上思考問題，設計教案。
（二）上課中勤于捕捉
上課是獲取信息的主渠道。教師僅憑過去的經驗或主觀愿望去估計是不行的，必須在課堂上認真觀察學生反應，及時調整教法。有的教師講授時不注意觀察學生的神態，也不去聽取學生的反映，等到批改作業或閱卷時才發現問題一大難，這樣就不利于及時反饋與矯正。
（三）板演時注意收集
板演是學生暴露思維過程的重要渠道。對學生板演中暴露出來的錯誤，教師不僅要指出其錯誤所在，還要正確分析產生各種錯誤的原因，指出應該怎樣糾正錯誤，并在下次板演或作業中有意安排類似的練習，讓學生及時矯正。
（四）答問中隨機提煉
學生在回答教師提問時，很容易暴露思維過程中的錯誤，或概念理解錯誤，或定理法則運用條件不足，或思維方法不對等。教師既要善于鼓勵學生積極思考問題和敢于提問，又要善于根據不同層次的學生回答問題的不同角度，隨機提煉出反映問題本質的一般性和特殊性問題，使矯正有的放矢。
（五）作業里逐一分析
作業是教學反饋的主渠道，但教師須對不同的學生進行認真的分析，學生的作業一般來說有四種類型：?1．獨立完成的；2．討論后完成的；3．獨立完成一部分，?抄襲一部分；4．全部是抄的。教師對抄襲來的整潔、正確的作業切不可感到滿足，這種潛伏期一旦長了，差生面就越來越大，差的程度就越來越嚴重。
因此，對不同的學生、不同的問題應逐一分析，做好作業檔案記載，以便做到有效反潰。
（六）閱卷中仔細歸類
在考風正的前提下，每次單元測驗或期中、期末考試試卷中都會暴露出大量的問題。問題越多，我們就越要注意歸類，切不可眉毛胡子一把抓。整理歸類得當就能力矯正工作提供可靠的依據。
（七）講課后及時小結
講課后小結并非被大多數教師所重視，其實講課后立即回顧本堂課的成功之處和值得改進的地方，以及學生中出現的主要問題和產生這些問題的原因，及時分析應采取的矯正措施，并簡明地記在本節課教案后面，這樣既可作為下節課的矯正內容，又可作為下一次再教時的重要參考資料。若能長期堅持，注意積累和整理，便是切合實際的難得的教學經驗。
（八）復習時注意強化
成功的復習，一般是在一個單元的基礎知識、基本技能、基本思想方法梳理之后，結合該單元教學中收集到的學生易混易錯問題的基礎上，加以提煉，擇例精講，從不同的角度、不同的側面、不同的題型予以強化矯正。
三、矯正類型與方法
要使教學矯正效果好，必須準確診斷學生在學習中出現的問題，然后對癥下藥。經過實踐，歸納起來大體有如下幾種矯正類型與方法。
（一）少數人的問題個別矯正，群體性的問題集中矯正在作業批改和試卷評閱過程中，要認真做好學生在每章每節練習或檢測中所出現的問題的記載，然后看哪些問題屬少數人的，哪些問題屬群體性的。屬少數人的問題不能集中矯正，只能利用課余時間或自習時間個別矯正，屬群體性問題要舍得花時間，集中在課堂上矯正，否則就會大面積影響或阻礙后繼內容的學習。
（二）簡單問題立即矯正，復雜問題專題矯正在課堂教學中，教師觀察問題要敏銳，對學生回答的問題和黑板上板演出現的問題要反應敏捷，快速作出判斷，哪些問題屬簡單問題，哪些問題屬復雜問題，屬簡單問題就立即當面矯正，屬復雜問題就專題矯正。如果當即矯正有困難，就選擇合適的時機矯正，既不能敷衍了事，也不能因解決某個復雜問題，沖淡了主題，更不能時機未成熟硬性解決。
（三）關鍵性問題重點矯正，一般性問題自我矯正例如列方程解應用題，對于不同類型的實際應用問題，根據題意找等量關系就屬關鍵性問題。?如若這一問題解決得好，?其它問題便迎刃而解。因此，若找“等量關系”出了問題，就必須把它放在突出的位置加以矯正，至于設未知數、解方程就屬于一般性問題，教師可啟發學生自我矯正。
（四）概念性問題對照矯正，技能性問題逐步矯正應用概念出問題，這在日常教學中是普遍的，特別是學生在運用相近、易混的概念時，常犯張冠李戴的錯誤。如在使用“補角”、“鄰補角”等概念時常易出錯，這時就應對照概念，引導學生反復比較，找出各自的本質屬性以及異同點，然后對照練習。至于這兩個概念在解有關幾何題中準確熟練運用的問題，則屬技能性問題，這要逐步矯正。
