發(fā)布時(shí)間：2023-02-05 22:08:05
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的微積分學(xué)習(xí)總結(jié)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：微積分；教材改革；課程改革
我國(guó)的高等教育從規(guī)模到層次都發(fā)生著巨大而深刻的變化。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)體制改革的深入，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法的研究和應(yīng)用日益受到廣大教師、研究人員和實(shí)際工作者的重視。為培養(yǎng)更多具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才，相應(yīng)的教育理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容也必須進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以適應(yīng)新時(shí)期師生的需求。
目前，大學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)公共課的教材版本如高等數(shù)學(xué)、微積分、線性代數(shù)等比較多，其中有很多優(yōu)秀教材。它們?cè)诮逃拷y(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱、教學(xué)安排、教學(xué)規(guī)范等框架內(nèi)，為全國(guó)高等院校師生的教學(xué)和學(xué)習(xí)提供了方方面面的服務(wù)。但是不同區(qū)域不同類(lèi)型的高等院校在師資力量、教學(xué)環(huán)境、學(xué)生來(lái)源、學(xué)生層次等方面都存在著很大的差異，因此對(duì)教材的需求也存在著不同程度的差異。為了更好地提高教學(xué)效果，充分挖掘區(qū)域內(nèi)的教學(xué)資源，遵照?qǐng)?zhí)行教育部對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)微積分課教學(xué)的統(tǒng)一要求，提出了對(duì)微積分教材改革的一些想法。
一、注重基本概念、理論的理解，突出微積分的基本思想和基本方法
微積分課本里有些基本概念、定理、公式很抽象，難理解。對(duì)主要概念盡量先從各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題入手，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，從幾何直觀、科學(xué)技術(shù)及經(jīng)濟(jì)管理的實(shí)例出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，引入微積分的基本概念、理論和方法，然后再以模型方法與實(shí)際相結(jié)合。要注重對(duì)基本概念、定理和重要公式的幾何背景和實(shí)際應(yīng)用背景的介紹，以加深學(xué)生的理解，力求使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。把形象直觀和抽象概念相結(jié)合，給學(xué)生以感性的、形象而具體的知識(shí)，有助于誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，減少學(xué)習(xí)抽象概念的困難。在教學(xué)中適當(dāng)使用教具和模型，電腦顯示圖表、圖片、實(shí)物等，有助于學(xué)生形成清晰的表象，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用語(yǔ)言形象、生動(dòng)地描述、講解能誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生對(duì)基本概念、定理的理解。如講解極限概念時(shí)，可借助語(yǔ)文課本上一句古文“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)事不竭”來(lái)形象描述極限過(guò)程，說(shuō)明無(wú)限接近一詞，再以圖形加以解釋。再如，講定積分概念時(shí)，先從求曲邊梯形面積入手，在電腦上把曲邊梯形分成若干個(gè)小曲邊梯形，進(jìn)而出現(xiàn)若干個(gè)小矩形，可以清楚地看到小矩形面積之和近似代替曲邊梯形面積當(dāng)n進(jìn)一步增大時(shí)，近似程度就越好，同學(xué)們可以想象當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，即趨于無(wú)窮大時(shí)，小矩形面積之和的極限就是曲邊梯形的面積，用和式極限來(lái)表達(dá)，把這個(gè)和式極限稱(chēng)為定積分，給出定積分的符號(hào)以及表達(dá)式。從演示中，學(xué)生掌握了定義中解決問(wèn)題的方法，并從中看到定積分的值與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，與[a，b]的分法以及ζ的取法無(wú)關(guān)，加深了對(duì)概念的理解。再如，講定積分在幾何上的應(yīng)用一節(jié)中求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，在課下可先做好旋轉(zhuǎn)體模型，課上進(jìn)行演示，給學(xué)生以感性認(rèn)識(shí)，由旋轉(zhuǎn)體的形成，結(jié)合前面講述的求面積的方法，很自然地想到如何求體積，在學(xué)習(xí)興趣的促進(jìn)下，較容易地學(xué)好這節(jié)課的知識(shí)。
突出微積分基本思想和基本方法的目的在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中較好地了解各部分知識(shí)的形成與內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解基本概念和它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能用學(xué)過(guò)的方法解決相關(guān)的問(wèn)題。在教學(xué)理念上不過(guò)分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的論證過(guò)程，更多的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)的價(jià)值。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的重要性，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)貫穿在教學(xué)中。例如，在微積分教學(xué)中極限思想貫穿始終，定積分、重積分、曲線積分和曲面積分的概念都是用極限定義的，這些概念的引入都是從實(shí)例出發(fā)，歸納出“分割，近似，求和，取極限”的思想方法，從而提煉出“以直代曲，以常代變”的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而用這樣的思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題。
二、加強(qiáng)多方位數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的整體素質(zhì)
（一）強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，淡化理論
我校在校大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分學(xué)課程的學(xué)生主要以經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生為主，還有歷史文化旅游學(xué)院、國(guó)際文化學(xué)院的學(xué)生等。由于文、理科學(xué)生都可以報(bào)考經(jīng)濟(jì)學(xué)院，并且他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相差較大，這給教學(xué)帶來(lái)很大困難，很多學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)這門(mén)課程比較吃力，每學(xué)期微積分這門(mén)課程考試不及格的學(xué)生較多。現(xiàn)有的教材比較強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性、知識(shí)體系的完整性、數(shù)學(xué)概念的抽象性，以及理論證明的嚴(yán)密性等，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題強(qiáng)調(diào)不夠多。新大綱要求在保障教材的基本性和結(jié)構(gòu)性的同時(shí)，要淡化理論教學(xué)，重視提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力，重視教材的橫向聯(lián)系和縱向運(yùn)用，以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度。我們教師到相應(yīng)院系了解后續(xù)專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，充分考慮實(shí)際應(yīng)用的需要，把相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)編寫(xiě)在教材中，力爭(zhēng)教材內(nèi)容更直觀、更通俗易懂，有利于學(xué)生學(xué)好微積分這門(mén)課程和后期課程的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)的本質(zhì)，采取有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力以至于提高他們綜合素質(zhì)的教學(xué)策略。
（二）精選例題與習(xí)題
例題與習(xí)題的選擇對(duì)微積分課程的教學(xué)效果有著至關(guān)重要的影響。選擇例題和習(xí)題首先應(yīng)盡量從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義先有感性認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)的積極性，有啟發(fā)性，增加趣味性。選擇例題必須根據(jù)教學(xué)目的的要求，緊扣教材，使其有代表性、典型性，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程，有助于揭示微積分課程本質(zhì)和規(guī)律，要具有嚴(yán)密性與示范性。不同章節(jié)的課程選擇不同類(lèi)型的例題與習(xí)題，要有針對(duì)性，力求少而精，防止多而雜。遵循學(xué)生循序漸進(jìn)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從易到難，由單一到綜合，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)點(diǎn)、定理、公式逐個(gè)掌握到會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這樣我們就掌握了問(wèn)題從實(shí)際中來(lái)到實(shí)際中去的解決問(wèn)題的能力。
三、多采用現(xiàn)代化教學(xué)手段，加強(qiáng)信息技術(shù)的應(yīng)用
傳統(tǒng)教學(xué)手段主要指一部教材、一只粉筆、一塊黑板，以及模型、掛圖等。現(xiàn)代化教學(xué)手段是指各種電化教育器材和教材，即指幻燈機(jī)、投影儀、DVD機(jī)、計(jì)算機(jī)等搬入課堂，作為直觀教具應(yīng)用于課堂，現(xiàn)在以多媒體為多。傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代化教學(xué)手段各有利弊，應(yīng)揚(yáng)長(zhǎng)避短，有機(jī)結(jié)合，相互協(xié)調(diào)。傳統(tǒng)教學(xué)手段在運(yùn)用的時(shí)候老師可以詳細(xì)講解解題過(guò)程，解題技巧及技能的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以把情感融于教學(xué)，增加師生之間的互動(dòng)，合理實(shí)施情感教育。現(xiàn)代化教學(xué)手段在運(yùn)用的時(shí)候講述的信息量大，圖形轉(zhuǎn)換、變換的比較容易，直觀形象地向?qū)W生演示或展示動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程和理論模型等，傳授高科技帶來(lái)的效果，有利于智力發(fā)展。所以在教學(xué)中合理運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段可以起到事半功倍的效果。在教材中適當(dāng)增加這方面的內(nèi)容，可以適當(dāng)增加用計(jì)算機(jī)解決的例題與習(xí)題，讓學(xué)生們親身感受到利用計(jì)算機(jī)解題的優(yōu)點(diǎn)。
當(dāng)前，以教育信息化促進(jìn)教學(xué)、教材的創(chuàng)新與變革，帶動(dòng)了各大專(zhuān)院校教學(xué)質(zhì)量的提高，使現(xiàn)代教育的教學(xué)手段發(fā)生了新的變化，這就要求我們?cè)诮滩闹羞m當(dāng)加進(jìn)這部分內(nèi)容，必須與時(shí)俱進(jìn)，轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，深化教學(xué)改革，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的現(xiàn)代化和信息化。
總之，微積分學(xué)課程教材改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)，教學(xué)質(zhì)量的提高是一項(xiàng)艱巨而復(fù)雜的工程。我們?cè)诮虒W(xué)中不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)每節(jié)課的內(nèi)容及時(shí)記錄下來(lái)，廣泛聽(tīng)取其他教師好的建議，在實(shí)踐中摸索與總結(jié)，在學(xué)生中得到反饋意見(jiàn)，經(jīng)常下去調(diào)研與思考，這樣我們就能編寫(xiě)出一本適合學(xué)生的好的教材，從而保障教學(xué)質(zhì)量的提高。
參考文獻(xiàn)：
[1] 趙樹(shù)嫄.微積分[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004，229-252.
[2] 隋如斌.微積分[M].北京：科學(xué)出版社，2007，31-45.
[3] 鄭映暢.高等數(shù)學(xué)教材改革與教學(xué)方法的探索[J].西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，26（3）：338-340.
