發布時間：2022-11-15 00:23:06
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的三角形內角和教學設計樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
一、激發學生探究知識的欲望
1.導入。
教師隨意拿出課前準備好的三角形紙片，讓學生說說是什么三角形。（學生回答，教師評價）
2.設疑。
師：同學們對三角形能夠辨認得又快又準，老師說出一個三角形，你們能很快畫出來嗎？（學生一般會不假思索地肯定回答，教師根據學生的回答故意搖頭）
師：（故意想一想）現在……請……同學們畫一個……有兩個直角的三角形。好，請同學們動手趕快畫。
（一分鐘左右）師：“行了嗎？”“誰完成了？”教師邊巡視邊問，“都沒有同學做到？”“畫不出來？”“請同學們想想為什么畫不出來？問題出在哪兒？”
引導學生充分發言后，教師抓住時機：“既然同學們畫不出有兩個直角的三角形來，說明三角形中肯定有奧秘，現在我們就一同來研究它――三角形的內角和。”（板書：三角形的內角和）。
設計意圖：教學的藝術不在于傳授知識，而在于喚醒、激發和鼓勵。讓學生畫一個很特殊的三角形，沒有一個學生完成任務，這是為什么？其中蘊含著什么樣的規律？引出“三角形的內角和”問題，促使學生認真思考，激發學生探究數學的欲望。
二、發展學生的空間觀念和驗證、推理能力
1.問題。
（1）什么是三角形的內角？（教師拿出三角形紙片，引領學生認識）
（2）什么是內角和呢？（引導學生回答）
（3）請同學們猜猜三角形的內角和可能是多少度？（教師板書學生猜的度數：如，90°、180°、190°、176°……）
師：“你猜的是哪種三角形？”“你確定嗎？”“是不是所有三角形都這樣？”（根據學生的回答靈活提問）
2.驗證。
師：現在我們一起來驗證，用什么方法來驗證呢？（暗示知道的同學大膽回答）
師：請同學們以四人為一個小組，畫幾個不同的三角形。量一量，算一算，這些三角形的內角和各是多少度。
師：請同學們記住你量出的三角形每個內角的度數，報出其中兩個內角的度數，讓老師猜第三個內角的度數。（老師都能猜出，以此激勵學生的疑問）
師：你們發現了什么？（三角形三個內角的和大部分是180°）用實驗來證明一下。
根據學生的回答，教師引導學生用實驗來證明。
①撕：先把一個三角形的三個角剪（撕）下來。
②拼：把三個角拼在一起。
③看：看一看拼成了一個什么角。
（讓學生動手操作，教師巡回指導）
師：三個角拼在一起，好像成了平角，是180°。是不是所有的三角形都是這樣呢？同學們再動手試一試。（教師同時用多媒體演示不同的三角形的三個內角剪下來拼合的結果）
④折：引導學生把三角形三個角的頂點折在一起，組成一個平角或者兩個重疊的直角。
小結：我們用上述方法驗證得出三角形的內角和是180°，請同學們用肯定的語氣大聲讀“三角形的內角和是180度”。（教師一邊復述一邊在已板書的“三角形的內角和”后面加上“是180°”）
⑤讀：讓學生打開課本第85頁認真閱讀。（加深學生對三角形的內角和是180°的理解）
⑥想：引導學生想一想為什么畫不出有兩個直角的三角形？你能畫出一個有兩個鈍角的三角形嗎？為什么？
3.拓展。
（1）教師隨意拿出一個三角形，讓學生很快說出它的內角和。
（2）教師左右手分別拿兩個相等的直角三角形，讓學生分別說出它們的內角和，再把兩個三角形拼成一個三角形，讓學生說一說拼成后的三角形的內角和。
教師演示，學生說：分，左邊三角形的內角和是180°，右邊三角形的內角和是180°；合，拼成后的大三角形的內角和也是180°。
想：分開各是180°，合在一起也只有180°。合在一起的內角和度數為什么會少那么多？另外的180°哪里去了？（讓學生指一指合并后的大三角形的內角是哪些，明白兩個直角組成的平角已經不是三角形的內角）
設計意圖：問題是數學的心臟。好的問題能給學生思維的動力，讓學生帶著解決問題的強烈愿望開展探究，不僅要讓每個學生有自主探索、驗證的活動，而且要注重在一定的空間里觀察、操作、分析、推理和想象等活動中去解決問題，從而發展空間觀念和論證推理能力。
三、練習鞏固，促進學生思維的不斷發展
1.看圖求出未知角的度數。
教師畫出不同的三角形，標出其中兩個內角的度數，讓學生求第三個內角的度數。
師：利用三角形的內角和知識，同學們可以解決“知道其中兩個內角，求第三個內角的度數”的問題。如果只告訴我們其中一個內角的度數，或者一個內角的度數都不知道，你能求出它們的內角各是多少度嗎？
2.求出下列三角形各內角的度數，并說說你是怎樣想的，寫出計算過程。
（1）我是一個等邊三角形。（等邊三角形三個內角相等，把180°平均分成3份，即：180°÷3=60°）
（2）我是一個等腰三角形，我的頂角是98°。（等腰三角形兩個底角相等，180°-98°=82°，82°÷2=41°）
（3）我是等腰直角三角形。（略）
（4）我是直角三角形，有一個銳角是40°。（略）
3.拓展。
（1）引導學生展開想象，再說出自己想畫的三角形的內角度數，告訴老師，由老師輸入電腦，看看所想象的三角形與電腦所繪制的是否一樣。如，我想象的三角形∠1=15°，∠=20°，∠3=145°。想象以后，先讓用手比劃，再動手畫一畫，看看與自己所想象的是否相同。
