發(fā)布時(shí)間：2022-03-04 09:32:17
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)知識(shí)論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
1 數(shù)學(xué)思想的基本內(nèi)涵
數(shù)學(xué)思想方法是前人探索數(shù)學(xué)真理過程中的精髓。而數(shù)學(xué)思想,是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中,經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果,它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是知識(shí)中奠基性的成分。首先,數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平。其次,數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分。如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去觀察和思考問題,那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點(diǎn)、一種認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法在更高層次上的提煉和概括,屬于理性認(rèn)識(shí)的范疇。數(shù)學(xué)思想具有概括性和普通性,而數(shù)學(xué)方法它具有操作性和具體性。作為數(shù)學(xué)思想,它不僅比數(shù)學(xué)方法處于更高層次,而且是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的精髓和靈魂,其運(yùn)用和發(fā)展有助于知識(shí)得到優(yōu)化,有助于理性認(rèn)識(shí)迅速構(gòu)建,有助于將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有聯(lián)系又有區(qū)別。數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性,數(shù)學(xué)方法具有操作性和具體性。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)和精神實(shí)質(zhì)。數(shù)學(xué)思想都是通過某種方法來體現(xiàn),而任何一種數(shù)學(xué)方法都反映了一定的數(shù)學(xué)思想。高職數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有:(1)符號(hào)化與變?cè)硎舅枷?。包括符?hào)化思想、換元思想、方程思想、參數(shù)思想。(2)集合思想。包括分類思想、交集思想、補(bǔ)集思想、包含排除思想。(3)對(duì)應(yīng)思想。包括映射思想、函數(shù)思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想。(4)公理化與結(jié)構(gòu)思想。包括基元與母結(jié)構(gòu)思想、演繹推理思想、數(shù)學(xué)模式思想。(5)數(shù)學(xué)系統(tǒng)思想。包括整體思想、分解與組合思想、狀態(tài)運(yùn)動(dòng)變化思想、最優(yōu)化思想。(6)統(tǒng)計(jì)思想。包括隨機(jī)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想。(7)辯證的數(shù)學(xué)思想。包括數(shù)學(xué)范疇的對(duì)立統(tǒng)一、普遍聯(lián)系相互制約、量變質(zhì)變、否定之否定、數(shù)學(xué)化歸、極限思想。(8)整體與局部思想。
高職數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的這些豐富的數(shù)學(xué)思想,它們與其基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法一起構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。同時(shí),又由于這些思想往往隱含在基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法里,也就伴隨著數(shù)學(xué)思想產(chǎn)出、發(fā)展和完善的過程。隨著科學(xué)技術(shù)和人類社會(huì)的不斷進(jìn)步,數(shù)學(xué)思想其內(nèi)涵也是會(huì)更豐富的,內(nèi)容也是會(huì)不斷的延展的。
2 數(shù)學(xué)思想對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示
2.1 數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容體系中的呈現(xiàn)
高等職業(yè)院校的數(shù)學(xué)教學(xué)是以應(yīng)用為重點(diǎn),必需夠用為度,突出職業(yè)教育特色。因此,使學(xué)生掌握日常生活、生產(chǎn)中必備的數(shù)學(xué)知識(shí),能以數(shù)學(xué)為工具解決一定的實(shí)際問題應(yīng)作為高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)方法是指在提出問題,解決問題(包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題)的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等,其中包括交換數(shù)學(xué)形式。但數(shù)學(xué)教材并不是這種探索過程的真實(shí)記錄。恰恰相反,教材對(duì)完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想方法,顛倒了數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)過程。整個(gè)高等數(shù)學(xué)其主要思想觀點(diǎn)就是運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn),以運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)去考察問題,從運(yùn)動(dòng)與變化中去認(rèn)識(shí)事物,這是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的反映。例如,高等數(shù)學(xué)就是從圓的內(nèi)接正多邊形面積的變化中去認(rèn)識(shí)圓的面積,從割線運(yùn)動(dòng)中去認(rèn)識(shí)切線,從平均速度的變化中去認(rèn)識(shí)瞬時(shí)速度等等。而初等數(shù)學(xué)基本上不涉及運(yùn)動(dòng)與變化,只是在幾個(gè)相對(duì)固定量的關(guān)系中從已知求未知。研究對(duì)象從初等數(shù)學(xué)主要研究常量的運(yùn)算和固定不變圖形的性質(zhì),反映運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)概念是變量與函數(shù),到高等數(shù)學(xué)是以變量及變量之間的依賴關(guān)系函數(shù)作為研究對(duì)象。解決問題的基本方法是極限,這是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)應(yīng)用發(fā)展中,所帶來出現(xiàn)的問題表現(xiàn)出的矛盾,如“曲”與“直”、“均勻”與“非均勻”等等,雖然各自的具體意義千差萬別,但表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上都?xì)w結(jié)成“近似”與“精確”的矛盾。解決這一矛盾的有效方法就是極限方法,借助于這實(shí)質(zhì)上深刻的辯證法,使人們清楚地看到,定不變的事物是過程、運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。高職數(shù)學(xué)內(nèi)容全面,結(jié)構(gòu)嚴(yán)密,通過本課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生初步獲得從數(shù)和形兩個(gè)方面洞察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。同時(shí),它能提高學(xué)生的科學(xué)和文化素質(zhì)。找到他們學(xué)習(xí)中遇到的問題和困難調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生在教和學(xué)中的積極性,發(fā)揮他們的潛能,為學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習(xí)的奠定必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。使學(xué)生明白高等數(shù)學(xué)這門課程正在滲透到許多專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課當(dāng)中。高職數(shù)學(xué)既是工具,又是文化,學(xué)生自身也要加強(qiáng)對(duì)高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。才能獲得掌握和認(rèn)識(shí)新理論、新知識(shí)、新方法強(qiáng)有力的工具。教師在傳授知識(shí)的過程中應(yīng)使數(shù)學(xué)思想的精神得以完整的體現(xiàn)。使學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