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用型本科院校；教學(xué)策略
中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2013）09-0025-02
高等數(shù)學(xué)是工科教學(xué)體系中必不可少的一門(mén)主干課程，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生系統(tǒng)地掌握微積分的知識(shí)，為各專(zhuān)業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、計(jì)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。根據(jù)應(yīng)用型本科院校的教學(xué)定位和人才培養(yǎng)規(guī)劃，作為基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)無(wú)論是在教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)方法方面都需要作出相應(yīng)的調(diào)整，在教學(xué)方法方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是提升教學(xué)效果的有效途徑。
一、重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，掌握基本概念和定理固然重要，但了解這些概念是如何形成的以及獲得這些定理的思想方法有時(shí)更為重要。因?yàn)槎ɡ硎嵌ㄐ偷摹㈧o態(tài)的，而思想是發(fā)展的、動(dòng)態(tài)的，思想不僅有趣，而且往往富于啟發(fā)性。正如吳文俊先生所言，這些年來(lái)，數(shù)學(xué)史已經(jīng)進(jìn)入了對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的歷史演變和分析批判的研究階段。
微積分這門(mén)學(xué)科的研究對(duì)象是函數(shù)，研究方法是極限理論，研究?jī)?nèi)容為函數(shù)的微分性質(zhì)與積分性質(zhì)。
極限思想貫穿了整個(gè)微積分學(xué)科體系。它是通過(guò)分析一個(gè)無(wú)限變化過(guò)程的變化趨勢(shì)來(lái)分析解決問(wèn)題，這與初中數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法有著本質(zhì)的差別。教師可以通過(guò)一些典型實(shí)例來(lái)揭示極限的思想，如莊子的“截丈問(wèn)題”、劉徽的“割圓術(shù)”、阿基米得的“窮解法”、芝諾的悖論等等。
微積分的研究對(duì)象為非均勻量的計(jì)算，研究問(wèn)題的基本思想是先局部求近似，再用極限的方法求精確，它主要解決兩個(gè)重要問(wèn)題， 即變化率問(wèn)題和積累問(wèn)題。變換率問(wèn)題如變速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度， 曲線在一點(diǎn)處的切線斜率，即微分學(xué)問(wèn)題，積累問(wèn)題如不規(guī)則圖形的面積，曲線的長(zhǎng)度，物體的質(zhì)量等，即積分學(xué)問(wèn)題，微分問(wèn)題屬微觀范疇，積分問(wèn)題屬宏觀范疇，積分是微分的無(wú)限累加，這一思想集中體現(xiàn)在微元法中。
下面以變速直線運(yùn)動(dòng)中速度與路程的研究為例。
（一）變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度
設(shè)某一物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻（不妨設(shè)為0）到時(shí)刻所通過(guò)的路程為s。，顯然路程s是時(shí)間t的函數(shù)，即s=s（t）。
如果物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們可以用平均速度反映其快慢。在[t0，t0+t]這一段時(shí)間里的平均速度為
如果物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，但當(dāng)時(shí)間間隔很小時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)來(lái)不及有太大的變化，可以認(rèn)為物體在時(shí)間區(qū)間[t0，t0+t]內(nèi)近似地作勻速運(yùn)動(dòng)。在[t0，t0+t]時(shí)間段上的平均速度 近似于v（t0），當(dāng)t0時(shí)，平均速度
v（t0）。即物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度v（t0）定義為
（二）變速直線運(yùn)動(dòng)的路程
已知物體直線運(yùn)動(dòng)的速度v=v（t）是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，且v（t）≥0，計(jì)算物體在時(shí)間段[T1，T2]內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程s，這個(gè)問(wèn)題與前面的問(wèn)題互為反問(wèn)題。下面我們分四步來(lái)求解。
分割：T1=t0
近似代替：速度v=v（t）為連續(xù)函數(shù)，在很短的時(shí)間段[ti-1，ti]內(nèi)物體的速度變化不大，可以近似認(rèn)為物體在作勻速直線運(yùn)動(dòng)（以不變代變），在[ti-1，ti]內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路成為
Si ≈v（τi）t1（ti-1
求和：物體在時(shí)間段[t1，t2]內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程近似為
取極限：記λ=max{t1，t2，tn}，物體所經(jīng)過(guò)的路程為
二、重視課程緒論課
講授任何一門(mén)課程前，認(rèn)真講好緒論課，做好學(xué)前鋪墊是十分必要的，它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)效果都有著重要的影響。通過(guò)緒論課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以了解本課程的研究對(duì)象、研究目的、研究手段等很多內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，為今后的學(xué)習(xí)作好心理準(zhǔn)備，更重要的是激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，樹(shù)立學(xué)好、用好本門(mén)課程的信心。
（一）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的區(qū)別與聯(lián)系
對(duì)民辦院校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，高考中數(shù)學(xué)成績(jī)集中在60分左右，甚至更低，致使他們對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)心存畏懼。通過(guò)對(duì)比初中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，讓他們認(rèn)清兩者的關(guān)系，初中數(shù)學(xué)成績(jī)好壞并不能決定大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞，大學(xué)數(shù)學(xué)完全可以從新的起點(diǎn)開(kāi)始，大學(xué)數(shù)學(xué)中涉及高中學(xué)習(xí)的內(nèi)容可以在日后的學(xué)習(xí)中加以補(bǔ)充等。上述介紹內(nèi)容目的是讓學(xué)生樹(shù)立信心，解除畏懼心理。
（二）簡(jiǎn)要介紹微積分的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程及課程特點(diǎn)
微積分的產(chǎn)生圍繞四個(gè)核心問(wèn)題展開(kāi)，通過(guò)對(duì)四個(gè)核心問(wèn)題的介紹，簡(jiǎn)述微積分的產(chǎn)生過(guò)程及主要階段，讓學(xué)生了解微積分的產(chǎn)生是實(shí)踐的需要，是生產(chǎn)發(fā)展社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物。知識(shí)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐并應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。
（三）學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義
恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像十七世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明被看做人類(lèi)精神的最高勝利了。”高等數(shù)學(xué)的知識(shí)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用非常廣泛，科技進(jìn)步的每一步都離不開(kāi)微積分理論。高等數(shù)學(xué)課不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)各門(mén)專(zhuān)業(yè)課程的主要工具，更是學(xué)生培養(yǎng)理性思維，接受美感熏陶的一條重要途徑。
（四）學(xué)好高等數(shù)學(xué)的建議
1.要理解知識(shí)間的必然聯(lián)系，在頭腦中形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。微積分教材共涉及極限、微分、積分、級(jí)數(shù)、微分方程等方方面面的知識(shí)，該課程的核心是微積分，圍繞這一核心，需要了解作為微積分研究對(duì)象的一元函數(shù)和多元函數(shù)的概念。極限理論和方法是微積分建立、無(wú)窮級(jí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因而極限論成為重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。而微分方程則是微積分的一個(gè)應(yīng)用，它與微積分有著密切的聯(lián)系。從這些方面來(lái)看，雖然函數(shù)、極限、微分、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程各有各的特點(diǎn)，但它們又是一個(gè)密不可分的整體。為此，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該掌握好每一塊內(nèi)容的重點(diǎn)和要點(diǎn)，由點(diǎn)帶面地學(xué)習(xí)，由局部帶動(dòng)整體地理解。
2.要注意多歸納、勤總結(jié)。歸納總結(jié)能幫助學(xué)習(xí)者將一些比較分散的知識(shí)集中起來(lái)，做到對(duì)某一方面的知識(shí)有一個(gè)全面、深入的了解，這樣在解決問(wèn)題時(shí)，頭腦中會(huì)形成更多的思路，找到更多的解題方法。
3.要做到學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合。整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是思考的過(guò)程。我們?cè)谥袑W(xué)就知道“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”的道理。這句話提醒我們只有把學(xué)習(xí)與思考結(jié)合起來(lái)，才能不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，有所收獲。遇到一些典型問(wèn)題要多加考慮，追根溯源，這樣不管問(wèn)題如何變化，都能做到游刃有余。
4.學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變，由passive learning轉(zhuǎn)變?yōu)?positive learning ， 從某種意義來(lái)說(shuō)，態(tài)度決定了學(xué)習(xí)的效果，甚至可以說(shuō)態(tài)度重于能力。
三、引入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
在一般人看來(lái)，數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥無(wú)味的學(xué)科，因而很多人對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常心存畏懼。分析原因，這是由于我們使用的數(shù)學(xué)教材教授的往往是一些僵化的、一成不變的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)史內(nèi)容，便可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認(rèn)識(shí)的深化。例如在學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)時(shí)，可以從“芝諾悖論”講起，古希臘英雄阿基里斯追龜?shù)墓适乱欢〞?huì)給學(xué)生留下深刻的印象，同時(shí)又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
引入數(shù)學(xué)史，可以看到數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論的形成是一個(gè)復(fù)雜、曲折艱苦的過(guò)程，會(huì)使人懂得數(shù)學(xué)是一門(mén)不斷成熟，還在成長(zhǎng)的學(xué)科。數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常給學(xué)生一種錯(cuò)覺(jué)，似乎數(shù)學(xué)是沒(méi)有變化和成長(zhǎng)過(guò)程的，是生就的天衣無(wú)縫的體系。教師要改變學(xué)生的這種錯(cuò)覺(jué)，克服對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的絕對(duì)化、簡(jiǎn)單化和神秘化，一個(gè)最好的途徑就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，使學(xué)生具體地看到數(shù)學(xué)概念和理論都是克服一系列矛盾，經(jīng)過(guò)許多挫折逐漸形成的，從而增強(qiáng)學(xué)生追求和創(chuàng)造的信心和勇氣。
縱觀數(shù)學(xué)思想史，既可了解數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)，又可從前人的成就和過(guò)失中得到激勵(lì)和鼓舞，以利于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究必須從歷史的背景中取得借鑒，通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以了解祖國(guó)數(shù)學(xué)的悠久歷史和輝煌成就，有助于提高民族自豪感，激發(fā)愛(ài)國(guó)主義熱情。
數(shù)學(xué)史不僅可以改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥乏味，更重要的是可以從數(shù)學(xué)史中吸取養(yǎng)分，開(kāi)啟創(chuàng)新的源泉。例如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生從20世紀(jì)70年代開(kāi)始研究中國(guó)數(shù)學(xué)史，在中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的啟發(fā)下，建立了被譽(yù)為“吳方法”的關(guān)于幾何定理機(jī)器證明的數(shù)學(xué)機(jī)械化方法。
四、以學(xué)生為本，倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)
在課堂教學(xué)中，教師和學(xué)生是該活動(dòng)的兩個(gè)主體，我們要改變以往以教師為主導(dǎo)，學(xué)生只能被動(dòng)接受的教學(xué)形式，逐步形成以學(xué)生為本，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的新的教學(xué)形式。
采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)設(shè)計(jì)一些有啟發(fā)性的問(wèn)題，采用設(shè)問(wèn)、反問(wèn)等方式把問(wèn)題引入，使學(xué)生明白解決問(wèn)題是學(xué)習(xí)的最終目的，知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐同時(shí)又指導(dǎo)實(shí)踐。例如在學(xué)習(xí)不定積分前，從導(dǎo)數(shù)逆運(yùn)算的角度提問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生思考，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)一定會(huì)印象深刻。
采用小組討論，在使用啟發(fā)式教學(xué)的同時(shí)，將問(wèn)題拋給學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行分組討論并在課堂預(yù)留幾分鐘請(qǐng)學(xué)生將討論結(jié)果講授給大家。這樣的方式改變了教師是課堂唯一“表演者”的慣例，讓學(xué)生參與其中，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)又增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高教學(xué)效果最為有效的途徑。上述幾點(diǎn)做法是筆者在多年教學(xué)中的實(shí)踐總結(jié)，在這方面我們需要做的工作還很多，我們將在這一課題中繼續(xù)研究探討。
參考文獻(xiàn)：
[1]項(xiàng)立群.提高一般本科院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性初探[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，（1）.
[2]云連英.“工學(xué)結(jié)合”模式下數(shù)學(xué)課程改革的理性思考[J].教育探索，2008，（12）.