（2）讓學生想象非常不尋常的三角形。如，
①∠1=3°，∠2=57°，∠3=120°；
②∠1=83°，∠2=1°，∠3=96°；
③∠1=40°，∠2=135°，∠3=35°（不能合成，讓學生說明原因）；
④∠1=178°，∠2=1°，∠3=1°；
⑤∠1=30°，∠2=50°，∠3=90°（不能合成，讓學生說明原因）。
（3）讓學生自己交流，你想畫一個什么樣的三角形？
一、案例展示
情景1：將三角形硬紙板上三角形的三個內角做上不同顏色的記號，再把三個角剪下來（在同一平面內）拼在一起展示給學生看。（投影展示）
問題1：剛才演示的是什么知識？
生：以前研究過了，說明三角形內角和是180°。
情景2：一個矩形，（用多媒體課件）標出它的四個內角（都是直角），內角和是360°。拉動一個頂點，得到一個任意四邊形。
問題2：四邊形的內角和還是360°嗎？
生：可以仿照剛才的做法，用拼角的方法來說明這個四邊形的內角和還是360°。（同學演示）
問題3：一個任意四邊形的內角和是360°，怎樣證明這個命題呢？這是本節課的研究重點。（板書課題）
師：命題的證明必須要有嚴謹的推理論證過程。課本第81頁上介紹：連一條對角線，將四邊形變成兩個三角形，再利用三角形內角和定理來證明。接下來請同學們利用已學的知識進一步嘗試命題的其他證法，并寫出完整的證明步驟 。
生1：可以連兩條對角線，將四邊形變成四個三角形，再利用三角形內角和定理來證明。（投影展示學生的證明過程）
生2：也可以過一頂點作一邊的平行線，利用平行線的性質和三角形內角和定理來證明。
問題4：剛才展示了幾位同學的證明過程，能否概括一下這幾位同學的證題思路？
生：將四邊形內角和問題轉化為三角形內角和來證明。還有一種是：過一頂點作一邊的平行線，除了用三角形內角和定理外，還用到了平行線的性質。
問題5：既然可以利用三角形的內角和定理來證明此命題，怎么構造三角形就成了證明這個命題的關鍵，除了連對角線外，請同學們研究一下還有沒有其他構造三角形的方法？獨立思考之后開展熱烈討論。
生：在四邊形內任取一點，再與四個頂點相連可以構成四個三角形，證明過程只要將連兩條對角線（剛才展示的）的方法稍稍修改一下就行。
師：這個同學的思路比較新穎，能提出不同的看法，他用的證明方法好不好？好在哪里？沒有其他的意見補充？
生1：雖然只是將同學的方法作了小小的變動，但他的思路更寬了，值得我們學習！
生2：剛才兩位同學的證法太繁瑣了，只要在四邊形的一邊上取一點與它不相鄰的兩個頂點連接起來就能構成三個三角形。（投影展示）
問題6： 用哪種方法更簡捷些？為什么？同時請將前面所有的證明方法進行適當的歸類？（將各種證法逐一展示回放 ）
……
學生探究的熱情達到。同學們不但想出的證法多、證明過程規范而且能對各種方法進行歸類、優化和提升。
二、教學感悟
（1）設計情境，讓學生在“做”與合作中自我提升。教學設計中，通過設計層層深入的問題，留給學生充足的思考時間及相互交流的機會；學生建立在已有的相關知識基礎之上的推理與知識的遷移能力就會得到提升。往往同一節內容或同一個知識點在不同教師的設計之下，都會呈現出不同的授課形式和課堂效果。
（2）運用技術，拓寬學生提升數學素養的渠道。教師在對教材的分析與整合中要潛心研究和嘗試多種價值的融合，更多地關注學生在課堂的地位和真正需求，更多關注學生在想什么，要什么，未來需要什么。盡可能拓寬學生提升各種能力的渠道。
（3）營造氛圍，體現教材的探索價值，實現高效課堂。教師應注重教學思想的開放性與創新意識的培養，教材中典型的“傳統問題”與“傳統方法”也可被用來培養學生的創新精神與能力。創新不是單純的方法或是技巧，更多的是一種狀態、一種氛圍，在師生共同營造出來的探究環境中，學生有了求異精神，思維將更加活躍，探索的熱情也將更加高漲。這樣，學生不僅能大膽質疑，敢于說出與眾不同的觀點或結論；也能讓學生養成善于觀察、勤于思考的習慣，高效課堂也就自然形成了。
（4）恰當評價，體現教材的思想價值及教學的教育性。在教學中要發揮好評價的導向功能，一個好的教學評價系統能促進師生共同發展。本節課動態化的評價過程，使得問題解決的方法呈現出相對多樣化，但多樣化不是目的，是一種手段，目的是優化。課堂上應更注重對學生情感、態度、價值觀的評價，體現教材的思想價值與教育性。
關鍵詞：三角形教學；學生；體驗性學習；體會
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)06-0124
數學實驗教學是讓學生通過動手操作、探究、發現、思考、分析、歸納等數學活動，最后獲得數學概念、定理的理解，以及其他數學問題的解決的一種教學過程。這個過程能充分暴露學生的思維過程，呈現數學知識的產生和發展過程。
一、精心設計貼近學生生活的、自然的課堂情景，創設學生進行體驗性學習的氛圍
好的開頭，我們就成功了一半。特別是我們的課堂，在課堂開始前設計一個貼近學生生活的、自然的課堂情景，不但能引起學生的主動參與熱情，激發他們的好奇心，而且能使學生獲得真切的體驗。
“三角形的邊”是從認識三角形開始的，盡管學生在小學就已經認識三角形，但什么是三角形、三角形的要素有哪些、三角形讀法與記法是什么、三角形的三邊有什么關系等這些問題，都等待學生去探究、去解決。那么，我們教學設計的重點就是如何讓學生體驗、經歷這些知識的形成過程。