2.2 數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)實(shí)施的精髓,是學(xué)生能力培養(yǎng)的核心指導(dǎo)思想
數(shù)學(xué)既有一般科學(xué)的特征,又具有橫向移植的特點(diǎn),因而在整個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)方法是指用數(shù)學(xué)語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程,并加以推導(dǎo)、演算和分析,以形成對(duì)問題的解釋、判斷和預(yù)言。數(shù)學(xué)思想以解決問題為根本,指導(dǎo)人們從數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質(zhì)認(rèn)識(shí)中獲取解決自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)或社會(huì)科學(xué)等各個(gè)方面問題的具體途徑、策略和手段。數(shù)學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造性與想象力與一身的學(xué)科。它的這些特點(diǎn)決定著高職數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)是使受教育者不僅具有一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力,而且要使學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),更具有敏銳的洞察能力、分析歸納和邏輯推理能力,將抽象性的邏輯思維和創(chuàng)造性的發(fā)散思維結(jié)合起來,創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所面臨的許多問題。進(jìn)入高職學(xué)習(xí)的學(xué)生,他們?cè)诿媾R的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)形式上都發(fā)生了重要的變化。目前對(duì)于入學(xué)的高職學(xué)生群體中體現(xiàn)入學(xué)起點(diǎn)較低,中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的能力水平參差不齊,由于高職數(shù)學(xué)要求的是“以應(yīng)用為目的,以必須夠用為度”教學(xué)原則,教學(xué)時(shí)間和教學(xué)內(nèi)容上都進(jìn)行了壓縮和調(diào)整,對(duì)教師要求備課中要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料,要善于從具體的數(shù)學(xué)知識(shí)中挖掘和提煉出數(shù)學(xué)思想方法,要預(yù)先把全書、每單元章節(jié)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體,然后統(tǒng)籌安排,有目的、有計(jì)劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的課堂教學(xué)提出了更高的要求。教師在教學(xué)過程中應(yīng)首先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,因?yàn)?ldquo;興趣是最好的老師”。教師要注重運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)原則,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。備課充分、規(guī)范,教學(xué)態(tài)度端正,治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn),關(guān)心學(xué)生,做學(xué)生的知心朋友。教師在教學(xué)應(yīng)教育學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,調(diào)動(dòng)和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情,深刻去體會(huì)數(shù)學(xué)思想的作用和意義,逐步形成良好的學(xué)習(xí)能力,鍛造學(xué)生的辨證觀。例如,導(dǎo)數(shù)概念在工程技術(shù)上更多的是被稱為在一點(diǎn)的變化率,在數(shù)學(xué)課上強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn),可使學(xué)生迅速地接受專業(yè)概念的數(shù)學(xué)描述;另一方面還要對(duì)數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)分析透徹,以使學(xué)生能夠意識(shí)到哪類專業(yè)問題可以使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念去表述,應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決。對(duì)于習(xí)題課的教學(xué)中,要盡可能注意避免陷入模式化的算式形式,著重要以應(yīng)用為中心,生動(dòng)活潑地突出應(yīng)用,引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法去思維,而去解決實(shí)際問題作用,也還要能使不同水平的學(xué)生都能意識(shí)到數(shù)學(xué)的意義,從中領(lǐng)略到自己需要的東西。
2.3 數(shù)學(xué)知識(shí)背景學(xué)習(xí)能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)
學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中,教材是按知識(shí)的體系編寫的,是邏輯的,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。?duì)于知識(shí)產(chǎn)生的背景和解決的過程介紹的甚少。適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史,適時(shí)開展一些數(shù)學(xué)講座如“數(shù)學(xué)熱門話題”,“數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)”等,開闊學(xué)生眼界。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)去介紹和挖掘教學(xué)內(nèi)容與所學(xué)專業(yè)和實(shí)際生活中實(shí)例的聯(lián)系,也會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)起到一定的作用,對(duì)他們也能夠形
成良好思維和學(xué)習(xí)興趣也有幫助。這樣既能突出高職的培養(yǎng)目標(biāo),學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、數(shù)學(xué)的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的決心,去激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
2.4 數(shù)學(xué)思想對(duì)教師素質(zhì)的要求
數(shù)學(xué)知識(shí)在當(dāng)今的國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用,同時(shí)也在不斷的知識(shí)擴(kuò)充和延展。對(duì)于我們教師來說,自己知識(shí)的學(xué)習(xí)和提高從來都是必要的,也是重要的。同時(shí),數(shù)學(xué)教師還應(yīng)充分發(fā)揮其自身的人格魅力,以增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。這樣的高職數(shù)學(xué)教學(xué)中,自然也會(huì)對(duì)教師素質(zhì)的要求會(huì)更高。面對(duì)高職學(xué)生的能力培養(yǎng),同時(shí)也是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程,讓教師和學(xué)生都要意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授和學(xué)習(xí),不單單僅是各自單方面所要完成的任務(wù),也是在“教”與“學(xué)”的過程中,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、科學(xué)的思維能力建立與培養(yǎng)的過程。這樣才能去提高學(xué)生的綜合素質(zhì),培養(yǎng)出基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí),應(yīng)用能力好,具有良好品格的高等技能型適用人才。
一、通過配方求最值