[3]張文祥.以研討的思路進(jìn)行微積分教學(xué)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，（2）.
【關(guān)鍵詞】學(xué)困生；高等數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)教育蘊(yùn)含著豐富的可以用來(lái)培養(yǎng)人的品質(zhì)，發(fā)展人的思維能力的內(nèi)在因素，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的進(jìn)程，它不僅是傳授知識(shí)，形成技能的過(guò)程，而且是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過(guò)程，同時(shí)也是培養(yǎng)能力開(kāi)發(fā)智力的過(guò)程；還是發(fā)展學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展的過(guò)程，它是全面實(shí)施素質(zhì)教育的一個(gè)重要組成部分.
一、高等數(shù)學(xué)在大學(xué)課程的重要性
眾所周知，高等數(shù)學(xué)課程是高等院校理工科學(xué)生的必修課，它是由微積分學(xué)、空間解析幾何、微分方程組成.而微積分學(xué)是數(shù)學(xué)分析中的主干部分，而《微積分》的課程也在大學(xué)的所有理工類(lèi)、經(jīng)濟(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)中被列為一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課.高等數(shù)學(xué)在科技中應(yīng)用非常廣泛，無(wú)處不在.有人這樣形容數(shù)學(xué)：“思維的體操，智慧的火花”.恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類(lèi)精神的最高勝利了.”不管是在學(xué)生的考研過(guò)程中，還是在生產(chǎn)生活中，甚至在較為專(zhuān)業(yè)的領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)都是必不可少的.比如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際彈性的分析時(shí)就得用到微積分中的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí).還有就是在物理學(xué)中涉及的大量計(jì)算，有微分計(jì)算還有積分的計(jì)算等等.這讓我們知道高等數(shù)學(xué)在諸多領(lǐng)域的重要性，更是有助于提升我們對(duì)基礎(chǔ)學(xué)科的重視.
二、高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
眾所周知，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科跟其他學(xué)科相比較的話，它的難度較大，知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)較抽象，而且它的系統(tǒng)性、邏輯性較強(qiáng).鑒于這樣的實(shí)際情況，在高等數(shù)學(xué)類(lèi)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中避免不了的存在著大量的學(xué)困生.為了能有很好的說(shuō)服力，我選擇了一個(gè)本科班和一個(gè)專(zhuān)科班的《微積分》期末考試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).
某學(xué)院2010級(jí)電子信息工程本科班《微積分》期末成績(jī)分布如下表1所示，2009級(jí)財(cái)會(huì)專(zhuān)業(yè)專(zhuān)科班《微積分》期末成績(jī)分布如下表2所示.
從表格當(dāng)中可以獲知，如果把成績(jī)70分以下的同學(xué)視為學(xué)困生的話，不論是本科班還是在專(zhuān)科班，他們所占的比例都是很大的.到底有哪些原因造成了這種狀況呢？根據(jù)我的調(diào)查與分析發(fā)現(xiàn)主要原因有以下幾點(diǎn)：
1.學(xué)生本身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差
進(jìn)入大學(xué)后第一學(xué)期就開(kāi)始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的課程，并且大學(xué)的課堂大、時(shí)間長(zhǎng)、進(jìn)度快.面對(duì)這樣一門(mén)貫穿整個(gè)學(xué)期（或兩個(gè)學(xué)期）多個(gè)學(xué)時(shí)，同時(shí)包含諸多定理和定義、公式、習(xí)題和各種解法及技巧的課程，老師和學(xué)生所面對(duì)的問(wèn)題是可想而知的.常常被我們稱(chēng)之為數(shù)學(xué)美的東西（比如數(shù)學(xué)在邏輯上的嚴(yán)密性、高度的抽象性、描述的簡(jiǎn)潔性、運(yùn)算的精巧性等等）給本來(lái)基礎(chǔ)就差的學(xué)生帶來(lái)了相當(dāng)大的困難.有的同學(xué)甚至還沒(méi)開(kāi)始學(xué)習(xí)就選擇了放棄.在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)甚至剛過(guò)及格線，而有的分?jǐn)?shù)不是很差，但是考試完就不再看相關(guān)的書(shū)，內(nèi)容大部分都忘記了.針對(duì)這樣的情況，作為老師就應(yīng)該及時(shí)了解和掌握學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生的接受程度來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程.否則就會(huì)出現(xiàn)曲高和寡的現(xiàn)象.就好比某個(gè)人講笑話，自己覺(jué)得好笑，但聽(tīng)的人卻莫名其妙.除了設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)重要之外，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中還要時(shí)時(shí)注意觀察學(xué)生的動(dòng)態(tài)，掌握節(jié)奏的進(jìn)程.采取多種手段最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，激發(fā)他們的興趣.
比如，為了提高學(xué)生的計(jì)算能力，激發(fā)學(xué)生做題的積極性，布置給學(xué)生的練習(xí)題不能太難，也不能太簡(jiǎn)單.太難了學(xué)生不會(huì)做，打消了他們的積極性.太簡(jiǎn)單的話不會(huì)引起足夠的重視，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生一種“這么簡(jiǎn)單的題目，有什么好做的”心理，導(dǎo)致眼高手低的結(jié)果.在學(xué)生做題目時(shí)如果老師說(shuō)：“看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)？做完的可以舉手示意，我們核對(duì)答案”.這時(shí)學(xué)生們通常都會(huì)情緒高漲的埋頭計(jì)算，當(dāng)他們確信獲得準(zhǔn)確結(jié)果的話，信心和興趣都會(huì)大增，進(jìn)而保持這種熱情的狀態(tài)完成接下來(lái)的學(xué)習(xí).另外，在課堂中對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)予以鼓勵(lì)，不管是成績(jī)好還是成績(jī)差的學(xué)生都是個(gè)不錯(cuò)的方法.
2.學(xué)生沒(méi)有掌握住學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法
我們都知道，做什么事都遵循事物本身的規(guī)律、性質(zhì).只有按照事物本身所具有的特點(diǎn)辦事，做起來(lái)才能起到事半功倍的效果，否則就會(huì)費(fèi)力不討好.有這樣一些學(xué)生不可謂不努力，不可謂不專(zhuān)心，上課認(rèn)真聽(tīng)講、記筆記，連下課、吃飯時(shí)間都在爭(zhēng)分奪秒的學(xué)習(xí)，然而成績(jī)還是不行，這多數(shù)就是因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法的原因.所以，掌握好的學(xué)習(xí)方法也很重要.數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的重任.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書(shū)不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行，對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法.一般人認(rèn)為影響學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)好壞的因素是學(xué)生的智力水平，以及學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的強(qiáng)烈程度，但是科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以在一定程度上彌補(bǔ)學(xué)生智力上的不足.筆者認(rèn)為，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時(shí)，應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)教材――課堂不看教材――課后再看教材的習(xí)慣.而很多人根本沒(méi)有預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，反而在課堂上看書(shū)中的內(nèi)容，這樣的話就沒(méi)聽(tīng)到老師在課堂上的講解，整個(gè)過(guò)程就相當(dāng)于自學(xué)，肯定不會(huì)把握住所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵.如果課后能積極主動(dòng)的問(wèn)老師那便很好，但事實(shí)上，很多人認(rèn)為自己要問(wèn)的問(wèn)題也許很簡(jiǎn)單，怕老師同學(xué)笑話而羞于啟齒.久而久之的這樣一節(jié)課一節(jié)課的累計(jì)下來(lái)，最后導(dǎo)致很多問(wèn)題都堆積在一起，一旦學(xué)生產(chǎn)生不想學(xué)的念頭，上課就不會(huì)認(rèn)真，從而越學(xué)越覺(jué)得難學(xué)，到了一定時(shí)候，就真的想學(xué)也難.喪失了繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心，自然而然的變成了差生.
3.高年級(jí)的學(xué)生錯(cuò)誤的導(dǎo)向也是一個(gè)重要原因
隨著大學(xué)校園各種團(tuán)體協(xié)會(huì)的成立，低年級(jí)的學(xué)生和高年級(jí)的學(xué)生的交流機(jī)會(huì)就很多.在相互交流的同時(shí)，不僅是知識(shí)的交流，也是人生態(tài)度和學(xué)習(xí)態(tài)度的交流.在學(xué)生群體中，不乏存在著“讀書(shū)無(wú)用論”者，這對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的新生來(lái)說(shuō)顯然是危險(xiǎn)的，入學(xué)的新生對(duì)一切都會(huì)產(chǎn)生好奇，也包括將要學(xué)習(xí)的課程，自然是希望能讓學(xué)長(zhǎng)們傳授一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如果學(xué)長(zhǎng)負(fù)責(zé)任還好說(shuō)，如果遇到“讀書(shū)無(wú)用論”者，后果可想而知.在實(shí)際調(diào)查過(guò)程中，還遇到很多學(xué)生只注重專(zhuān)業(yè)課，而忽視專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課的重要性的現(xiàn)象.這樣就存在一個(gè)惡性循環(huán)，導(dǎo)致一些學(xué)生對(duì)本來(lái)就有難度的數(shù)學(xué)課程望而卻步，淪落為差生是必然的結(jié)果.
4.社會(huì)和家庭的因素也對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生著很大的影響
在現(xiàn)在社會(huì)的一些人中泛濫的功利主義和享樂(lè)主義的社會(huì)風(fēng)氣對(duì)在校學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和態(tài)度產(chǎn)生了較大的消極影響.許多青少年沉迷于游戲廳、網(wǎng)吧、迪廳等娛樂(lè)休閑場(chǎng)合，游手好閑，講吃比穿，不思進(jìn)取，無(wú)心學(xué)習(xí).特別是目前各種媒體如電視、電影、雜志都有一些過(guò)于開(kāi)放的鏡頭或畫(huà)面，有些甚至宣揚(yáng)一些不正確的思想，這對(duì)剛步入大學(xué)校門(mén)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，極具誘惑力和教唆力，吞噬學(xué)生純凈的心靈造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不強(qiáng)、注意力渙散、放縱享受、不求上進(jìn)、脫離集體生活、厭學(xué)、不學(xué)、棄學(xué)等；最終成為學(xué)習(xí)成績(jī)落后、道德品質(zhì)不良的學(xué)困生.更甚者，有媒體也不時(shí)報(bào)道一些所謂的“拼爹”現(xiàn)象，一部分有“背景”的學(xué)生讀大學(xué)就是為了一張文憑，沒(méi)有明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，抱著這樣的目的來(lái)學(xué)習(xí)，任何學(xué)科都不會(huì)學(xué)好，包括數(shù)學(xué).
總之，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中存在著大量學(xué)困生是一個(gè)事實(shí)，這不僅有學(xué)生單方面的因素，作為老師也有責(zé)任.只有通過(guò)師生共同努力，才能減少學(xué)困生的數(shù)量，才能增強(qiáng)學(xué)生的自信心，為自己完成大學(xué)教育打下良好的基礎(chǔ).
【參考文獻(xiàn)】
[1]王琴；數(shù)學(xué)直覺(jué)思維及其培養(yǎng)[D]；華中師范大學(xué)；2006年.