片段1：《三角形的邊》的教學片段
活動1.1：教師用多媒體展現一組貼近學生生活的三角形圖片，讓學生觀測他們所看到的圖片；
活動1.2：讓學生利用學生手中的文具搭配三角形；
活動1.3：嘗試讓學生概括出三角形的概念。
教學活動1給了學生一次從具體材料抽象概括的機會，活動2是一個實踐的過程，讓學生對三角形的構成有一個感性的認知，這樣讓學生體驗了“數學問題來源于實踐，來源于生活”。活動3讓學生嘗試對空間形式進行描述，為學生提供了一個廣闊的思維空間，訓練了學生數學語言的嚴密性。
二、在定理的推導過程中設計數學探究實驗，培養學生進行體驗性學習的動手能力
體驗學習主要體現在課堂，因此我們在設計課堂教學時，要根據課堂內容，有針對性地設計一些教學實驗，讓學生在實驗活動、思考和自主探究中，經歷數學探索的過程，體驗發現數學的樂趣。
片段2：《三角形的內角和》的教學片段
活動2.1：教師提出問題：三角形的內角和等于多少度？
學生思考并提出猜想。老師要求學生說明理由。
活動2.2：動手實踐，探索猜想正確性
教師提出又一個問題：在紙上畫任意一個三角形并將它的內角剪下，試著拼拼看，檢驗上面的結果。
要求學生與同伴交流有哪些不同的拼法。因為是親手操作尋求數學結論，所以學生有很感興趣，課堂探究的氣氛很濃。
活動2.3：證明實踐
讓學生結合剛才拼合的圖形，對“三角形內角和等于180度”進行證明。
本節課中的活動2是必不可少的一個教學環節，它起著承上啟下的作用。通過動手實驗，不僅讓學生驗證三角形的內角和，同時也為下面的推理證明提供了方法，使抽象的理論證明變成具體的可觸摸的數學活動。
三、設計“歸納――猜想”數學實驗，培養學生的探究意識
培養學生自主學習，勇于探索的學習方式是我們所追求的。我們在《多邊形的內角和》的教學可以通過“動手操作――歸納――猜想――探究――簡單論證”的過程，得到我們的定理。
片段3：《多邊形的內角和》的教學片段
學生已經掌握了三角形的內角和是；正方形和長方形的內角和都是，那么怎樣讓學生用已學知識去獲取多邊形的內角和公式呢？筆者是這樣設計的：
活動3.1：課前讓學生準備了四邊形、五邊形、六邊形紙片。上課時讓學生玩折紙游戲，看沿一個多邊形的一個頂點出發可以將多邊形分成幾個三角形。這個簡單的折紙活動，讓學生非常激動。因為他們發現了一個現象：一個多邊形的圖形都可以分割成若干個三角形，進而發現了一個規律：從邊形的一個頂點出發的對角線可以將多邊形分成(n-2)個三角形，所以學生很輕松的得到n邊形的內角和的是(n-2)?180°的結論。
活動3.2：師生互動、拓展思維用其他的方式再探究多邊形內角和公式：(n-2)×180°
教師引導：你還能用其他的方法，如添加輔助線來探索多邊形的內角和嗎？(以五邊形、六邊形為例來試一試)
活動3.3：展現成果
根據新課程理念和教材分析，為實現教學目標，本節課在教學方法遵循“以學生為本，以情景激發興趣，以循序漸進構建知識，以培養學生發散思維和解決問題的能力為目標”的原則，運用“引導發現法”，讓學生積極參與“動手操作――歸納――猜想――探究――簡單論證”的等教學活動，使學生來探索新知識，獲得新知識，在這些活動中，學生通過動手的操作，進一步體會了一些解決數學問題的方法。即將未知的多邊形問題轉化為己知的三角形問題的數學方法，從特殊問題歸結到一般問題類比的數學方法。
四、在問題的解決過程中設計數學實驗，給學生自主探究的空間
“問題解決”是一種創造性活動，我們在問題解決過程中設計合理的數學實驗活動，為學生搭建合理的“腳手架”，給學生自主探究的空間。
片段4：探求多邊形的外角和
在探究多邊形的外角和等于這個定理時，課本第82頁
例2. 如下圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少。即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝？課本通過分析一個外角與和它相鄰的內角構成一個平角得到六邊形的外角和等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°
這個教學過程雖然簡單易懂，但筆者總覺得少了學生的參與，所以在教學中筆者先讓學生自學了課本的例2，再用以下兩種方法來是處理上面的問題：
1. 讓學生做一個模擬操作：一個六棱柱盒子，拉緊細繩在其饒其一圈，在繞過每一個棱時轉過一個外角，共繞了一圈，故其和為360°；
2. 要求學生將線段CB，DC，DE，EF分別平移，使起點集中到點A，從而將六個角拼成以A為端點的周角，故所求的和為360°。
【選 題】
我想挑戰最難上的一節課7.2.1三角形的內角。原因一是知識地位重要，雖然學生在小學已經知道三角形三個內角的和等于180°，也通過拼、折等方法驗證了這一結論，但他們并不知道如何用邏輯推理來證明，而且從這一課起學生才正式學習證明，所以說這是初中生幾何證明的第一課，價值意義非常大。另一個原因是很多老師會認為這節課上過很多次，也不會有什么新意，更沒什么擴充的。可我不這樣想，我認為新穎之處在于，一方面我利用導學案；另一方面我看到了這節課背后的價值——體會證明。
【獨立備課】
確定了課題，我便獨立備課。首先，我認真地讀了兩遍教材，又仔細研究了教師用書，這時我更認識到了上這節課的難度。確定了三維目標后，我開始了如下的備課過程：