（五）預料中的問題設計矯正，出乎意料的問題靈活矯正。
教師備課時應根據學生的具體情況和教科書的內容以及教師自身的經驗充分預料每章每節教學可能遇到的問題，在此基礎上設計好重難點知識。對于課堂上出現的意料之外的問題，則要具體問題，具體分析，靈活矯正。
（六）經常出現的問題變式矯正，偶然出現的問題重視矯正有些錯誤一兩次矯正不能生效，甚至采用同一種方式矯正，學生還有厭煩情緒。一般來說，對于那些經常出現差錯的問題，教師應遇到機會就要進行矯正，要反復矯正，更重要的是變換形式矯正。同時，教學中還不能放過任何一個學生所偶然出現的任何一個問題。這樣，反饋矯正才能真正得到落實。
（七）習慣問題耐心矯正，思想問題引導矯正好的學習習慣是終身受用不盡的，壞的學習習慣是一個人學習進步的最大障礙。如果一些學生因習慣不良，造成不該出錯而錯了的問題。例如，明知計算不準，解方程組又不驗算，畫圖不用尺規，隨手畫等等，教師就不能只將答案改正過來，而應耐心細致地幫助他們矯正學習習慣。如果是思想上出了毛病，導致在學習上出現各種各樣的問題，那么教師不能就事論事，應該是動之以情，曉之以理，去引導學生端正學習態度，樹立正確的人生觀。
（八）基礎問題分步矯正，智力問題量力矯正中差生或多或少存在一些基礎問題，不同的學生又有不同的基礎問題。因此，要認真分析，分步矯正。一個班幾十名學生的智力差異一般也有幾十種，不過差異有大小之分。既然智力有差異，理解有深淺，運用有生熟，那么教師在矯正時，就應量力而施，不能一刀切。要特別注意的是，不要誤把智力問題看作是思想問題，如果誤作思想問題，老是批評指責，不但矯而不正，反而會使學生產生厭學情緒，喪失信心，這樣就適得其反。
（九）差生問題分層矯正，優生問題點撥矯正在教學要求上義務教育教材提出了彈性要求。因此，我們的教學必須適應這一轉變，對不同程度的學生應提出不同要求。在矯正差生問題時，要分層要求，對于有些要求可根據其基礎與智力的實際情況，分層矯正，分類指導，暫不能達到的，留待以后逐步跟上。對于優生出現的問題，不宜捅穿，只宜點撥，讓優生在教師的點撥下去思考，去分析，這樣印象更深刻，效果更好。
（十）特殊問題特殊矯正，綜合問題對癥矯正由于基礎與智力的不同，環境與影響的各異，不同的年級與不同的班級還有些特殊學生，在數學學習上出現一些特殊問題。例如，有些學生計算能力強，推理能力差；有些學生解難題得分高，解基礎題失分多；還有學生喜歡幾何，厭惡代數等等。對一些特殊學生出現的特殊問題，要因人而異，因勢利導，采用特殊辦法，幫助矯正。如果有的學生出現的問題是綜合問題，教師不能批評訓斥，更不能不聞不問，而應抓主要矛盾，對癥下藥。這就要求教師有耐心和毅力，先分步將主要矛盾解決，然后解決次要矛盾，要不怕反復，不怕做艱苦的工作。
四、建立反饋與矯正檔案
反饋與矯正是貫穿在整個教學過程中的重要教學手段。為了使反饋與矯正真正做到及時有效，建立反饋與矯正檔案就非常必要。一般來說，反饋與矯正檔案包括以下幾方面。
（一）教學問題檔案
大凡教學有成就的教師，都喜歡做教后筆記。把教學問題記錄下來，然后分章節，按不同類型進行歸納整理入檔，這是一項非常有意義有價值的工作。這樣做，近期效應是教師可通過對問題的綜合分析，確立矯正措施，做到有的放矢。
遠期效應是若長期堅持做好教學問題檔案，并且每一次教學循環后，將這些問題進行系統分析，探索規律，總結經驗，那么教學能力就會很快得到提高，久而久之，必然在教學理論研究上有所建樹。
（二）矯正方法檔案
不同類型的問題，不同性格學生的問題一般來說采用的矯正方法應該有別。
前面列舉了十種主要矯正方法，運用之妙，存乎一心。對具體問題要具體分析，靈活運用，并將行之有效的案例與方法做好記載，然后定期分類歸檔。
（三）學習成績檔案
學生的學習成績檔案是反饋與矯正檔案的一個重要方面。如果對學生的學習成績、學習基礎，教師不是了如指掌，那么在教學中所采用的矯正方法就不一定有的放矢。一般來說，學生的學習成績檔案，包括診斷性測試、形成性測試、矯正性測試、終結性測試等方面的成績。