這是一種應(yīng)用甚廣的基本方法，也是處理多元函數(shù)最值問題比較有效的方法。用配方法求最值問題的基本思路是設(shè)法將問題通過變式配成若干個(gè)完全平方式之和的形式，然后根據(jù)一元二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解。例1：2x2+4xy+5y2-4x+2y-5可取得的最小值為多少？解：原式=（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-10由此可知，當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，有最小值-10。例2：求函數(shù)y=5sinx+cos2x的最值。解：y=5sinx+1-2sin2x=-2（sinx-54）2+338，可知，取sinx=1，即當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax=-2×116+338=4，取sinx=-1，即當(dāng)x=π+2kπ（k∈Z）時(shí)，ymin=-2×8116+338=-6。評(píng)注：用配方法求最值問題的依據(jù)是把問題轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖像來求。在最后一步把數(shù)據(jù)代入配方得到的式子中要注意自變量的取值范圍，也就是確定定義域的范圍（如例2中對(duì)稱軸是x=54而sinx的最大值為1）。這種方法適用于求二次函數(shù)的最值或可轉(zhuǎn)化為與二次函數(shù)有關(guān)的最值問題。
二、通過均值不等式求最值
均值定理構(gòu)成的注意事項(xiàng)。首先，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注如下的預(yù)備知識(shí)。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）。三元均值不等式：a+b+c3≥abc3姨，（a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）。n元均值不等式：a1+a2+…+ann≥a1a2…ann姨（a1＞0，a2＞0，…，an＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí)取不等號(hào)）。同時(shí)，在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)。1.函數(shù)解析式中各項(xiàng)均為正數(shù)。2.函數(shù)的解析式中含有變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)定值。3.含變數(shù)的各項(xiàng)均相等時(shí)才能取得最值。例3：求函數(shù)y=ax2+x+1x+1（x＞-1且a＞0）的最小值.解：y=ax2+x+1x+1=ax+ax+1+（1-a）=a（1+x）+ax+1+1-2a≥2a（x+1）ax+1姨+1-2a=1，當(dāng)且僅當(dāng)a（x+1）=ax+1，即x=0時(shí)等號(hào)成立，所以y的最小值為1滿足其等號(hào)成立的條件，若不滿足則改用其他方法，如單調(diào)性。
三、通過數(shù)形結(jié)合法求最值
數(shù)形結(jié)合法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用十分廣泛，它的主要思路是代數(shù)和幾何思想的完美結(jié)合。通常是在解決代數(shù)問題時(shí)，純代數(shù)方法有時(shí)很難達(dá)到目的，這時(shí)把幾何的思想滲透進(jìn)來，往往問題能得到較好的解決。例4：若a、b是小于1的正數(shù)，證明：a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2證明：作邊長為1的正方形ABCD，分別在AB、CD上取AE=a，AG=b，過E、G作EF∥AD，GH∥AB，交DC于F，BC于H，EF與GH交于O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、BD、AC.OA=a2+b2姨，OB=（1-a）2+b2姨，OC=（1-a）2+（1-b）2姨，OD=a2+（1-b2姨）.而OA+OC≥AC，OB+OD≥BD.即a2+b2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥姨2，（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）≥姨2.故a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b）2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2.評(píng)注：所有數(shù)形結(jié)合就是代數(shù)與幾何結(jié)合起來探尋解決問題的方法。其應(yīng)用范圍在于用純粹的代數(shù)思想很難解決的代數(shù)問題時(shí)，可借助相關(guān)的幾何圖形，根據(jù)幾何性質(zhì)能有助于我們把復(fù)雜問題簡單化。
四、利用函數(shù)單調(diào)性求最值
先判明函數(shù)給定區(qū)間上的單調(diào)性，而后依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值。1.對(duì)于一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的函數(shù)，若定義域的閉區(qū)間，如x∈[m，n]，則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值。2.求二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在[m，n]上的最值時(shí)，先判定對(duì)稱軸x=-b2a是否屬于[m，n]，若x=-b2a∈[m，n]，則f（m）、f（n）與f（-b2a）中較大者是最大值，較小者是最小值，若x=-b2a埸[m，n]則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值；若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的定義域?yàn)镽，當(dāng)a＞0時(shí)，有最小值ymin=4ac-b24a.當(dāng)a＜0時(shí)，有最大值ymax=4ac-b24a.例5：已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，為對(duì)任意x1，x2∈R的都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0時(shí)f（x）＜0，f（1）=-2，試判斷f（x）在區(qū)間[-3，3]上是否有最大值和最小值？如果有，試求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由。解：令x1=x2=0，則f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0.令x1=x，x2=-x，則f（x）+f（-x）=f（0）=0，f（x）=-f（-x），f（x）為奇函數(shù)。設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，f（x2）＜f（x1），f（x）在R上為減函數(shù)。又f（1）=-2，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=3f（1）=-6，f（-3）=-f（3）=6，又f（x）在[-3，3]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=-3時(shí)，f（x）max=f（-3）6，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）min=f（3）=-6.評(píng)注：利用函數(shù)的單調(diào)性是求最值問題的常用方法，解題是必須先確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，各區(qū)間的增減性。如y=f（x）+kf（x）或利用基本不等式求最值不能奏效時(shí)，往往考慮用函數(shù)的單調(diào)性來解。單調(diào)性法主要是指定義法和導(dǎo)數(shù)法，其中以導(dǎo)數(shù)法用得最多，主要用于求三次多項(xiàng)式函數(shù)的最值和解決實(shí)際問題中的最優(yōu)化問題。
五、利用判別式求最值
這是一種在求分式最值、分子分母含有二次項(xiàng)并且能把函數(shù)化成一元二次函數(shù)形式的方法。在平常教學(xué)中應(yīng)用頗為廣泛，學(xué)生也易掌握。若函數(shù)y=f（x）可化成一個(gè)系數(shù)含有y關(guān)于x的二次方程，a（y）x2+b（y）x+c（y）=0.在a（y）≠0時(shí)，由于x、y為實(shí)數(shù)，必須有Δ=[b（y）]2-4a（y）c（y）≥0，由此求出y的所在范圍確定函數(shù)最值。例6：已知函數(shù)y=x2-xx2-x+1求其最值。分析：從整體函數(shù)看，其自變量為x是二次函數(shù)，通過yx2-yx+y=x2-x進(jìn)而有（y-1）x2+（1-y）x+y=0。因x∈R，然后運(yùn)用到“Δ”求y的取值從而達(dá)到解題目的。解：由y=x2-xx2-x+1得（y-1）x2+（1-y）x+y=0.y=1時(shí)x無解，必須使得Δ=（1-y）2-4y（y-1）≥0，-13≤y≤1.y≠1，y最小值等于-13.評(píng)注：判別式法主要適用于可化為關(guān)于x的二次方程的函數(shù)，當(dāng)x的范圍是R時(shí)，僅考慮Δ即可，當(dāng)x的范圍非R時(shí)，還需要結(jié)合圖形另解不等式，不能擴(kuò)大y的取值范圍。
六、利用換元法求最值