一、設計好教學環節
第一，創設情境。以一道實際問題創設情境，激發學生的學習熱情，引出三角形內角和定理的內容。
第二，學生動手驗證三角形內角和定理。以小組為單位通過各種方式驗證三角形內角和定理，并在驗證過程中尋求證明的思路。
第三，幾何畫板驗證三角形內角和定理。學生的動手操作是有限的，而幾何畫板能說明一般情況，讓學生明白對于任意的三角形都成立。
第四，證明三角形內角和定理。學生嘗試用多種方法證明三角形內角和定理，理解如何正確引輔助線，了解什么是證明，學會幾何證明的書寫過程。
第五，例題講解。講解例題，學生分析并書寫解題過程，一方面學以致用，另一方面培養學生一題多解和邏輯思維的能力。
第六，鞏固練習。
第七，小結、布置作業。
二、制作導學案
導學案大致分為三部分：一是教學目標；二是導讀指南；三是練習（包括夯實基礎和能力突破）。其中導讀指南是導學案中最重要的部分，我設計了以下環節：
第一，讀。請你認真讀一遍課本第72～74頁。
第二，劃。請你再次讀一遍，邊讀邊用彩色筆劃出三角形內角和定理。
第三，寫。把三角形內角和定理寫在下面。
第四，議。以小組為單位，驗證三角形內角和定理。
量一量：畫3個特殊的三角形，量出各內角的度數，通過計算三個內角的和進行驗證。
折一折：分別利用已制作的銳角、直角、鈍角三角形，通過折紙的方法進行驗證。
剪一剪，拼一拼：分別利用已制作的銳角、直角、鈍角三角形，通過剪角、拼角的方法進行驗證。
第五，思。完成課本第72頁探究。你能推理證明三角形內角和定理嗎？把證明的方法寫在下面。
第六，例。（略）
第七，認真思考。你還有什么問題沒有解決或根據你的理解，你要提出什么問題？
第八，總結反思。本節課我學到了什么，有什么收獲？
三、制作課件
按照教學流程和導學案的內容，我制作了課件。
【研 討】
我們數學組進行了三次試講研討，在教研員和組內老師的大力幫助下，我逐步成熟和完善，同時我對教材的理解和處理又有了新的認識。大家在我原有的備課基礎上對這節課提出了如下可行性建議：
第一，導課部分先保留，但不要題目只要圖形，因為導課的作用就是引出三角形內角和定理。
第二，刪除學生動手驗證三角形內角和定理的活動，而改成書上的探究：在紙上畫一個三角形，并將它的內角剪下拼合在一起，就得到一個平角，從這個操作過程中，你能發現證明的思路嗎？
因為三角形三個內角的和等于180°這個結論學生在小學已經驗證過，不是這節課的重點。安排探究活動的目的是通過剪拼尋找證明的思路，這樣做直擊重點，提高效率。
第三，刪除幾何畫板演示。起初使用幾何畫板的目的是演示一般三角形結論仍然成立，但考慮到刪除了量、折等活動，所以幾何畫板演示就沒什么必要了，沒有達到通過操作得出證明思路的目的。
第四，在講授例題之前，添加幾個小練習。
求出下列圖中x的值。
剛開始時認為三角形內角和的簡單應用學生已經很熟悉了，所以在例題之前沒有設置小練習。但在試講的過程中發現，證明了三角形內角和定理之后直接做例題沒有過渡，學生的思維不能馬上達到一定的高度，所以添加了以上的練習。
第五，修改例題中的問題。把原例題的問題“從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？”改成“你能求出圖中哪些角的度數？”，再問原問題。這樣能夠培養學生的發散思維、識圖能力以及創新精神。
第六，修改導學案。按照教學設計的修改，我把導學案的相關內容也進行了調整。去掉導學案中“議”的環節，在“思”的環節中添加6個三角形，以備學生證明使用。
【正式上課】
經過了幾次試講，終于正式上課了，雖然我已經上過多次公開課，也參加過多次教學大賽，但正式上課的時候依然很緊張，我努力表現，爭取得到更多老師的認可和贊揚。
40分鐘的一節課我上得很愉悅，不僅達到了我預設的目標，還有一些生成的東西讓我反思。
【反思中成長】
第一，創設情境要為教學內容服務。修改意見中取消創設情境的實際問題，開門見山直奔主題，為小組交流導學案的預習成果等后續學習做好鋪墊。
關鍵詞：教學形式；創設情境；合作學習；學習方法；多媒體技術
長期以來，數學教學在沉悶、缺乏生氣中進行。學生沒有學習熱情，沒有積極性，怕數學，更不用說激發創意和不斷探索的精神了。很多數學老師都在苦苦探索和尋求解決這個問題的方法。怎樣使數學課堂充滿生機和活力？怎么使學生喜愛數學并激發其創意和探索精神？經過培訓學習，初步找到了數學教學中存在的問題：教師在備課時更多的是考慮自己怎么“教”，而很少考慮學生如何“學”。現在，教師的教學觀念和教學習慣需要改變。我們應更多地思考學生如何‘學’，以“為學習而設計、為學生發展而教”。
一、改變教學形式，重視數學活動
在四邊形內角和定理的教學中，讓每位學生任意畫一個四邊形，然后用剪刀剪下來，再把它的四個角也剪下來拼在一起，問學生發現了什么？學生通過動手操作發現四邊形四個內角拼在一起等于一個圓周角即360°，最后再引導學生進行說理論證。在講四邊形的外角和時，在教室后面寬敞的地方任意畫一個大四邊形（如下圖）。讓一個學生從點O出發轉∠1至點A，再轉∠2走至點B，轉∠3走至點C，轉∠4走回至點O。問學生發現了什么？學生發現剛好轉了一圈，感性認識到四邊形四個外角之和是360°。在多邊形外角和定理的教學時，也讓學生以這種方式去理解。通過開展數學活動，讓每一個學生都參與數學，有利于激起學生的探索熱情、養成學生的探索習慣、培養學生的探索能力。