（四）學習變化檔案
新課標下初中數學新課的引入應該在以前教材引入新課特點的基礎上有新的突破。可以通過一些靈活多樣的形式體現：如每堂課開始2分鐘,由于學生剛進教室,找書找筆,課間嘻鬧余興未消等原因.注意力往往不夠集中,如何改變這種狀況?如果教師一上課就設法引起學生的興趣,喚起學生的注意,或用目光掃視教室:或叫學生朗讀:或溫故而知新:或創設情景誘發思維:或設疑布障,引起懸念:或實物演示,加強直觀:或動手試驗,巧設鋪墊:或精心設計一段引人入勝導語:就可抓住學生的心,激發學習動機和興趣.當學生情緒熱烈,興趣深厚時再轉入正題,這樣可以使學生迅速進入學習意境.現在我結合初中數學新課標的特點總結一些引入新課的方法供大家參考:
1,以舊帶新引入新課藝術
從復習舊知識的基礎上提出新問題,在我們的教學中是被大家經常和廣泛應用的一種引入新課的方式。這種方式不但符合學生的認知規律,而且為學生學習新知識鋪路搭橋.教師在引課當中應注意抓住新舊知識的某些聯系,在提問舊知識時引導學生思考,聯想,分析,使學生感受到新知識就是舊知識的引申和拓展.這樣不但使學生復習鞏固舊知識,而且消除學生對新知識的恐懼和陌生心理.及時準確的掌握新舊知識的聯系,達到“溫故而知新”效果。
如新課標中我們可以借助多媒體復習三角形中位線定理,引發學生思維,為梯形中位線定理證明奠定理論基礎,通過對三角形中位線性質的思考,從而進行類比聯系,引入梯形中位線定理,通過這樣的引入最后定理的證明這一難點就會很容易突破.而且使用多媒體手段可以使復習時間大大縮短,保證新課質量.
但這種引入新課的方法,必須精心選擇復習內容,使以學的知識為新知識開辟道路。
2,聯系生活實例引入新課藝術
日常生活中包含許多數學知識,采用學生熟悉生活實例引入新課,學生會覺得親切具體,易于接受.尤其是對比較抽象的數學概念.如講“解三角形”時可以提問學生“不過河,能否測出河面的寬?再如，講授“直角坐標系”時要求學生說出自己處在班級第幾排第幾列。或給他一張電影票，問他是如何找到自己的位置的？當學生從這些生活實例中領悟到“兩個有序實數可以確定平面內點的位置”時，教師再講“直角坐標系”已是水到渠成了。
3，提問，質疑引入新課的藝術
美國心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題，解決問題的持續不斷的活動”，因此教學引入新課時教師要善于提出問題，設置疑問。實踐證明，疑問，矛盾，問題是思維的啟發劑，而學生的創新思維恰恰從疑問和好奇開始。教師以提問適當的問題開始講課，能起到以石激浪的作用，刺激學生會的好奇心，引起學生的積極思考。
如，有些教師在講授“負數”時,他并不是象書上那樣講“零上”與“零下”，“上升”與“下降”等“具有相反意義的量”，而是先問學生“2-1=？”，“1-2=？”。這樣的問題對初一學生來說，很有吸引力。對被減數小于減數的問題，學生會說：“不夠減”。教師接下來會問：“欠多少才夠減？‘欠2’”。這時可引進記號“-2”表示“欠2”，并指出：除0以外的數前寫上“-”（稱為負號）所得的數叫負數。這樣引入新課既讓學生了解負數的意義，又弄清引入負數的目的。
這樣引入新課能有效把教師的主導作用和學生的自覺性很好地結合起來，也是常用得引入新課方法。
但需要提出得是：所提得問題難度要適當，既要學生面對適當的困難，以達到引起探索的興趣。又要不能太難，要使大多數學生能夠入手，不然，就達不到引入新課的目的。
4，練習，討論，歸納引入新課藝術
通過練習，討論，然后再對數學對象進行不完全歸納的方法引入新課。這是常用的方法。對于新課標的要求：可以使用多媒體，有時會省時，省力，同時能增加課堂容量。也便于學生`比較觀察。如果暫時沒有條件的地區也可以事先設計一些題目在隨堂練習上進行歸納。比如引入平方差公式的一組多項式乘法練習。
(1)(x+1)(x-1)=?