所謂換元就是變量替換，是指把一個(gè)數(shù)學(xué)式子中的某一些以另一些與此相關(guān)的量去替代，從而使該數(shù)學(xué)式子變得較為簡單或易于解決的化歸過程，其實(shí)質(zhì)是數(shù)集到數(shù)集的映射化歸。主要有三角換元和代數(shù)換元兩種，用換元時(shí)要特別注意中間變量的取值范圍。1.數(shù)學(xué)式換元。例7：求9（x2-x+1x2+x+1）2+5（x∈R）的最大值與最小值。解：令：x2-x+1x2+x+1=y，去分母得（y-1）x2+（y+1）x+（y-1）=0，而x∈R，因此該方程的判別式Δ≥0，即（y+1）2-4（y-1）2≥0.解得13≤y≤3.在z=9y2+5中，其函數(shù)是增函數(shù)，所以當(dāng)y=13時(shí)，函數(shù)有最小值6，當(dāng)y=3時(shí)，函數(shù)有最大值86。例8：求y=姨x+2+12x+8（x＞-2）的最大值。分析：此題為含根號(hào)的分式函數(shù)，不能直接運(yùn)用均值不等式求最值，考慮分子常數(shù)化，變形后對(duì)分母用均值不等式。解：設(shè)姨x+2=t，則x=t2-2，故y=12•t+1（t+1）2-2（t+1）+3=12•1（t+1）+3t+1-2≤12•12姨3-2=姨3+18，當(dāng)且僅當(dāng)t+1=3t+1且t＞0，即t=姨3-1，x=2-2姨3時(shí)，等號(hào)成立，即所求的最大值為姨3+18.2.三角換元。三角函數(shù)中的求最值問題因其注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的交叉、滲透，解法靈活多變，突出對(duì)思維的靈活性和嚴(yán)密性的考察，歷來都是高考中的常見題型。學(xué)生在解決這些問題的過程中常常由于個(gè)別環(huán)節(jié)上的疏漏而導(dǎo)致失誤丟分。下面通過對(duì)典型錯(cuò)解例題的剖析，揭示題型規(guī)律，提高解題的準(zhǔn)確性。例9：已知a2+b2≤2，c2+d2≤4，求ac+bd的最大值。分析：若這道題直接運(yùn)用不等式進(jìn)行解題可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)解，因?yàn)?ac≤a2+c2，2bd≤b2+d2，所以ac+bd≤a2+b2+c2+d22=3但其中取等號(hào)的條件a=c，b=d才能成立。于是得到a2+b2=c2+d2，與已知相矛盾。在這種情況下，我們應(yīng)用三角函數(shù)替代得到a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，代入原式得到一道簡單的三角函數(shù)題。解：設(shè)a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，則ac+bd=2姨2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2姨2cos（α-β）≤2姨2，當(dāng)且僅當(dāng)cos（α-β）=1時(shí)，即（a=b=1，c=d=姨2或a=b=-1，c=d=-姨2成立時(shí)取等號(hào)），ac+bd的最大值為2姨2.評(píng)注：換元的方法形式多種多樣，有的甚至涉及到多步換元或多種換元相互運(yùn)用，我們要注意的是不管怎樣變換，其變換的取值范圍都不能改變。這種方法有助于我們把復(fù)雜的式子簡單化，利于我們求解。
七、結(jié)語
“T”型藝術(shù)人才的必要性
藝術(shù)教育與其他門類教育有著顯著的區(qū)別，更加注重受眾自身對(duì)藝術(shù)的感受，沒有唯一確定的答案。學(xué)生在學(xué)習(xí)教師教授的內(nèi)容的同時(shí)，也可以自己嘗試探索新的藝術(shù)形式、表現(xiàn)方式，創(chuàng)造新的藝術(shù)成果。
創(chuàng)造新的藝術(shù)成果并非易事，不僅要考慮與藝術(shù)成果相關(guān)的專業(yè)內(nèi)容、形式，還要考慮藝術(shù)成果的受眾，即藝術(shù)成果面向的目標(biāo)群體，甚至延伸至藝術(shù)成果的社會(huì)影響力等。要實(shí)現(xiàn)這些僅憑專業(yè)的藝術(shù)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要專業(yè)知識(shí)、能力，也需要熟悉社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化、管理、媒體等，這樣才能將最初的構(gòu)想轉(zhuǎn)化為藝術(shù)成果。
以一場(chǎng)畢業(yè)晚會(huì)演出為例，學(xué)生需要具備舞蹈、音樂、表演等專業(yè)知識(shí)、技能，為觀眾呈現(xiàn)優(yōu)美的表演內(nèi)容，帶來美的享受。同時(shí)，學(xué)生也需要掌握晚會(huì)策劃、組織的相關(guān)知識(shí)，了解畢業(yè)晚會(huì)的組織流程，通過制訂可行的演出計(jì)劃、主題，組織節(jié)目內(nèi)容、排練，獲取外界贊助支持，聯(lián)系媒體宣傳等保障晚會(huì)的順利籌備。在安排一場(chǎng)畢業(yè)晚會(huì)的人員組成時(shí)也需要有人員管理的知識(shí)，從主持人、演出人員到服務(wù)人員、禮儀人員等，都需要合理的安排和統(tǒng)籌，根據(jù)每位演出成員的素質(zhì)特點(diǎn)安排合適的活動(dòng)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)晚會(huì)參與成員的積極性，讓集體的力量得以最大化。
由此可見，“T”型知識(shí)對(duì)于接受藝術(shù)教育的學(xué)生有著非凡的意義，不僅有利于學(xué)生學(xué)習(xí)藝術(shù)知識(shí)、拓展專業(yè)深度，更能提升學(xué)生從事藝術(shù)實(shí)踐、創(chuàng)新的綜合知識(shí)及能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)未來所從事的藝術(shù)事業(yè)的適應(yīng)性，創(chuàng)造出滿足社會(huì)、大眾不同需求的藝術(shù)成果。
“T”型藝術(shù)人才的知識(shí)構(gòu)建
上文闡釋了“T”型知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵，以及“T”型藝術(shù)人才的重要意義，在此基礎(chǔ)上筆者認(rèn)為，培養(yǎng)“T”型藝術(shù)人才的途徑關(guān)鍵在于藝術(shù)人才的知識(shí)構(gòu)建，形成屬于藝術(shù)人才的“T”型知識(shí)結(jié)構(gòu)，其可分為以下兩方面：
1.專業(yè)延伸
專業(yè)延伸要求藝術(shù)人才在學(xué)好自己本專業(yè)時(shí)先聚焦、后融合。聚焦，是指關(guān)注專業(yè)上的特定領(lǐng)域、方向，形成這一方面的專長。以書法學(xué)習(xí)為例，書法專業(yè)學(xué)生在較長一段時(shí)間的學(xué)習(xí)中堅(jiān)持練習(xí)一種字體，例如楷體，這樣能幫助專業(yè)學(xué)生深入掌握楷體這一書寫方式的特點(diǎn)，形成深刻的認(rèn)識(shí)。融合，指綜合、借鑒，將其他藝術(shù)形式的內(nèi)容、形式、方法等融合到自己學(xué)習(xí)的專業(yè)內(nèi)容中，增加自己專業(yè)內(nèi)容的深度。例如，在舞蹈表演的基礎(chǔ)上將昆曲融合其中，形成“昆舞”這一舞蹈表演藝術(shù)形式。
2.綜合拓展
專業(yè)延伸是增強(qiáng)專業(yè)學(xué)習(xí)深度，是藝術(shù)人才知識(shí)構(gòu)建的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。綜合拓展則是增加藝術(shù)人才對(duì)專業(yè)知識(shí)相關(guān)的知識(shí)學(xué)習(xí)，構(gòu)建更加有利于專業(yè)知識(shí)發(fā)揮作用、保障藝術(shù)創(chuàng)新順利進(jìn)行的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
藝術(shù)政策，是指藝術(shù)活動(dòng)開展所處的環(huán)境，主要包括政府制定的對(duì)藝術(shù)活動(dòng)、經(jīng)營具有約束力的法律、法規(guī)，如反不正當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)法、稅法、環(huán)境保護(hù)法以及外貿(mào)法規(guī)等，政治、法律環(huán)境實(shí)際上是和經(jīng)濟(jì)環(huán)境密不可分的一組因素。在從事藝術(shù)活動(dòng)、經(jīng)營前，要了解政府了哪些對(duì)藝術(shù)活動(dòng)、經(jīng)營等具有約束力的法律、法規(guī)。如，研究國家的稅法、反壟斷法以及取消某些管制的趨勢(shì)，同時(shí)了解與企業(yè)相關(guān)的一些國際貿(mào)易規(guī)則、知識(shí)產(chǎn)權(quán)法規(guī)、勞動(dòng)保護(hù)和社會(huì)保障等。這有利于藝術(shù)人才認(rèn)清自己從事藝術(shù)活動(dòng)所處的社會(huì)法制環(huán)境，遵守法律法規(guī)，明確自己從事藝術(shù)活動(dòng)的責(zé)任與權(quán)益。
營商思維，是指藝術(shù)活動(dòng)所處的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，以及藝術(shù)活動(dòng)可能產(chǎn)生更大價(jià)值的營商渠道。從事藝術(shù)活動(dòng)，不僅需要考慮消費(fèi)對(duì)象的基本狀況，包括消費(fèi)水平、目標(biāo)群體數(shù)量等，還要考慮藝術(shù)活動(dòng)的商業(yè)模式，從藝術(shù)活動(dòng)的組織、宣傳、開展到盈利可能涉及的利益相關(guān)者。以演唱會(huì)為例，演唱會(huì)要考慮面向的群體，是青年人，還是老年人；所在的城市、地區(qū)，該地區(qū)的消費(fèi)水平，演唱會(huì)門票的價(jià)格，宣傳的途徑；等等，這些都需要一定的商業(yè)知識(shí)來支撐，保證演唱會(huì)活動(dòng)的順利進(jìn)行。