二、創設問題情境，激發學生求知欲
在多邊形內角和定理的教學時，作如下設計：按順序畫出四邊形、五邊形、六邊形、……n邊形，并經過這些多邊形的一個頂點作出它的所有對角線（如下圖）。
問：四邊形的內角和等于多少度？五邊形的內角和等于多少度？六邊形呢？……n邊形呢？學生通過探索發現：經過n邊形的一個頂點作n邊形的所有對角線，可作（n-2）條對角線，這些對角線將n邊形分成了（n-2）個三角形，因此n邊形的內角和等于這（n-2）個三角形的內角和即（n-2）×180°。在這個過程中，讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的思維過程，同時也領悟到化歸的思想，把多邊形問題轉化為三角形問題。再用下面兩個問題來幫助學生進一步理解多邊形內角和定理及化歸思想：（1）在多邊形內部任取一點0，將點0與各頂點連接，得幾個三角形？n邊形內角和怎樣計算？（如下圖）
三、運用現代教育技術手段和直觀教具，提高學習效果
在平行四邊形及其性質的教學中，制作課件，利用多媒體手段使圖形動化，讓學生觀察。問：什么是平行四邊形？然后啟發學生從平行四邊形的邊、角、對角線等方面去思考。經過觀察、思考和討論，從而得出平行四邊形的性質，再讓他們進行說理證明。
在“梯形”的教學中，為使學生理解作輔助線的方法，教師準備一些梯形硬紙片（大小不相等）和一個小三角形硬紙片，讓學生觀察。并提出問題：（1）能把梯形分成兩個三角形嗎？（2）能把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形嗎？（3）能把一個梯形分成一個矩形和兩個三角形嗎？（4）要把梯形變成一個大的三角形，怎么辦？教師可提示：在梯形的上底拼上一個小三角形，試試看。學生通過動手操作很快回答出了上述問題。這些問題為學生后面學習等腰梯形的性質和判定作了很好的鋪墊，也為證明有關梯形幾何題作輔助線的方法有了一定的理解。運用現代教育技術手段和直觀教具，有利于培養學生的觀察能力，加深學生的感性認識。
四、鼓勵合作學習，培養創新能力
在三角形和梯形的中位線定理的教學中，事先準備好若干三角形、梯形硬紙片和若干把剪刀。給各小組的問題是：你能把一個三角形剪去一個內角拼成一個平行四邊形嗎？你能把一個梯形剪去一個內角拼成一個三角形嗎？如何剪怎樣拼？看哪一組先完成任務。各小組各抒己見，共同合作，每個組都有自己與眾不同的答案，每個小組派代表搶答。各小組將所剪拼圖形貼到黑板上或墻上，剪拼方法有若干種（如圖）。表揚優先完成任務者。然后進行說理論證，這種方法能激發學生的學習興趣，提高學習的積極性和創造性。
圖1沿中位線DE剪，把ADE繞點E旋轉至CEF位置得平行四邊形DBCF
圖2沿AE剪，點E是CD的中點，把AED繞點E轉動180°到FEC得ABF
圖3沿中位線EF剪，把梯形AEFD繞F轉動180°到HGFC的位置得平行四邊形BHGE
五、教給學習方法，提高學習效率
每門學科都有其自身特點和思維方法。數學也是如此，教師要教給學生學習方法和思維策略。如：在四邊形的教學中，教學重點是特殊四邊形的定義、性質及其判定，而性質又是通過對四邊形的邊、角、對角線等的研究與分析獲得的。特殊四邊形的判定又恰好是其性質的逆命題。因此，學習四邊形，要抓住四邊形的邊、角、對角線及其性質、判定這一關鍵來學習。掌握了學習方法，學習效率會大大提高。教學生學以致用。如：（1）四邊形的不穩定性在日常生活中有什么用，請舉一些例子；如何克服四邊形的不穩定性？（2）形狀、大小完全相同而不規則的四邊形可以用來鑲嵌地板嗎？為什么？讓學生剪一些硬紙片親自實踐一下。（3）工人師傅在做門框或矩形零件時，常用測量平行四邊形的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，這是根據什么道理？（4）如何利用三角形中位線定理來測量池塘的長度？（5）怎樣計算人字形梯子橫檔的長度？學生在學中用，在用中學，就能進一步理解和鞏固所學知識。
總之，數學教學要以學生主動發展為宗旨，充分考慮學科特點、學生學習特點、認知規律和年齡特點，積極開展數學活動，讓學生在活動中、在動手操作中學會數學知識；在直觀形象化教學中獲取數學知識；在學以致用中理解和鞏固所學知識……這就要求教師認真學習新的教育思想，改變教學觀念和教學行為，認真分析研究課程，整合教學資源，精心設計教學，使教學更符合學生認知特點和規律，以不斷促進學生主動地學習發展。
參考文獻：
關鍵詞：教學情境；數學教學；創設
中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-03-0042-01
教師根據教學內容與教學目標、學生的認知水平和心理特征，靈活、有效地創造具體、生動、形象的教學情境，一方面能夠有效地激發、保持、提高學生的學習興趣，降低學生學習的疲勞程度，使學生積極地參與教學活動與過程，另一方面能夠縮短教師、教學內容與學生的實際經驗，接受能力之間的距離，降低教學難度，便于學生準確、快捷地感知、理解、運用教學內容，對于提高課堂教學效率、培養學生的創新精神和實踐能力，有著非常積極地意義。