[2]劉良華；數(shù)學(xué)構(gòu)造思想方法的探索與實(shí)踐[D]；華中師范大學(xué)；2004年.
[3]白紅 王洪濱，談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生參與意識(shí)的重要性及某些嘗試[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003.8（19）.
[4]沈文選.數(shù)學(xué)教育與教育數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2005，（9）：27-31.
[5]伍建華.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查和分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16 （3）：36-39.
[6]徐利治.關(guān)于高等數(shù)學(xué)教育與教學(xué)改革的看法及建議[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，9 （2）： 1-2.
[7]王愛(ài)云，張燕.高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)和教學(xué)改革研究與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11 （2）：84-87.
關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)類(lèi)高職學(xué)校；微積分教學(xué)；改革策略
對(duì)于高職院校來(lái)說(shuō)，與普通高校的教學(xué)水平存在著一定的差異，在醫(yī)學(xué)類(lèi)的微積分教學(xué)中，如果難度過(guò)高，學(xué)生就不能擺正學(xué)習(xí)態(tài)度；如果教學(xué)手段失誤，也會(huì)造成學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)提不上來(lái)；教學(xué)課程安排不好更會(huì)影響學(xué)生整體的學(xué)習(xí)效果。所以從多方面的內(nèi)容上入手，找到教學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)的原因，才能更好地解決這些問(wèn)題。
1醫(yī)學(xué)類(lèi)高職微積分教學(xué)中存在的問(wèn)題
1.1學(xué)生自身學(xué)習(xí)問(wèn)題
微積分是考驗(yàn)學(xué)生無(wú)限思維的一個(gè)重要的科目，所以在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)該善于開(kāi)拓自己的無(wú)限思維，但是學(xué)生在高職學(xué)校內(nèi)幾乎無(wú)法開(kāi)拓自己的無(wú)限思維，學(xué)生的思維模式固化，故此，對(duì)于函數(shù)的概念就不能精通。比如對(duì)于函數(shù)中的自變量x無(wú)限增大，另一個(gè)是函數(shù)f（x）無(wú)限接近a，學(xué)生無(wú)法正常理解極限的概念，就不能學(xué)好微積分。
其次，高職院校的學(xué)生，學(xué)習(xí)的積極性遠(yuǎn)沒(méi)有普通高校學(xué)生強(qiáng)，在醫(yī)學(xué)類(lèi)的微積分學(xué)習(xí)中，更要結(jié)合實(shí)踐，將微積分運(yùn)用到醫(yī)學(xué)中來(lái)，但是恰好在這一方面，醫(yī)學(xué)類(lèi)高職院校學(xué)生沒(méi)有做好，對(duì)于難以理解的問(wèn)題應(yīng)付了事，沒(méi)有進(jìn)取心，遇到困難就不再前進(jìn)，這也是一個(gè)重要的教學(xué)失誤原因。
1.2教師教學(xué)問(wèn)題
醫(yī)學(xué)類(lèi)微積分的教學(xué)要與實(shí)踐相結(jié)合，對(duì)病人中的周期性的病變有所了解，并從這個(gè)過(guò)程中，看到病人的病情走向，按照正確的思路，利用微積分中函數(shù)的概念建立，協(xié)調(diào)治病方案。但是高職院校的教師很難邁出這一步，從現(xiàn)實(shí)的角度來(lái)看待諸多問(wèn)題的意識(shí)幾乎不存在，就很難教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用。
其次，高職院校的課堂的活躍性是保證學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)取心提升的重要法寶，老師沒(méi)有對(duì)課堂上進(jìn)行實(shí)踐改革，現(xiàn)行的教學(xué)措施無(wú)法彌補(bǔ)原有過(guò)失，死板的課堂教學(xué)只能教出呆板的學(xué)生來(lái)，因?yàn)槲⒎e分需要很強(qiáng)的邏輯思維，在課堂上沒(méi)有對(duì)學(xué)生做好指導(dǎo)，提升不了他們的學(xué)習(xí)興趣，就會(huì)造成學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣降低。他們對(duì)每堂數(shù)學(xué)課都產(chǎn)生抵觸情緒，在課堂上也就不能認(rèn)真聽(tīng)講，進(jìn)而造成學(xué)習(xí)效果降低。
另外，許多醫(yī)學(xué)類(lèi)高職院校缺乏相應(yīng)的教學(xué)設(shè)備，沒(méi)有購(gòu)進(jìn)計(jì)算機(jī)、人體模型等設(shè)備，缺乏專(zhuān)業(yè)性較強(qiáng)的教師來(lái)做指導(dǎo)，教學(xué)方法與手段就不能提升上來(lái)。微積分教學(xué)無(wú)法呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，學(xué)生又不能清晰地看到微積分在醫(yī)學(xué)上的運(yùn)用指標(biāo)與方法是什么，就更難以理解微積分的具體作用與效果。
1.3教學(xué)安排的缺失
高職院校的微積分教學(xué)應(yīng)該有更多的時(shí)間安排，不僅僅是安排已有的課堂教學(xué)，還有在課下有實(shí)踐的安排。尤其是對(duì)于醫(yī)學(xué)類(lèi)的微積分教學(xué)來(lái)說(shuō)，更應(yīng)該讓學(xué)生接觸到實(shí)踐中的微積分運(yùn)用方法，給他們以更多的學(xué)習(xí)啟示。而現(xiàn)在的高職院校只能從課堂上對(duì)其進(jìn)行教學(xué)，缺乏實(shí)踐教學(xué)的課程安排，無(wú)法做到教與學(xué)的結(jié)合，跟不能讓學(xué)生更好地進(jìn)行自我學(xué)習(xí)意識(shí)的提升。
微積分的學(xué)習(xí)內(nèi)容多、進(jìn)度快是目前的一個(gè)現(xiàn)狀，這不但增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，跟使學(xué)生對(duì)微積分產(chǎn)生反感情緒，因?yàn)樗麄儗?duì)于學(xué)不會(huì)的東西還要牽制他們?nèi)W(xué)，就會(huì)使抵觸的心理出現(xiàn)。再加上教師出于應(yīng)付的教學(xué)心理，將課程安排的很滿，學(xué)生還沒(méi)學(xué)會(huì)這一課的內(nèi)容就要進(jìn)行下一課的講解，學(xué)生越學(xué)越不懂，就不能更好地運(yùn)用原有知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐。當(dāng)然學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)固然重要，但是他們?cè)趯?lái)的實(shí)踐中真正學(xué)會(huì)怎樣去運(yùn)用微積分，從以后的病人身上看到病情走向，更是它們需要掌握的。所以要想教好學(xué)生，就應(yīng)該將課程進(jìn)行科學(xué)地安排，對(duì)學(xué)生起到較大的幫助，才能促進(jìn)他們對(duì)自己的學(xué)習(xí)信心的建立。
2醫(yī)學(xué)類(lèi)高職微積分教學(xué)改革策略
2.1學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)的強(qiáng)化
增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，需要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性進(jìn)行強(qiáng)化，學(xué)生自身應(yīng)該明白自己學(xué)習(xí)的目的是什么，因?yàn)楦呗氃盒Ｅ囵B(yǎng)出來(lái)的學(xué)生將直接步入社會(huì)，參加社會(huì)實(shí)踐的基礎(chǔ)就是從學(xué)校里打下的，所以秉承這一重要的思想觀念，應(yīng)該將自身的學(xué)習(xí)與大環(huán)境結(jié)合起來(lái)看，對(duì)于微積分的學(xué)習(xí)意識(shí)不斷強(qiáng)化，在課堂上注意聽(tīng)講，在實(shí)踐中知道如何運(yùn)用微積分。
加強(qiáng)從有限思維到無(wú)限思維的訓(xùn)練，真正掌握微積分的基礎(chǔ)概念，懂得變量與最終數(shù)值之間的關(guān)系，對(duì)于函數(shù)的概念與深入的實(shí)踐內(nèi)容做出自己的分析，才能獲得更好的學(xué)習(xí)效果。彌補(bǔ)原有過(guò)失的同時(shí)，還要對(duì)整體性的微積分內(nèi)容進(jìn)行全面掌握，做好記錄，熟練運(yùn)用，才能幫助學(xué)生獲得進(jìn)步。
2.2因材施教的教學(xué)改革
高職院校的教師應(yīng)該有“因材施教”的能力，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)能力與水平不一，所以看到學(xué)生的長(zhǎng)處與短處，從課堂上進(jìn)行全面的分析與總結(jié)，對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)特征都要進(jìn)行掌握，尤其是在實(shí)踐中，“手把手”教學(xué)，“面對(duì)面”分析，使學(xué)生能夠意識(shí)到所學(xué)知識(shí)的作用是什么，才能確保自己有一個(gè)較好的進(jìn)步空間。學(xué)生通過(guò)教師的親自指導(dǎo)，能夠看到自身存在的不足，獲得前進(jìn)的信心，才能取得最終的進(jìn)步。教師根據(jù)每個(gè)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)情況、智力、平時(shí)訓(xùn)練時(shí)的成績(jī)，因材施教，針對(duì)學(xué)生的弱項(xiàng)與長(zhǎng)處，分別制定不同的教學(xué)方案，對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)要更加“和諧”，不要偏離教學(xué)的實(shí)質(zhì)，才能使學(xué)生找到更有效的學(xué)習(xí)方法，而這種學(xué)習(xí)方法是最適合自己的。
“自主預(yù)學(xué)――自主學(xué)習(xí)――溫故知新”、“精講精練――針對(duì)性教學(xué)――因材施教”、“作業(yè)、輔導(dǎo)――鞏固性發(fā)展――循序漸進(jìn)”，這三段論的教學(xué)方法是非常科學(xué)的，學(xué)生與老師進(jìn)行全面的“合作”，靈活找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，才能使教師與學(xué)生都能夠在全新的教學(xué)方案促進(jìn)下，完成自己的計(jì)劃。教師應(yīng)該有創(chuàng)新的教學(xué)方法，在課堂上營(yíng)造出更好的氣氛，使學(xué)生們的思路都活躍起來(lái)，這樣就使得學(xué)生不會(huì)被以往呆板的應(yīng)試教育所束縛，從而增強(qiáng)自身學(xué)習(xí)的信心，不斷進(jìn)步。做好教學(xué)分析，降低微積分理論的難度，不要給學(xué)生造成心理上的壓力，用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言講述微積分理論，使課堂氣氛更加融洽。更可以在課堂上做互動(dòng)，對(duì)于函數(shù)的概念、知識(shí)點(diǎn)等起到一個(gè)溫故知新的效果，學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)積極性提升上來(lái)，才能掌握起基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于各種概念都會(huì)有自己充分理解，才能幫助自己打開(kāi)一扇成功的大門(mén)。
學(xué)校應(yīng)該引進(jìn)一批實(shí)力較強(qiáng)、綜合素質(zhì)較高的教師，對(duì)于新的教學(xué)觀念與教學(xué)思路進(jìn)行全面的滲透，給學(xué)生帶來(lái)一個(gè)耳目一新的感覺(jué)，從微積分教學(xué)中總結(jié)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)中找到自身存在的問(wèn)題，一步步解決現(xiàn)有問(wèn)題，才能更好地增強(qiáng)教學(xué)效果。
2.3微積分教學(xué)課程的合理安排
做好合理的教學(xué)安排，就應(yīng)該從微積分的教學(xué)課堂上來(lái)開(kāi)始，從課堂上的課時(shí)安排上入手的主要目的，就是讓學(xué)生打好基礎(chǔ)，給學(xué)生以充分總結(jié)、完全理解的時(shí)間，不要只為了趕教學(xué)進(jìn)度就忽視對(duì)學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的理解。對(duì)于課上的學(xué)生掌握情況做好記錄，知道他們還差在哪里，對(duì)于無(wú)法進(jìn)行深入理解的內(nèi)容或者無(wú)法運(yùn)用到實(shí)踐當(dāng)中的知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)清楚，及時(shí)解決這些問(wèn)題，才能在下一課時(shí)到來(lái)時(shí)，給學(xué)生以更好的教學(xué)指導(dǎo)。
加大對(duì)實(shí)踐教學(xué)課程的安排力度，購(gòu)進(jìn)一批精良的教學(xué)設(shè)備，尤其是對(duì)計(jì)算機(jī)、人體模型等來(lái)說(shuō)，更是需要在實(shí)踐教學(xué)中充分利用的設(shè)備，學(xué)生自由通過(guò)在上機(jī)操作中，才能掌握微積分的運(yùn)用效果，彌補(bǔ)自身的不足，并且將課堂的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，保持一致。開(kāi)設(shè)實(shí)踐課的重要目的就是利用現(xiàn)有設(shè)備，對(duì)學(xué)生已經(jīng)掌握的理論知識(shí)的深入運(yùn)用進(jìn)行考核，了解學(xué)生的掌握情況，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在怎樣的基礎(chǔ)缺失，在課堂上就能進(jìn)行充分的講解，落實(shí)知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)知識(shí)與實(shí)踐的連接點(diǎn)的完善建立。
總結(jié)：