文化素養(yǎng)，是指基本了解社會(huì)成員的民族特征、文化傳統(tǒng)、價(jià)值觀念、、教育水平以及風(fēng)俗習(xí)慣等因素，為藝術(shù)創(chuàng)新提供不竭的源泉。每一個(gè)國家都有其獨(dú)特的文化，它們常常具有高度的持續(xù)性，這些價(jià)值觀和文化傳統(tǒng)是歷史的沉淀，通過家庭繁衍和社會(huì)教育而傳播延續(xù)，因此具有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性。藝術(shù)人才應(yīng)關(guān)注某個(gè)國家的核心文化內(nèi)容，了解其主流文化傾向，并以此為基礎(chǔ)創(chuàng)作符合大眾文化口味的藝術(shù)形式。以國粹“京劇”為例，很多中國人喜愛京劇，京劇從人物的裝束、唱腔到表演，都具有濃厚的中國特色，展現(xiàn)了大多數(shù)人的審美趣味。同時(shí)，每一種文化也有亞文化的組成部分，它們由有共同語言、共同價(jià)值觀念體系及共同生活經(jīng)驗(yàn)或生活環(huán)境的群體構(gòu)成，不同的群體有不同的社會(huì)態(tài)度、愛好和行為，從而表現(xiàn)出不同的市場(chǎng)需求和不同的消費(fèi)行為。藝術(shù)人才了解亞文化，能夠增加對(duì)文化差異性的理解，創(chuàng)造出獨(dú)特風(fēng)格的藝術(shù)成果。“草根”音樂就是一個(gè)很好的例證，這些歌手將親身經(jīng)歷藝術(shù)化表現(xiàn)，自編、自演形成代表基層大眾的藝術(shù)形式。
技術(shù)趨勢(shì)，指那些引起革命性變化的發(fā)明，包括與藝術(shù)活動(dòng)有關(guān)的新技術(shù)、新工藝、新材料的出現(xiàn)和發(fā)展趨勢(shì)以及應(yīng)用前景。以日用照明產(chǎn)品設(shè)計(jì)為例，通過關(guān)注新的照明技術(shù)，如OLED技術(shù)，將OLED厚度小、抗震性好、耐低溫等優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用到燈具設(shè)計(jì)中，制作適合冷藏車、冷凍室等空間的照明設(shè)備。總之，藝術(shù)人才的“T”型知識(shí)建構(gòu)，需要學(xué)生增強(qiáng)對(duì)專業(yè)知識(shí)掌握的深度，通過聚焦、融合提升專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備；同時(shí)，通過關(guān)注藝術(shù)政策、鍛煉營商思維、培養(yǎng)文化素養(yǎng)、了解與藝術(shù)相關(guān)的技術(shù)趨勢(shì)拓展知識(shí)的廣度，成為兼具廣度和深度的“T”型藝術(shù)人才。
（一）內(nèi)容偏頗，缺少行為互動(dòng)與情意互動(dòng)
當(dāng)前中職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)大多將中職生掌握知識(shí)當(dāng)做最主要的目標(biāo)，并且將態(tài)度情感的構(gòu)成等各類目標(biāo)當(dāng)做推動(dòng)認(rèn)知發(fā)展的輔助目標(biāo)，所以在當(dāng)前中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中缺少同中職生之間坦誠真實(shí)的內(nèi)心交流，缺少情感上的溝通；他們更加不愿意花費(fèi)較多的時(shí)間去讓中職生進(jìn)行交流，互換意見；很多中職數(shù)學(xué)教師更不愿意花費(fèi)時(shí)間使得中職生去展現(xiàn)自己的個(gè)性化，開展彼此之間的交流和互動(dòng)。
（二）缺乏深度，缺少深層次的互動(dòng)
在當(dāng)前中職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，開展師生之間的互動(dòng)，我們往往能夠聽到很多中職數(shù)學(xué)老師接二連三的向?qū)W生提問出很多的中職數(shù)學(xué)問題，很多中職生常常是機(jī)械似的進(jìn)行回答，這樣的形式從表面上看好像非常的熱鬧，但這僅僅是一種表象，并沒有很好的教學(xué)效果，中職數(shù)學(xué)教師缺少對(duì)于中職生開展深入式的啟發(fā)，同時(shí)中職生對(duì)于數(shù)學(xué)老師提出的一些問題缺乏深入的思索；我們往往還能夠發(fā)現(xiàn)，在一些中職生回答中職數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，存在著很多的重復(fù)和類似，沒有激烈的反駁以及熱烈的探討。
（三）學(xué)生參與的積極性不高
對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)許多的中職生因?yàn)榈鬃犹《即嬖谥钟|的情緒。這在一定程度上同中職數(shù)學(xué)存在較大難度有著一定的關(guān)聯(lián)，這種客觀上的原因在短時(shí)期內(nèi)有難徹底的改變；此外一個(gè)重要的因素就在于中職所采取的教材公式的推力太多，難度很大使得很多中職生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有很高的積極性，中職數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)以及教學(xué)活動(dòng)也存在著諸多的問題，這種情況能夠采用教學(xué)改革進(jìn)行徹底的改變。
二、改進(jìn)中職數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的策略
（一）培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)采取一些途徑和方法培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使他們沒有動(dòng)機(jī)到有動(dòng)機(jī)，使學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)愿望變成實(shí)際的主動(dòng)學(xué)習(xí)的行為。第一，教育學(xué)生樹立新的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，教師都要向?qū)W生提出明確而具體的目標(biāo)要求，目標(biāo)的高低要因人而異，要盡力與個(gè)人的學(xué)習(xí)能力相一致，過低的目標(biāo)，又缺乏挑戰(zhàn)性。只有在學(xué)生能力范圍之內(nèi)，又具有挑戰(zhàn)的目標(biāo)，才能有最佳的動(dòng)機(jī)激發(fā)作用。例如在矩陣的乘法運(yùn)算中，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生只要求會(huì)二階矩陣和平面向量的乘法和二階矩陣與二階矩陣的乘法，而學(xué)習(xí)好的學(xué)生應(yīng)該再會(huì)三階矩陣與三階矩陣的乘法。第二，利用學(xué)習(xí)結(jié)果的反饋?zhàn)饔?。學(xué)生及時(shí)了解學(xué)習(xí)的結(jié)果，如及時(shí)看到批改的作業(yè)和考試的成績等，既可以看到自己的進(jìn)步又可以看到自己的不足，從而激發(fā)起進(jìn)一步努力學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。第三，正確地運(yùn)用獎(jiǎng)勵(lì)。在教育實(shí)踐中，獎(jiǎng)勵(lì)作為學(xué)習(xí)的外部誘因，能夠給學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)以肯定，從而鞏固和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。教師可以用語言上的獎(jiǎng)勵(lì)，例如說學(xué)生反應(yīng)快，說學(xué)生很聰明等；也可用實(shí)物進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，例如考試成績好的或進(jìn)步快的用教師自己的錢買個(gè)本或筆等。錢不多但學(xué)生很在意。第四，創(chuàng)造問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。創(chuàng)造問題情境一是語言問法，即在教學(xué)中，直接提出與新知識(shí)有關(guān)的問題。如在講排列組合時(shí)可向?qū)W生提出具有啟發(fā)性的問題，如每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)．那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？有的學(xué)生可能馬上動(dòng)手去排列，有的可能先想怎么才能盡快排列的辦法，但一時(shí)又難以想出，這樣就會(huì)激發(fā)學(xué)生的求知欲望。創(chuàng)造問題情境二是活動(dòng)法，在活動(dòng)中遇到問題就會(huì)激起學(xué)生的好奇心和求知欲望。例如在講圓錐曲線時(shí)，找出兩組學(xué)生，一組取一根沒有彈性的30厘米的繩子，把它的兩端固定在畫板上的A和B兩點(diǎn)，且使繩長大于點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，筆尖就畫出了橢圓的一半。另一組用35厘米的繩子重復(fù)上述做法畫出的仍然是橢圓的一半。繩長改變了，但畫出的圖形仍然是橢圓的一半學(xué)生急切地想知道其中的奧妙，這樣就調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲望。
（二）創(chuàng)造民主合作的課堂，開展積極互助的討論