在數學教學中，教師必須精心創設問題情境，激發學生的興趣，使學生在情景中積極的去探索、發現知識，變被動為主動，才能學得快，記得牢。創設教學情境在數學教學中起著舉足輕重的作用，而情境是否生動逼真直接影響著教學效果，所以教師在教學中要努力創設有效的教學情境，為教學服務。下面筆者就如何在初中數學教學中創設情境談一點自己的看法：
一、創設問題情景，誘發學生學習興趣
偉大的科學家愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”學生在興趣的推動下，就會主動去求知、去探索、去實踐，并在求知、探索、實踐中產生愉快的情緒和體驗。所以，精心設計問題情境，巧妙地提出問題，誘發學生強烈的學習興趣，讓學生全身心的投入到學習中去，會使學習過程事半功倍。
例如，在學習《三角形三邊關系》時，抓住中學生追星的現象，針對中學生大都非常喜歡籃球明星姚明的現實，設計了問題情境。用多媒體投影給出了姚明的圖片，并用文字給出了姚明小檔案：身高226cm,體重125kg，臂展221cm，腿長141cm。提出問題：有人說，姚明步子大，一步能走3米多。你相信嗎？說說你的理由。
問題一提出，馬上吸引了學生，激發了學生的學習興趣。此時，教師引導學生說，認識了三角形后，你一定能用三角形的有關知識說出理由的。學生帶著一種沖動，迫不及待地投入到了本節知識的學習之中，不但關于姚明的問題解決了，更為重要的是，三條線段滿足一定條件才能構成三角形的知識難點被學生在興奮中突破了。
二、創設生活情境，感受生活中的數學
數學來源于生活，生活是數學賴以生存和發展的源泉。在教學時，將數學知識與學生生活實際緊密地聯系起來，把生活中的實例引入到數學課堂教學之中，讓學生感受數學無處不在，無時不有，體會數學與生活的密切聯系，使求知成為一種內動力，從而讓學生人人都學有價值的數學。
例如，“探索三角形全等的條件”，教師出示如下問題：
（1）小明家裝璜時,需要配一塊三角形形狀的玻璃,要求與現在的一模一樣,怎么配?
（2）一塊三角形玻璃不小心打破了,碎成如圖的樣子,問:利用哪一塊玻璃便可配成一塊與原來一樣的三角形玻璃?
對于第①問學生很容易回答:帶現有的玻璃去配就可以了。對于第②問玻璃碎了哪一塊能確定三角形的形狀和大小呢？學生處于非常復雜的心理狀態中，一方面很感興趣，非常想解決這個問題，另一方面，由于認知水平不足，又無法立即解決，引發認知沖突，從而產生強烈的求知欲，激發了學生的學習興趣。
三、創設實踐情境，體驗數學魅力
《數學課程標準》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程”。建構主義認為，動手實踐與其他數學學習方式的合理配置和有效融合能夠營造一種豐富多樣的數學學習情境。而這種情境可以讓學生初步體驗將要學習的數學知識，為理解數學知識做好準備，為發現數學原理提供幫助，并且能夠為學生提供與數學有著直接的和重要作用的經驗，以及情感性的支持。
例如，在對“三角形內角和定理”進行教學設計時，首先，在回顧三角形概念的基礎上，提出“三角形的三個內角會不會存在某種關系呢？”這是綱領性提問，對學生的思維還達不到確定的導向作用，學生可能會對角與角相等、不等，兩角之和（差）與第三個角的大小比較等等問題進行研究。當發現這些問題只對某些特殊三角形有意義時，他們的思維可能會指向“三個內角的和是否有一定的規律？”適時地提問：“請同學們畫一些三角形（包括銳角、直角、鈍角三角形），再用量角器量出三個角，觀察一下各三角形的三個內角有什么聯系。”經過測量、計算，學生發現三個內角的和都在180o左右。再進一步提出：“由于具體測量會有誤差，但和數都在180o左右，三角形的三個內角之和是否為180o呢？請同學們把三個角拼在一起，看一看，構成了一個怎樣的角？”學生在完成這一實驗后發現，三個內角拼在一起構成一個平角。經過上述兩步實驗，提出“三角形的三個內角之和為180o”的猜想就水到渠成了。接著，指出實驗操作的局限性，并要求學生給出嚴格的邏輯證明，在尋找證明方法時，提出“觀察拼接圖形，從中能得到什么啟示？”學生可憑借實踐操作時的感性經驗，找到證明方法。實踐操作不但使學生獲得了定理的猜想，而且受到了證明定理的啟發，顯示了很大的智力價值。
四、創設歷史情境，感受前人輝煌
我國的數學史十分輝煌，在古代出現了很多著名的數學家，他們為數學的發展做出了非常大的貢獻，讓學生了解我國在數學方面的輝煌成就，會激發他們的學習興趣。
本節課的重點是探索證明三角形內角和定理的不同方法利用三角形內角和定理進行簡單的計算或證明。掌握三角形內角和定理的證明和簡單應用初步學會作輔助線證明的基本方法培養學生觀察、猜想、和推理論證能力，應用運動變化的觀點認識數學。
【關鍵詞】數學教學 三角形內角 定理 教學設計
各位評委老師，大家好，我說課的內容是義務教育課程標準實驗教科書北師大版《數學》八年級下冊第六章第五節《三角形內角和定理的證明》。對本節課我將從背景分析、教學目標、教學輔助手段、教學過程、教學評價五個方面的設計進行說明。
1.背景分析