加強(qiáng)對(duì)醫(yī)學(xué)類(lèi)高職微積分的教學(xué)改革，就要從實(shí)踐中出發(fā)，不要說(shuō)大話，要認(rèn)清教師與學(xué)生之間的教與學(xué)的關(guān)系，引進(jìn)高技術(shù)人才，購(gòu)進(jìn)高尖端教學(xué)設(shè)備，加強(qiáng)硬件設(shè)施與軟件設(shè)施的綜合實(shí)力。同時(shí)，幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)的誤區(qū)，不能為了學(xué)而學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己學(xué)習(xí)的真正目的是什么，強(qiáng)化實(shí)踐與課堂教學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，才能讓學(xué)生不斷進(jìn)步，最終充分地掌握起微積分的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)。
參考文獻(xiàn)：
[1]高建，黃廷祝，干泰彬.提高“微積分”課堂教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)思考[J]，中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2008（01）
[2]袁安鋒，邢春峰，車(chē)燕.方框在微積分教學(xué)中的運(yùn)用[J]，北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（02）
[3]雷會(huì)榮.高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)改進(jìn)的思考[J]，職業(yè)教育研究，2010（02）
[4]莫國(guó)良，吳明華.加強(qiáng)基于研究性學(xué)習(xí)的微積分課程建設(shè)[J]，管理科學(xué)文摘，2008（03）
學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的心理成分，直接影響著學(xué)習(xí)的效果，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著十分重要的作用。然而，目前很多學(xué)生，由于其本身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，再加上數(shù)學(xué)教學(xué)本身嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S性質(zhì)，往往給學(xué)生造成一種枯燥乏味的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，許多學(xué)生就是在這種情況下逐漸失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。然而，興趣不是天生的，而是在后天的生活環(huán)境和教育的影響下產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，作為教學(xué)技能之一的新課導(dǎo)入技能就顯得尤為重要。課堂教學(xué)的導(dǎo)入，猶如戲劇中的“序幕”，起著渲染氣氛、醞釀情緒、集中注意力、滲透主題和帶入情境的作用。精心設(shè)計(jì)的導(dǎo)入能抓住學(xué)生的心弦，立疑激趣，能促成學(xué)生的情緒高漲，步入智力振奮的狀態(tài)，有助于學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)成果。
1.用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入
數(shù)學(xué)教材是在科學(xué)性與教育要求相結(jié)合原則的指導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)反復(fù)錘煉編寫(xiě)而成的，是將歷史上的數(shù)學(xué)材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍編纂的知識(shí)體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實(shí)際背景、知識(shí)背景、演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種因素。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，不僅覺(jué)得數(shù)學(xué)課抽象、枯燥，而且難以獲得數(shù)學(xué)的原貌和全景，同時(shí)還有可能忽視那些被歷史淘汰掉的、但對(duì)現(xiàn)實(shí)科學(xué)或許有用的數(shù)學(xué)材料與方法，而彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就是增加數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，采用相關(guān)的數(shù)學(xué)史來(lái)導(dǎo)入新課，就能讓數(shù)學(xué)活起來(lái)，這樣不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認(rèn)識(shí)的深化。如牛頓、萊布尼茲與微積分、函數(shù)概念的歷史、機(jī)會(huì)游戲與概率，韓信點(diǎn)兵與線性規(guī)劃，哥尼斯堡七橋問(wèn)題、羅素悖論等。
再比如，我們今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是數(shù)學(xué)家們?cè)谄D苦的探索研究中總結(jié)提煉出來(lái)的，所以，很多定理都是以數(shù)學(xué)家的名字命名的。例如：微積分學(xué)里的三個(gè)基本定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，內(nèi)容都比較抽象，不易理解，學(xué)生學(xué)起來(lái)會(huì)感到抽象和乏味。但這三個(gè)定理都是由三位數(shù)學(xué)家的名字來(lái)命名的，因此，在講定理之前，可先介紹三位數(shù)學(xué)家的生平以及不畏艱難的研究和他們?cè)跀?shù)學(xué)上的偉大成就，然后用“幾何圖解法”給學(xué)生展現(xiàn)三個(gè)定理的意思和它們?cè)谖⒎e分里的作用。這樣能使學(xué)生對(duì)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，同時(shí)使學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家謙遜、虛懷若谷和善于向別人請(qǐng)教的品質(zhì)以及刻苦鉆研的精神。
2.舊知識(shí)導(dǎo)入
數(shù)學(xué)知識(shí)之間有較強(qiáng)的遞進(jìn)性和系統(tǒng)性，如果從舊知識(shí)的復(fù)習(xí)來(lái)推理、引申出新課的內(nèi)容，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的強(qiáng)烈興趣，還能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的前后知識(shí)形成一個(gè)體系，進(jìn)一步加深對(duì)舊知識(shí)的理解和掌握。例如，在講解極限的四則運(yùn)算法則前，可先讓學(xué)生回憶極限的描述性定義，然后給出幾個(gè)能很容易作出其圖形的函數(shù)和這些函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算而得到的函數(shù)，請(qǐng)學(xué)生思考這些函數(shù)在自變量變化過(guò)程中的極限是什么。此時(shí)學(xué)生便會(huì)發(fā)現(xiàn)如果作不出函數(shù)圖形，則求函數(shù)的極限就遇到了障礙，那么該如何解決這個(gè)問(wèn)題？學(xué)生的求知欲被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，順理成章的開(kāi)始進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。
再比如，在講解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的時(shí)候，可以先舉一個(gè)例子，例如：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。為了利用公式，就需要將函數(shù)先化簡(jiǎn)為，那么函數(shù)就可以轉(zhuǎn)化成只含基本初等函數(shù)的形式，就可以利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)，即。然后，再將例子改為：則此函數(shù)無(wú)法化簡(jiǎn)成只含基本初等函數(shù)的形式，它是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)復(fù)合而形成的復(fù)合函數(shù)，只利用求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則無(wú)法求導(dǎo)，因此，需要引入復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。這樣，學(xué)生不僅能加深對(duì)以前所說(shuō)知識(shí)的理解和記憶，還能深刻體會(huì)到新知識(shí)的重要性。
利用舊知識(shí)來(lái)導(dǎo)入新課，承上啟下，不僅能使學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融為一體，形成一個(gè)體系，明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，還能使學(xué)生加深對(duì)舊知識(shí)點(diǎn)的理解，使學(xué)生對(duì)某些一知半解的舊知識(shí)點(diǎn)豁然開(kāi)朗。
3.對(duì)比法導(dǎo)入
對(duì)比方法是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象都具有某些屬性，并且其中的一個(gè)對(duì)象還有另外的某個(gè)屬性，以此推出另一個(gè)對(duì)象也有某個(gè)屬性的邏輯方法，這種方法是把兩種事物在某些方面相似之處加以歸納總結(jié)得出新的結(jié)論。由于數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，前后知識(shí)可以用相似的思維方式思考，所以用對(duì)比法導(dǎo)入新課就不失為一種好的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用對(duì)比方法導(dǎo)入新課來(lái)傳授知識(shí)是較為普遍的，比如，在講解多元函數(shù)那一章時(shí)，可以通過(guò)回憶一元函數(shù)的概念，一元函數(shù)的極限、微分、積分來(lái)對(duì)比引入多元函數(shù)的概念以及多元函數(shù)微積分，即偏導(dǎo)數(shù)、全微分和二重積分的計(jì)算方法。這樣就將復(fù)雜、陌生的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)過(guò)的相對(duì)簡(jiǎn)單、熟悉的知識(shí)范疇。這樣，學(xué)生對(duì)復(fù)雜、陌生的問(wèn)題不僅容易理解，還能建立起前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，加深對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解。
對(duì)比方法在人們認(rèn)識(shí)客觀世界和改造客觀世界的活動(dòng)中，具有非常重大的意義：它能啟發(fā)人們提出科學(xué)假設(shè)，做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)。采用對(duì)比方法導(dǎo)入新課可以培養(yǎng)學(xué)生合情推理和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力，從而提高他們的創(chuàng)新思維能力。
4.設(shè)疑導(dǎo)入
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué) 學(xué)習(xí)
我們可以作這樣一個(gè)比喻：如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵參天大樹(shù)，那么初等數(shù)學(xué)是樹(shù)根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹(shù)枝，而樹(shù)干就是“數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間幾何”。這個(gè)粗淺的比喻，形象地說(shuō)明這“三門(mén)”課程在數(shù)學(xué)中的地位和作用。我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)、空間解析幾何、微分方程組成，而微積分學(xué)是數(shù)學(xué)分析中主干部分，而微分方程在科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用非常廣泛，無(wú)處不在。大學(xué)新生可能對(duì)將要學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼的心理，因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相比教師的講授方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法都有了較大的變化。如何讓學(xué)生們有一個(gè)良好的過(guò)度，教師的教就起到了至關(guān)重要的作用，同時(shí)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)也尤為重要。為了解決以上的問(wèn)題，本文就針對(duì)教與學(xué)給出以下一些建議：
教師的教