事實(shí)上，在新課改培養(yǎng)目標(biāo)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)了大量生動(dòng)活潑的情景，許多教學(xué)情景都含有潛在的法制教育元素，教育性極強(qiáng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要樹立和強(qiáng)化在教學(xué)中滲透法制教育的觀念和意識(shí)，將法制教育列入教學(xué)目標(biāo)。在備課和教學(xué)實(shí)施過程中積極挖掘數(shù)學(xué)教材中的法制元素，開展數(shù)學(xué)教研活動(dòng)時(shí)要將此列為研討內(nèi)容。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，如講授《認(rèn)識(shí)人民幣》，通過給學(xué)生展示各種面值的人民幣，配以圖片說明，指出人民幣的特征和防偽標(biāo)記，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣，體會(huì)人民幣在實(shí)際生活中的作用，并有機(jī)滲透《中華人民共和國人民幣管理?xiàng)l例》相關(guān)內(nèi)容，教學(xué)生愛護(hù)人民幣，勤儉節(jié)約。在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，可結(jié)合課本中練習(xí)辨識(shí)交通標(biāo)志哪些是軸對(duì)稱圖形，介紹《中華人民共和國道路交通安全法》有關(guān)內(nèi)容，學(xué)生通過討論，增強(qiáng)對(duì)交通標(biāo)志的認(rèn)識(shí)和理解，進(jìn)一步提高交通安全意識(shí)，遵守道路交通規(guī)則。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)《統(tǒng)計(jì)與可能性》時(shí)，結(jié)合課本練習(xí)“全國47個(gè)環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量日?qǐng)?bào)情況摘要”和“上海市的空氣質(zhì)量日?qǐng)?bào)情況摘要”以及對(duì)空氣、空氣污染、空氣與人體健康、空氣污染指數(shù)，以及空氣質(zhì)量狀況的介紹，可滲透《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》有關(guān)法律知識(shí)，教育學(xué)生愛護(hù)環(huán)境。
二、教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提升教學(xué)中滲透法制教育的能力
法律意識(shí)的形成源于生活，為了在課堂中滲透教材中所蘊(yùn)含的法律知識(shí)，抓好法制教育，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)和研究，提升在教學(xué)中滲透法制教育的能力。一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須學(xué)法懂法，提升自身法律素養(yǎng)，每位小學(xué)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)把《中華人民共和國憲法》《中華人民共和國教育法》《中華人民共和國教師法》和《中華人民共和國未成年人保護(hù)法》等法律法規(guī)列為學(xué)習(xí)內(nèi)容，去研讀領(lǐng)悟。只有教師知法、懂法，才能在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中自覺地向?qū)W生講法，否則就可能對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中存在的契機(jī)“視而不見”。另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也要深研教材，善于研究教學(xué)活動(dòng)，在相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容、環(huán)節(jié)、形式中去發(fā)現(xiàn)契機(jī)。法制教育不是簡單的說教，教師要關(guān)注社會(huì)與生活，注重調(diào)查研究，講究方式方法，善于創(chuàng)設(shè)話題，把法制教育寓于數(shù)學(xué)教學(xué)中，在課堂教學(xué)中抓住一切有利時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行法制教育。如在蘇教版教材中，在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》時(shí)，結(jié)合課本中有關(guān)納稅習(xí)題和納稅知識(shí)的介紹，安排學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解納稅是每個(gè)公民的義務(wù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的地滲透法制教育，不但讓數(shù)學(xué)教學(xué)不再枯燥，也讓學(xué)習(xí)過程更加有趣，學(xué)習(xí)結(jié)果更加有效。
三、教師把握好度，以免將數(shù)學(xué)課變成法制課
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要明確數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授與法制教育的關(guān)系，應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為主，法制教育為輔。教師在課堂上要把握好度，法制教育不應(yīng)占用太多教學(xué)時(shí)間，以免將數(shù)學(xué)課上成法制課。課堂上，滲透法制教育在內(nèi)容上要尊重小學(xué)生的認(rèn)知能力，要以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，與實(shí)際生活相聯(lián)系，在分量上要恰到好處，不可為了滲透而滲透，切忌不顧數(shù)學(xué)知識(shí)牽強(qiáng)附會(huì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透法制教育，要將教學(xué)內(nèi)容與法制教育有機(jī)結(jié)合起來。既不能把數(shù)學(xué)課上成法制課，也不能忽視教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)藏的法制教育元素。教師要明白滲透法制教育是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，而非設(shè)置專門時(shí)間來進(jìn)行法制教育，在課堂中滲透教育的內(nèi)容根據(jù)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容確定。教師無需改變教學(xué)計(jì)劃或教學(xué)大綱，也無需重新編印專門法制教材。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透法制教育沒有固定時(shí)間，教學(xué)中很多內(nèi)容都可以找到法律知識(shí)的滲透點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行法制教育。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，教學(xué)《位置與方向》時(shí)，結(jié)合課本練習(xí)“緊急疏散平面圖”，可以滲透《中華人民共和國消防法》的有關(guān)法律知識(shí)。教學(xué)“千米和噸”時(shí)，結(jié)合課本中練習(xí)“如果每人每天節(jié)約2千克水，一個(gè)三口之家一年大約可節(jié)約多少噸水？了解你家每月的用水量大約是多少噸，你家有哪些節(jié)約用水的辦法，在小組討論”以及廢紙回收利用問題時(shí)，可以滲透《中華人民共和國水法》中的法律知識(shí)和環(huán)保方面的法制常識(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成節(jié)約用水以及注重環(huán)保的好習(xí)慣。教學(xué)數(shù)量單位《千克和克》時(shí)，在指導(dǎo)學(xué)生通過天平稱出一千克的重量告訴學(xué)生“公平交易，誠實(shí)做人”的同時(shí)，也可以告誡學(xué)生法律的本質(zhì)就是追求公平正義。
通過調(diào)查知道數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用，讓學(xué)生真正理解到數(shù)學(xué)知識(shí)的生活性與實(shí)用性。如：在百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)結(jié)束后，通過“幫農(nóng)民算賬”的經(jīng)濟(jì)收入與糧食種植等調(diào)查活動(dòng)，學(xué)習(xí)圖表統(tǒng)計(jì)；通過讓學(xué)生搜集某個(gè)時(shí)間段的客流量，繪制客流量統(tǒng)計(jì)表。這種實(shí)踐活動(dòng)，不僅能提高學(xué)生從周邊環(huán)境發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，還能讓學(xué)生在實(shí)踐中提高分析和解決問題的能力。
二、讓實(shí)踐活動(dòng)成為自主學(xué)習(xí)的載體