1.1 學習任務分析。學生在小學里已經知道三角形的內角和是180°，七年級又學習了三角形的有關概念，平角定義和平行線的性質，而且也用撕紙和簡單說理來驗證了三角形的內角和是180°，而本節課是借助了平角定義，平行線的性質，用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線間的同旁內角，進行嚴格的演繹推理。并且讓學生感受證明的必要性，對培養學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。為九年級進一步學習證明奠定基礎。因此定理的證明思路及方法是本節引導和探索的重點。
1.2 學生情況分析：
1.2.1 學生的年齡特點和認知特點：八年級學生，思維活躍，求知欲強，有了一定的數學學習能力，用教師引導下的自主探索的教學方式，給他們充分的時間、空間，不僅使他們學會動腦思考，動手實踐，體會思維的多向性，而且還使他們感受學習過程中與他人合作的必要性，體會成功的喜悅。
1.2.2 學生對即將學習的內容的知識關聯區：七年級時學生用撕紙和簡單說理驗證了三角形的內角和是180°，而本節課是讓學生初步感受當問題的條件不夠時，添加輔助線，構造新圖形，形成新關系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉化為自己已經會解決的情況，體會轉化思想是數學學習的重要思想。而輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統一的規律，所以添加輔助線找到多種證明方法是本節課的難點。
2.教學目標設計
依據新課標的要求和上面的背景分析我設計本節的教學目標如下：
2.1 經歷三角形內角和定理的證明的探索過程，掌握該定理證明的思想方法。并初步學會利用添加輔助線的方法進行命題的證明。
2.2 通過一題多證，初步體會思維的多向性。
2.3 體會推理的嚴謹性，初步樹立步步有據的推理意識，發展推理論證能力，同時，善于表達自己的想法，并能與同伴交流.初步學會規范書寫幾何證明的過程。
教學重點：能用多種方法證明三角形內角和定理。
教學難點：證明中輔助線的添加。
3.教學輔助手段設計
因為電子白板的使用可以節省時間，以便更多的學生有機會到講臺前表達自己的觀點；其交互功能充分調動學生參與課堂學習的積極性，鼓勵學生積極思考，利于學生對問題的理解。同時導學案能引導學生主動的去學習，創造性的去學習，有針對性的去學習，為此我使用電子白板和導學案來輔助本節課的教學。
4.教學過程設計
第一環節：情境引入.出示目標
觀看動畫，引言導入，出示學習目標.
[設計意圖]：動畫再現剪拼三角形三個內角為一個平角，其目的是讓學生回顧用拼圖法來驗證三角形內角和是180°的操作過程，為后續學習――拓展證明思路提供幫助，同時開門見山直接引入新課――這是以前學過的用拼圖法來驗證三角形內角和是180°的操作過程。我們都知道驗證一個數學命題是否為真命題，光靠操作驗證是不能說明問題的，還必須用數學中的推理證明，我們今天的學習任務就是如何證明三角形內角和是180°。
第二環節：合作學習，探索新知
共五個教學步驟：①學法指導；②自主探究（根據導學案自學）；③小組交流（兵教兵、師參于活動）；④成果展示（以生為主，教師點撥、引導方法歸納）；⑤拓展探究。下面我依次給以說明。
（1）為了讓不同基礎的學生可以根據自身的需求進行獨立探究活動，讓每一個學生在課堂上都能有事做，都能做，達到課堂教學要面向全體的教學要求. 體現因材施教的教學原則，在獨立探究前，我設計了對學生分層次進行學法指導方案：一是請學生回顧以前學過的知識中，哪些結論與180°有關？二是請學生回顧剪拼法驗證過程，思考當三個內角不能剪拼時，該怎么辦？三是如果你不知如何探究，可以自學教材P237―238的內容。
（2）學法指導結束后學生根據導學案的提示開始獨立進行探究。
（3）第三個步驟就是小組合作學習：每個小組4至6人將自主探究情況在小組內進行交流，同時進行兵教兵活動，讓起點較低的學生在交流中明白自主學習中的困惑問題.教師參與小組交流，收集三類信息：一是學生的證明思路是什么？二是你是怎么想到的？三是規范書寫中的問題.同時，教師要將好的方法和典型錯例指明學生進行板演。
[設計意圖]：讓學生嘗試用自已的語言在小組內說明他們的新發現，使學生的成功感和自豪感在活動中得以提升，同時兵教兵活動也能很好地培養學生的表達能力，合作互助的能力。
（4）第四個步驟：展示交流。小組合作學習結束以后，各小組在全班進行交流。在教師引導下主要交流以下三方面的問題：一是不同的證明方法展示，要求學生說明你是怎樣思考的？二是通過小組成員補充得出應該怎樣規范書寫證明過程？三是指導學生得出本節課的證明思路是數學中化歸思想的應用。
[設計意圖]本節設計在于培養學生的歸納能力，糾錯能力和良好的學習習慣以及通過一題多證，讓學生初步體會思維的多向性，也是本節教學目標2和目標3達成關鍵之所在。
（5）第五個步驟：拓展探究。為進一步激發學生探究欲望，同時讓不同的學生有不同的發展，讓學優生有更進一步的提高.在展示交流環節結束后，教師再次提出：你還有哪些作輔助線的方法可以將三個內角轉化成平角或同旁內角來達到證明的目的？教師引導學生小結后進行觀察分析所拼的平角頂點與原三角形的位置關系（演示拼圖過程），進而讓學生明確其它的證明方法。只要求學生明確思路和能作出輔助線即可。
第三環節：知識應用，鞏固檢測
學生活動：獨立練習；教師活動：批改小組長及部分學生作業，收集信息，對頃向性問題集體訂正。