與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的課堂教育有幾個(gè)顯著的特點(diǎn)：第一是時(shí)間長(zhǎng)。大學(xué)課堂里的每一堂課一般都是100分鐘，兩節(jié)課連上，高等數(shù)學(xué)也不例外；第二是進(jìn)度快。由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容十分豐富，但學(xué)時(shí)又有限，因此每堂課不僅教學(xué)內(nèi)容多，而且是全新的，教師講課主要是講重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，講概念、講思路，舉例較少。第三是課堂大，高等數(shù)學(xué)一般是若干個(gè)小班合班上課，課堂上不允許過(guò)多的同學(xué)們提問(wèn)。因此教授高等數(shù)學(xué)課是一門(mén)藝術(shù)，它涉及到很多個(gè)環(huán)節(jié)，其中定義的引入和講解最為主要，要能夠適應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，美國(guó)著名心理學(xué)家布龍菲爾德說(shuō)：“數(shù)學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界”。 這說(shuō)明數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性和概括性，這些特點(diǎn)容易讓學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)的定義理解產(chǎn)生困難，不能深入理解其中的內(nèi)涵，造成表面的形式理解，表現(xiàn)在做題時(shí)僅能夠解答與例題類(lèi)似的習(xí)題，遇到稍微變形的題目時(shí)，就不知如何下手，不會(huì)舉一反三，靈活運(yùn)用解題方法。因此，在教學(xué)中要研究高等數(shù)學(xué)定義的認(rèn)識(shí)過(guò)程的特點(diǎn)和規(guī)律性，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力發(fā)展的規(guī)律來(lái)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，講解時(shí)，盡量由淺入深，多從生活中找素材進(jìn)行引入，使學(xué)生慢慢理解消化。例如，在講解導(dǎo)數(shù)的定義時(shí)，要求變速運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)他們以前掌握的知識(shí)，是沒(méi)法準(zhǔn)確得到的，怎樣利用他們已有的知識(shí)去解決新的問(wèn)題？教師這個(gè)時(shí)候，要有目的地去引導(dǎo)，把變速轉(zhuǎn)化為勻速，最后求極限就可以把問(wèn)題解決。后面定積分的定義和定積分的應(yīng)用都是采用相同的方法，通過(guò)這樣慢慢的引導(dǎo)，學(xué)生能明白定義的來(lái)龍去脈，對(duì)定義的理解會(huì)深刻一點(diǎn)，也容易記住定義的實(shí)質(zhì)，而不再死記硬背，起到事半功倍的效果。這種讓學(xué)生也參與其中而不再被動(dòng)接受知識(shí)的授課方式，能促進(jìn)他們從中學(xué)的那種思維方式向大學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式轉(zhuǎn)變。同時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)和學(xué)習(xí)方法，主動(dòng)地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，培養(yǎng)他們自學(xué)的能力，在教學(xué)中要允許學(xué)生有一個(gè)適應(yīng)過(guò)程。在課堂上老師應(yīng)該教給學(xué)生們一些基本的方法，除此之外，還要講一些經(jīng)典的題目，這樣就誘發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，此外就是要留一些課外的作業(yè)，光是靠課堂上 講的完全不夠，課外的作業(yè)就是為了讓學(xué)生們自己去找找方法，很有幫助。 至于什么樣的標(biāo)準(zhǔn)才算教好了，我覺(jué)得把學(xué)生們的興趣都培養(yǎng)了，就已經(jīng)達(dá)到教學(xué)目的了，如果只是看成績(jī)，那只是表面現(xiàn)象而已。在剛開(kāi)學(xué)的前幾周，教師講課進(jìn)度要稍慢一些，較難的內(nèi)容講得詳盡些，隨著學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)的不斷適應(yīng)，講課進(jìn)度就可以加快了。
二、學(xué)生的學(xué)
關(guān)鍵詞：高職院校;學(xué)習(xí);興趣;高等數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)成功與否，一個(gè)重要的因素是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否有興趣。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，興趣是最好的老師。濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以使人的大腦處于最活躍的狀態(tài)，能夠最佳地接受教學(xué)信息。濃厚的學(xué)習(xí)興趣，能有效地誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生自覺(jué)地集中注意力，全身心地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。而如果缺乏興趣，那么學(xué)生就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)感到枯燥乏味。為此，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，也就顯得尤為重要。怎樣培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣呢？本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談以下幾點(diǎn)體會(huì)：
一、講清學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義和作用
學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)主要有兩個(gè)方面的作用。（1）它為后續(xù)的專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)公共基礎(chǔ)課，主要學(xué)習(xí)函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、常微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（2）它可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。什么是數(shù)學(xué)思維？用哲學(xué)的話語(yǔ)說(shuō)，“歸納與演繹、分析與綜合、抽象與概括和發(fā)散性思維”。為了便于理解和記憶，個(gè)人總結(jié)了數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)：觀察問(wèn)題有目的、分析問(wèn)題有方法、解決問(wèn)題有步驟、回答問(wèn)題有準(zhǔn)度，化繁為簡(jiǎn)，注意細(xì)節(jié)。數(shù)學(xué)思維廣泛應(yīng)用于人們的生活和工作當(dāng)中。在這兩個(gè)作用中，前者是直接的，但是次要的;后者是間接的，但是主要的。
二、采用賞識(shí)教育，用人格魅力去感染學(xué)生
賞識(shí)可理解為欣賞和認(rèn)識(shí)，包含肯定、信任、鼓勵(lì)和贊揚(yáng)等。無(wú)數(shù)事實(shí)說(shuō)明，賞識(shí)導(dǎo)致成功，抱怨導(dǎo)致失敗。在學(xué)生心目中，教師是榜樣和模范公民，是知識(shí)的源泉，是智慧的化身和行為的典范。首先，教師應(yīng)該以教師職業(yè)道德準(zhǔn)則嚴(yán)格要求自己，在生活和工作中形成自己獨(dú)特的人格魅力，然后去感染學(xué)生，教育學(xué)生，對(duì)學(xué)生施之以潛移默化的影響。特別要注意幫助學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀、世界觀，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自我、完善自我。其次，教師要不斷鉆研，學(xué)習(xí)新知識(shí)，努力提高自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)素養(yǎng)和技能。再次，教師要博覽群書(shū)，以淵博的知識(shí)、優(yōu)雅的談吐折服學(xué)生。
三、保持教學(xué)方法的新穎性
教師教學(xué)方法的新穎性是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)關(guān)鍵要素。根據(jù)不同的內(nèi)容、對(duì)象選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，保證教學(xué)方法的新穎性。為此，我經(jīng)常深入到學(xué)生之中，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，傾聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)和建議，及時(shí)調(diào)理教學(xué)方法，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)平等互動(dòng)的教學(xué)環(huán)境和和諧的教學(xué)氛圍，寓教以情，以情感人，使學(xué)生以熱愛(ài)的心態(tài)來(lái)進(jìn)入學(xué)習(xí)，其結(jié)果會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到進(jìn)一步強(qiáng)化，形成持久的、積極的學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)。
四、制定、實(shí)施切實(shí)可行的教學(xué)約束激勵(lì)制度
俗話說(shuō)，無(wú)規(guī)矩不成方圓。大學(xué)課堂的管理也是這樣。同時(shí)，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性，僅僅用教師對(duì)學(xué)生提出學(xué)習(xí)要求和布置作業(yè)來(lái)調(diào)動(dòng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。在大多數(shù)高職院校，高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程的考核標(biāo)準(zhǔn)是：平時(shí)成績(jī)+期末考試成績(jī)+數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成績(jī)（如果有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的話）。平時(shí)成績(jī)所占比例一般在30%-40%之間。對(duì)一門(mén)課程來(lái)講，學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)表現(xiàn)應(yīng)該比學(xué)生期末考試前的復(fù)習(xí)更重要，所以平時(shí)成績(jī)所占比例應(yīng)該更高一點(diǎn)才合理。根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)客觀地給出每個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)呢？基于這個(gè)考慮，在多年的教學(xué)基礎(chǔ)上，筆者初步制定了高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程的學(xué)生平時(shí)成績(jī)考核標(biāo)準(zhǔn)或者說(shuō)教學(xué)約束激勵(lì)制度。這套約束激勵(lì)制度主要從學(xué)生上課考勤、課堂紀(jì)律遵守、課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)和課后作業(yè)完成情況等4個(gè)方面對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行跟蹤、考核，有獎(jiǎng)有罰，賞罰分明。例如，根據(jù)學(xué)生上課回答問(wèn)題、做課堂練習(xí)的個(gè)人態(tài)度、問(wèn)題難易程度、答題準(zhǔn)確程度分別加1、2、3、4、5分不等;根據(jù)學(xué)生上課時(shí)所提問(wèn)題的難易程度、代表性和針對(duì)性分別在學(xué)生的平時(shí)成績(jī)中加2，3，4分不等。實(shí)踐證明，這個(gè)制度切實(shí)可行，操作性強(qiáng)，能大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，能創(chuàng)造活躍、熱烈的課堂氛圍，能大大提高教學(xué)效果。
總之，興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大內(nèi)驅(qū)力，濃厚的學(xué)習(xí)興趣能使學(xué)生努力求知，勤奮鉆研，樂(lè)而不倦，專(zhuān)心致志地學(xué)習(xí)。要改變學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程的不好印象和消極態(tài)度，發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性，應(yīng)想方設(shè)法提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。采取的方法應(yīng)該不拘泥于形式，應(yīng)該突破舊有條條框框。畢竟，如果提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就會(huì)改善教師的教學(xué)效果，就會(huì)逼近或達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，就會(huì)增大學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲。的束縛。一切有利于提高學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的措施都可以大膽地嘗試。畢竟，如果提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就會(huì)改善教師的教學(xué)效果，就會(huì)逼近或達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，就會(huì)增大學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】 定位；知識(shí)呈現(xiàn)；嚴(yán)格性水平；綜合程度；銜接
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架中最重要的支柱，三角函數(shù)是函數(shù)知識(shí)的重要組成部分.大家知道，大學(xué)微積分是以函數(shù)研究為對(duì)象的.因此，三角函數(shù)知識(shí)的強(qiáng)化或弱化對(duì)大學(xué)微積分學(xué)習(xí)影響較大.究竟高中教材對(duì)三角函數(shù)應(yīng)做怎樣的取舍，才能不對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面的影響呢？我們不妨研究一下香港教材.香港數(shù)學(xué)教育一向受英美影響較深，很有成績(jī).
本文研究選取的是朗文香港教育出版社2009年出版的《新高中數(shù)學(xué)與生活》[1]系列教材，其中與三角函數(shù)有關(guān)的兩本教材是《新高中數(shù)學(xué)與生活（必修部分）4B》（下文簡(jiǎn)稱(chēng)《必修4B》）與《新高中數(shù)學(xué)與生活（延伸部分）單元二――代數(shù)與微積分1》（下文簡(jiǎn)稱(chēng)《微積分1》）.《新高中數(shù)學(xué)》教材系列在香港影響較大.希望通過(guò)我們的研究，能讓教材與教參編寫(xiě)者有所借鑒，對(duì)一線教師有所裨益.