1.激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，挖掘潛能。興趣作為一切學(xué)習(xí)成果的保障，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力對(duì)獲取更多的知識(shí)、提高學(xué)習(xí)效果具有重要作用。從小學(xué)生特點(diǎn)來看：他們具有極強(qiáng)的求知欲和好奇心，對(duì)事物有著強(qiáng)烈的親切感，如果利用該特征，讓他們分析、擺拼、作畫，親自參與到數(shù)學(xué)知識(shí)探索與發(fā)現(xiàn)中，通過對(duì)大量感性材料進(jìn)行分析、整理，在找出規(guī)律的同時(shí)，讓抽象的知識(shí)變成形象的感受，從而激發(fā)學(xué)生興趣。如：在講解“三角形內(nèi)角和”時(shí)，可以先讓學(xué)生量出內(nèi)角度數(shù)，從總和中發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角和為180度；然后讓學(xué)生任意在紙上做三角形，并且將三個(gè)角剪下拼在一起，發(fā)現(xiàn)得到的角是平角，最后讓學(xué)生歸納出三角形內(nèi)角和為180度。這種讓學(xué)生在操作中提出并分析問題，并且創(chuàng)造性的解決，不僅有助于挖掘潛能，對(duì)滲透知識(shí)也有很好的作用。
2.增強(qiáng)實(shí)踐驗(yàn)證，提高學(xué)習(xí)信心。自新課標(biāo)實(shí)施以來，《新大綱》已經(jīng)將操作、觀察、猜測(cè)納入小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要求中。其中，數(shù)學(xué)猜想是探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)與規(guī)律的方法，是一種直覺性相對(duì)較高的思維方式，在獨(dú)創(chuàng)、新穎的思路中進(jìn)行推測(cè)、假設(shè)、猜想，它要求老師盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)問題的推測(cè)、假設(shè)與猜想上，最后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索知識(shí)。
3.提高學(xué)生的實(shí)踐思維，增強(qiáng)學(xué)生的參與力度。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：腦與手有著密切的聯(lián)系，手讓腦得到更好的發(fā)展，更加明智；反之大腦也能讓手也能得到發(fā)展，讓其成為思維的鏡子與工具。腦與手之間的聯(lián)系，要求老師在實(shí)踐操作中，用行動(dòng)引領(lǐng)思考，將思維與操作有機(jī)的整合起來，最后發(fā)展思維。如：在學(xué)習(xí)“圓錐體積”時(shí)，可以針對(duì)等高、等底這個(gè)條件，使用分組實(shí)驗(yàn)法，讓學(xué)生參與到倒水實(shí)驗(yàn)中，然后將圓錐體內(nèi)的水全部倒入圓柱。結(jié)果：一個(gè)小組倒了三次后溢出來，一個(gè)小組倒了三次還沒有灌滿。此時(shí)，老師拿出等高等底的圓錐與圓柱，再讓學(xué)生進(jìn)行倒水實(shí)驗(yàn)，三次剛好裝滿圓柱。這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也帶動(dòng)了學(xué)生的思維發(fā)展。
三、結(jié)語
工作室教學(xué)模式自由開放，課堂以項(xiàng)目制為主要教學(xué)內(nèi)容，教師由教學(xué)主導(dǎo)的角色轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主的、合作的、探索性的幫助者的角色。同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了綜合跨專業(yè)合作式的教學(xué)，淡化“專業(yè)”的概念，逐漸弱化個(gè)人設(shè)計(jì)師的作用，取而代之的是綜合實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作能力的需求。以工作室為平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生充分互動(dòng)，促進(jìn)教學(xué)相長，并加快學(xué)生就業(yè)適應(yīng)力。
2.移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)實(shí)訓(xùn)要求
移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)更新速度非?？?，與該技術(shù)相關(guān)的課程教學(xué)方法必然要區(qū)別于其他基礎(chǔ)理論課程的教學(xué)，在汲取基礎(chǔ)理論教學(xué)中積累的有效方法的同時(shí)，要積極創(chuàng)新教學(xué)方法，適應(yīng)不斷變化的新技術(shù)、新知識(shí)。
2.1創(chuàng)新教學(xué)理念在實(shí)訓(xùn)過程中，除了要理論聯(lián)系實(shí)際，更重要的是發(fā)揚(yáng)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的“開發(fā)、分享、互動(dòng)、創(chuàng)新”的精神，徹底打破舊的教學(xué)模式，以學(xué)生為教學(xué)主體，以項(xiàng)目為驅(qū)動(dòng)，使用各種教學(xué)手段來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，以學(xué)生完成項(xiàng)目的過程及提交的項(xiàng)目成果來考核學(xué)生的專業(yè)能力，并以此作為判斷學(xué)生是否完成課程要求的核心指標(biāo)。
2.2工學(xué)結(jié)合、校企合作移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代也給校企合作帶來了新模式，校企合作將充分調(diào)動(dòng)各自的資源，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)學(xué)研結(jié)合和優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，為培養(yǎng)創(chuàng)新型、實(shí)用型人才打下了基礎(chǔ)。
3.工作室教學(xué)模式在實(shí)訓(xùn)中的應(yīng)用
關(guān)鍵詞：導(dǎo)師指導(dǎo)人數(shù)；學(xué)術(shù)論文質(zhì)量；關(guān)系
The Relationship between The Quality of Master of Arts Graduate Academic Paper and The Number of Teachers to Guide Students
Abstract： Academic papers is the important symbol to measure the master graduate student ability and academic level. Tutor of master graduate student is an important role in the guidance of the academic papers. Data through scientific analysis shows that the line relationship between the academic paper quality of liberal arts academic graduate student and the number of students， teacher guidance. The number when it is 6 is good to improve the academic papers quality of arts master graduate student， so as to improve the quality of graduate students in an all-round way.
Keywords： the number of teachers to guide students； the quality of academic paper； relationship
一、引言
碩士研究生學(xué)術(shù)論文是衡量研究生對(duì)其掌握的基礎(chǔ)知識(shí)、寫作和科研能力的反映，它是衡量一名碩士研究生的學(xué)術(shù)水平的重要的指標(biāo)。隨著高校的不斷擴(kuò)招，碩士研究生的招生規(guī)模快速增大，而其學(xué)術(shù)論文的質(zhì)量增幅速度卻相對(duì)緩慢，甚至有下降的趨勢(shì)。同時(shí)，伴隨著研究生數(shù)量的劇增，學(xué)校準(zhǔn)備不足，學(xué)校導(dǎo)師數(shù)量卻沒有相應(yīng)幅度的增加，導(dǎo)致師生比例的失衡。碩士研究生的學(xué)術(shù)論文普遍存在抄襲、寫作能力不足等問題。如今，各大高校也要求本校碩士生，在校期間在學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表與本人研究方向相關(guān)的論文，加強(qiáng)對(duì)學(xué)術(shù)論文的重視。