1. 如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到
玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）
（A）帶①去 （B）帶②去
（C）帶③去 （D）帶①和②去
2.已知三角形三個內角的度數之比為1∶3∶5，求這三個內角的度數。
3.如圖：AB∥CD。求證：∠AMN+∠MNF+∠CFN=180°（至少用二種方法進行證明）。
[設計意圖]：分層次留作業，尊重學生的個性差異，讓不同的學生在數學學習上都有收獲和進步。共三個題目：第一道是開放題，這道題有助于幫助學生解決生活中的實際問題 ，可以激發學生學習數學的熱情。第二道題采取了客觀題的形式，難度中等，使學生掌握概念并能簡單運用，可以提高學生的說理能力，這兩個題目體現了新課標下落實“學有價值的數學”達到“人人能獲得必要的數學”的要求。第三道題是選做題，主旨是培養學生解決問題的能力，達到學以致用的目的.體現了“讓不同的人在數學上得到不同的發展”。
第四環節：課時小結.拓展提升
談談本節課的收獲（你學到了什么知識？獲得了什么技能？你還有哪些困惑？你還知道什么？）
[設計意圖]請學生談自己學習過程中的收獲，整理自己參與數學活動的經驗，通過問題式的小結，讓學生再次歸納.總結本節課的重點，彌補教學中的不足，回味成功的喜悅，形成良好的學習習慣，同時也是給學生正確地評價自己和他人的表現的機會，這也是給教者本身一個反思提高的機會。
5.教學評價設計
5.1 要注重對學生學習過程的評價：學生是否積極參與、獨立思考；是否富于想象、善于合作；是否主動探索、自由表達等。
小學數學 科學化
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）11A-
0013-01
課堂練習是小學數學課堂教學的重要環節，雖然訓練時間有限，但對于每一堂數學課都是必不可少的，如果缺乏課堂練習，我們很難保證學生能透徹了解數學的知識內涵和本質意義。然而，筆者在長期調查和實踐后發現，當前小學數學教學大多把研究和實踐的視角放在如何授課、如何進行教學設計以及如何設計課后作業上，很少有人關注課堂練習設計的科學性和可行性，往往出現依賴課本練習、課堂練習設計隨意性、題目不具代表性、結構單調失衡等弊端。因此，筆者將結合自身的教學經驗，對如何優化小學數學課堂練習設計提些建議。
一、針對性：以學生認知規律為導向
在實際教學中，我們經常會發現，教師一般都能夠向學生呈現出較好模仿習題模式或類型的練習題，學生雖然表面上表現出對習題已經掌握，但往往還會出現各種問題，這一方面與學生對數學知識的理解停留在一知半解有關，另一方面也是因為課堂練習設計沒有考慮到學生對知識把握的要點，沒有針對學生的知識漏洞設計出相關的題目，以幫助學生發現不足，改正錯誤，通透理解數學知識要領。因此，教師在設計課堂練習時，應當認真鉆研和調查學生的數學認知規律，根據學生對數學學習的規律及數學教學的特點，在把握課標、教材、學生及課堂教學的基礎上設計出有針對性的課堂練習題目。
例如，在學習蘇教版四年級數學下冊《三角形的分類和內角和》第二課時“三角形的內角和”時，為了幫助學生完全理解“三角形的內角和是180度”，在引導學生對三種三角板進行一番探究后，教師應當考慮到學生對“不斷變化的三角形”的內角和的把握有難度，于是可以設計這樣兩道練習題：
出示一個木制可變動的三角形，通過不斷變化三角形的形狀來讓學生動態理解三角形的三角和問題；
請全體同學根據自己喜好任意畫一個三角形，并利用測角器量出所畫三角形的內角和。
二、分層性：以學生個體差異為基點
個體差異與生俱來。如果小學數學課堂練習始終以整體化形態出現，把學生看成是類化或物化的一般等同物，要求所有學生完成同樣內容、同樣難度、同樣數量的課堂練習，并高度期望所有學生經過同樣的課堂練習能夠一致達到對課堂知識的通透理解的學習狀態，那么，這不僅將會毀壞學生獨有的數學個性表征，還會對處于低層級的學生群體產生致命的傷害。因此，小學數學課堂練習設計應當從學生的原始發展狀態出發，考慮學生在數學學習上所表現出來的個體差異，設計出難度、內容、數量都具有一定層級性的練習題目，使小學數學課堂練習富有彈性。
例如，在蘇教版四年級數學下冊《乘法分配律》時，教師可設計出三層題目：
①全體學生必做題
4.7×6.3-6.3×5.3
5.08×4.5+3.9×5.5
2.5×（10+4.4）
②全體學生選做題
7.8×4.7+7.8×1.3-7.8
2.5×4.4+2.5
③提升題
1.25×8+2.8×1.36+1.36×7.2
5.8×58-4.2×5.8+4.2×58
這三種題目不僅體現出難度的梯級差異，而且為學生提供了可選擇的平臺，包括“乘法分配律”的基本知識和算法，對于鞏固學生即時知識和信息，內化“乘法分配律”運算規律具有非常重要的作用。
三、趣味性：以學生動機誘發為取向
當前小學數學課堂練習設計往往直接取材課本練習題，直接安排學生完成與例題相似的課本練習，一方面減輕學生的課后壓力，另一方面直接取材，教師無需耗費太多時間進行準備和設計，但這種做法常缺失創新性，而且只能以文本的形式出現，降低了對學生的吸引力。因此，小學數學課堂練習設計應當滲透一定的趣味性，在取材、組織、設計和實踐上都應融趣味性和科學性于一體。