(2)(x+1)(x-1)=?
(3)(a+2)(a-2)=?
(4)(3a+b)(3a-b)=?
(5)(4+a)(4-a)=?
可以讓學生先做，然后點擊答案并用不同色彩引導學生觀察，比較等式左右兩邊的特點，通過練習，歸納，猜想的方式引出平方差公式。這樣引入新課的方法往往是應用于有關公式的新課上，有利于培養學生數學發現的能力。但選取的例子不要太難。只要能便于學生觀察,發現結論即可。
5，設置懸念引入新課藝術
設置懸念的引入手法，在影視劇和故事當中經常被應用，我們對此并不陌生。懸念就是靈感集成的火花，它能使人們產生心理追蹤，造成一種“欲與知不得，欲罷不能”急切期待的心理狀態，具有強烈的誘惑力，誘導人們興致勃勃地去猜想，激起探索追求的濃后興趣，乃至非要弄個水落石出不可。懸念的設置，在技巧上應是“引而不發”，令人深思，富有余味。
如數學上一些缺乏趣味性的內容，教師就需要有意設置懸念，使學生產生探求問題奧秘所在的心理。即“疑中生趣”，比如講一元二次方程根與系數關系時,可以讓學生先思考這樣題目：“方程5x-x-4=0的一個根為x=-1,不解方程求出另一根x=?”教師可以先給出x=-÷（-1）=，請同學們驗算。當學生得到答案正確時，就激發了學生的好奇心理，就使學生產生急于想弄清“為什么？”此時教師接著說明“一元二次方程根與系數之間其實存在一種特殊關系，也正是我們今天要學習的”只是簡單的幾句話,就激發了學生學習興趣,如果再使用現代多媒體手段輔助教學更能“錦上添花”。
當然,設置懸念要掌握分寸,不“懸”學生不思其解,就達不到調動學生積極性的目的。太“懸”學生望而生畏,也達不應有的效果。
6,“開門見山”新課藝術
可能有的老師有時上課并沒有繞圈子,而是直接說出本節課要學習的主要內容。就象洋思中學的經驗一上課就出示本節課要學習的目標并且講述教學目標再指導學生自學。這樣做,教學重點突出,能使學生很快地把注意力集中在教學內容最本質最重要的問題研究之上。如在學習“有理數減法”時可這樣引入“在學習了有理數加法的基礎上,我們來學習有理數減法,那么有理數減法法則是什么?它跟有理數加法有聯系嗎?這就是我們這節課要研究的主要問題。”
這種引入新課方法適合教學內容與前一課有緊密聯系或研究方法相似的課,有時一節課容量很大而舊知識又很熟悉,也可以使用“開門見山”引入新課。
7.趣味性實驗引入新課藝術
瑞士教育心理學家皮亞杰說過“所有智力方面的工作都要依賴興趣,興趣是能量的調節者,它能支配內在動力,促成目標的實現”,所以以用趣味性實驗引入新課,旨在激趣。
如在講乘方運算時用“拉面”引入新課,一是有趣,二是易接受。學生可以在課前后去拉面館去,觀察廚師操作。或要求學生用一張報紙對折再對折(報紙不得撕裂)直到無法對折為止。讓學生猜猜看這時報紙有幾層?再把結果表示出來引出乘方概念。
這種引入新課方法,必須符合數學本身的科學性,違背科學性的引入即使生動,有趣也不可取,甚至會出現“喧賓奪主”的后果。
8,實際應用引入新課藝術
數學中所學的知識,不少能直接用于實際當中,如果在教學當中能以實際應用引入新課,勢必能吸引學生,使學生精力集中,興趣盎然。我們提出的問題可能就是學生思考過,但又無法解決的問題,這樣就會更加重要喚起學生的興趣,學生帶著濃厚興趣和明確求知目標投入到新課的學習當中。
如在講“用字母表示數”時,有的老師就用多媒體播放一些實際當中經常使用符號表示某種意義,如天氣預報圖標,交通標志,五線譜等資料給學生看,或舉了一個“失物招領”的例子:“小明拾到人民幣a元,請拾到者到教導處認領的”,引導學生思考“a表示什么?”“用a表示有什么好處?”。來引入新課。