我國對(duì)不同類型、科目的碩士研究生采用不同的培養(yǎng)模式。導(dǎo)師在培養(yǎng)學(xué)術(shù)型碩士研究生時(shí)更注重其科研水平的培養(yǎng)，而專業(yè)型更注重實(shí)踐能力培養(yǎng)；文理科學(xué)術(shù)型的碩士研究生培養(yǎng)也不同，理工科的學(xué)術(shù)型碩士研究生是通過實(shí)驗(yàn)，更直觀、深刻掌握專業(yè)知識(shí)。而文科學(xué)生由于學(xué)科自身特點(diǎn)，導(dǎo)師更多地是通過課上指導(dǎo)和少數(shù)課下指導(dǎo)，極少數(shù)學(xué)生可以參加導(dǎo)師課題研究中。所以，對(duì)于文科類學(xué)術(shù)型學(xué)生而言，導(dǎo)師對(duì)碩士生專業(yè)理論性的指導(dǎo)、前沿性知識(shí)的指導(dǎo)，以及學(xué)術(shù)論文的選題和寫作能力等諸多方面指導(dǎo)有著重要的影響。
文章研究對(duì)象為文科類學(xué)術(shù)型碩士研究生的學(xué)術(shù)論文質(zhì)量，以及其導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生人數(shù)。導(dǎo)師對(duì)其學(xué)術(shù)論文質(zhì)量的影響因素有很多，但文章從導(dǎo)師指導(dǎo)的學(xué)生人數(shù)這一因素分析其與學(xué)生學(xué)術(shù)論文質(zhì)量的關(guān)系。文科類學(xué)術(shù)型碩士研究生學(xué)術(shù)論文的質(zhì)量與導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生人數(shù)的關(guān)系如何？本文在收集整理Q大學(xué)文科類學(xué)術(shù)型碩士研究生數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過定量統(tǒng)計(jì)分析得出了一些結(jié)論，為我們提高文科類學(xué)術(shù)型碩士研究生的學(xué)術(shù)論文質(zhì)量提供一些參考。
二、研究方法
（一）樣本
為了能準(zhǔn)確反應(yīng)導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生人數(shù)與文科類學(xué)術(shù)型碩士研究生學(xué)術(shù)論文質(zhì)量的關(guān)系，文章選取了Q大學(xué)文科類專業(yè)學(xué)術(shù)型碩士研究生二、三年級(jí)的50位學(xué)生作為樣本，問卷調(diào)查包括考察學(xué)生學(xué)術(shù)的情況（的篇數(shù)、的途徑、的期刊層次）、導(dǎo)師的影響（包括導(dǎo)師指導(dǎo)頻率、指導(dǎo)學(xué)生人數(shù)、導(dǎo)師對(duì)于閱讀的要求）等內(nèi)容。文章在導(dǎo)師影響中提取出導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生人數(shù)這一因素，分析學(xué)術(shù)論文質(zhì)量與導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生數(shù)的關(guān)系。
（二）分析方法
本文采用分析方法主要是因子分析、相關(guān)分析、線性回歸等統(tǒng)計(jì)方法，利用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS 21.0來進(jìn)行計(jì)算。
三、研究過程及結(jié)果
（一）研究過程
如何確定碩士研究生學(xué)術(shù)論文質(zhì)量的衡量指標(biāo)，學(xué)者們對(duì)此的看法不一，文章主要從三個(gè)方面考察文科類學(xué)術(shù)型碩士研究生學(xué)術(shù)論文的質(zhì)量：的數(shù)量、的期刊層次、的途徑。同時(shí)，文章考慮三個(gè)因素是否可以用一個(gè)因素代替？因?yàn)橛靡粋€(gè)因素替代就能更清晰地表示出導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生數(shù)與學(xué)術(shù)論文質(zhì)量間的關(guān)系。所以，文章首先對(duì)衡量學(xué)術(shù)論文質(zhì)量的三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，之后在確定導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生人數(shù)與學(xué)術(shù)論文質(zhì)量間的線性關(guān)系。
1.對(duì)文科類學(xué)術(shù)型碩士研究生發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況的研究
本文從三個(gè)因素衡量學(xué)生學(xué)術(shù)論文質(zhì)量：的數(shù)量、的期刊層次、的途徑。
（1）檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性
表1
從表1中可以看出，sig值均為零，就代表各個(gè)指標(biāo)之間存在相關(guān)性，即衡量文科類學(xué)術(shù)型碩士研究生發(fā)表學(xué)術(shù)論文質(zhì)量的三個(gè)因素間存在相關(guān)性。
（2）檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的可行性
Kmo和Bartlett檢驗(yàn)是用來比較變量間相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的大小，主要用來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否適合因子分析。Kmo越接近1，意味著變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)，越適合于作因子分析，Kmo越接近0，則意味著變量之間的相關(guān)性越弱，越不適合作因子分析。
表2
如表2所示，Kmo=0.761>0.7，Bartlett球度檢驗(yàn)具有高度的顯著性，說明所檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)適合做因子分析。
（3）方差分析
從表3中可以看出，大于1的特征值有1個(gè)，對(duì)應(yīng)的積累貢獻(xiàn)率為87.252%。最終確定因子為的數(shù)量。
至此，我們已經(jīng)提取出能87.25%的代表三個(gè)成份的主要成份，即學(xué)生的數(shù)量。
2.導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生人數(shù)與學(xué)生的數(shù)量的關(guān)系研究
表3
導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生人數(shù)與學(xué)生的數(shù)量存在怎樣的關(guān)系，利用回歸分析得出結(jié)論。
（1）選擇菜單中“分析―回歸―線性”，從左側(cè)源變量窗口中選擇“導(dǎo)師指導(dǎo)人數(shù)”作為自變量進(jìn)入自變量窗口。在選擇“數(shù)量”作為因變量進(jìn)入因變量窗口。
（2）單擊“統(tǒng)計(jì)量”，選擇Durbin-Watson（U）、估計(jì)、模擬擬合度選項(xiàng)。
（3）單擊“繪制”，將左側(cè)源變量窗口中ZPRED進(jìn)入X窗口，將ZRESID進(jìn)入Y窗口。選擇直方圖、正態(tài)概率圖。
（4）單擊“保存”，選擇為未標(biāo)準(zhǔn)化、均值、單值。
（5）點(diǎn)擊確定。得到如下圖標(biāo)。
表4
表4表明，只有一個(gè)自變量“導(dǎo)師指導(dǎo)研究生的人數(shù)”進(jìn)入了模型。
表5
表5的內(nèi)容是回歸模型的概要。“導(dǎo)師指導(dǎo)研究生的人數(shù)”與“的數(shù)量”的相關(guān)系數(shù)R為0.304，模型判定系數(shù)R方為0.092，由于R方受到個(gè)案的影響較大，根據(jù)個(gè)案對(duì)其進(jìn)行調(diào)整以后的值為調(diào)整R方為0.074。Durbin-Waston的值是1.627，說明隨機(jī)誤差項(xiàng)基本上是相互獨(dú)立的。
表6
表6是對(duì)模型的方差分析與F檢驗(yàn)的結(jié)果。從表中可以看成，F(xiàn)值為4.892，顯著性水平為0.032
表7
表7的內(nèi)容是回歸方程的參數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果。由該表可以得出回歸方程為：y=2.259-0.367x。
（二）研究結(jié)果
經(jīng)過分析，得出文科類學(xué)術(shù)型碩士研究生學(xué)術(shù)論文質(zhì)量與導(dǎo)師指導(dǎo)人數(shù)間存在高度相關(guān)，并且可以用線性方程表示為y=2.259-0.367x，從方程中可得出導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生人數(shù)為6人時(shí)，是合適的。文科類學(xué)術(shù)型碩士研究生的年限為3年，那表示每一位導(dǎo)師所帶領(lǐng)的每一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)最好為2人，有利于導(dǎo)師對(duì)學(xué)生學(xué)術(shù)論文的指導(dǎo)，提高學(xué)術(shù)論文的質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
[1] 李英.碩士研究生培養(yǎng)方式與學(xué)位論文質(zhì)量的相關(guān)性分析-基于貴州師范大學(xué)的實(shí)證研究[J].貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（6）
[2] 李彩麗.碩士生生源質(zhì)量與學(xué)位論文成績的相關(guān)分析[J].學(xué)位與研究生教育，2009（9）
[3] 孫曉松.借助spss軟件的成績因子分析[J].同化師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2013（3）