1 三角函數(shù)在高中教材中的定位
香港目前使用的各種版本的高中數(shù)學(xué)教材，都是依據(jù)2007年制訂的《數(shù)學(xué)課程及評(píng)估指引（中四至中六）》編寫(xiě)的.教材內(nèi)容分必修部分和延伸部分.朗文香港教育出版公司出版的必修教材共6本，《必修4B》是其中的一本，包涵了三角函數(shù)最基礎(chǔ)的知識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.《必修4B》的序言指出：“為所有學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，配合他們?nèi)蘸笤诓煌I(lǐng)域進(jìn)修的需要.”延伸部分備有兩個(gè)選修單元，單元一有教材2本，單元二有教材3本.《微積分1》是單元二的第1本教材，屬選修教材，包涵的三角函數(shù)知識(shí)是《必修4B》所選三角函數(shù)內(nèi)容的加深與拓展，絕大部分知識(shí)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接有關(guān)聯(lián).《微積分1》的序言指出：“集中在更深層次的數(shù)學(xué)上，為希望學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生奠下鞏固的代數(shù)與微積分基礎(chǔ)”；“冀能對(duì)學(xué)生日后升學(xué)或從事與數(shù)學(xué)有關(guān)聯(lián)的專(zhuān)業(yè)，有所裨益”.從這里可以看出，《微積分1》是供相當(dāng)于大陸的理科學(xué)生選修的.
香港教材將“三角函數(shù)”最基礎(chǔ)的一部分內(nèi)容定位為必修內(nèi)容，將難度稍大且與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的內(nèi)容定位為選修內(nèi)容，對(duì)以后不同方向發(fā)展的學(xué)生作了不同的要求.反觀大陸2007年編寫(xiě)的“人教A版”高中數(shù)學(xué)教材，將三角函數(shù)定位為必修內(nèi)容，學(xué)生高中階段所學(xué)的所有三角函數(shù)知識(shí)全編寫(xiě)在《必修4》[2]中.
2 三角函數(shù)知識(shí)在教材中的具體呈現(xiàn)
《必修4B》中的三角函數(shù)內(nèi)容有132頁(yè)（每頁(yè)接近4A紙大小），大約18課時(shí)；《微積分1》中的三角函數(shù)內(nèi)容有90頁(yè)，大約14課時(shí).兩本書(shū)共有三角函數(shù)內(nèi)容222頁(yè)，大約共需32課時(shí).
《必修4B》中三角函數(shù)知識(shí)呈現(xiàn)在第10章“續(xù)三角”與第11章“三角學(xué)的應(yīng)用：二維空間”.第10章的具體編排是：基礎(chǔ)知識(shí)重溫；101旋轉(zhuǎn)角：處于標(biāo)準(zhǔn)位置上的角，四個(gè)象限；102 任意角的三角比：任意角的三角比的定義，三角比的正負(fù)值；103三角函數(shù)的圖像：y=sinθ的圖像，y=cosθ的圖像，y=tanθ的圖像，三角函數(shù)的周期性；104三角方程的圖解法；105三角恒等式：（180°-θ）的三角比，（180°+θ）的三角比，（360°-θ）的三角比，（360°+θ）的三角比，（90°+θ）的三角比；106 利用代數(shù)方法解三角方程；數(shù)學(xué)探究：直角三角形的正切值；IT活動(dòng)：三角比的正負(fù)值，利用單位圓繪畫(huà)y=sinθ的圖像；點(diǎn)滴分享知多些：交流電與三角學(xué)在港燈電力供應(yīng)中的應(yīng)用；答案.第11章的具體編排是：基礎(chǔ)知識(shí)重溫；111 三角形面積：三角形面積，海倫公式；112正弦定理；113 余弦定理；114 三角學(xué)上的二維空間應(yīng)用題：回顧，二維空間的應(yīng)用題；數(shù)學(xué)探究：圓內(nèi)接四邊形的面積；答案.
《微積分1》中三角函數(shù)知識(shí)呈現(xiàn)在第4章“續(xù)三角函數(shù)（一）”與第5章“續(xù)三角函數(shù)（二）”中.第4章的具體編排是：41弧度制：度與弧度制的轉(zhuǎn)換，透視弧度法求弧長(zhǎng)及扇形的面積；42三角函數(shù)：三角函數(shù)定義，三角關(guān)系，三角函數(shù)的圖像；43解簡(jiǎn)易三角方程；答案.第5章的具體編排是：51 復(fù)角公式：正弦的復(fù)角公式，余弦的復(fù)角公式，正切的復(fù)角公式；52 二倍角公式；53 積化和差公式與和差化積公式；答案.
《必修4B》介紹了海倫公式：ABC的面積=s（s-a）（s-b）（s-c），教材還不避繁瑣用代數(shù)方法嚴(yán)格地證明了海倫公式.《微積分1》第4章介紹了y=cscθ與y=secx兩個(gè)函數(shù).這樣，誘導(dǎo)公式中多了1+cot2θ=csc2θ、secθ=1cosθ等公式.這些都是人教A版《必修4》中沒(méi)有的知識(shí). 《微積分1》第5章介紹了積化和差公式與和差化積公式，并給予了簡(jiǎn)單的證明.因?yàn)橛辛诉@些公式，《微積分1》中出現(xiàn)了：在XYZ中，證明sinX+sinY+sinZ=4cosX2cosY2cosZ2這類(lèi)例題，也出現(xiàn)了：化簡(jiǎn)
sinπ9cosπ9+cosπ3+cos5π9+cos7π9這類(lèi)習(xí)題.人教A版《必修4》給出了例題： 證明（1）sinαcosβ=12sin（α+β）+sin（α-β）；（2）sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.這是積化和差與和差化積兩個(gè)公式，其他6個(gè)公式的證明放在習(xí)題中，但教材沒(méi)有配套與這8個(gè)公式相應(yīng)的練習(xí)題.
三角方程內(nèi)容在《必修4B》和《微積分1》中都出現(xiàn)過(guò)，由于沒(méi)有編排反三角函數(shù)的知識(shí)，三角方程都是比較簡(jiǎn)單的，若不是特殊函數(shù)值就需查三角函數(shù)值表來(lái)解決.《微積分1》在《必修4B》的基礎(chǔ)上，介紹了y=cotx、y=cscθ、y=secx的圖像、周期性以及定義域與值域，但沒(méi)介紹這些函數(shù)的單調(diào)性.人教A版《必修4》介紹了正弦、余弦、正切三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，并介紹了三角函數(shù)更一般形式的單調(diào)性的求法.恒等式證明在《必修4B》與《微e分1》中都有涉及.《必修4B》的恒等式證明大多利用誘導(dǎo)公式完成，難度較小；因《微積分1》介紹過(guò)積化和差與和差化積公式，所以《微積分1》中給出的恒等式證明題，若從難度上講，大多比人教A版《必修4》中的恒等式證明題難度要大.
3 知識(shí)的呈現(xiàn)模式與嚴(yán)格性水平
3.1 章首與章尾的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)
《必修4B》與《微積分1》呈現(xiàn)的三角內(nèi)容共有4章.每章章首都標(biāo)明了學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并給出與本章內(nèi)容密切相關(guān)的一個(gè)生活中的實(shí)際例子，起提綱摯領(lǐng)及導(dǎo)入新知識(shí)的作用；每章章尾附有本章摘要，起歸納總結(jié)的作用.以《微積分1》的第5章“續(xù)三角函數(shù)（二）”為例，章首標(biāo)明的學(xué)習(xí)重點(diǎn)有3點(diǎn)；生活中的實(shí)際例子是“聲波之總和”：在大自然中，聲波之傳播可以用正弦函數(shù)表示.當(dāng)幾個(gè)聲波交疊r，只要把代表各聲音的波加起恚便可得出合波.對(duì)于兩個(gè)相同振幅的聲波W1和W2，其合波可寫(xiě)成函數(shù)y=sinu+sinv.這樣就很自然地連接上和差化e公式.章末有重要詞匯與重要概念.重要詞匯有4條，均是中英文對(duì)照；重要概念包含19個(gè)重要公式.知識(shí)結(jié)構(gòu)完整，內(nèi)容前后呼應(yīng).
人教A版《必修4》每章章首有類(lèi)似于導(dǎo)言的文字，章末有小結(jié).“導(dǎo)言”簡(jiǎn)明扼要，也起到了提綱摯領(lǐng)的作用.章末有小結(jié)，包含本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及回顧與思考兩個(gè)方面.知識(shí)結(jié)構(gòu)一般用框圖形式呈現(xiàn)出來(lái)；回顧與思考有3點(diǎn)，回顧了本章的重要知識(shí)點(diǎn)，還提出了幾個(gè)相關(guān)的問(wèn)題，這對(duì)進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)起到了較好的作用.
3.2 重要概念的引入與公式的推導(dǎo)
《必修4B》與《微積分1》在重要概念的引入上，一般是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上拓展到新知識(shí)，從特殊情形拓展到一般情形.比如任意角的三角比定義，《必修4B》先從銳角θ說(shuō)起，利用直角三角形寫(xiě)出銳角θ的三角比，再定義一般角θ的三角比：將任意角θ放在坐標(biāo)平面上，設(shè)P（x，y）是角θ終邊上的任一點(diǎn)（異于角的頂點(diǎn)），定義sinθ=yr，cosθ=xr，tanθ=yxx≠0，其中r=x2+y2.這種引入重要概念的方法符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.人教A版《必修4》的做法是，設(shè)角θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），于是sinθ=y，cosθ=x，定義表述很簡(jiǎn)潔.比較而言，《必修4B》比人教A版《必修4》在細(xì)節(jié)的處理上要到位一些.教材中比較清晰地討論了特殊角0°、90°、180°、270°和360°的三角比，利用數(shù)形結(jié)合的方法使基礎(chǔ)一般的學(xué)生能很好地理解與記憶.
在重要公式的推導(dǎo)上，《必修4B》與《微積分1》的做法與人教A版《必修4》有些不同.例如推導(dǎo)復(fù)角公式，《微積分1》先推導(dǎo)sin（A+B）的結(jié)論：設(shè)在OPQ中，過(guò)頂點(diǎn)O作ORPQ，R是垂足，并設(shè)∠POR=A，∠ROQ=B.利用POQ面積=POR面積+ROQ面積，證明了sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.教材在此處提示了該公式對(duì)任意角也成立.因?yàn)榻茿與角B不是任意角，這樣的推導(dǎo)過(guò)程不夠嚴(yán)謹(jǐn).人教A版《必修4》第三章是先推導(dǎo)cos（α-β）的結(jié)論的，證明過(guò)程中設(shè)α、β是任意角，利用單位圓和向量的方法完成了證明.這樣證明難度稍大，但證明過(guò)程非常嚴(yán)謹(jǐn).
3.3 定理、法則與公式的嚴(yán)格性水平
嚴(yán)格性一般劃分為四個(gè)水平層次：水平1：直接給出理論，沒(méi)有任何解釋或證明；水平2：通過(guò)例子解釋理論；水平3：較為嚴(yán)格地解釋理論的正確性，但不進(jìn)行證明；水平4：嚴(yán)格地證明理論.
《必修4B》與《微積分1》兩本教材中，正弦的兩角和公式實(shí)際是由特例解釋的，算不上嚴(yán)格的證明，達(dá)到嚴(yán)格性水平2；誘導(dǎo)公式、海倫公式、正弦定理、余弦定理、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、正弦兩角差公式、余弦的兩角和與兩角差公式、正切的兩角和與兩角差公式、二倍角公式、積化和差公式、和差化積公式，均是通過(guò)嚴(yán)格證明得到的，達(dá)到了嚴(yán)格性水平4.
人教A版《必修4》中，與-α和π-α相關(guān)的誘導(dǎo)公式、正弦的兩角和與兩角差公式、正切的兩角和與兩角差公式、正弦與余弦的二倍角公式都是直接給出的，沒(méi)有嚴(yán)格證明，達(dá)到嚴(yán)格性水平1；與π2+α相關(guān)的誘導(dǎo)公式只給出了嚴(yán)格的解釋?zhuān)](méi)有證明，達(dá)到了嚴(yán)格性水平3；與π+α和π2-α相關(guān)的誘導(dǎo)公式、余弦的兩角和與兩角差公式均通過(guò)了嚴(yán)格的證明，達(dá)到了嚴(yán)格性水平4.
可見(jiàn)香港教材的嚴(yán)格性水平整體比較高.人教A版《必修4》的不少公式是直接給出，可能編者認(rèn)為這些公式的證明并不難，學(xué)生可以舉一反三自己完成.
4 例習(xí)題的設(shè)置及綜合性程度
4.1 例習(xí)題的設(shè)置比較
《必修4B》與《微積分1》的例習(xí)題編寫(xiě)很有特色，層次分明，坡度合理.課內(nèi)有例題，大多深入淺出，展示不同的數(shù)學(xué)技巧.緊跟例題后面有即時(shí)練習(xí)，是些與例題一一對(duì)應(yīng)的題目，以鞏固學(xué)生的知識(shí)，有時(shí)后面還配有綜合性稍強(qiáng)的跟進(jìn)練習(xí)或課內(nèi)練習(xí).課后一般配有不少的練習(xí)題，按程度分為初階和進(jìn)階，并備有開(kāi)放式題目.每章末配有總復(fù)習(xí)題，按程度分為初階、進(jìn)階、多項(xiàng)選擇題及公開(kāi)試題目，并為能力較強(qiáng)的學(xué)生提供香港數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目.總復(fù)習(xí)外還配有少量的數(shù)學(xué)探究題與IT活動(dòng)題.設(shè)置數(shù)學(xué)探究題的目的是透過(guò)富有趣味性的題目，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解難題技巧，激發(fā)學(xué)生探索與研究的興趣；設(shè)置IT活動(dòng)題的目的是讓學(xué)生熟悉新技術(shù)的運(yùn)用，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深度理解.
以《必修4B》的第10章“續(xù)三角”為例統(tǒng)計(jì)：例題19個(gè)，即時(shí)練習(xí)題19個(gè)，跟進(jìn)練習(xí)題15個(gè)，課堂練習(xí)題5個(gè).課外練習(xí)中，初階練習(xí)題53個(gè)，其中有4個(gè)開(kāi)放式練習(xí)題；進(jìn)階練習(xí)題48個(gè).本章總復(fù)習(xí)題中，初階練習(xí)題19個(gè)，其中有1個(gè)開(kāi)放式練習(xí)題；進(jìn)階練習(xí)題26個(gè)，多項(xiàng)選擇題14個(gè)，公開(kāi)試題目5個(gè)，香港競(jìng)賽題4個(gè)，數(shù)學(xué)探究問(wèn)題2個(gè)，IT活動(dòng)題目6個(gè).
對(duì)應(yīng)地對(duì)人教A版《必修4》第1章“三角函數(shù)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：例題25個(gè)，課內(nèi)習(xí)題58個(gè)，課外練習(xí)A組題61個(gè)，B組題15個(gè)，探究題7個(gè)，IT活動(dòng)題目1個(gè).由此可見(jiàn)，人教A版《必修4》課內(nèi)練習(xí)還是做的很扎實(shí).課外練習(xí)共76個(gè)題，比《必修4B》的第10章“續(xù)三角”課外練習(xí)159個(gè)少了83個(gè).
4.2 例習(xí)題的綜合性程度
例習(xí)題的綜合性分為四種類(lèi)型：類(lèi)型1：與三角領(lǐng)域內(nèi)其他知識(shí)的綜合；類(lèi)型2：與數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域內(nèi)知識(shí)的綜合；類(lèi)型3：與其他學(xué)科知識(shí)的綜合；類(lèi)型4：與具有實(shí)際生活背景的問(wèn)題綜合.
仍以《必修4B》的第10章“續(xù)三角”為例，根據(jù)上述綜合性的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)統(tǒng)計(jì)：例題中屬類(lèi)型1有14個(gè)，類(lèi)型2有2個(gè)，類(lèi)型3有2個(gè)，類(lèi)型4有1個(gè)；習(xí)題中屬類(lèi)型1有159個(gè)，類(lèi)型2有30個(gè)，類(lèi)型3有14個(gè)，類(lèi)型4有12個(gè).由此可見(jiàn)，《必修4B》的第10章“續(xù)三角”中的例習(xí)題，主要體現(xiàn)了三角知識(shí)在三角領(lǐng)域內(nèi)的運(yùn)用，突出對(duì)三角知識(shí)的理解與掌握，同時(shí)也兼顧到數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)各分支知識(shí)的聯(lián)系，以及三角知識(shí)在其他學(xué)科上的綜合應(yīng)用.
人教A版《必修4》第1章“三角函數(shù)”中，例題中屬于類(lèi)型1的18個(gè)，類(lèi)型2的3個(gè)，類(lèi)型3的2個(gè)，類(lèi)型4的4個(gè)；習(xí)題中屬類(lèi)型1的61個(gè)，類(lèi)型2的3個(gè)，類(lèi)型3的2個(gè)，類(lèi)型4的6個(gè).可見(jiàn)，人教A版《必修4》主要關(guān)注學(xué)生對(duì)三角基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，也注重三角知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.
5 啟示
5.1 香港教材內(nèi)容豐富詳實(shí)、系統(tǒng)性較強(qiáng)
相對(duì)于英國(guó)和美國(guó)的三角函數(shù)教材，香港教材少了反三角函數(shù)內(nèi)容.但相對(duì)于人教A版《必修4》，香港教材多了簡(jiǎn)單的三角方程、海倫公式、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)等.人教A版《必修4》雖然也出現(xiàn)過(guò)積化和差與和差化積8個(gè)公式，但因這8個(gè)公式只出現(xiàn)在例題和習(xí)題中，教材并沒(méi)有把它們當(dāng)公式用，也沒(méi)有編排相應(yīng)的鞏固練習(xí)題，加之高考又不考，所以，這8個(gè)公式學(xué)生學(xué)了等于沒(méi)學(xué)，在學(xué)生的知識(shí)鏈上沒(méi)有留下多少記憶的痕跡.這樣看，其實(shí)香港教材還多了積化和差與和差化積公式.我們常將三角學(xué)劃分為“三角函數(shù)與方程”、“三角恒等變換”和“三角學(xué)的應(yīng)用”.相對(duì)于這種劃分，香港三角函數(shù)教材內(nèi)容是完整的、豐富詳實(shí)的，系統(tǒng)性較強(qiáng).人教A版《必修4》相對(duì)于香港教材和2003年前的大陸舊教材，刪減內(nèi)容過(guò)多.沒(méi)有了簡(jiǎn)單的三角方程，學(xué)生連已知三角函數(shù)值求角都不會(huì)做，因而連一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題也處理不了；不學(xué)積化和差與和差化積公式，若有稍微綜合一點(diǎn)的三角恒等變形或證明問(wèn)題，W生是沒(méi)辦法處理的.我們新的課程標(biāo)準(zhǔn)和新教材編寫(xiě)，要借鑒香港教材對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容的取舍方法.
5.2 關(guān)注三角函數(shù)知識(shí)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接
我們都知道，無(wú)論是大學(xué)文科數(shù)學(xué)或理工科數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)微積分內(nèi)容時(shí)，都會(huì)學(xué)習(xí)求函數(shù)的定義域、值域、極限、微分、積分等知識(shí)，都會(huì)用到6個(gè)三角函數(shù)和4個(gè)反三角函數(shù)的知識(shí)及恒等變換技巧.從2003年開(kāi)始，雖然高校出版的大學(xué)微積分教材多少會(huì)參照高中的課程標(biāo)準(zhǔn)，但是很少能找到銜接好高中知識(shí)的大學(xué)教材，因此大多數(shù)微積分教材得不到大一與大二學(xué)生的認(rèn)可.由于高校的錄取數(shù)量逐年增加，參加高考的學(xué)生75%以上都能被不同層次的各類(lèi)大學(xué)錄取，因此，不少二本或三本大學(xué)新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不算好，也不具備自學(xué)高中三角函數(shù)知識(shí)的能力；加之大學(xué)沒(méi)有安排時(shí)間補(bǔ)習(xí)那些被弱化和被刪減的知識(shí)，這樣，相當(dāng)一部分學(xué)生學(xué)學(xué)微積分很吃力，甚至不及格.參考英美各國(guó)教材和香港的教材，我們要樹(shù)立長(zhǎng)遠(yuǎn)的課程和教材理念，不要過(guò)度弱化或刪減高中三角函數(shù)核心內(nèi)容，為使學(xué)生學(xué)好大學(xué)微積分，高中應(yīng)為他們打好相應(yīng)的基礎(chǔ).
5.3 進(jìn)一步凸顯習(xí)題設(shè)置的層次性
習(xí)題既是知識(shí)的應(yīng)用，又是知識(shí)和能力的再生.從上文研究可以看出，香港教材在習(xí)題設(shè)置上很有創(chuàng)意，內(nèi)容豐富、層次感強(qiáng).這種細(xì)化分層具有一定的彈性，照顧到了不同基礎(chǔ)學(xué)生的意愿，讓他們有很大余地去選擇課內(nèi)與課外的練習(xí)題；同時(shí)，這種細(xì)化分層使習(xí)題具有很好的坡度，知識(shí)點(diǎn)要求從單一到綜合，技巧要求從易到難，容易使學(xué)生達(dá)到鞏固和提高的目的.而且書(shū)中還附有答案，學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中可以得到及時(shí)反饋，便于學(xué)生自學(xué).我們的教材中習(xí)題分層簡(jiǎn)單，習(xí)題量小，因此學(xué)生的選擇余地就小.不少老師為了彌補(bǔ)這一缺陷，就組織學(xué)生去找書(shū)商購(gòu)買(mǎi)課外參考資料.經(jīng)常因這些參考資料的質(zhì)量參差不齊，影響了學(xué)生的課外學(xué)習(xí).我們的教材編寫(xiě)者應(yīng)該向香港的同行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們對(duì)習(xí)題設(shè)置的理念與方法，能使我們的教材進(jìn)一步凸顯習(xí)題的層次性，發(fā)揮習(xí)題應(yīng)有的功能和價(jià)值.
參考文獻(xiàn)
